第八单元 数学广角--数与形 能力综合试题 2025-2026学年小学数学人教版六年级上册
文档属性
| 名称 | 第八单元 数学广角--数与形 能力综合试题 2025-2026学年小学数学人教版六年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 235.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-10 00:00:00 | ||
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文档简介
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第八单元 数学广角--数与形 能力综合试题
2025-2026学年小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．用火柴棒按下图的方式搭正方形，搭30个这样的正方形需要（ ）根火柴棒。
A．120 B．90 C．91
2．根据，，，，可推算出（ ）。
A．4225 B．5625 C．6425 D．7225
3．根据下面一组有规律的算式，可以推出下一个算式是（ ）。
6×7＝42
66×67＝4422
666×667＝444222
A．6666×667＝4446222 B．666×6667＝4440222
C．6666×6677＝44508882 D．6666×6667＝44442222
4．如图，第8个点子图的点子数是（ ）。
A．26 B．27 C．28 D．29
5．正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（ ）。
A．12 B．13 C．14 D．15
6．下面这组图形是按照一定规律排列的。照这样的规律，第8个图形有（ ）个●。
A．36 B．27 C．24 D．21
二、填空题
7．摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒（如图），摆n个三角形要( )根小棒，现在有49根小棒，可以摆( )个这样的三角形。
8．如图，按这样的规律继续往下画，第7个数是 。
9．用小棒摆正六边形（如下图）。
(1)摆5个正六边形需要( )根小棒；用101根小棒能摆( )个正六边形。
(2)摆个正六边形需要( )根小棒。
10．3×6＝18
33×66＝2178
333×666＝221778
3333×6666＝22217778
的积里有( )个2，( )个8。
11．找规律，写答案。
0.1÷11＝0.0090909……
0.2÷11＝0.0181818……
0.3÷11＝0.0272727……
0.5÷11＝( )
找一找，这个商的小数点后第2022个数字是( )。
12．观察一组算式：
…
那么( )2－1
( )
13．我们把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”。观察下图可以发现：任何一个大于1的正方形数都可以看做两个相邻的三角形数的和。
正方形数： 4 9 16 25
三角形的和： 1＋3 3＋6 6＋10 10＋15
那么正方形数36可以看做( )和( )这两个相邻三角形数的和。
三、判断题
14．。( )
15．摆1个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒。照这样，摆5个△用11根小棒。( )
16．按规律往下画，第19个图形是。( )
四、作图题
17．在每个□里画一个图形，每四个图形为一组，每组中有〇☆△这三种图形，按一定的规律排列，并且使第23个图形为△。
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
18．找规律，画一画。
五、解答题
19．牛牛突然他想起今天中午吃饭的时候，餐厅贴出来的菜单：
水 煮 鱼 水 煮 鱼 水 煮 鱼 水 煮 ……
宫 保 鸡 丁 宫 保 鸡 丁 宫 保 鸡 ……
如图所示，每列上、下两个字组成一组，例如，第一组是“水宫”，第二组是“煮保”，请写出第45组是什么？
20．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第8个图形中有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形中有303颗黑色棋子？
21．先找规律填数，再计算每相邻两个数的比的比值，比值用小数表示。（除不尽的保留三位小数）你能发现什么规律？
2，3，5，8，13，21，34，( )，( )……
22．如图，一张方桌可以坐4人，两张方桌可以坐6人，3张方桌可以坐8人，22张方桌可以坐多少人？坐18人需要几张方桌？
23．
（1）像这样摆下去，第n个图形需要__________根小棒。
（2）当n＝35时，计算第（1）题式子中需要的小棒数。
24．观察下列顺序排列的等式，猜想第21个等式应该是多少？
