广东省深圳市盟校2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题
1．（2025高一上·深圳期中）已知集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：由题知：集合；
集合，
即，所以.
故答案为：C.
【分析】先将B集合中不等式解出，列举法分别表示出A、B集合，再用交集求答案即可.
2．（2025高一上·深圳期中）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】充要条件
【解析】【解答】解：因为幂函数的定义域为，且在上单调递增，又为奇函数，
故在上单调递增，则由可推出，故充分性成立；
由也可推出，故必要性成立，所以“”是“”的充要条件.
故答案为：C.
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.先判断性：即已知 ，求证.
再判断性：即已知 ，求证.
3．（2025高一上·深圳期中）已知幂函数在上单调递增，则m的值为（ ）
A．1 B．-3 C．-4 D．1或-3
【答案】A
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意可得.
故答案为：A
【分析】根据幂函数定义系数为1，第一象限内，指数>0得幂函数单调增，列出关于的方程和不等式即可求解.
4．（2025高一上·深圳期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）．
A．3 B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：由题意，当时，，则，
又函数是定义在R上的奇函数，所以.
故答案为：B
【分析】先求出f(1)的值，根据奇函数的性质可得.
5．（2025高一上·深圳期中）下列命题是真命题的是（ ）．
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，，则
【答案】D
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：A、当时，，该选项错误，不合题意；
B、当时，满足，而，该选项错误，不合题意；
C、由，则，
而，则，所以，该选项错误，不合题意；
D、由，
因为，，所以，
所以，则，该选项正确，符合题意.
故答案为：D
【分析】对于AB，特殊值法，带入，即可判断；对于C，利用不等式的基本性质“同项可加性”即可判断；对于D，利用作差法，然后通分即可.
6．（2025高一上·深圳期中）下列图象中，函数的部分图象有可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的奇偶性；函数的图象
【解析】【解答】解：对于函数，有，解得，即函数的定义域为，
定义域关于原点对称，因为，即函数为奇函数，排除CD选项，当时，，则，此时，排除B选项.
故答案为：A.
【分析】判断函数的图象，需从定义域、奇偶性、特定区间的函数值符号这三个角度分析，再结合选项逐一排除.
7．（2025高一上·深圳期中）已知关于x的不等式的解集为或，则的解集为（ ）．
A． B．
C．或 D．
【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由关于x的不等式的解集为或，
可知，且-2和1是方程的两根，
故由根与系数的关系得，即得，
又，故不等式为，即，解得，
故答案为：B
【分析】由题意得解为或，由韦达定理可得，代入并化简为，易解得答案.
8．（2025高一上·深圳期中）已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：由对任意，都有，所以在上单调递减，
所以，
所以，
故答案为：A.
【分析】出现考虑单调性，可得在上单调递减；分段函数单调递减满足两点，第一，每一段函数式子单调递减，第二，分段点处，左段函数值≥右段函数值.
9．（2025高一上·深圳期中）（多选题）下列各式中，最小值为2的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C,D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：A、首先要使式子有意义，，
当时，，该选项错误，不合题意；
B、任意，，
当且仅当时，即时，等号成立.
但方程无解，故等号取不到，即，该选项错误，不合题意；
C、首先要使式子有意义，则，
则，当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为，该选项正确，符合题意；
D、首先要使式子有意义，则，
则，当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为，该选项正确，符合题意.
故答案为：CD.
【分析】本题考查基本不等式成立基本条件：正定等.A不满足正数条件；B不满足相等条件.
10．（2025高一上·深圳期中）下列说法中正确的是（ ）．
A．命题“，”的否定是“，”
B．与是同一个函数
C．函数满足，若，则实数
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
【答案】A,C,D
【知识点】命题的否定；函数的概念及其构成要素；同一函数的判定；抽象函数及其应用
【解析】【解答】解：A、命题“，”的否定是“，”，该选项正确，符合题意.
B、函数的定义域为，
的定义域为，两者定义域不同，
所以不是同一个函数，该选项错误，不合题意；
C、由，令，则，
所以，解得，该选项正确，符合题意；
D、由函数的定义域为，则，即，
所以函数的定义域为，该选项正确，符合题意.
