第八单元 数学广角--优化 能力综合试题 2025-2026学年小学数学人教版四年级上册

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第八单元 数学广角--优化 能力综合试题
2025-2026学年小学数学人教版四年级上册
一、选择题
1．厨师做葱花炒鸡蛋需要：切葱花2分钟；烧热油锅4分钟；择葱洗葱1分钟；洗锅1分钟；敲鸡蛋、搅匀葱花和蛋液2分钟；出锅装盘1分钟；蛋液下锅炒制2分钟。厨师做完以上事情最多可节省几分钟？（ ）
A．4 B．9 C．10
2．妈妈准备做午餐，如果用电饭煲煮米饭需要45分钟，洗菜需要12分钟，切菜需要13分钟，炒菜需要25分钟，那么要在12：00吃上午饭，妈妈至少提前（ ）分钟开始做午饭。
A．25 B．45 C．50 D．60
3．奇思家有3部华为手机，这3部手机目前都没有电。每部手机要充满电，都须费时1小时。奇思家只有两个插座和两个华为手机充电器。现在要将三部手机电池充满电，最少需要（ ）小时。
A．3 B．2 C．1.5 D．1
4．妈妈用一个平底锅烙饼，每次最多能烙4张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙10张饼至少要（ ）分钟。
A．8 B．10 C．12 D．14
5．在浉河区全民运动会的田径项目中，短跑赛场上有两组队员正在准备比赛，采取三局两胜制。如果比赛中每个人都发挥正常，按照（ ）方案安排出场顺序，二组才能获胜。
第一名 第二名 第三名
一组 A：15秒 B：20秒 C：23秒
二组 甲：16秒 乙：21秒 丙：24秒
A．丙－A，乙－B，甲－C B．丙－B，乙－C，甲－A
C．丙－A，乙－C，甲－B D．丙－C，乙－A，甲－B
6．A、B两组各3人，现在要进行百米赛跑，他们的个人成绩如下表所示，每局每班一人参赛，每人只能参赛一次，三局两胜制，要想A组获胜，墨莫需要和B组的（ ）进行比赛。
A组
姓名 萱萱 墨莫 卡莉娅
成绩 16秒 18秒 20秒
B组
姓名 阿呆 阿瓜 小高
成绩 15秒 17秒 19秒
A．阿呆 B．阿瓜 C．小高
7．在“田忌赛马”的故事中，田忌应对齐王的策略共有6种，其中能够获胜的策略有（　　）种。
A．1 B．2 C．3
8．下面说法正确的是（ ）。
A．早上暖暖姐姐7时起床。她用10分钟洗漱，5分钟烧水，2分钟冲麦片，5分钟煎鸡蛋，10分钟吃饭，7时30分不能准时出门去上班。
B．妈妈给熙熙用4分钟热了一小锅牛奶，用1分钟洗了一个杯子，至少4分钟后熙熙就能喝到热牛奶。
C．牛排店烤一块牛排需要6分钟（正、反两面各需要3分钟），一块铁板上每次最多烤2块，烤5块牛排至少需要48分钟。
二、填空题
9．晶晶感冒了，要赶快吃完药并休息，需要做的事情有：找杯子倒开水（1分）；等开水变温（6分）；找感冒药（1分）；量体温（5分）。做完这些事情至少需要( )分。
10．暑假里，妙想主动承担力所能及的家务劳动：整理书房6分钟，扫地机器人工作10分钟，给阳台上的三角梅浇水2分钟，洗衣机速洗衣服15分钟，晾衣服4分钟。做完这些事她至少需要( )分钟。
11．周末笑笑一行4人去参观自然博物馆，博物馆中有相同的3台体验设备，每台设备提供2个项目供游客体验，笑笑他们每人都要体验2个不同的项目，他们全部体验完至少需要( )分钟。
体验项目 所需时间
地壳探秘 4分钟
探索星空 2分钟
12．淘气用一个平底锅烙饼，每次最多可格4张饼，两面都要烙，每面需要3.5分。则烙好6张饼至少需要( )分。
13．四年级举行100米赛跑，一班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒。二班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按( )的比赛顺序就能获胜。
14．跳绳比赛。
四（1）班三名同学跳绳成绩统计表
号码 一号 二号 三号
成绩/次 152 136 116
四（2）班三名同学跳绳成绩统计表
号码 一号 二号 三号
