第七单元 数学广角--植树问题 能力综合试题 2025-2026学年小学数学人教版五年级上册
文档属性
| 名称 | 第七单元 数学广角--植树问题 能力综合试题 2025-2026学年小学数学人教版五年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 206.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-10 18:13:35 | ||
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文档简介
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第七单元 数学广角--植树问题 能力综合试题
2025-2026学年小学数学人教版五年级上册
一、选择题
1．一座桥长600米，在它的两旁每隔6米挂一盏灯，两头都挂，共需要（ ）盏灯。
A．101 B．202 C．200 D．100
2．一根木料锯成4段，需6分钟，如果锯成7段，需（ ）分钟。
A．10.5 B．12 C．14
3．一根绳子一共打了25个结（两端都打结），每两个结之间的距离都是18厘米，这根绳子长（ ）厘米。
A．18 B．414 C．432 D．450
4．黄凯从一楼上到八楼，每上一层需要20秒，他上到八楼需要用（ ）秒。
A．150 B．140 C．120 D．100
5．为了保护一棵古树，园林处要为它做一个长为30米的圆形防护栏。如果每隔2米打一个桩，一共要打（ ）个桩。
A．15 B．16 C．14
6．为了防止车辆停泊。安装等距离的连续固定隔离桩。相邻两个隔离桩之间相距15分米。第1个隔离桩到第13个隔离桩之间相距（ ）分米（隔离桩的宽度不计）。
A．180 B．210 C．195
二、填空题
7．四个好朋友，如果他们每两人之间通一次电话，一共要通( )次电话；如果他们互相发一份邮件，一共要发( )份邮件。
8．学校为了绿化校园，要在通往图书馆（图书馆另一头没有房子）的小路一侧栽树，小路全长150米，每隔5米栽一棵。这项活动由五年级三个班合作完成：一班先栽50米；二班接着一班再栽50米；三班接着二班栽剩下的50米，一直到图书馆。一班栽( )棵，二班栽( )棵，三班栽( )棵。
9．南昌地铁2号线的延长线共有10站（含起点站和终点站），如果相邻两站的距离按1.16km计算，那么这条地铁延长线长( )km。
10．在一条长32m的公路一侧插彩旗，从起点到终点，共插了7面（两端都不插），相邻两面旗之间距离都相等，相邻两面旗之间的距离是( )m。
11．在周长为300米的圆形池塘边栽柳树，每隔30米栽一棵，一共要栽( )棵柳树。在每两棵柳树之间再均匀地栽5棵桃树，那么每两棵桃树之间的距离是( )米。
三、判断题
12．把一根木料锯成3段共用了12分钟，平均锯一次要用6分钟。( )
13．一个西瓜重5千克，切了4次，平均每块重125千克。( )
14．一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了180级台阶，她家住在10楼。( )
15．小明排在一个正方形方阵中，无论从队伍的哪一面看，他的位置都用（7，7）表示，这个队伍共有169人。( )
四、计算题
16．脱式计算（能简算的要简算）．
17．解下列方程。
4（6x＋3）＝60 2x＋23×4＝134 （3x－4）×5＝4
2x＋1.5x＝17.5 8x－3x＝105 3x＋x＋6＝26
五、解答题
18．下面是110米跨栏赛道示意图，求第1栏至第10栏，每两栏之间的距离是多少？
19．公园里有一排大树，且相邻的两棵树之间距离相同，小明从第1棵大树走到第6棵大树需要走80步，假如他从第一棵大树走到最后一棵大树需要走560步，那么公园里有多少棵大树？
20．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（沿板凳圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？
21．李叔叔利用篱笆和一面墙围成了如下图所示的花园，篱笆全长25.5米。
（1）这个花园的面积是多少平方米？
（2）在篱笆一周每隔1.5米栽一棵观赏树（篱笆两端不栽），一共要栽多少棵观赏树？
22．如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”。小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蜇一下。请问：小偷最少会被几只蜜蜂蜇到？
23．一座桥上的一侧有10块广告牌，每块广告牌长3.2米，高2米，每相邻的两块广告牌之间相距12米，其中靠近桥两端的广告牌距离桥端都是50米，这座桥长多少米？
24．一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成，已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有10棵花，大三角形边上栽有多少棵花？中间的小三角形边上共栽有多少棵花？
25．正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔4米。甲乙两人同时从A点出发沿不同的方向绕操场行走（如图），甲的速度是乙的2倍，乙到达D点后向C点行走，当走到离D点第5棵树时，发现和甲之间正好相隔1棵树。操场四周一共栽了多少棵树？（写出必要的解题过程）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B C B A A
1．B
【分析】由题意可知，属于两端都植的情况，棵数＝间隔数＋1，用600÷6＋1即可求出一边的安装盏数，再乘2即可求出两边一共安装的盏数。
【详解】（600÷6＋1）×2
＝101×2
＝202（盏）
故答案为：B
【点睛】明确植树问题中，两端都植时棵数与间隔数的关系是解答本题的关键。
2．B
【分析】一根木料锯成4段，需要锯3次，共6分钟，用总时间除以锯的次数，即可求出锯1次所需要的时间；如果锯成7段，需要锯6次，再乘锯1次所需要的时间，即可得解。
【详解】6÷（4－1）
＝6÷3
＝2（分钟）
（7－1）×2
＝6×2
＝12（分钟）