故答案为：ACD
【分析】对于A，根据全称量词命题的否定判断；对于B，根据函数三要素同时相等即为同一函数判断即可；对于C，利用换元法求解判断即可；对于D，根据抽象函数的定义域求解判断即可.
11．（2025高一上·深圳期中）已知函数的定义域是R，若对任意的，都有成立，且当时，，则下列说法中正确的是（ ）．
A．
B．函数是非奇非偶函数
C．函数在上单调递增
D．的解集为
【答案】A,C,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用
【解析】【解答】解：A、由题知：对任意的，都有（*），
将带入（*）式得：，故，该选项正确，符合题意；
B、将带入（*）式得，
而函数的定义域是R，易知为奇函数，该选项错误，不合题意；
C、，不妨令：，令，，则，
将上述带入（*）式得：，
即：，而，所以，
由题知：且当时，，所以，故，
根据函数的单调性定义可知：函数在上单调递增，该选项正确，符合题意；
D、由不等式，
由B选项知为奇函数，所以上述不等式可写为：，
由C选项知：函数在上单调递增，
易知：，解得：或，
故的解集为，该选项正确，符合题意.
故选：ACD.
【分析】对于A选项：将代入题干等式计算即可得出；对于B选项：将代入题干等式根据奇偶性的定义可判断正误；对于C选项：根据定义法令，，则，凑“当时，”所以，即可证明单调性；对于D选项，利用函数奇偶性将不等式化成标准式，再利用单调性求解解不等式.
12．（2025高一上·深圳期中）函数的定义域为 ．
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，
则，
所以的定义域为.
故答案为：.
【分析】根据根号下的部分非负，以及分式分母不为零，列出不等式求解即可.
13．（2025高一上·深圳期中）若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：由题意可得，
则函数在上单调递增，在上单调递减，
故要使函数在区间上是增函数，
需满足，则，
即实数a的取值范围是，
故答案为：
【分析】将函数去绝对值，化简为，结合分段函数单调性可得相应不等式，即可求得答案.
14．（2025高一上·深圳期中）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是 .
【答案】
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：设 ，，则 ，且 ，，
，
当且仅当时，即时取等；
，
.
故答案为：.
【分析】对分母换元，，然后用基本不等式1的用法化为，利用不等式可以 求出的最小值，从而可以求出结果.
15．（2025高一上·深圳期中）已知函数，且此函数图象过点.
（1）求的解析式；
（2）讨论函数在上的单调性？并证明你的结论.
（3）求函数在区间上的最小值和最大值.
【答案】（1）因为函数，且此函数图象过点．
所以，解得，
所以.
（2）在上单调递增，证明如下：
不妨设且，
则，
因为且，
所以，则，，
所以，即
所以在上单调递增．
（3） 由（2）易知，在上单调递增，
所以.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【分析】（1）将点代入即可求得的值，从而得到的解析式；
（2）利用函数单调性的定义，结合作差法，通分，化成因式乘积形式，判断差的正负即可得证；
（3）结合（2）中结论，利用函数的单调性即可求得的最值.
（1）因为函数，且此函数图象过点．
所以，解得，
所以.
（2）在上单调递增，证明如下：
不妨设且，
则，
因为且，
所以，则，，
所以，即
所以在上单调递增．
（3）由（2）易知，在上单调递增，
所以.
16．（2025高一上·深圳期中）已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）解： 当时，，则或，
且，则或
（2）解：由题可知“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集，
当时，，解得；
当时，，解得；
综上所述，实数的取值范围是.
【知识点】集合间关系的判断；交、并、补集的混合运算；充分条件
【解析】【分析】(1)先代入的值确定集合，再求其补集，最后与集合求并集.
(2)将充分不必要条件转化为集合的真子集关系，分集合为空集和非空集两种情况讨论，列出不等式求解.
（1）当时，，则或，
且，则或；
（2）由题可知“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集，
当时，，解得；
当时，，解得；
综上所述，实数的取值范围是.