9×0＋1＝1
9×1＋2＝11
9×2＋3＝21
9×4＋5＝41
……
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D D D B A
1．C
【分析】1个正方形需要4根火柴棒，2个正方形需要7根火柴棒，3个正方形需要10根火柴棒，根据图示可知，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以搭n个这样的正方形需3n＋1根火柴。
【详解】由分析可知：
3n＋1＝30×3＋1
＝90＋1
＝91（根）
故答案为：C
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
2．D
【分析】当个位数字是5的两个相同的两位数相乘时，积的后两位数是25，前两位数是因数中十位的数字和比它大1的数字的乘积，由此解答。
【详解】因为15×15＝225
所以85×85＝7225
故答案为：D
3．D
【分析】第一个算式1个6和1个7相乘等于42，第二个算式2个6和67相乘等于4422，第三个算式3个6和667相乘等于444222，第四个算式应该是4个6和6667相乘等于44442222，据此选择即可。
【详解】可以推出下一个算式是6666×6667＝44442222。
故答案为：D
4．D
【分析】观察图形可知，第一个图形点子数是1，可以写成：4×1－3；
第二个图形点子数是5，可以写成：4×2－3；
第三个图形点子数是9，可以写成：4×3－3；
…
由此可知，第n个图形的点子数是（4n－3），当n＝8时，求出图中的点数。
【详解】根据分析可知，第n个图形的点子数：（4n－3）个点；
当n＝8时：
4×8－3
＝32－3
＝29（个）
如图，第8个点子图的点子数是29。
故答案为：D
5．B
【分析】由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到4＋1＝5个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9个正方形……
以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n＋1个正方形，由此规律代入求得答案即可。
【详解】第1次：得到4×1＋1＝5（个）正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9（个）正方形……
设第n次得到53个正方形。
4n＋1＝53，
解：4n＋1－1＝53－1
4n＝52
4n÷4＝52÷4
n＝13
故答案为：B
【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键。
6．A
【分析】第1个图有1个，第2个图有1＋2＝3（个），第3个图有1＋2＋3＝6（个），第4个图有1＋2＋3＋4＝10（个），则第8个图形有1＋2＋3＋4＋…＋8＝36（个）。
【详解】1＋2＋3＋4＋…＋8
＝（1＋8）×8÷2
＝36（个）
故答案为：A。
【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是找到题中的排列规律。
7． 2n＋1 24
【分析】搭一个三角形需3根火柴，搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒，搭3个三角形中间少用2根……搭n个三角形中间少用（n－1）根，需要[3n－（n－1）]＝2n＋1根火柴棒，进而求出有49根火柴，可以摆几个这样的三角形。
【详解】搭一个三角形需3根火柴；
搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒；
搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒；
所以要连摆n个三角形，要用（2n＋1）根火柴棒。
（49－1）÷2
＝48÷2
＝24
【点睛】注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径，也可以只分析数字3，5，7，9，11…，得出结论。
8．28
【分析】观察图形可知：
第1个数是1；
第2个数是3，3＝1＋2；
第3个数是6，6＝1＋2＋3；
第4个数是10，10＝1＋2＋3＋4；
……
规律：第n个数是（1＋2＋3＋4＋……＋n）。
据此规律解答。
【详解】规律：第n个数是（1＋2＋3＋4＋……＋n）。
当n＝7时，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28
第7个数是28。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
9．(1) 26 20
(2)
【分析】（1）观察可知：摆一个正六边形要5×1＋1＝6根小棒；摆2个正六边形要5×2＋1＝11根；摆3个正六边形要5×3＋1＝16根；摆5个正六边形要5×5＋1＝26根；101根小棒可以摆（101－1）÷5＝20个。