成绩/次 150 140 115
这两个班要进行一对一对抗赛三局两胜最后四（2）班取得了胜利你知道四（2）科这两个班要进行一对一对抗赛，三局两胜，最后四（2）班取得了胜利，你知道四（2）班是如何排兵布阵取得胜利的吗？
四（1）班 四（2）班
第一场 一号
第二场 二号
第三场 三号
15．四（1）班和四（2）班比赛60米短跑。规定三局两胜者为胜，每班各派3名同学参赛。这些同学60米的最好成绩如下表。
1号 2号 3号
四（1）班 9.2 9.5 9.9
四（2）班 9.3 9.5 10.1
如果比赛中每个人都发挥正常，四（2）班怎样对阵才能获胜？
四（1）班 四（2）班
第一场 1号 ( )
第二场 2号 ( )
第三场 3号 ( )
16．某洗车店洗车分为外部清洁和内容清洁，两道工序时间均不少于30分钟，而且同一辆车两道工序不能同时进行，洗车间同一时间只能容下2辆车。现有7辆车需要清洗（汽车进出洗车间的时间忽略不计），请问洗完7辆车至少需要( )分钟。
17．小明与小强进行扑克牌点数大小比赛，小强的牌为8、6、4，小明如果按9、7、5的顺序出牌，小强分别按 、 、 出牌可以获胜．
三、解答题
18．张老师到单位后要完成下面的事情：打扫办公室6分，烧开水10分，倒垃圾2分，泡茶2分，改作业15分。张老师最快多长时间能完成这些事？
19．一个烤盘每次最多只能放2条鱼，鱼的两面都需要烤，每面需要烤5分钟。烤21条鱼至少需要多少分钟？
20．小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼。烙一个饼一面要2分钟，另一面要1分钟，小红烙6个饼最短需要多少时间？
21．周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按你认为最合理最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要多少分钟？（用流程图表示解决问题的顺序和方案）
22．妈妈准备烤鱼。烤炉上每次最多只能放两条鱼，鱼的两面都要烤，每面需要2分钟。如果爸爸、妈妈和小明各吃一条，至少需要多长时间烤好？
方案①：一条一条地烤，烤好一条需要（ ）分钟，烤好3条需要（ ）分钟。
方案②：先同时烤好两条，再烤第三条，一共需要（ ）分钟。
方案③：你有更好的方法吗？请在下面的表格中表示出来。
1号鱼 2号鱼 3号鱼
第一次
第二次
第三次
因此，烤好3条鱼至少需要（ ）分钟。
23．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌。各出3次，赢两次者胜。小红拿的是下面一组的牌，她有可能获胜吗？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B C C A B
1．A
【分析】所有七道工序里，先洗锅需要1分钟，择葱洗葱1分钟，再烧热油锅，可以在烧热油锅的4分钟里切葱花和敲鸡蛋、搅匀葱花和蛋液，可以节约2＋2＝4分钟，然后蛋液下锅炒制2分钟，最后出锅装盘1分钟，即可解题。
【详解】A．厨师可以在烧热油锅的同时切葱花和敲鸡蛋、搅匀葱花和蛋液，可节省4分钟，故该选项正确；
B．9分钟是厨师做完所花费的时间，故该选项错误；
C．节省的时间为4分钟，故该选项错误。
故答案为：A
【点睛】本题考查了合理安排时间的问题，需熟练掌握。
2．C
【分析】煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜，则做午饭一共需要12＋13＋25＝50（分钟）；所以，妈妈至少提前50分钟开始做午饭。据此选择。
【详解】12＋13＋25
＝25＋25
＝50（分钟）
所以，妈妈至少提前50分钟开始做午饭。
故答案为：C
3．C
【分析】明确每部手机要充满电，都须费时1小时，第一次两个手机各充0.5小时，取下一个手机，换上另一个再充0.5小时，一个已充满，再换上被取下的手机，只需要再充0.5小时即可全部充满，总共1.5小时，即可解答。
【详解】根据分析可知，现在要将三部手机电池充满电，最少需要1.5小时。
