浙江省台州十校联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题
1．（2025高一上·台州期中）下列关系中正确的个数是（ ）
①②③④
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】元素与集合的关系；常见的数集
【解析】【解答】解：依题意，，①正确；，②错误；，③错误；，④错误，
因此正确命题的个数是1.
故答案为：A
【分析】本题考查对常用数集的理解，利用常用数集的意义即可判断.
2．（2025高一上·台州期中）已知集合，，则中元素个数为（ ）
A．0 B．3 C．5 D．8
【答案】C
【知识点】集合的表示方法；补集及其运算
【解析】【解答】解：因为，所以，中的元素个数为，
故答案为：C．
【分析】将全集U元素一一表示出来，再根据补集的定义即可求出．
3．（2025高一上·台州期中）下列命题是全称量词命题的是（ ）
A．有一个偶数是素数
B．至少存在一个奇数能被15整除
C．有些三角形是直角三角形
D．每个四边形的内角和都是
【答案】D
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】因为“有一个”，“至少存在一个”，“有些”均为存在量词，即ABC不合题意；
“每个”是全称量词，即D符合题意.
故答案为：D
【分析】由全程量词的定义逐一分析即可得出结论。
4．（2025高一上·台州期中）已知是定义在上的偶函数，当时，，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【知识点】函数的奇偶性；函数的值
【解析】【解答】解：因为当时，，若
所以，当时，，解得，
因为是偶函数，所以还有另一解为.
所以，若，则的值是或.
故答案为：D
【分析】本题考查利用函数奇偶性求解析式及求值，先求解当时，的根，再根据偶函数的对称性判断求解即可.
5．（2025高一上·台州期中）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】 由可得，
由已知且，若，则，所以，，则，矛盾，
若，则，从而，合乎题意，
综上所述，“”是“”的充要条件。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法，进而推出“”是“”的充要条件。
6．（2025高一上·台州期中）实数，满足，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解： .
故选：D.
【分析】本题利用等式与不等式性质，同项可加性，即可求解.
7．（2025高一上·台州期中）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）
A．或x B．
C．或x D．
【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：因为关于的不等式的解集为，
所以是方程的两个根，且，
由韦达定理得，所以，
所以不等式，又，
则，即，
解得，所以不等式的解集是.
故答案为：B.
【分析】求出一元二次不等式的解集，利用韦达定理得到对应一元二次方程根的关系，可得，再代入不等式，化简求解即可.
8．（2025高一上·台州期中）如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】不等关系与不等式；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【解答】解：（1）根据图象可知，该条件错误.
（2）图象与轴有两个交点，，该条件正确.
（3）当时，，该条件正确.
（4）当时，；当时，.
两式相加得，而，所以，该条件正确.
所以正确的有个.
故答案为：B
【分析】结合二次函数的图象与性质，开口向下，得，与轴有两个交点可得，对称轴可得，令可得求得正确答案.
9．（2025高一上·台州期中）下列函数中，是偶函数的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：A、函数定义域为，，所以函数是偶函数，该选项正确，符合题意；
B、函数定义域为，，所以函数是偶函数， 该选项正确，符合题意 ；
C、函数的定义域为，，所以函数不是偶函数， 该选项错误，不合题意 ；
D、函数的定义域为，，所以函数不是偶函数， 该选项错误，不合题意 ；
故答案为：AB.
【分析】根据偶函数的定义 逐一代入f(-x)=f(x)判断即可.
10．（2025高一上·台州期中）下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．若，则
C．不等式的解集为
D．函数与是同一函数
【答案】A,D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；同一函数的判定；不等关系与不等式；一元二次方程的解集
【解析】【解答】解：A、由于集合真包含于集合，
所以“”是“”的充分不必要条件. 该选项正确，符合题意 .
B、若，，此时，而. 该选项错误，不合题意 .
C、当时，， 该选项错误，不合题意 .
D、函数，当时，；当时，.
所以函数，与的定义域与解析式相同，是同一函数， 该选项正确，符合题意 .
故答案为：AD.