17．（2025高一上·深圳期中）深圳某甜品店针对市场需求生产一款网红蛋糕，经核算生产该蛋糕的年固定成本为20万元，每生产x千个，需另外投入成本万元，，每个蛋糕的售价为240元，且年内生产的蛋糕能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千个）的函数解析式；
（2）年产量为多少千个时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大．
【答案】（1）由题意，年销售收入万元，
当时，；
当时，，
所以．
（2）当时，是二次函数，开口向下，
对称轴为：，
所以（万元）．
当时，，
当且仅当，即时，（万元），
因为，所以，当时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大为78万元．
【知识点】一元二次不等式的实际应用；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）根据题意分段讨论，时列式；时，列式计算即可得；
（2）利用二次函数的性质求出对称轴可求最值；利用基本不等式求得两段函数的最大值，取其中最大即可得.
（1）由题意，年销售收入万元，
当时，；
当时，，
所以．
（2）当时，是二次函数，开口向下，
对称轴为：，
所以（万元）．
当时，，
当且仅当，即时，（万元），
因为，所以，当时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大为78万元．
18．（2025高一上·深圳期中）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，已知函数，其中．
（1）证明：若函数为奇函数，则实数和均为定值；
（2）当，，，时，
（ⅰ）求函数图象的对称中心；
（ⅱ）求的值．
【答案】（1）证明：因为为奇函数，并且定义域为R，
所以，所以，则，
而，则，
所以，所以，
因为，所以，
综上若函数为奇函数，则实数d和f为定值，均为0．
（2）（ⅰ）（法一）因为，，，，
所以，
设函数图象的对称中心为，
设，由题可知函数为奇函数，
因为
，
若为奇函数，由（1）可得，解得，，
则函数图象的对称中心为．
（法二）因为，，，，所以，
设，
所以
，
因为的定义域为R，并且，
所以为奇函数，根据题可得函数的图象关于中心对称．
（ⅱ）因为，
所以与关于对称，
所以．
【知识点】函数的奇偶性；奇偶函数图象的对称性
【解析】【分析】（1）先利用得到，再根据奇函数的定义，求证即可；
（2）（ⅰ）法一：设函数图象的对称中心为，根据 构造新函数F(x)，代入得，根据（1）的结论即可求得，，进而得解；
法二：设，通过计算可得，根据为奇函数即可求解；
（ⅱ）根据与关于对称即可求解.
（1）证明：因为为奇函数，并且定义域为R，
所以，所以，则，
而，则，
所以，所以，
因为，所以，
综上若函数为奇函数，则实数d和f为定值，均为0．
（2）（ⅰ）（法一）因为，，，，
所以，
设函数图象的对称中心为，
设，由题可知函数为奇函数，
因为
，
若为奇函数，由（1）可得，解得，，
则函数图象的对称中心为．
（法二）因为，，，，所以，
设，
所以
，
因为的定义域为R，并且，
所以为奇函数，根据题可得函数的图象关于中心对称．
（ⅱ）因为，
所以与关于对称，
所以．
19．（2025高一上·深圳期中）已知函数，．
（1）若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）设，求关于x的不等式的解集；
（3）若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围．
【答案】（1）由题意得对任意，恒成立，
得对任意恒成立，
即，解得，
即．
（2）因为，
令，则，，
①当时，，则；
②当时，若，则或；
③当时，若，则或，
综上，若，的解集为；
若，的解集为；
若，的解集为．
（3）由题意得对任意，总存在，使得不等式成立，
令，由题意得，
而，
设，则，
而，
易得，故．
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【分析】（1）将式子代入 得，对任意恒成立，转化成二次函数恒成立问题，判别式即可求得答案；
（2）将式子代入 可得的表达式，解含参的一元二次不等式，利用分类讨论的方法，即可求得不等式解集；
（3）将式子代入可得，构造函数，故，结合，设，则，由此求出，即可得答案.