（2）摆n个正六边形要5n＋1根小棒。
【详解】（1）摆5个正六边形需要（26）根小棒；用101根小棒能摆（20）个正六边形。
（2）摆个正六边形需要（5n＋1）根小棒。
【点睛】本题考查了观察能力了推理归纳能力。从图形的摆放中发现规律，利用规律是解答本题的关键。
10． 2021 1
【分析】观察算式可知，两个n位数相乘，如果一个因数各个数位上的数字都是“3”，另一个因数各个数位上的数字都是“6”，则它们的积为2n位数，从高位起有（n－1）个2，第n位上的数字是“1”，第n～（2n－1）位上的数字是7，个位上是8，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，
2022－1＝2021（个）
所以，的积里有2021个2，1个8。
【点睛】解答此题时需要通过观察找出规律再进行计算，数位较多，解答时注意细心。
11． 0.0454545…… 4
【分析】仔细观察题中的式子可以发现：除数不变，被除数乘几，商也乘几，据此求出0.5÷11＝0.0454545……；这个商的小数点后第2022个数字（总数位数循环节的位数。
【详解】0.5÷0.1＝5
0.5÷11＝0.0090909……×5＝0.0454545……
0.5÷11的商是一个循环小数，这个循环小数的循环节是45，
（2022－1）÷2
＝2021÷2
＝101（组）……1（位）
余数1表示一个循环里的第1个数即4；所以这个商的小数点后第2022个数字是4。
【点睛】能发现题中的规律并利用规律求出0.5÷11的结果以及熟练掌握求循环小数第几位上数字是多少的方法是解题的关键。
12． 2011
【分析】通过观察这一组算式可得到算式规律：中间间隔一个数的两个正整数相乘的积，等于中间间隔的数的平方减去1，据此可得出答案。
【详解】根据算式可得：；（n＋1）×（n 1）＝。
【点睛】本题主要考查的是通过观察一列算式找规律，解题的关键是找出每个算式相同的规律，进而得出答案。
13． 15 21
【分析】由题意知：4＝22、9＝32、16＝42…正方形数是一个数的平方。三角形数是从1开始的连续自然数的和，分别是：
1
1＋2＝3
1＋2＋3＝6
1＋2＋3＋4＝10
1＋2＋3＋4＋5＝15
……
36以内的三角形数有：1、3、6、10、15、21、28、36，找到相邻的两个三角形数相加等于36即可，据此解答。
【详解】由分析可知：36＝15＋21，所以正方形数36可以看做15和21这两个相邻三角形数的和。
【点睛】根据题意，找出正方数和三角形数之间的规律，是解答的关键。
14．√
【分析】从1开始的连续奇数相加，和等于奇数个数的平方，据此解答即可。
【详解】
故答案为：√。
【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是掌握题中相加数字的和的规律。
15．√
【分析】根据小棒数量＝三角形数量×2＋1，计算即可。
【详解】5×2＋1
＝10＋1
＝11（根）
故答案为：√
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
16．√
【分析】观察这组图形可得3个图形是一个周期，求第n个图形是什么，则用n÷3，得出的余数是1时则与第一个图形相同；得出的余数是2时则与第二个图形相同；没有余数时即与第三个图形相同。
【详解】19÷3＝6……1，
所以第19个图形与第一个图形相同，是，即正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
17．☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆
【分析】每4个图形一循环，第23个图形是△，可以按☆〇△☆的顺序画。
【详解】23÷4＝5（组）……3（个）
如图：
☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆
（答案不唯一）。
【点睛】先找到规律，再根据规律求解。
18．见详解
【分析】依次是5个△，4个△，3个△，2个△，1个△；据此解决即可。
【详解】由题意分析得：
19．鱼宫
【分析】观察表格可知，第一排是按照水、煮、鱼 3个一组循环排列的；第二排是按照宫、保、鸡、丁 4个一组循环排列的，用45分别除以3和4，余数是几就从左边数几即可。
【详解】45÷3＝15（组）
45÷4＝11（组） 1（个）
答：第45组上面的字是鱼，下面的字是宫。
【点睛】本题考查循环数列，明确上、下几个字为一组是解题的关键。
20．（1）27颗（2）100个
【分析】第1图形有黑色棋子的颗数：6＝1×3＋3；
第2图形有黑色棋子的颗数：9＝2×3＋3；
第3图形有黑色棋子的颗数：12＝3×3＋3；
第4图形有黑色棋子的颗数：15＝4×3＋3；
……
第n图形有黑色棋子的颗数：n×3＋3。
【详解】（1）8×3＋3
＝24＋3
＝27（颗）
答：第8个图形中有27颗黑色棋子。
（2）（303－3）÷3
＝300÷3