【分析】对于A，要判断充分必要条件可利用集合法，；对于B：特殊值法举反例代入即可；对于C：利用一元二次不等式的解法可判断；对于D：利用函数是否为同一函数的方法：函数三要素可判断.
11．（2025高一上·台州期中）已知函数的定义域为，当时，，则（ ）
A． B．
C．是增函数 D．当时，
【答案】A,C,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；抽象函数及其应用；函数的值
【解析】【解答】解：A、令，可得，解得，该选项正确，符合题意；
B、∵当时，，则，
∴，该选项错误，不合题意；
C、令，可得，即，
设，则，可得，
则，即，
故函数在内单调递增，该选项正确，符合题意；
D、∵函数在内单调递增，
故当时，，该选项正确，符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】对A选项，赋值运算求解；对B先判断，再求.对C：单调性的定义根据题意结合分析证明；对D：根据题意结合函数单调性分析当时，.
12．（2025高一上·台州期中）已知幂函数的图象过点，那么该幂函数的解析式为 ．
【答案】
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】解：依题意，设，
由幂函数的图象过点，得，解得，
所以该幂函数的解析式为.
故答案为：
【分析】设出幂函数的解析式，将点代入，求出参数即可.
13．（2025高一上·台州期中）函数的定义域为 .
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：函数有意义，则，解得，
所以原函数的定义域为.
故答案为：
【分析】利用列出使式子有意义的条件，组成不等式组求解即可.
14．（2025高一上·台州期中）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是 ．
【答案】60，16
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值
【解析】【解答】解：由题意可得：所以
而可得出故
从而
故答案为：
【分析】首先可由表达式直接得出的函数值f(A)，再根据与的函数值不相等求出f(4)，易知求要用对应的表达式，将方程组联解，可以求出c、A的值．
15．（2025高一上·台州期中）已知全集，集合，
（1）求，；
（2）求.
【答案】（1）解：集合
集合.
所以，
（2）解：由得，
【知识点】交、并、补集的混合运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）解一元二次不等式，把集合具体化，再根据集合的交集、并集运算法则计算即可；
（2）根据集合的运算补集的法则计算即可得到.
（1）集合
集合.
所以，
.
（2）.
.
16．（2025高一上·台州期中）（1）比较代数式与的大小；
（2）若，求的最小值；
（3）已知正数，满足，求的最小值，此时为何值.
【答案】【解答】 （1），
由于，故，
所以；
（2）由于，则，
故，
当且仅当，时，等号成立，
所以时，有最小值5；
（3）由于，
则，
，
当且仅当，时，取最小值.
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）比较两个代数式的大小要用到作差法，做差后将式子化成易判断的式子；
（2）利用配凑法将式子化成，这种结构要用基本不等式求最值，注意保证正定等三条件；
（3）用代入式子中1进行代换，化成形式，再利用基本不等式1的用法，求最小值及此时的值.
17．（2025高一上·台州期中）已知某商品的成本价为每台10元，每月的销量（台）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数.
（1）设每月获得的利润为（元），写出与之间的函数关系式.
（2）规定该商品的单价不能超过25元，如果想要每月获得不少于3000元的利润，那么该商品的售价范围应该为多少
【答案】（1）解：依题可知每台商品的销售利润为元，每月的销量为台，
所以每月获得的利润与销售单价之间的函数关系为.
（2）解：由于每月获得的利润不得少于3000元，得，
化简得，解得.
由于销售单价不得高于25元，
故该商品的售价范围是.
【知识点】一元二次不等式的实际应用；二次函数模型
【解析】【分析】（1）与之间的函数关系式为：每台商品的销售利润每月的销量；
（2）由（1）将二次不等式化简易解.
（1）依题可知每台商品的销售利润为元，每月的销量为台，
所以每月获得的利润与销售单价之间的函数关系为.
（2）由于每月获得的利润不得少于3000元，得，
化简得，解得.