（1）由题意得对任意，恒成立，
得对任意恒成立，
即，解得，即．
（2）因为，
令，则，，
①当时，，则；
②当时，若，则或；
③当时，若，则或，
综上，若，的解集为；
若，的解集为；
若，的解集为．
（3）由题意得对任意，总存在，使得不等式成立，
令，由题意得，
而，
设，则，
而，
易得，故．
1 / 1广东省深圳市盟校2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题
1．（2025高一上·深圳期中）已知集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
2．（2025高一上·深圳期中）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2025高一上·深圳期中）已知幂函数在上单调递增，则m的值为（ ）
A．1 B．-3 C．-4 D．1或-3
4．（2025高一上·深圳期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）．
A．3 B． C．1 D．
5．（2025高一上·深圳期中）下列命题是真命题的是（ ）．
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，，则
6．（2025高一上·深圳期中）下列图象中，函数的部分图象有可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025高一上·深圳期中）已知关于x的不等式的解集为或，则的解集为（ ）．
A． B．
C．或 D．
8．（2025高一上·深圳期中）已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（2025高一上·深圳期中）（多选题）下列各式中，最小值为2的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025高一上·深圳期中）下列说法中正确的是（ ）．
A．命题“，”的否定是“，”
B．与是同一个函数
C．函数满足，若，则实数
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
11．（2025高一上·深圳期中）已知函数的定义域是R，若对任意的，都有成立，且当时，，则下列说法中正确的是（ ）．
A．
B．函数是非奇非偶函数
C．函数在上单调递增
D．的解集为
12．（2025高一上·深圳期中）函数的定义域为 ．
13．（2025高一上·深圳期中）若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是 ．
14．（2025高一上·深圳期中）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是 .
15．（2025高一上·深圳期中）已知函数，且此函数图象过点.
（1）求的解析式；
（2）讨论函数在上的单调性？并证明你的结论.
（3）求函数在区间上的最小值和最大值.
16．（2025高一上·深圳期中）已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17．（2025高一上·深圳期中）深圳某甜品店针对市场需求生产一款网红蛋糕，经核算生产该蛋糕的年固定成本为20万元，每生产x千个，需另外投入成本万元，，每个蛋糕的售价为240元，且年内生产的蛋糕能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千个）的函数解析式；
（2）年产量为多少千个时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大．
18．（2025高一上·深圳期中）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，已知函数，其中．
（1）证明：若函数为奇函数，则实数和均为定值；
（2）当，，，时，
（ⅰ）求函数图象的对称中心；
（ⅱ）求的值．
19．（2025高一上·深圳期中）已知函数，．
（1）若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）设，求关于x的不等式的解集；
（3）若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：由题知：集合；
集合，
即，所以.
故答案为：C.
【分析】先将B集合中不等式解出，列举法分别表示出A、B集合，再用交集求答案即可.
2．【答案】C
【知识点】充要条件
【解析】【解答】解：因为幂函数的定义域为，且在上单调递增，又为奇函数，
故在上单调递增，则由可推出，故充分性成立；
由也可推出，故必要性成立，所以“”是“”的充要条件.
故答案为：C.
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.先判断性：即已知 ，求证.
再判断性：即已知 ，求证.
3．【答案】A
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意可得.
故答案为：A
【分析】根据幂函数定义系数为1，第一象限内，指数>0得幂函数单调增，列出关于的方程和不等式即可求解.
4．【答案】B
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：由题意，当时，，则，
又函数是定义在R上的奇函数，所以.
故答案为：B
【分析】先求出f(1)的值，根据奇函数的性质可得.
5．【答案】D
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：A、当时，，该选项错误，不合题意；
B、当时，满足，而，该选项错误，不合题意；
C、由，则，
而，则，所以，该选项错误，不合题意；
D、由，
因为，，所以，
所以，则，该选项正确，符合题意.
故答案为：D
【分析】对于AB，特殊值法，带入，即可判断；对于C，利用不等式的基本性质“同项可加性”即可判断；对于D，利用作差法，然后通分即可.
6．【答案】A
【知识点】函数的奇偶性；函数的图象
【解析】【解答】解：对于函数，有，解得，即函数的定义域为，
定义域关于原点对称，因为，即函数为奇函数，排除CD选项，当时，，则，此时，排除B选项.
故答案为：A.
【分析】判断函数的图象，需从定义域、奇偶性、特定区间的函数值符号这三个角度分析，再结合选项逐一排除.
7．【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由关于x的不等式的解集为或，
可知，且-2和1是方程的两根，
故由根与系数的关系得，即得，
又，故不等式为，即，解得，
故答案为：B
【分析】由题意得解为或，由韦达定理可得，代入并化简为，易解得答案.
