天津市第十四中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷(图片版,无答案)

天津市第十四中学2025一2026学年度高二年级第一学期第一次月阶段检测
数学
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.心线4经过A(-3,4),B(-8,-1)两点，直线的斜*为-1，那么4与()
A.平行
B.f合
C.垂直
D.相交1不垂直
2.已知点线！的一个方向向保=(1，V),则白线1的倾斜角为()
A君
B.月
c晋
3.已知M(4,3,2)是空问直角坐标系0y2中的一点，下列点的坐标与点M关于Oxz平面对称的点是（)
A.(4,-3,2)
B.(4,-3,-2)
C.（-4,3,-2)
D.(-4,3,2)
4.已知空间向R=(0,1,V3,万=(3,1,0)，则向量与夹角的余弦值为（)
A.子
C.
3
9
5.心知i正四面体OABC的棱长为1，点M在OA上，几OM=2MA,点N为BC中点，则MN用基底OA,OE,OC
农示为()
A-丽+证Bi+丽-证c.-丽+丽+证
D.-0
6.知空间中有A(1,2,3),B(-1,2,2),C(2,0,1)三点，则点A到直线BC的距离为()
A月
B.32
C.214
D.37o
7
7
14
7.《九毫算术》中将底而为直角三角形的直三棱柱称为“堑堵“.如图，已知在堑堵
ABC'-AB,C巾，AB⊥AC,AB=2,AC=AA1=3,BE=EA,CF=2FA,则AE.BF=(
A.-3
B.-1
c.
D.1
8.若{a,6,是空间的个恭底，且向可=xd+y6+衣，则(x,y:z)叫向量在基底位，b,下的坐标.已
知位，，是空间的…个基底，{位+6，-，是空间的为一个基底，一个向量在基底{位，，下的坐标为、
(4,2,3),则向冠在转底{a+,d-i,下的坐标是（)
A.(3,1,3)B.(2,1,3)C.(4,0,3)
D.(1,2,3)
9.下列四个命题中，错误命题的个数地()
①片两条不同汽线L,m的方向向最分别是a,五，则l∥m一立：
②指O风，0丽，心是空间的-个基底，且O丽-0+号0死+号元.则48，C.D四点北面：
③指两个不问平ia,B的法向其分别是立，可，且t=(1,2,2),市=（-2，-4,4)，则a∥B.
A.0
B.1
C.2
D.3
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10.E多面体也称柏拉图立体，被潜为敏行规律的立体结构，数学家已经证明世界上只仁在
种柏拉图立体，即四体、正六面体、作八面体、正二面体、二十面体，已知个
八体ABCDEF的棱长部是2（如图），P,Q分别为棱AB,AD的中点，则C乎.F可=()
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.
11.如图，在长方体ABCD-ABGD,AB=3,AD=-2,AA=4,AC与B,D相交于点P,
以侣而，专丽，为单位正交基底。建立空间直角坐标系4~2，则向限丽的坐标
为
12.已知a=(2,-2,2),=(4,-1,0),若(ka+b1(a-2b,则k的值为
13.已知正四棱柱ABCD-AB,C,D,AB=2,AA1=4,点E为CC中点，则点D到Ψ面BDE的距离为
14.向量a=(-1,-1,3),石=(-2,1,1)，则在6上的投影向量的坐标为
15.1图所示，住棱长均为1的平行六面体ABCD-A'B'CD中，
∠AAB=∠A'AD=∠BAD=60°，点M为BC与B'C的交点，则AM的长为
16.如图，E方体ABCD-ABCD的棱长为3，点M满足C1C=3C1M,若平面a经过点线BD,
几AM与平面a的法向最平行，则平ia截此正方体所得的藏面的周长为
三、解答题：本大题共2个小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
17.如图，在四棱柱P-ABCD屮，PD⊥面ABCD,DA⊥DC,AB NDC,AD=4,DC=3,
AB=6,PD=4,
(1)求直线PA和BC所成角的余弦值：
(2)若M为PA的巾点，求证：DM∥平面PBC:
(3)求平而PBC和平面PAD夹角的余弦值.
18.如图，在长方体ABCD-ABCD中，AD=2,AB=AA1=4,H,F,M分别是棱C1D1,BB1,B1C1的中点.
(1)请判衡断片线AM与平而B,HF是乔垂真，并证明你的结论：
p H
(2)求九线HF与平面AMD所成角的正弦偵：
81
（3)作线段HF上是行存在一点Q,使得点Q到平而A1BCD,的距离是3？若存在，
求出H的值：若不你作，说明弹由。
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