＝100（个）
答：第100个图形中有303颗黑色棋子。
【点睛】解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，再灵活运用规律解答。
21． 55 89
【分析】根据题意可知，依据数据的变化，可以发现：前两个数据相加等于后一个数据，据此解答，求比值时，用前项÷后项＝比值，据此解答。
【详解】2、3、5、8、13、21、34、（55）、（89）……
比值分别为：0.667，0.6，0.625，0.615，0.619，0.618，0.618，0.618……
我发现：前两项之和等于后一项。
【点睛】此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
22．46人； 8张
【分析】观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子，多2人．则有n张桌子时，有4＋2（n－1）＝2n＋2人；由此即可计算当n＝22时，求出2n＋2的值；当2n＋2＝18人时，求得桌子张数n的值。
【详解】第一张桌子可以坐4人；
拼2张桌子可以坐4＋2×1＝6人；
拼3张桌子可以坐4＋2×2＝8人；
故n张桌子拼在一起可以坐4＋2（n－1）＝2n＋2。
当n＝22时，
2n＋2
＝2×22＋2
＝46（人）
当2n＋2＝18时，n＝8。
【点睛】此题考查了平面图形的规律变化，解答此题关键是观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题。
23．（1）2n ＋1；
（2）71根
【分析】（1）观察图形可知：摆1个三角形需要3根小棒，可以写作：2×1＋1；摆2个需要5根小棒，可以写作：2×2＋1；摆3个需要7根小棒，可以写成：3×2＋1；……摆n个三角形需要：（2n ＋1）根小棒。
（2） 根据第一小题的分析可知，摆n个三角形需要：（2n ＋1）根小棒，当n＝35时，把数据代入计算，即可求当n＝35时，需要小棒的数量。
【详解】（1）根据分析可知，像这样摆下去，第n个图形需要（2n＋1）根小棒。
（2）35×2＋1
＝70＋1
＝ 71（根）
答：摆35个三角形需要71根小棒。
【点睛】认真观察图形，并从中找出图形变化的规律，是解答此题的关键。
24．201
【分析】观察下列等式，发现9×0＋1＝10×0＋1＝1，9×1＋2＝10×1＋1＝11，9×2＋3＝10×2＋1＝21，9×4＋5＝10×3＋1＝41，发现第n个等式为：9×（n－1）＋n＝10×（n－1）＋1。据此解答即可。
【详解】由分析得，
第21个等式应为9×（21－1）＋21
＝10×（21－1）＋1
＝201
【点睛】此题考查的找规律，先分别观察左右两边的式子，根据特点找出规律，用规律计算。
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第八单元 数学广角--数与形 能力综合试题
2025-2026学年小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．用火柴棒按下图的方式搭正方形，搭30个这样的正方形需要（ ）根火柴棒。
A．120 B．90 C．91
2．根据，，，，可推算出（ ）。
A．4225 B．5625 C．6425 D．7225
3．根据下面一组有规律的算式，可以推出下一个算式是（ ）。
6×7＝42
66×67＝4422
666×667＝444222
A．6666×667＝4446222 B．666×6667＝4440222
C．6666×6677＝44508882 D．6666×6667＝44442222
4．如图，第8个点子图的点子数是（ ）。
A．26 B．27 C．28 D．29
5．正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（ ）。
A．12 B．13 C．14 D．15
6．下面这组图形是按照一定规律排列的。照这样的规律，第8个图形有（ ）个●。
A．36 B．27 C．24 D．21
二、填空题
7．摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒（如图），摆n个三角形要( )根小棒，现在有49根小棒，可以摆( )个这样的三角形。
8．如图，按这样的规律继续往下画，第7个数是 。
9．用小棒摆正六边形（如下图）。
(1)摆5个正六边形需要( )根小棒；用101根小棒能摆( )个正六边形。
(2)摆个正六边形需要( )根小棒。
10．3×6＝18
33×66＝2178
333×666＝221778
3333×6666＝22217778
的积里有( )个2，( )个8。
11．找规律，写答案。
0.1÷11＝0.0090909……
0.2÷11＝0.0181818……
0.3÷11＝0.0272727……
0.5÷11＝( )
找一找，这个商的小数点后第2022个数字是( )。
12．观察一组算式：
…
那么( )2－1
( )