8．【答案】A
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：由对任意，都有，所以在上单调递减，
所以，
所以，
故答案为：A.
【分析】出现考虑单调性，可得在上单调递减；分段函数单调递减满足两点，第一，每一段函数式子单调递减，第二，分段点处，左段函数值≥右段函数值.
9．【答案】C,D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：A、首先要使式子有意义，，
当时，，该选项错误，不合题意；
B、任意，，
当且仅当时，即时，等号成立.
但方程无解，故等号取不到，即，该选项错误，不合题意；
C、首先要使式子有意义，则，
则，当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为，该选项正确，符合题意；
D、首先要使式子有意义，则，
则，当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为，该选项正确，符合题意.
故答案为：CD.
【分析】本题考查基本不等式成立基本条件：正定等.A不满足正数条件；B不满足相等条件.
10．【答案】A,C,D
【知识点】命题的否定；函数的概念及其构成要素；同一函数的判定；抽象函数及其应用
【解析】【解答】解：A、命题“，”的否定是“，”，该选项正确，符合题意.
B、函数的定义域为，
的定义域为，两者定义域不同，
所以不是同一个函数，该选项错误，不合题意；
C、由，令，则，
所以，解得，该选项正确，符合题意；
D、由函数的定义域为，则，即，
所以函数的定义域为，该选项正确，符合题意.
故答案为：ACD
【分析】对于A，根据全称量词命题的否定判断；对于B，根据函数三要素同时相等即为同一函数判断即可；对于C，利用换元法求解判断即可；对于D，根据抽象函数的定义域求解判断即可.
11．【答案】A,C,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用
【解析】【解答】解：A、由题知：对任意的，都有（*），
将带入（*）式得：，故，该选项正确，符合题意；
B、将带入（*）式得，
而函数的定义域是R，易知为奇函数，该选项错误，不合题意；
C、，不妨令：，令，，则，
将上述带入（*）式得：，
即：，而，所以，
由题知：且当时，，所以，故，
根据函数的单调性定义可知：函数在上单调递增，该选项正确，符合题意；
D、由不等式，
由B选项知为奇函数，所以上述不等式可写为：，
由C选项知：函数在上单调递增，
易知：，解得：或，
故的解集为，该选项正确，符合题意.
故选：ACD.
【分析】对于A选项：将代入题干等式计算即可得出；对于B选项：将代入题干等式根据奇偶性的定义可判断正误；对于C选项：根据定义法令，，则，凑“当时，”所以，即可证明单调性；对于D选项，利用函数奇偶性将不等式化成标准式，再利用单调性求解解不等式.
12．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，
则，
所以的定义域为.
故答案为：.
【分析】根据根号下的部分非负，以及分式分母不为零，列出不等式求解即可.
13．【答案】
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：由题意可得，
则函数在上单调递增，在上单调递减，
故要使函数在区间上是增函数，
需满足，则，
即实数a的取值范围是，
故答案为：
【分析】将函数去绝对值，化简为，结合分段函数单调性可得相应不等式，即可求得答案.
14．【答案】
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：设 ，，则 ，且 ，，
，
当且仅当时，即时取等；
，
.
故答案为：.
【分析】对分母换元，，然后用基本不等式1的用法化为，利用不等式可以 求出的最小值，从而可以求出结果.
15．【答案】（1）因为函数，且此函数图象过点．
所以，解得，
所以.
（2）在上单调递增，证明如下：
不妨设且，
则，
因为且，
所以，则，，
所以，即
所以在上单调递增．
（3） 由（2）易知，在上单调递增，
所以.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【分析】（1）将点代入即可求得的值，从而得到的解析式；
（2）利用函数单调性的定义，结合作差法，通分，化成因式乘积形式，判断差的正负即可得证；
（3）结合（2）中结论，利用函数的单调性即可求得的最值.
（1）因为函数，且此函数图象过点．
所以，解得，
所以.
（2）在上单调递增，证明如下：
不妨设且，
则，
因为且，
所以，则，，
所以，即
所以在上单调递增．
（3）由（2）易知，在上单调递增，
所以.
