广东省揭阳市部分学校2025-2026学年高一上学期11月期中联考试数学试卷（图片版，含答案）

2025-2026 学年高一上学期 11 月期中联考数学试题
一、单选题
1．已知集合 A = 2m + 3 m Z ，则（　　）
A． 2 A B． 2 + 3 A
C． 3 A D． 3 - 2 A
2 “ $a R, f x = ax3． + ax x > 0 是增函数”的否定是（　　）
A．$a R, f x = ax3 + ax x > 0 是减函数
B．"a R, f x = ax3 + ax x > 0 是减函数
C．$a R, f x = ax3 + ax x > 0 不是增函数
D．"a R, f x = ax3 + ax x > 0 不是增函数
3．若函数 f x 的定义域为 0,2 2,6 ，则函数 f 2x 的定义域为（　　）
A． 0,2 B． 0,1 U 1,3
C． 1, + D． 0,4 4,12
4．若 a > b2 > c，则下列错误的是（　　）
A． a > b B．a > 0
C．a > c D． b2 - a b2 - c < 0
5．函数 f x = x3 4 - x2 -2 x 2 的大致图象为（　　）
A． B．
{#{QQABSYI04wKYkJRACA56U0EGCkgYsIKSJIgGwVCQqAwKAZFIBAA=}#}
C． D．
6．在VABC 中， ABC = 3 ACB ，则“ 0 o< ACB < 30o ”是“VABC 为锐角三角形”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量v（单位：cm3 / s）与管道半径（单
位：cm）的四次方成正比．若气体在半径为5 cm的管道中，流量为 2500 cm3 / s，气体在半径为 x cm的管
道中，流量大于3000 cm3 / s 且小于 4000 cm3 / s，则 x的取值范围是（　　）
A 4 4． 500, 750 B． 4 500, 4 1000
C． 4 700, 4 900 D 4． 750, 4 1000
8．已知函数 f x 的定义域为 0, + ， f xy = xf y + yf x ，且 f 2 2 1 1= ，设 a = f ，b = f2 ÷ 8 ÷，è è

c f 2

= ÷÷，则（　　）
è 2
A．a < b < c B．a < c < b C．b < a < c D． c < a < b
二、多选题
9．下列结论正确的是（　　）
A．“存在一个素数不是奇数”是存在量词命题
2
B． y x - 3x= 是奇函数
x - 3
C 2x
2 +1 6 6
． 2 > - 等价于 2x
2 +1 > - 3x2 - x - 2
3x - x - 2 7 7
D．集合 x N*∣x 是 12 与 30 的公约数}的真子集的个数为 15
10．已知矩形 ABCD的周长为12，则（　　）
A． AB + BC = 6 B． AC + BD的最大值为 6 2
{#{QQABSYI04wKYkJRACA56U0EGCkgYsIKSJIgGwVCQqAwKAZFIBAA=}#}
1 9
C． +
8
的最小值为 D．矩形 ABCD面积的最大值为9
AB BC 3
11．已知 f x + 2 是定义在R 上的偶函数， f x + f 2 - x = 0，当0 x 1时， f x = x2 -1，则（　　）
A． f 2 = 0 B．"x R ， f x ≤1
C． f x + 2 = - f x D． f 70 =134 -16 70
三、填空题
12．苏轼的《望江南·超然台作》全词如下：
春未老，风细柳斜斜．
试上超然台上看，半壕春水一城花．
烟雨暗千家．
寒食后，酒醒却咨嗟．
休对故人思故国，且将新火试新茶．
诗酒趁年华．
f 4
若定义该词的第n行的字数（标点符号不计入字数）为 f n ，则 f 4 ÷ = ．è
13．若关于 x的不等式 x2 -16x + m < 0的解集为 5,n ，则m + n = ．
ì 17 1
- - x, x <
6 2
a
14．已知函数 f x = í - 6, 1 x < 2 为定义在R 上的单调函数，则a的取值范围是 ．
x 2
-x2 - ax +1, x 2