故答案为：C
4．B
【分析】 烙完10张饼，两面都要烙，就是烙10× 2面，每次只能烙4张，就是10×2÷4次，但是每次要烙2分钟，总的时间是：10×2÷4×2＝10（分钟）
【详解】10×2÷4×2
＝20÷4×2
＝5×2
＝10（分钟）
烙10张饼至少要10分钟。
5．C
【分析】速度快的获胜，则秒数最小的胜，可以根据选项依次比较两组各自获胜的次数，采取三局两胜制。据此选出二组获胜的出场顺序。
【详解】A．丙－A一组胜，乙－B一组胜，甲－C二组胜，总体一组胜；
B．丙－B一组胜，乙－C二组胜，甲－A一组胜，总体一组胜；
C．丙－A一组胜，乙－C二组胜，甲－B二组胜，总体二组胜；
D．丙－C一组胜，乙－A一组胜，甲－B二组胜，总体一组胜。
故答案为：C
6．C
【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使A组获胜，则可以让A组成绩最好的萱萱与B组的第二名阿瓜一组；让A组的第二名墨莫与B组的第三名小高一组，让A组的第三名卡莉娅与B组的第一名阿呆一组，这样能保证A组胜出2局，根据三局两胜的规则即可得出A组胜。
【详解】据分析可知：
A组
姓名 萱萱 墨莫 卡莉娅
成绩 16秒 18秒 20秒
B组
姓名 阿呆 阿瓜 小高
成绩 15秒 17秒 19秒
A、B两组各3人，现在要进行百米赛跑，他们的个人成绩如下表所示，每局每班一人参赛，每人只能参赛一次，三局两胜制，要想A组获胜，墨莫需要和B组的小高进行比赛。
故选：C
【点睛】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
7．A
【分析】齐王和田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马都比田忌的强。而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马；如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，采用枚举法，列表找出田忌应对齐王的所有策略，由此解答即可。
【详解】
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
获胜者 齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
由上表可知，田忌应对齐王的策略一共有6种，其中能够获胜的策略有1种。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查田忌赛马中简单的枚举法，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键。
8．B
【分析】①暖暖姐姐7时起床。可以先烧上水，同时去洗漱，洗漱完煎鸡蛋、冲麦片、吃早餐，据此计算出需要的时间再加上起床的时间后判断；
②妈妈可以在热牛奶的同时洗杯子，据此计算熙熙能喝到热牛奶的时间；
③先烤2块牛排，两面都要烙，需要（2×6）分钟。剩下的三块牛排分别为a、b、c；第一次烤a、b的正面；第二次烤a的反面和c的正面；第三次烤b、c的反面。所以烤剩下的三块牛排需要（3×6）分钟。最后把时间相加即可。
【详解】A．10＋2＋5＋10
＝12＋5＋10
＝17＋10
＝27（分钟）
7时＋27分＝7时27分，则7时30分可以准时出门去上班。原说法错误。
B．至少4分钟后熙熙就能喝到热牛奶。说法正确。
C．2×6＝12（分钟）
3×6＝18（分钟）
12＋18＝30（分钟）
烤5块牛排至少需要30分钟。原说法错误。
故答案为：B
9．7
【分析】晶晶先找杯子倒开水需要1分，然后等开水变温需要6分，在等开水变温的同时找感冒药、量体温。做完这些事情至少需要（1＋6）分。
【详解】1＋6＝7（分）
晶晶感冒了，要赶快吃完药并休息，需要做的事情有：找杯子倒开水（1分）；等开水变温（6分）；找感冒药（1分）；量体温（5分）。做完这些事情至少需要7分。
10．19