由于销售单价不得高于25元，
故该商品的售价范围是
18．（2025高一上·台州期中）已知为奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）用定义法证明函数在上是增函数；
（3）定义在上的函数，满足，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：为奇函数，故，
即，即，
故，又，得；
（2）解：，
，且，
则
由于，得，，，
则，所以，则函数在上是增函数；
（3）解：由解析式可知在定义域上是增函数，
则，得，
得，.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合
【解析】【分析】（1）根据奇函数定义得到方程，求出，再代入得到；
（2）通过”取点，作差，变形判号、下结论“一系列定义法证明函数单调性步骤可证；
（3）函数定义域上，列出式子，f(x)是增函数李处不等式，得到不等式组，求出答案.
（1）为奇函数，故，
即，即，
故，又，得；
（2），
，且，
则
由于，得，，，
则，所以，则函数在上是增函数；
（3）由解析式可知在定义域上是增函数，
则，得，
得，.
19．（2025高一上·台州期中）已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③．
（1）求函数的解析式；
（2）若，，求：
①的最小值；
②讨论关于m的方程的解的个数．
【答案】（1）解：由得，对称轴为，
设，
∴，得，
∴
（2）解：①，，对称轴，
ⅰ当即时，在单调递增，
，
ⅱ即时，在单调递减，在单调递增，
∴，
ⅲ当即时，在单调递减，
，
综上：
②画出函数的图象图下图所示：
利用图象的翻转变换得到函数的图象如图所示：
方程的根的个数为函数的图象与直线的交点个数，由图象可知：
当时，方程无解；当时，方程有4个解；当或时，方程有2个解；当时，方程有3个解.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质
【解析】【分析】(1)由已知可得函数的对称轴x = 2，先设， 结合已知代入可求出a，b的值，即可得函数的解析式；
(2) ① 结合对称轴与已知区间的位置关系进行分类讨论，然后确定二次函数在已知区间上的单调性，进而可求 的最小值；
② 结合二次函数 的图形，转化为求解函数图象的交点问题，数形结合可得出方程的解的个数．
1 / 1浙江省台州十校联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题
1．（2025高一上·台州期中）下列关系中正确的个数是（ ）
①②③④
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2025高一上·台州期中）已知集合，，则中元素个数为（ ）
A．0 B．3 C．5 D．8
3．（2025高一上·台州期中）下列命题是全称量词命题的是（ ）
A．有一个偶数是素数
B．至少存在一个奇数能被15整除
C．有些三角形是直角三角形
D．每个四边形的内角和都是
4．（2025高一上·台州期中）已知是定义在上的偶函数，当时，，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．或
5．（2025高一上·台州期中）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2025高一上·台州期中）实数，满足，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025高一上·台州期中）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）
A．或x B．
C．或x D．
8．（2025高一上·台州期中）如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．（2025高一上·台州期中）下列函数中，是偶函数的有（ ）
A． B． C． D．
10．（2025高一上·台州期中）下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．若，则
C．不等式的解集为
D．函数与是同一函数
11．（2025高一上·台州期中）已知函数的定义域为，当时，，则（ ）
A． B．
C．是增函数 D．当时，
12．（2025高一上·台州期中）已知幂函数的图象过点，那么该幂函数的解析式为 ．
13．（2025高一上·台州期中）函数的定义域为 .
14．（2025高一上·台州期中）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是 ．
15．（2025高一上·台州期中）已知全集，集合，
（1）求，；
（2）求.
16．（2025高一上·台州期中）（1）比较代数式与的大小；
（2）若，求的最小值；
（3）已知正数，满足，求的最小值，此时为何值.
17．（2025高一上·台州期中）已知某商品的成本价为每台10元，每月的销量（台）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数.
（1）设每月获得的利润为（元），写出与之间的函数关系式.
（2）规定该商品的单价不能超过25元，如果想要每月获得不少于3000元的利润，那么该商品的售价范围应该为多少
18．（2025高一上·台州期中）已知为奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）用定义法证明函数在上是增函数；
（3）定义在上的函数，满足，求实数的取值范围.