13．我们把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”。观察下图可以发现：任何一个大于1的正方形数都可以看做两个相邻的三角形数的和。
正方形数： 4 9 16 25
三角形的和： 1＋3 3＋6 6＋10 10＋15
那么正方形数36可以看做( )和( )这两个相邻三角形数的和。
三、判断题
14．。( )
15．摆1个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒。照这样，摆5个△用11根小棒。( )
16．按规律往下画，第19个图形是。( )
四、作图题
17．在每个□里画一个图形，每四个图形为一组，每组中有〇☆△这三种图形，按一定的规律排列，并且使第23个图形为△。
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
18．找规律，画一画。
五、解答题
19．牛牛突然他想起今天中午吃饭的时候，餐厅贴出来的菜单：
水 煮 鱼 水 煮 鱼 水 煮 鱼 水 煮 ……
宫 保 鸡 丁 宫 保 鸡 丁 宫 保 鸡 ……
如图所示，每列上、下两个字组成一组，例如，第一组是“水宫”，第二组是“煮保”，请写出第45组是什么？
20．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第8个图形中有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形中有303颗黑色棋子？
21．先找规律填数，再计算每相邻两个数的比的比值，比值用小数表示。（除不尽的保留三位小数）你能发现什么规律？
2，3，5，8，13，21，34，( )，( )……
22．如图，一张方桌可以坐4人，两张方桌可以坐6人，3张方桌可以坐8人，22张方桌可以坐多少人？坐18人需要几张方桌？
23．
（1）像这样摆下去，第n个图形需要__________根小棒。
（2）当n＝35时，计算第（1）题式子中需要的小棒数。
24．观察下列顺序排列的等式，猜想第21个等式应该是多少？
9×0＋1＝1
9×1＋2＝11
9×2＋3＝21
9×4＋5＝41
……
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D D D B A
1．C
【分析】1个正方形需要4根火柴棒，2个正方形需要7根火柴棒，3个正方形需要10根火柴棒，根据图示可知，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以搭n个这样的正方形需3n＋1根火柴。
【详解】由分析可知：
3n＋1＝30×3＋1
＝90＋1
＝91（根）
故答案为：C
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
2．D
【分析】当个位数字是5的两个相同的两位数相乘时，积的后两位数是25，前两位数是因数中十位的数字和比它大1的数字的乘积，由此解答。
【详解】因为15×15＝225
所以85×85＝7225
故答案为：D
3．D
【分析】第一个算式1个6和1个7相乘等于42，第二个算式2个6和67相乘等于4422，第三个算式3个6和667相乘等于444222，第四个算式应该是4个6和6667相乘等于44442222，据此选择即可。
【详解】可以推出下一个算式是6666×6667＝44442222。
故答案为：D
4．D
【分析】观察图形可知，第一个图形点子数是1，可以写成：4×1－3；
第二个图形点子数是5，可以写成：4×2－3；
第三个图形点子数是9，可以写成：4×3－3；
…
由此可知，第n个图形的点子数是（4n－3），当n＝8时，求出图中的点数。
【详解】根据分析可知，第n个图形的点子数：（4n－3）个点；
当n＝8时：
4×8－3
＝32－3
＝29（个）
如图，第8个点子图的点子数是29。
故答案为：D
5．B
【分析】由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到4＋1＝5个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9个正方形……
以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n＋1个正方形，由此规律代入求得答案即可。
【详解】第1次：得到4×1＋1＝5（个）正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9（个）正方形……
设第n次得到53个正方形。
4n＋1＝53，
解：4n＋1－1＝53－1
4n＝52
4n÷4＝52÷4
n＝13
故答案为：B
【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键。
6．A
【分析】第1个图有1个，第2个图有1＋2＝3（个），第3个图有1＋2＋3＝6（个），第4个图有1＋2＋3＋4＝10（个），则第8个图形有1＋2＋3＋4＋…＋8＝36（个）。