四、解答题
15．已知集合 A = x x2 - 4x <12 ，B = x -6 < x < 2m ．
(1)当m = 2 时，求 A B ， R A B ；
(2)若 AI B = ，求m 的取值范围．
16．已知幂函数 f x = 6m - 2 xm ．
(1)求 f x 的解析式；
(2) 2求方程 f x = f x - 2 的解集；
{#{QQABSYI04wKYkJRACA56U0EGCkgYsIKSJIgGwVCQqAwKAZFIBAA=}#}
4
(3)判断函数 g x
2
= é f x ù +
é f 2 0,1x ù 在 上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．
17．如图，在一块锐角三角形空地 ABC中欲建一个内接矩形花园（阴影部分），已知
AB = AC =10 5 m, BC = 20 m，设DE = x m，矩形DEFG 的面积为 S x m2 ．
(1)求 S x ；
(2)求内接矩形花园面积的最大值．
18．已知函数 f x a= x + + b．
x +1
(1)若 a =1，b = 0，求 f x 的值域．
(2)设集合 A = x f x = 0 ，B = x f f x = 0 ．
①证明：当 a = 0时，存在唯一的b R ，使得 A = B ．
②证明：当 a =1时，存在唯一的b R ，使得 A = B ．
19 f x = mx2 + m - 4m2 x + 3m3 - m2．已知函数 m 0 ．
(1)当m =1时，讨论 f x 在 a, a + 2 上的最小值；
(2)当m =1时，求函数 g x = f x2 的单调区间；
(3)讨论关于 x的不等式 f x > 0的解集．
{#{QQABSYI04wKYkJRACA56U0EGCkgYsIKSJIgGwVCQqAwKAZFIBAA=}#}
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A B B D A AD ACD
题号 11
答案 BC
1．C
根据元素与集合的关系逐项判断即可.
2 - 3 6
【详解】对于 A 选项，若 2 A，则 2 = 2m + 3 ，可得m = =1- Z，所以 2 A，A 错；
2 2
对于 B 选项， 2 1+ 3 A，B 错；
对于 C 选项， 3 = 2 0 + 3 A，C 对；
对于 D 选项， 3 - 2 = 2 -1 + 3 A，D 错.
故选：C.
2．D
应用特称量词命题的否定判断求解.
【详解】$a R, f x = ax3 + ax x > 0 是增函数”的否定是"a R, f x = ax3 + ax x > 0 不是增函数.
故选：D.
3．B
根据函数 f x 的定义域，可得出函数 f 2x 的自变量 x所满足的不等式，即可解得函数 f 2x 的定义域.
【详解】因为函数 f x 的定义域为 0,2 2,6 ，
对于函数 f 2x ，有0 < 2x < 2 或 2 < 2x < 6 ，解得0 < x <1或1< x < 3，
故函数 f 2x 的定义域为 0,1 U 1,3 .
故选：B.
4．A
利用特殊值法可判断 A 选项；利用不等式的基本性质可判断 BCD 选项.
【详解】因为 a > b2 > c，
对于 A，不妨取 a = 0.1，b = 0.2满足前提，则 a < b ，A 错；
对于 B，因为 a > b2 0 ，所以a > 0，B 对；
{#{QQABSYI04wKYkJRACA56U0EGCkgYsIKSJIgGwVCQqAwKAZFIBAA=}#}
对于 C，由已知得a > c，C 对；
D 2 b2 c 0 b2 - a b2对于 ，由不等式的性质可得b - a < 0， - > ，故 - c < 0，D 对.
故选：A.
5．B
分析函数 f x 的奇偶性、零点，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数 f x 的定义域为 -2,2 ， f -x = -x 3 é 4 - -x
2 ù
= -x
3 4 - x2 = - f x ，
所以函数 f x 为奇函数，排除 AD 选项；
令 f x = 0可得 x = 0或 x = ±2，
所以方程 f x = 0在 x -2,2 上的零点有且只有三个，排除 C 选项.
故选：B.
6．B
根据VABC 为锐角三角形求出 ACB 的范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】在VABC 中， ABC = 3 ACB ，
ì0o < ACB < 90o