16．【答案】（1）解： 当时，，则或，
且，则或
（2）解：由题可知“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集，
当时，，解得；
当时，，解得；
综上所述，实数的取值范围是.
【知识点】集合间关系的判断；交、并、补集的混合运算；充分条件
【解析】【分析】(1)先代入的值确定集合，再求其补集，最后与集合求并集.
(2)将充分不必要条件转化为集合的真子集关系，分集合为空集和非空集两种情况讨论，列出不等式求解.
（1）当时，，则或，
且，则或；
（2）由题可知“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集，
当时，，解得；
当时，，解得；
综上所述，实数的取值范围是.
17．【答案】（1）由题意，年销售收入万元，
当时，；
当时，，
所以．
（2）当时，是二次函数，开口向下，
对称轴为：，
所以（万元）．
当时，，
当且仅当，即时，（万元），
因为，所以，当时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大为78万元．
【知识点】一元二次不等式的实际应用；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）根据题意分段讨论，时列式；时，列式计算即可得；
（2）利用二次函数的性质求出对称轴可求最值；利用基本不等式求得两段函数的最大值，取其中最大即可得.
（1）由题意，年销售收入万元，
当时，；
当时，，
所以．
（2）当时，是二次函数，开口向下，
对称轴为：，
所以（万元）．
当时，，
当且仅当，即时，（万元），
因为，所以，当时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大为78万元．
18．【答案】（1）证明：因为为奇函数，并且定义域为R，
所以，所以，则，
而，则，
所以，所以，
因为，所以，
综上若函数为奇函数，则实数d和f为定值，均为0．
（2）（ⅰ）（法一）因为，，，，
所以，
设函数图象的对称中心为，
设，由题可知函数为奇函数，
因为
，
若为奇函数，由（1）可得，解得，，
则函数图象的对称中心为．
（法二）因为，，，，所以，
设，
所以
，
因为的定义域为R，并且，
所以为奇函数，根据题可得函数的图象关于中心对称．
（ⅱ）因为，
所以与关于对称，
所以．
【知识点】函数的奇偶性；奇偶函数图象的对称性
【解析】【分析】（1）先利用得到，再根据奇函数的定义，求证即可；
（2）（ⅰ）法一：设函数图象的对称中心为，根据 构造新函数F(x)，代入得，根据（1）的结论即可求得，，进而得解；
法二：设，通过计算可得，根据为奇函数即可求解；
（ⅱ）根据与关于对称即可求解.
（1）证明：因为为奇函数，并且定义域为R，
所以，所以，则，
而，则，
所以，所以，
因为，所以，
综上若函数为奇函数，则实数d和f为定值，均为0．
（2）（ⅰ）（法一）因为，，，，
所以，
设函数图象的对称中心为，
设，由题可知函数为奇函数，
因为
，
若为奇函数，由（1）可得，解得，，
则函数图象的对称中心为．
（法二）因为，，，，所以，
设，
所以
，
因为的定义域为R，并且，
所以为奇函数，根据题可得函数的图象关于中心对称．
（ⅱ）因为，
所以与关于对称，
所以．
19．【答案】（1）由题意得对任意，恒成立，
得对任意恒成立，
即，解得，
即．
（2）因为，
令，则，，
①当时，，则；
②当时，若，则或；
③当时，若，则或，
综上，若，的解集为；
若，的解集为；
若，的解集为．
（3）由题意得对任意，总存在，使得不等式成立，
令，由题意得，
而，
设，则，
而，
易得，故．
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【分析】（1）将式子代入 得，对任意恒成立，转化成二次函数恒成立问题，判别式即可求得答案；
（2）将式子代入 可得的表达式，解含参的一元二次不等式，利用分类讨论的方法，即可求得不等式解集；
（3）将式子代入可得，构造函数，故，结合，设，则，由此求出，即可得答案.
（1）由题意得对任意，恒成立，
得对任意恒成立，
即，解得，即．
（2）因为，
令，则，，
①当时，，则；
②当时，若，则或；
③当时，若，则或，
综上，若，的解集为；
若，的解集为；
若，的解集为．
（3）由题意得对任意，总存在，使得不等式成立，
令，由题意得，
而，
设，则，
而，
易得，故．
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