【分析】观察妙想需要做的这些事情，发现扫地机器人工作的时候，妙想可以去做其他事情，且洗衣机速洗衣服时候，妙想也可以去整理书房、给阳台上的三角梅浇水等。据此解答。
【详解】由分析可知，妙想可以先让洗衣机速洗衣服、扫地机器人工作，同时去整理书房、给阳台上的三角梅浇水，最后在进行晾衣服，一共需要：
15＋4＝19（分钟）
做完这些事她至少需要19分钟。
11．8
【分析】要想用时最短，那么每台设备尽量的不留空闲的时间。把4个小朋友编号为①②③④，他们可以让①②号小朋友先去第一、二台设备体验探索星空2分钟，③号小朋友去第三台设备体验地壳探秘4分钟，第一台设备体验完后继续让①号小朋友继续体验地壳探秘4分钟，第二台设备让④号小朋友体验地壳探秘4分钟，第三台设备体验完后让②号小朋友体验地壳探秘4分钟，然后等第一、二台设备地壳探秘体验完以后让③④号小朋友体验探索星空2分钟。这样他们4人都把所有的项目体验完了，并且3台设备同时开始和结束，中间没有空闲时间。
【详解】第一台设备：2＋4＋2＝8（分钟）
第二台设备：2＋4＋2＝8（分钟）
第三台设备：4＋4＝8（分钟）
他们全部体验完至少需要8分钟。
【点睛】此题考查了优化问题，要把能同时进行的事情安排同一时间进行，这样用时最少。
12．10.5
【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间，计算即可。
【详解】6×2÷4×3.5
＝12÷4×3.5
＝3×3.5
＝10.5（分钟）
则烙好6张饼至少需要10.5分。
13．丙→甲→乙/甲→丙→乙
【分析】要想二班获胜，可以丙与A比，甲与B比，最后乙与C比；或者甲与A比，丙与B比，乙与C比；这样都是二班胜两局输一局，二班获胜；据此即可解答。
【详解】方法一：
丙与A，23＞16，第一局一班胜；
甲与B，15＜19，第二局二班胜；
乙与C，20＜21，第三局二班胜。
一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按丙→甲→乙的比赛顺序就能获胜。
方法二：
甲与A，15＜16，第一局二班胜；
丙与B，23＞19，第二局一班胜；
乙与C，20＜21，第三局二班胜。
一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按甲→丙→乙的比赛顺序就能获胜。
14．见详解
【分析】观察发现四（2）班的一号比四（1）班的二号和三号成绩都好，四（2）班的二号比四（1）班的二号和三号成绩都好，四（2）班的三号比四（1）班的三人成绩都差；所以要用四（2）班的三号输给四（1）班的一号，用四（2）班的一号对阵四（1）班的二号赢得一局，再用四（2）班的二号对阵四（1）班的三号再赢得一局，实现三局两胜，最终取得胜利；据此解答。
【详解】根据分析如表：
四（1）班 四（2）班
第一场 一号 三号
第二场 二号 一号或二号
第三场 三号 二号或一号
15． 3号 1号 2号
【分析】四（2）要想获胜就必须要胜2场，用四（2）班的1号对四（1）的2号，用四（2）班的2号对四（1）的3号，用四（2）班的3号对四（1）的1号，这样四（2）才能获胜。
【详解】
四（1）班 四（2）班
第一场 1号 3号
第二场 2号 1号
第三场 3号 2号
【点睛】本题主要考查学生对优化知识的掌握和灵活运用。
16．210
【分析】第1辆和第2辆同时进行外部清洁，然后第1辆进行内容清洁时第3辆进行外部清洁，再把第2辆和第3辆车同时进行内容清洁，前3辆车洗完需要3个30分钟，后面4辆车，每次同时洗2辆，洗完2辆车需要2个30分钟，4辆车就需要4个30分钟，所以洗完7辆车至少需要3＋4＝7（个）30分钟，据此即可解答。
【详解】30×7＝210（分钟）
洗完7辆车至少需要210分钟。
17． 4 8 6
【分析】小强的牌整体比小明的小，因为小明的出牌顺序一定，那么小强合理出牌即可确保三局两胜．
【详解】小明出9，小强出4，小强输；小明出7，小强出8，小强胜；小明出5，小强出6，小强胜．小强按4、8、6出牌可以获胜．
故答案为4；8；6.