若VABC o为锐角三角形，则 í0 < ABC = 3 ACB < 90o ，解得 22.5o < ACB < 30o ，
o o
0 < BAC =180 - 4 ACB < 90
o
因为 ACB 0o < ACB < 30o ACB 22.5o < ACB < 30o ，
所以“ 0 o< ACB < 30o ”是“VABC 为锐角三角形”的必要不充分条件，
故选：B.
7．D
设 v = kr 4 k > 0 ，当 r = 5， v = 2500 4时，求出 k的值，再由 v = kx 3000,4000 可求出 x的取值范围.
4
【详解】根据题意，设 v = kr k > 0 ，由题意可得54 k = 2500，解得 k = 4，故 v = 4r 4 ，
当 r = x v = 4x4时， 3000,4000 ，解得 4 750 < x < 4 1000 ，
故选：D.
8．A
{#{QQABSYI04wKYkJRACA56U0EGCkgYsIKSJIgGwVCQqAwKAZFIBAA=}#}
f xy f x f y f
= + x 变形得出 ，令 g x = ，则 g xy = g x + g y ，利用赋值法可求出a、b、c的xy x y x
值，即可得出这三个数的大小关系.
【详解】对任意的 x、y 0, + ，在等式 f xy = xf y + yf x 两边同时除以 xy f xy f x f y 可得 = + ，
xy x y
g x f x 令 = ，则 g xy = g x + g y ，
x
令 x = y =1，可得 g 1 = 2g 1 ，解得 g 1 = 0，
1 1
令 y
1
= 可得 g x + g ÷ = g 1 = 0

x ，所以
g ÷ = -g x ，
è x è x
因为 f 2 = 2 fg 2 2
1
，则 = =1，所以 g ÷ = -g 2 = -1，2 è 2
f 1
è 2 ÷ a f 1 1即 1 = -1，所以
= 2 ÷
= - ，
è 2
2
1 2 2 1
令 x 2= y = ，则 g ÷ = 2g ÷÷ = -1，所以 g2 ÷
= - ，
2 è 2 2 ÷è è 2