19．（2025高一上·台州期中）已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③．
（1）求函数的解析式；
（2）若，，求：
①的最小值；
②讨论关于m的方程的解的个数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】元素与集合的关系；常见的数集
【解析】【解答】解：依题意，，①正确；，②错误；，③错误；，④错误，
因此正确命题的个数是1.
故答案为：A
【分析】本题考查对常用数集的理解，利用常用数集的意义即可判断.
2．【答案】C
【知识点】集合的表示方法；补集及其运算
【解析】【解答】解：因为，所以，中的元素个数为，
故答案为：C．
【分析】将全集U元素一一表示出来，再根据补集的定义即可求出．
3．【答案】D
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】因为“有一个”，“至少存在一个”，“有些”均为存在量词，即ABC不合题意；
“每个”是全称量词，即D符合题意.
故答案为：D
【分析】由全程量词的定义逐一分析即可得出结论。
4．【答案】D
【知识点】函数的奇偶性；函数的值
【解析】【解答】解：因为当时，，若
所以，当时，，解得，
因为是偶函数，所以还有另一解为.
所以，若，则的值是或.
故答案为：D
【分析】本题考查利用函数奇偶性求解析式及求值，先求解当时，的根，再根据偶函数的对称性判断求解即可.
5．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】 由可得，
由已知且，若，则，所以，，则，矛盾，
若，则，从而，合乎题意，
综上所述，“”是“”的充要条件。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法，进而推出“”是“”的充要条件。
6．【答案】D
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解： .
故选：D.
【分析】本题利用等式与不等式性质，同项可加性，即可求解.
7．【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：因为关于的不等式的解集为，
所以是方程的两个根，且，
由韦达定理得，所以，
所以不等式，又，
则，即，
解得，所以不等式的解集是.
故答案为：B.
【分析】求出一元二次不等式的解集，利用韦达定理得到对应一元二次方程根的关系，可得，再代入不等式，化简求解即可.
8．【答案】B
【知识点】不等关系与不等式；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【解答】解：（1）根据图象可知，该条件错误.
（2）图象与轴有两个交点，，该条件正确.
（3）当时，，该条件正确.
（4）当时，；当时，.
两式相加得，而，所以，该条件正确.
所以正确的有个.
故答案为：B
【分析】结合二次函数的图象与性质，开口向下，得，与轴有两个交点可得，对称轴可得，令可得求得正确答案.
9．【答案】A,B
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：A、函数定义域为，，所以函数是偶函数，该选项正确，符合题意；
B、函数定义域为，，所以函数是偶函数， 该选项正确，符合题意 ；
C、函数的定义域为，，所以函数不是偶函数， 该选项错误，不合题意 ；
D、函数的定义域为，，所以函数不是偶函数， 该选项错误，不合题意 ；
故答案为：AB.
【分析】根据偶函数的定义 逐一代入f(-x)=f(x)判断即可.
10．【答案】A,D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；同一函数的判定；不等关系与不等式；一元二次方程的解集
【解析】【解答】解：A、由于集合真包含于集合，
所以“”是“”的充分不必要条件. 该选项正确，符合题意 .
B、若，，此时，而. 该选项错误，不合题意 .
C、当时，， 该选项错误，不合题意 .
D、函数，当时，；当时，.
所以函数，与的定义域与解析式相同，是同一函数， 该选项正确，符合题意 .
故答案为：AD.
【分析】对于A，要判断充分必要条件可利用集合法，；对于B：特殊值法举反例代入即可；对于C：利用一元二次不等式的解法可判断；对于D：利用函数是否为同一函数的方法：函数三要素可判断.
11．【答案】A,C,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；抽象函数及其应用；函数的值
【解析】【解答】解：A、令，可得，解得，该选项正确，符合题意；
B、∵当时，，则，
∴，该选项错误，不合题意；
C、令，可得，即，
设，则，可得，
则，即，
故函数在内单调递增，该选项正确，符合题意；
D、∵函数在内单调递增，
故当时，，该选项正确，符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】对A选项，赋值运算求解；对B先判断，再求.对C：单调性的定义根据题意结合分析证明；对D：根据题意结合函数单调性分析当时，.