【详解】1＋2＋3＋4＋…＋8
＝（1＋8）×8÷2
＝36（个）
故答案为：A。
【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是找到题中的排列规律。
7． 2n＋1 24
【分析】搭一个三角形需3根火柴，搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒，搭3个三角形中间少用2根……搭n个三角形中间少用（n－1）根，需要[3n－（n－1）]＝2n＋1根火柴棒，进而求出有49根火柴，可以摆几个这样的三角形。
【详解】搭一个三角形需3根火柴；
搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒；
搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒；
所以要连摆n个三角形，要用（2n＋1）根火柴棒。
（49－1）÷2
＝48÷2
＝24
【点睛】注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径，也可以只分析数字3，5，7，9，11…，得出结论。
8．28
【分析】观察图形可知：
第1个数是1；
第2个数是3，3＝1＋2；
第3个数是6，6＝1＋2＋3；
第4个数是10，10＝1＋2＋3＋4；
……
规律：第n个数是（1＋2＋3＋4＋……＋n）。
据此规律解答。
【详解】规律：第n个数是（1＋2＋3＋4＋……＋n）。
当n＝7时，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28
第7个数是28。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
9．(1) 26 20
(2)
【分析】（1）观察可知：摆一个正六边形要5×1＋1＝6根小棒；摆2个正六边形要5×2＋1＝11根；摆3个正六边形要5×3＋1＝16根；摆5个正六边形要5×5＋1＝26根；101根小棒可以摆（101－1）÷5＝20个。
（2）摆n个正六边形要5n＋1根小棒。
【详解】（1）摆5个正六边形需要（26）根小棒；用101根小棒能摆（20）个正六边形。
（2）摆个正六边形需要（5n＋1）根小棒。
【点睛】本题考查了观察能力了推理归纳能力。从图形的摆放中发现规律，利用规律是解答本题的关键。
10． 2021 1
【分析】观察算式可知，两个n位数相乘，如果一个因数各个数位上的数字都是“3”，另一个因数各个数位上的数字都是“6”，则它们的积为2n位数，从高位起有（n－1）个2，第n位上的数字是“1”，第n～（2n－1）位上的数字是7，个位上是8，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，
2022－1＝2021（个）
所以，的积里有2021个2，1个8。
【点睛】解答此题时需要通过观察找出规律再进行计算，数位较多，解答时注意细心。
11． 0.0454545…… 4
【分析】仔细观察题中的式子可以发现：除数不变，被除数乘几，商也乘几，据此求出0.5÷11＝0.0454545……；这个商的小数点后第2022个数字（总数位数循环节的位数。
【详解】0.5÷0.1＝5
0.5÷11＝0.0090909……×5＝0.0454545……
0.5÷11的商是一个循环小数，这个循环小数的循环节是45，
（2022－1）÷2
＝2021÷2
＝101（组）……1（位）
余数1表示一个循环里的第1个数即4；所以这个商的小数点后第2022个数字是4。
【点睛】能发现题中的规律并利用规律求出0.5÷11的结果以及熟练掌握求循环小数第几位上数字是多少的方法是解题的关键。
12． 2011
【分析】通过观察这一组算式可得到算式规律：中间间隔一个数的两个正整数相乘的积，等于中间间隔的数的平方减去1，据此可得出答案。
【详解】根据算式可得：；（n＋1）×（n 1）＝。
【点睛】本题主要考查的是通过观察一列算式找规律，解题的关键是找出每个算式相同的规律，进而得出答案。
13． 15 21
【分析】由题意知：4＝22、9＝32、16＝42…正方形数是一个数的平方。三角形数是从1开始的连续自然数的和，分别是：
1
1＋2＝3
1＋2＋3＝6
1＋2＋3＋4＝10
1＋2＋3＋4＋5＝15
……
36以内的三角形数有：1、3、6、10、15、21、28、36，找到相邻的两个三角形数相加等于36即可，据此解答。
【详解】由分析可知：36＝15＋21，所以正方形数36可以看做15和21这两个相邻三角形数的和。
【点睛】根据题意，找出正方数和三角形数之间的规律，是解答的关键。
14．√
【分析】从1开始的连续奇数相加，和等于奇数个数的平方，据此解答即可。
【详解】
故答案为：√。
【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是掌握题中相加数字的和的规律。
15．√