f 2
è 2
÷
1 c f 2
2
即 = - ，所以 = ÷ = - ，
2 2 2 ֏ 4
2
1 1 1
令 x = y =

，则 g ÷ = 2g

÷ = -2，2 è 4 è 2
1 1 1
令 x
1
= ， y
1
= ，可得 g ÷ = g
+ g ÷ ÷ = -2 -1 = -3，4 2 è 8 è 4 è 2
f 1
è 8 ÷ b 1= f 3即 1 = -3，故 ÷
= - ，
è 8 8
8
3
所以 a
4
= - b = -
8 ， ， c
2 2
= - ，故a < b < c ，
8 8
故选：A.
9．AD
根据存在量词命题的定义，可判定 A 正确；根据函数定义域不关于原点对称，可判定 B 错误；当3x2 - x - 2 < 0
2
时，解得- < x < 1，可判定 C 错误；求得集合 1,2,3,6 ，结合真子集个数的计算公式，可判定 D 正确.
3
【详解】对于 A，根据存在量词命题的定义，可得“存在一个素数不是奇数”是存在量词命题，所以 A 正确；
{#{QQABSYI04wKYkJRACA56U0EGCkgYsIKSJIgGwVCQqAwKAZFIBAA=}#}
2
B y x - 3x对于 ，由 = 满足 x - 3 0，可得 x 3，则函数的定义域不关于原点对称，
x - 3
x2 - 3x
所以函数 y = 为非奇非偶函数，所以 B 错误；
x - 3
2 2
对于 C，当3x2 - x - 2 < 0时，解得- < x < 1，即当 x (- ,1)时，3 3x
2 - x - 2 < 0，
3
2x2 +1 6 6
所以不等式 2 > - 2x
2 +1 > - 3x2与 - x - 2 不等价，所以 C 错误；
3x - x - 2 7 7
对于 D，由 x N*是12和30的公约数，可得 x =1,2,3,6 ，即集合 1,2,3,6 ，
可得集合中真子集的个数为 24 -1 =15个，所以 D 正确.
故选：AD.
10．ACD
由矩形的性质可得 AB = CD，BC = AD ，结合矩形的周长可判断 A 选项；利用勾股定理结合重要不等式可判
1 9 1
断 B 选项；将代数式 + 与 AB + BC 相乘，展开后利用基本不等式可判断 C 选项；利用基本不等
AB BC 6
式可判断 D 选项.
【详解】对于 A 选项，因为四边形 ABCD为矩形，则 AB = CD， BC = AD ，
因为该矩形的周长为 AB + BC + CD + DA = 2AB + 2BC =12，故 AB + BC = 6 ，A 对；
对于 B 选项，由勾股定理可得 AC 2 = AB2 + BC 2 ，
由重要不等式可得 AB2 + BC 2 2AB × BC ，
所以 2 AB2 + BC 2 AB2 + BC 2 + 2AB × BC = AB + BC 2 = 36，
ìAB = BC
则 AB2 + BC 2 18，当且仅当 íAB BC 6时，即当 AB = BC = 3时，等号成立， + =
故 AC = AB2 + BC 2 3 2 ，故 AC + BD = 2AC 6 2 ，
故 AC + BD的最小值为 6 2 ，B 错；
1 9 1 AB BC 1 9 1 9AB BC 对于 C 选项，因为 + = + + = 10 + +
AB BC 6 è AB BC ÷ 6 è BC AB ÷
1 9AB BC 8
10 + 2 × ÷÷ = ，6 è BC AB 3
ìAB + BC = 6 ì 3
9AB BC
AB =
= 2 1 9 8当且仅当 í 时，即当 í 时，等号成立，故 + 的最小值为 ，C 对；
BC AB BC 9= AB BC 3
AB > 0, BC > 0 2
{#{QQABSYI04wKYkJRACA56U0EGCkgYsIKSJIgGwVCQqAwKAZFIBAA=}#}
D ABCD S AB BC AB + BC
2

对于 选项，四边形 的面积为 = × ÷ = 9 ，
è 2
ìAB = BC
当且仅当 í 时，即当 AB = BC = 3AB BC 6 时，等号成立， + =
故矩形 ABCD面积的最大值为9，D 对.
故选：ACD.
11．BC
在等式 f x + f 2 - x = 0中令 x = 0可求出 f 2 的值，可判断 A 选项；由偶函数的性质可得出
f 2 - x = f 2 + x ，结合题干等式可判断 C 选项；推导出函数 f x 是周期为 4的函数，求出函数 f x 在
0,4 上的值域，可判断 B 选项；利用函数的周期性求出 f 70 的值，可判断 D 选项.
【详解】对于 A 选项，对任意的 x R ， f x + f 2 - x = 0，当0 x 1 2时， f x = x -1，
所以 f 0 = -1，
在等式 f x + f 2 - x = 0中，令 x = 0，可得 f 0 + f 2 = 0，故 f 2 = - f 0 =1，A 错；
对于 C 选项，因为函数 f x + 2 是定义在R 上的偶函数，则 f 2 - x = f 2 + x ，
所以 f 2 - 2 - x = f 2 + 2 - x ，即 f x = f 4 - x ，
所以 f x + 2 = f 2 - x = - f x ，C 对；
对于 B 选项，对任意的 x R ， f x + 2 = - f x ，
所以 f x + 4 = - f x + 2 = f x ，即函数 f x 是周期为 4的函数，
要求函数 f x 的值域，只需求函数 f x 在 0,4 上的值域即可，
当1 x 2时，0 2 - x 1，
则 f x = - f 2 - x = - é 2 - x 2 -1ù = - x - 2 2 +1 0,1 ，
当 x 0,1 时， f x = x2 -1 -1,0 ，
故当 x 0,2 时， f x -1,1 ，
则当 x 2,4 时， 4 - x 0,2 ， f x = f 4 - x -1,1 ，
{#{QQABSYI04wKYkJRACA56U0EGCkgYsIKSJIgGwVCQqAwKAZFIBAA=}#}
故当 x 0, 4 时，函数 f x 的值域为 -1,1 ，故"x R ， f x -1,1 ，B 对；
对于 D 选项，因为8 < 70 < 9，则0 < 70 -8 <1，
故 f 270 = f 70 -8 = 70 -8 -1 =133 -16 70 ，D 错.
故选：BC.
12．14
f 4f 结合函数的定义由内到外可计算出 4 ÷的值.è
f 4
【详解】由题意可得 f 4 = 8，则 f ÷ = f 2 =14 .
è 4
故答案为：14 .
13．66
分析可知，关于 x的方程 x2 -16x + m = 0的两根分别为5、n，结合韦达定理可得出m 、n的值，即可得解.
【详解】由题意可知关于 x的方程 x2 -16x + m = 0的两根分别为5、n，
ì5 + n =16 ìm = 55
由韦达定理可得 í ，解得 í ，故m + n = 55 +11 = 66 .
5n = m n =11
故答案为：66 .
é6
14． ê ,
4ù
5 3ú
分析可知，函数 f x 在R 上为减函数，根据分段函数的单调性可得出关于实数a的不等式组，即可解得实
数a的取值范围.
f x 17 1【详解】因为函数 = - - x - , 在 ÷上为减函数，且函数 f x 为定义在R 上的单调函数，6 è 2
故函数 f x 在R 上为减函数，
a 1所以 f x = - 6 é , 2 在 ê ÷上为减函数，则a > 0，x 2
2
函数 f x = -x - ax +1在 2, + a上为减函数，则- 2，解得 a -4，
2
ì 17 1
- - 2a - 6 6 2 6 4
且有 ía ，解得
a ，
- 6 -4 - 2a +1 5 3
2
{#{QQABSYI04wKYkJRACA56U0EGCkgYsIKSJIgGwVCQqAwKAZFIBAA=}#}
é6 4ù
综上所述，实数a的取值范围是 ê , 5 3ú
.

