【高考突破方案】6.第六周 万有引力 -（周测卷）高考物理一轮复习

万有引力
满分：50分 时量：40分钟
一．选择题（1-5为单选题，题每小题4分，6-7题为多选题，每小题5分，共30分）
1.如图为“天问一号”探测器进入火星停泊轨道(如图所示的椭圆轨道)示意图.若火星可视为半径为R的质量均匀分布的球体，轨道的近火点P离火星表面的距离为L1，远火点Q离火星表面的距离为L2，已知探测器在轨道上运行的周期为T，L1＋L2≈18R，引力常量为G.则火星的密度约为(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
2.如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起.若挖去的小球的球心、球外小球的球心、大球的球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G)(　　)
A．0.01 B．0.02
C．0.05 D．0.04
3.2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，至此北斗三号全球卫星导航系统星座部署比原计划提前半年全面完成.北斗导航卫星工作在三种不同的圆形轨道当中，包括地球静止轨道(GEO)、倾斜地球同步轨道(IGSO)以及中圆地球轨道(MEO)，如图所示.以下关于北斗导航卫星的说法中，正确的是(　　)
A．地球静止轨道卫星与倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大小相等
B．中圆轨道卫星的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度
C．倾斜地球同步轨道卫星总是位于地球地面某地的正上方
D．三种不同轨道的卫星的运行速度均大于第一宇宙速度
4.2023年2月10日，中国火星探测器“天问一号”已经“上岗”满两周年，取得了大量的探测成果.已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是(　　)
A．若在火星上发射一颗绕火星表面运动的卫星，其速度至少需要7.9 km/s
B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
5.中国空间站在轨运行周期为1.54 h，地球半径为6 400 km，重力加速度取9.8 m/s2.在2022年，曾经两次遭遇星链卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过变轨积极规避.如图所示，首先变轨到更高的轨道(A到B过程)，待星链卫星通过之后，再回到原运行轨道(C到D过程).已知卫星运行方向与地球自转方向相同，下列说法正确的是(　　)
A．空间站距地面的高度大约400 km
B．第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小
C．变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入更高轨道，再经过两次加速回到原轨道
D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多16次
6.我国发射的第10 颗北斗导航卫星是一颗倾斜地球同步轨道卫星，该卫星的轨道平面与地球赤道平面有一定的夹角，它的运行周期是24小时.图中的“8”字是该卫星相对地面的运行轨迹，它主要服务区域为亚太地区，已知地球半径为R，地球同步卫星的轨道距地面高度约为地球半径的6倍，地球表面重力加速度为g.下列说法中正确的是(　　)
A．该北斗卫星的轨道半径约为7R
B．该北斗卫星的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度
C．图中“8”字交点一定在赤道正上方
D．依题可估算出赤道上物体随地球自转的向心加速度大小约为g
7.2023年2月24日下午，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”开幕式在中国国家博物馆举行.载人航天进行宇宙探索过程中，经常要对航天器进行变轨.某次发射Z卫星时，先将Z卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，Z卫星到达轨道Ⅰ的A点时实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B时，再次实施变轨进入轨道半径为4R(R为地球半径)的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动.下列判断正确的是(　　)
A．Z卫星可能是一颗地球同步卫星
B．Z卫星在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅲ上运动的周期
C．Z卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过B点时的速度
D．Z卫星在圆形轨道Ⅲ上运行时的加速度小于它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度
二、非选择题（第8题10分，第9题10分，共20分）
8.宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R(不考虑月球自转的影响)．求：
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；
(2)月球的质量M；
(3)月球的密度ρ.
9.宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R.求：
(1)该星球的第一宇宙速度的大小；
(2)该星球的第二宇宙速度的大小．已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能Ep＝－G.(G为引力常量)
参考答案
1.解析：A 设火星近地卫星的周期为T0，天问一号的半长轴为r＝＝10R，由开普勒第三定律可得＝，解得T0＝，对近地卫星，万有引力提供向心力，则有G＝mR，解得M＝，火星的体积V＝πR3，则火星的密度约为ρ＝＝，故A正确，B、C、D错误.