【分析】根据小棒数量＝三角形数量×2＋1，计算即可。
【详解】5×2＋1
＝10＋1
＝11（根）
故答案为：√
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
16．√
【分析】观察这组图形可得3个图形是一个周期，求第n个图形是什么，则用n÷3，得出的余数是1时则与第一个图形相同；得出的余数是2时则与第二个图形相同；没有余数时即与第三个图形相同。
【详解】19÷3＝6……1，
所以第19个图形与第一个图形相同，是，即正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
17．☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆
【分析】每4个图形一循环，第23个图形是△，可以按☆〇△☆的顺序画。
【详解】23÷4＝5（组）……3（个）
如图：
☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆☆〇△☆
（答案不唯一）。
【点睛】先找到规律，再根据规律求解。
18．见详解
【分析】依次是5个△，4个△，3个△，2个△，1个△；据此解决即可。
【详解】由题意分析得：
19．鱼宫
【分析】观察表格可知，第一排是按照水、煮、鱼 3个一组循环排列的；第二排是按照宫、保、鸡、丁 4个一组循环排列的，用45分别除以3和4，余数是几就从左边数几即可。
【详解】45÷3＝15（组）
45÷4＝11（组） 1（个）
答：第45组上面的字是鱼，下面的字是宫。
【点睛】本题考查循环数列，明确上、下几个字为一组是解题的关键。
20．（1）27颗（2）100个
【分析】第1图形有黑色棋子的颗数：6＝1×3＋3；
第2图形有黑色棋子的颗数：9＝2×3＋3；
第3图形有黑色棋子的颗数：12＝3×3＋3；
第4图形有黑色棋子的颗数：15＝4×3＋3；
……
第n图形有黑色棋子的颗数：n×3＋3。
【详解】（1）8×3＋3
＝24＋3
＝27（颗）
答：第8个图形中有27颗黑色棋子。
（2）（303－3）÷3
＝300÷3
＝100（个）
答：第100个图形中有303颗黑色棋子。
【点睛】解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，再灵活运用规律解答。
21． 55 89
【分析】根据题意可知，依据数据的变化，可以发现：前两个数据相加等于后一个数据，据此解答，求比值时，用前项÷后项＝比值，据此解答。
【详解】2、3、5、8、13、21、34、（55）、（89）……
比值分别为：0.667，0.6，0.625，0.615，0.619，0.618，0.618，0.618……
我发现：前两项之和等于后一项。
【点睛】此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
22．46人； 8张
【分析】观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子，多2人．则有n张桌子时，有4＋2（n－1）＝2n＋2人；由此即可计算当n＝22时，求出2n＋2的值；当2n＋2＝18人时，求得桌子张数n的值。
【详解】第一张桌子可以坐4人；
拼2张桌子可以坐4＋2×1＝6人；
拼3张桌子可以坐4＋2×2＝8人；
故n张桌子拼在一起可以坐4＋2（n－1）＝2n＋2。
当n＝22时，
2n＋2
＝2×22＋2
＝46（人）
当2n＋2＝18时，n＝8。
【点睛】此题考查了平面图形的规律变化，解答此题关键是观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题。
23．（1）2n ＋1；
（2）71根
【分析】（1）观察图形可知：摆1个三角形需要3根小棒，可以写作：2×1＋1；摆2个需要5根小棒，可以写作：2×2＋1；摆3个需要7根小棒，可以写成：3×2＋1；……摆n个三角形需要：（2n ＋1）根小棒。
（2） 根据第一小题的分析可知，摆n个三角形需要：（2n ＋1）根小棒，当n＝35时，把数据代入计算，即可求当n＝35时，需要小棒的数量。
【详解】（1）根据分析可知，像这样摆下去，第n个图形需要（2n＋1）根小棒。
（2）35×2＋1
＝70＋1
＝ 71（根）
答：摆35个三角形需要71根小棒。
【点睛】认真观察图形，并从中找出图形变化的规律，是解答此题的关键。
24．201
【分析】观察下列等式，发现9×0＋1＝10×0＋1＝1，9×1＋2＝10×1＋1＝11，9×2＋3＝10×2＋1＝21，9×4＋5＝10×3＋1＝41，发现第n个等式为：9×（n－1）＋n＝10×（n－1）＋1。据此解答即可。
【详解】由分析得，
第21个等式应为9×（21－1）＋21
＝10×（21－1）＋1
＝201
【点睛】此题考查的找规律，先分别观察左右两边的式子，根据特点找出规律，用规律计算。
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