é6 , 4ù故答案为：
ê5 3ú
.

15．(1) A B = x -2 < x < 4 ， R A B = x x -6或 x 6
(2) m m -1
（1）当m = 2 时，写出集合 B ，并求出集合 A，利用交集的定义可求得集合 A B ，利用并集和补集的定义
可求得集合 R A B ；
（2）分B = 、B 两种情况讨论，根据 AI B = ，可得出关于实数m 的不等式，综合可得出实数m
的取值范围.
【详解】（1）当m = 2 时，B = x -6 < x < 2m = x -6 < x < 4 ，
又因为 A = x x2 - 4x -12 < 0 = x -2 < x < 6 ，故 A B = x -2 < x < 4 ，
A B = x -6 < x < 6 ，则 R A B = x x -6或 x 6 .
（2）因为 AI B = ，当B = 时，则 2m -6，解得m -3；
当B 时，-6 < 2m -2，解得-3 < m -1 .
综上所述，实数m 的取值范围是 m m -1 .
16．(1) f x = x
(2) 2
(3) g x 在 0,1 上为减函数，证明见解析
（1）根据幂函数的定义可得出关于m 的等式，解出m 的值，即可得出函数 f x 的解析式；
2
（2）根据函数 f x 的定义域和单调性结合 f x = f x - 2 可得出关于 x的等式与不等式，即可得出原方
程的解集；
（3）化简函数 g x 的解析式，任取x 、 x2 0,1 且 x1 < x2，作差 g x1 - g x1 2 ，变形后判断 g x1 - g x2 的
符号，结合函数单调性的定义即可得出结论.
1 1
【详解】（1）因为函数 f x = 6m - 2 xm 为幂函数，则6m - 2 =1，解得m = ，故 f x = x 2 = x .2
（2）因为函数 f x 的定义域为 0, + ，且该函数在 0, + 上为增函数，
{#{QQABSYI04wKYkJRACA56U0EGCkgYsIKSJIgGwVCQqAwKAZFIBAA=}#}
ìx = x2 - 2
由 f x = f x2 - 2 可得 íx 0 ，解得 x = 2，
2
x - 2 0
2
故方程 f x = f x - 2 的解集为 2 .
（3）函数 g x
4 2 2
= é f x 2 ù + 2 = x + 0,1
é f x ù x 在 上单调递减，证明如下：
任取x1、 x2 0,1 且 x1 < x2，
g x1