12．【答案】
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】解：依题意，设，
由幂函数的图象过点，得，解得，
所以该幂函数的解析式为.
故答案为：
【分析】设出幂函数的解析式，将点代入，求出参数即可.
13．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：函数有意义，则，解得，
所以原函数的定义域为.
故答案为：
【分析】利用列出使式子有意义的条件，组成不等式组求解即可.
14．【答案】60，16
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值
【解析】【解答】解：由题意可得：所以
而可得出故
从而
故答案为：
【分析】首先可由表达式直接得出的函数值f(A)，再根据与的函数值不相等求出f(4)，易知求要用对应的表达式，将方程组联解，可以求出c、A的值．
15．【答案】（1）解：集合
集合.
所以，
（2）解：由得，
【知识点】交、并、补集的混合运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）解一元二次不等式，把集合具体化，再根据集合的交集、并集运算法则计算即可；
（2）根据集合的运算补集的法则计算即可得到.
（1）集合
集合.
所以，
.
（2）.
.
16．【答案】【解答】 （1），
由于，故，
所以；
（2）由于，则，
故，
当且仅当，时，等号成立，
所以时，有最小值5；
（3）由于，
则，
，
当且仅当，时，取最小值.
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）比较两个代数式的大小要用到作差法，做差后将式子化成易判断的式子；
（2）利用配凑法将式子化成，这种结构要用基本不等式求最值，注意保证正定等三条件；
（3）用代入式子中1进行代换，化成形式，再利用基本不等式1的用法，求最小值及此时的值.
17．【答案】（1）解：依题可知每台商品的销售利润为元，每月的销量为台，
所以每月获得的利润与销售单价之间的函数关系为.
（2）解：由于每月获得的利润不得少于3000元，得，
化简得，解得.
由于销售单价不得高于25元，
故该商品的售价范围是.
【知识点】一元二次不等式的实际应用；二次函数模型
【解析】【分析】（1）与之间的函数关系式为：每台商品的销售利润每月的销量；
（2）由（1）将二次不等式化简易解.
（1）依题可知每台商品的销售利润为元，每月的销量为台，
所以每月获得的利润与销售单价之间的函数关系为.
（2）由于每月获得的利润不得少于3000元，得，
化简得，解得.
由于销售单价不得高于25元，
故该商品的售价范围是
18．【答案】（1）解：为奇函数，故，
即，即，
故，又，得；
（2）解：，
，且，
则
由于，得，，，
则，所以，则函数在上是增函数；
（3）解：由解析式可知在定义域上是增函数，
则，得，
得，.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合
【解析】【分析】（1）根据奇函数定义得到方程，求出，再代入得到；
（2）通过”取点，作差，变形判号、下结论“一系列定义法证明函数单调性步骤可证；
（3）函数定义域上，列出式子，f(x)是增函数李处不等式，得到不等式组，求出答案.
（1）为奇函数，故，
即，即，
故，又，得；
（2），
，且，
则
由于，得，，，
则，所以，则函数在上是增函数；
（3）由解析式可知在定义域上是增函数，
则，得，
得，.
19．【答案】（1）解：由得，对称轴为，
设，
∴，得，
∴
（2）解：①，，对称轴，
ⅰ当即时，在单调递增，
，
ⅱ即时，在单调递减，在单调递增，
∴，
ⅲ当即时，在单调递减，
，
综上：
②画出函数的图象图下图所示：
利用图象的翻转变换得到函数的图象如图所示：
方程的根的个数为函数的图象与直线的交点个数，由图象可知：
当时，方程无解；当时，方程有4个解；当或时，方程有2个解；当时，方程有3个解.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质
【解析】【分析】(1)由已知可得函数的对称轴x = 2，先设， 结合已知代入可求出a，b的值，即可得函数的解析式；
(2) ① 结合对称轴与已知区间的位置关系进行分类讨论，然后确定二次函数在已知区间上的单调性，进而可求 的最小值；
② 结合二次函数 的图形，转化为求解函数图象的交点问题，数形结合可得出方程的解的个数．
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