18．25分
【分析】烧开水的同时可以打扫办公室6分钟、倒垃圾2分钟、改作业2分钟，水开后泡茶，也就是烧水的时间可以与其他事情同时做可以不计时长，用烧开水的10分钟，加上泡茶的2分钟，再加上改作业剩下的13分钟，据此得出结论即可。
【详解】10＋2＋13
＝12＋13
＝25（分）
答：张老师最快25分时间能完成这些事。
19．105分钟
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。把鱼看作饼，代入公式计算即可。
【详解】21×2÷2×5
＝42÷2×5
＝21×5
＝105（分钟）
答：烤21条鱼至少需要105分钟。
20．5分钟
【分析】结合所学知识，一次最多放4个饼，一面时间为2分钟，另一面要1分钟，要求所花的时间最少，就要在保证火炉不空着的情况下，尽可能高效地烙饼，则需要交替进行，据此分析解答即可。
【详解】答：先依次放上第一到第四个饼，烙2分钟然后拿下第三、四两个饼，把第一、二两个饼翻过去，加上第五、六两个饼，烙1分钟；然后取下第一、二两个饼，放上第三、四两个饼再烙1分钟；然后再把第五、六两个饼翻过去，接着烙1分钟，烙6个饼最短需要2＋1＋1＋1＝5分钟。
21．40分钟；流程图见详解
【分析】用洗衣机洗衣服的同时，宁宁可以拖地、收拾厨房，共用时30分钟。衣服洗好了，再晾晒，用时10分钟。宁宁做完这些事至少需要（30＋10）分钟。
【详解】
（流程图画法不唯一）
30＋10＝40（分钟）
答：宁宁做完这些事至少需要40分钟。
22．方案①：4；12
方案②：8
方案③：表格见详解；6
【分析】因为鱼的两面都要烤，每面需要2分钟，所以将鱼烤熟需要烤2＋2＝4分钟，
方案①：一条一条地烤，一条鱼需要4分钟，3条需要3×4＝12分钟；
方案②：先同时烤两条，因为烤炉上每次最多只能放两条鱼，所以还是需要4分钟，再烤剩下的1条，需要4分钟，一共需要4＋4＝8分钟；
方案③：第一次先考1号鱼和2号鱼的正面，需要2分钟，第二次烤1号鱼反面和3号鱼的正面，需要2分钟，第三次烤2号鱼的反面和3号鱼的反面，需要2分钟，所以需要2＋2＋2＝6分钟，按要求在表格中表示出来即可。
【详解】2＋2＝4（分钟）
3×4＝12（分钟）
方案①：一条一条地烤，烤好一条需要4分钟，烤好3条需要12分钟。
4＋4＝8（分钟）
方案②：先同时烤好两条，再烤第三条，一共需要8分钟。
方案③：
1号鱼 2号鱼 3号鱼
第一次 正 正
第二次 反 正
第三次 反 反
2＋2＋2＝6（分钟）
因此，烤好3条鱼至少需要6分钟，比以上两种方案所用时间少。
23．可能
【分析】当对方先出牌，对方出最大的牌时，小红出自己最小的牌；对方出最小的牌时，小红出自己第二大的牌；当对方对第二大的牌时，小红自己出最大的牌，此时小红获胜，依此解答。
【详解】根据分析，小红可能获胜，让对方先出牌，对方出9时，小红出3，对方出7时，小红出8，对方出5时，小红出6，三局两胜，小红胜出。
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