g x x2 2 2 - 2 = 2 1 + ÷ - x2 + ÷ = x2 - x2x 1 2
2 2
+ - ÷
è 1 è x2 è x1 x2
2 x - x
x - x éx x x + x - 2
= x - x x x + - 1 2 = 1 2 1 2 1 2
ù
1 2 1 2 ，x1x2 x1x2
因为 0 < x1 < x2 <1，所以0 < x1x2 <1，0 < x1 + x2 < 2，所以0 < x1x2 x1 + x2 < 2，
x1 - x2 é x1x2 x1 + x - 2ù所以 g x1 - g

x2 = 2 > 0，即 g x1 > g xx x 2 ，1 2
故函数 g x 在 0,1 上为减函数.
17 (1) S x = -x2． + 20x,0 < x < 20
(2)100
（1）设DE = x m，根据矩形的性质可证明△BDG∽△ABT ，根据相似三角形的性质得出边长，进而得出
矩形的面积；
（2）将 S = -x2 + 20x配方，利用二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）设DE = x m，取BC 中点T ，连接 AT ，
因为 AB = AC =10 5 m, BC = 20 m，所以 AT = AB2 - BT 2 = 20，
四边形DEFG 为矩形，
DG / / AT ，
△BDG∽△ABT ，
1
DG DE
+ 2 =1，
AT BT
{#{QQABSYI04wKYkJRACA56U0EGCkgYsIKSJIgGwVCQqAwKAZFIBAA=}#}
1
DG x
+ 2 =1，DG = 20 - x
20 10
矩形DEFG 面积 S x = xDG = x(20 - x) = -x2 + 20x,0 < x < 20；
（2） S = -x2 + 20x = - x -10 2 +100
故当DE 的长度是10厘米时，矩形花园DEFG 的面积最大，最大面积为100平方米．
18．(1) - , -3 1, +
(2)①证明见解析；②证明见解析.
1
（1）当 a =1，b = 0时， f x = x + ，利用基本不等式可求得函数 f x 的值域；
x +1
（2）①当 a = 0时，求出集合 A、 B ，根据 A = B 可求得实数b的值，即可证得结论成立；
②假设存在实数b R ，使得 A = B ，不妨设 x0 A，则 f x0 = 0，则 f f x0 = f 0 = 0，可求出实
数b的值，然后求出集合 A、 B ，即可证得结论成立.
1
【详解】（1）若 a =1，b = 0，则 f x = x + ，该函数的定义域为 x x -1 ，
x +1
当 x > -1时， x +1 > 0 1 1，由基本不等式可得 f x = x +1+ -1 2 x +1 × -1 =1，
x +1 x +1
1
当且仅当 x +1 = x > -1 时，即当 x = 0时，等号成立；
x +1
当 x < -1时， x +1 < 0，由基本不等式可得 f x = x 1+1+ -1
x +1
= - é 1-x -1 + ùê -1 -2 -x -1
1
× -1 = -3，
-x -1ú -x -1
1
当且仅当-x -1 = x < -1 时，即当 x = -2时，等号成立，
-x -1
综上所述，当 a =1，b = 0时，函数 f x 的值域为 - , -3 1, + .
（2）①当 a = 0时， f x = x + b ，则 f f x = f x + b = x + 2b ，
{#{QQABSYI04wKYkJRACA56U0EGCkgYsIKSJIgGwVCQqAwKAZFIBAA=}#}
由 f x = 0，可得 x = -b ，由 f f x = 0，可得 x = -2b，
所以 A = x f x = 0 = -b ，B = x f f x = 0 = -2b ，
若 A = B ，则-b = -2b，解得b = 0，
所以，当 a = 0时，存在唯一的b R 且b = 0，使得 A = B ；
a 1 1 x x +1 + b x +1 +1 x
2 + b +1 x + b +1②当 = 时， f x = x + + b = = ，
x +1 x +1 x +1
若 A = B ，不妨设 x0 A，则 f x0 = 0，则 x0 B ，则 f f x0 = 0，
2
即 f f x0 = f 0 = b +1 = 0，解得b = -1 1 x，此时 f x = x -1+ = ，x +1 x +1
2
x2
2
é f x ù ÷ 2
则 f f x = è x +1= ，令 f f x = 0
x
，可得 = 0，解得 x = 0，
f x +1 x2 x +1+1
x +1
此时 A = B = 0 ，
故当 a =1时，存在唯一的b R 且b = -1，使得 A = B .
ì
a
2 + a, a 1 -
2
19．(1) f x = 1 1 3í- , - < a 4 2 2