2.解析：D 由题意知，所挖出小球的半径为，质量为，则未挖出小球前大球对球外小球的万有引力大小为F＝G＝，将所挖出的其中一个小球填在原位置，填入左侧原位置小球对球外小球的万有引力为F1＝G＝，填入右侧原位置小球对球外小球的万有引力为F2＝G＝，则大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为F3＝F－F1－F2≈0.04，故D正确.
3.解析：A 卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力.设地球质量为M，卫星质量为m，卫星的轨道半径为r，卫星运行的速度大小为v，引力常量为G.根据万有引力定律及物体做圆周运动的规律有G＝m，解得v＝，由于地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星的运行轨道半径相等，故两卫星的运行速度大小相等，A正确；根据万有引力定律及牛顿第二定律，有G＝ma，解得a＝G，中圆轨道卫星的运行轨道半径小于地球静止轨道卫星的运行轨道半径，故中圆轨道卫星的加速度大于地球静止轨道卫星的加速度，B错误；倾斜地球同步轨道卫星的旋转方向与地球旋转方向不一致，C错误；近地卫星的运行速度为第一宇宙速度，题中三种卫星运行轨道半径均大于近地卫星，由v＝可知，三种卫星的运行速度均小于第一宇宙速度，D错误.
4.解析：C 卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由G＝m，可得v＝，故v火∶v地＝1∶，所以在火星上发射一颗绕火星表面运动的卫星，其速度至少需要v火＝ km/s，故A错误，C正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于或等于11.2 km/s，故B错误；由G＝mg可得，g地＝G，g火＝G，联立可得g地＞g火，故D错误.
5.解析：A 对于近地卫星有G＝mg，对中国空间站在轨运行过程有G＝m，解得h≈400 km，A正确；A到B过程是由低轨道变轨到高轨道，需要在切点A处加速，则有vA圆＜vA椭，在切点B处加速后由椭圆低轨道变轨到圆高轨道，在两个圆轨道上，根据G＝m得v＝，由于B处圆轨道的轨道半径大于A处圆轨道轨道半径，则有vA圆＞vB圆，则有vB圆＜vA圆＜vA椭，即第一次加速后的速度比第二次加速后的速度大，B错误；根据变轨规律，进入高轨道需要加速，进入低轨道需要减速，即变轨避险的过程，空间站先经过两次加速进入更高轨道，再经过两次减速回到原轨道，C错误；空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多n次，则有·T－·T＝·2π，解得n≈15.58，可知空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多15次，D错误.故选A.
6.解析：ACD 该北斗卫星的轨道半径约为r＝6R＋R＝7R，故A正确；该卫星的周期等于地球自转的周期，故卫星的角速度等于地球自转的角速度，根据v＝ωr可知，该北斗卫星的线速度大于赤道上物体随地球自转的线速度，故B错误；该卫星是一颗倾斜地球同步轨道卫星，绕地球做圆周运动，圆心为地心，根据几何关系知，题图中“8”字交点一定在赤道正上方，故C正确；对卫星，有G＝m(7R)，根据黄金代换公式为GM＝gR2，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度a＝R，联立解得a＝g，故D正确.故选ACD.
7.解析：CD 地球同步卫星的离地高度约为6R，故Z卫星不是地球同步卫星，故A错误；根据开普勒第三定律＝k可知，轨道Ⅱ半长轴小于轨道Ⅲ的半径，则Z卫星在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期，故B错误；卫星从轨道Ⅱ上B点进入圆轨道Ⅲ，需加速，故C正确；卫星绕地球运动时，合力为万有引力，根据F＝G＝ma可得a＝，可见离地越远(r越大)，加速度越小，故Z卫星在圆形轨道Ⅲ上运行时的加速度小于它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度，故D正确.故选CD.
8.解析：(1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有h＝g月t2
月球表面的自由落体加速度大小g月＝
(2)不考虑月球自转的影响，有G＝mg月，得月球的质量M＝
(3)月球的密度ρ＝＝＝.
9.解析：(1)由题意可知星球表面重力加速度为g＝，由万有引力定律知mg＝m
解得v1＝＝.
(2)由星球表面万有引力等于物体重力知＝mg，又Ep＝－G，解得Ep＝－，由机械能守恒定律有mv22－＝0，解得v2＝.