a
2 3- 3a + 2,a
2
(2)答案见解析
(3)答案见解析
2
【详解】（1）当m =1时， f x = x - 3x + 2 3，该函数的图象开口向上，对称轴为直线 x = ，
2
a 2 3当 + 时，即当 a
1
- 时，函数 f x 在 a, a + 2 上单调递减，
2 2
此时 f x = f a + 2 = a + 2 2 - 3 a + 2 + 2 = a2 + amin ；
a 3 a 2 1 3< < + - < a < f x éa, 3 3 ,a + 2ù当 时，即当 时，函数 在 ê ÷上单调递减，在 上单调递增，2 2 2 2 è 2 ú
3 9 3 1
此时 f x = f ÷ = - 3 + 2 = -min ；è 2 4 2 4
a 3当 时，函数 f x 在 a, a + 2 2上单调递增，此时 f x = a - 3a + 2
2 min
.
{#{QQABSYI04wKYkJRACA56U0EGCkgYsIKSJIgGwVCQqAwKAZFIBAA=}#}
ìa2 a, a 1 + -
2
f x 1 1 3综上所述， = í- , - < a 4 2 2
a2 - 3a
3
+ 2,a
2
（2）当m =1 f x = x2时， - 3x + 2，令u = x2 ， y = f u ，
因为内层函数u = x2 在 - ,0 上单调递减，在 0, + 上单调递增，

外层函数 f u 在 - ,
3ù é3
ú 上单调递减，在è 2 ê
,+ ÷上单调递增，
2
由 x2
3 3
6可得
2 - x
6
x2 6 6，由 可得2 x -
或 x ，
2 2 2 2
2 6 ù é 6 ù
由复合函数法可知，函数 g x = f x 的单调递减区间为 - , - ú 、 ê0, ú，
è 2 2
é 6 ù é
单调递增区间为 ê- ,0
6
2 ú
、 ê ,+ ÷÷ .
2
（3 2 2）不等式 f x = mx + m - 4m x + 3m3 - m2 > 0即为m x - m éx - 3m -1 ù > 0，
当m < 0时，不等式即为 x - m éx - 3m -1 ù < 0，
因为3m -1- m = 2m -1< 0，即3m -1< m，解原不等式可得3m -1< x < m；
当m > 0时，不等式即为 x - m éx - 3m -1 ù > 0，
因为3m -1- m = 2m -1，
（i）当0 < m
1
< 时，3m -1< m，解原不等式可得 x < 3m -1或 x > m；
2
1 2
（ii 1
1
）当m = 时，原不等式即为 x - ÷ > 0，解得 x ；2 è 2 2
（iii m > 1）当 x < m2 时，3m -1 > m，解原不等式可得 或 x > 3m -1.
综上所述，当m < 0时，原不等式的解集为 x 3m -1< x < m ；
0 m 1当 < < 时，原不等式的解集为 x x < 3m -1或 x > m ；
2
1 ìx x 1 ü当m = 时，原不等式的解集为 í ；2 2
{#{QQABSYI04wKYkJRACA56U0EGCkgYsIKSJIgGwVCQqAwKAZFIBAA=}#}