故答案为：B
【点睛】明确段数和锯的次数之间的关系是解答本题的关键。
3．C
【分析】根据“段数＝棵数－1”，共有（25－1）个18厘米，根据乘法的意义解题即可。
【详解】18×（25－1）
＝18×24
＝432（厘米）
所以，这根绳子长432厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了植树问题的解题方法， 段数＝棵数－1，据此解题即可。
4．B
【分析】从一楼到八楼一共有（8－1）层，需要用的时间＝上楼的层数×上一层楼需要的时间，据此解答。
【详解】20×（8－1）
＝20×7
＝140（秒）
所以，他上到八楼需要用140秒。
故答案为：B
【点睛】根据“上楼梯的层数＝楼层数－1”求出从一楼到八楼的层数是解答题目的关键。
5．A
【分析】根据植树问题的知识知道，在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数，而本题中的防护栏是个圆形的，用全长除以间距就是间隔数，即需要打木桩的个数。
【详解】根据分析可知：
30÷2＝15（个）
故答案为：A
【点睛】此题属于在圆形的物体周围植树的问题，即在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数。
6．A
【分析】先用13减去1计算出第1个隔离桩到第13个隔离桩之间的间隔数，然后用第1个隔离桩到第13个隔离桩之间的间隔数乘相邻两个隔离桩之间的距离即可，依此计算并选择。
【详解】13－1＝12（个）
12×15＝180（分米）
故答案为：A
【点睛】熟练掌握植树问题的计算是解答此题的关键。
7． 6 12
【分析】（1）每个人都要和另外的3个人通一次话，4个人共通话4×3＝12（次），由于每两人通话，应算作一次，去掉重复的情况，所以再除以2就是实际通话次数。
（2）但是如果他们互相发一份邮件，每个人都要得到另外的3个人的3份，由于每两人要互发，一共要发4个3份邮件，据此解答。
【详解】（1）（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝6（次）
所以，一共通6次电话。
（2）（4－1）×4
＝3×4
＝12（份）
所以，一共要发12份邮件。
【点睛】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。注意区别：这两题中“每两人通话一次”和“每两人要互相发一份邮件”的不同。
8． 11 10 9
【分析】根据题意，一班开始栽树，因为在一开始0米的位置要栽一颗树，所以一班要比其他班多栽一颗树，后面每5米栽一颗树，总长50米，列出式子计算出答案即可。
【详解】一班：50÷5＋1
＝10＋1
＝11（棵）
二班：50÷5＝10（棵）
三班：50÷5－1
＝10－1
＝9（棵）
【点睛】本题考查了植树问题，知识点是：次数＝段数－1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数－1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
9．10.44
【分析】根据题意，地铁站有10站，含起点站和终点站，属于植树问题中两端都栽的情况，根据“间隔数＝棵数－1”可知，10站有（10－1）个间隔数，然后根据“间距×间隔数＝全长”，求出这条地铁延长线的全长。
【详解】1.16×（10－1）
＝1.16×9
＝10.44（km）
这条地铁延长线长10.44km。
【点睛】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。
10．4
【分析】从起点到终点共插了7面，间隔数是：7＋1＝8个，用32除以间隔数就是间距；据此解答即可。
【详解】32÷（7＋1）
＝32÷8
＝4（m）
相邻两面旗之间的相距是4m。
【点睛】此题主要考查了两端都不栽的植树问题的公式：段数＝棵树＋1，要熟练掌握。
11． 10 5
【分析】圆形池塘边栽树，属于封闭图形植树问题，则棵数＝间隔数，用池塘的周长除以间距，即可求出柳树的棵数；
在每两棵柳树之间再均匀地栽5棵桃树，相当于植树问题中两端都不栽的情况，则间隔数＝棵数＋1，那么栽5棵桃树就有（5＋1）个间隔，再用每两棵柳树的间距30米除以间隔数，即是每两棵桃树的间距。
【详解】柳树：300÷30＝10（棵）
每棵桃树的距离：
30÷（5＋1）
＝30÷6
＝5（米）
一共要栽10棵柳树，每两棵桃树之间的距离是5米。
【点睛】本题考查封闭图形和直线型的植树问题，明确封闭图形中，棵数＝间隔数；直线型两端都不栽时，棵数＝间隔数－1。
12．√
【分析】由题意可知，锯3段，并不是锯3次，而是锯（3－1）次，用锯的时间除以锯的次数，就能算出锯一次需要的时间。
【详解】12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（分钟）
即平均锯一次要用6分钟。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题解题的关键是明白锯的次数＝分成的段数－1，由此再用除法列式求出每锯一次的时间，
13．×
【分析】一个西瓜重5千克，切了4次，西瓜被分成了（4＋1）块，则平均每块重（5÷5）千克。据此解答。
【详解】4＋1＝5（块）
5÷5＝1（千克）
一个西瓜重5千克，切了4次，平均每块重125千克。此说法错误，因为平均每块重1千克。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是明确分成的块数比切的次数多1。
14．×
【分析】根据住的楼层＝台阶的层数＋1，用台阶的级数除以每层台阶的级数即可求出共走了几层。
【详解】180÷18＋1
＝10＋1
＝11（楼）
则她家住在11楼。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查植树问题，明确住的楼层与台阶的层数的关系是解题的关键。
15．√
【分析】小明的位置无论从队伍的哪一面看都是（7，7），则小明在正方形方阵的正中间，小明的左边和右边各有6个人，小明的前边和后边也是各有6个人，则这个方阵每行每列都有（6＋6＋1）人，队伍的总人数＝每行的人数×每列的人数，据此解答。
【详解】分析可知，方阵每行或每列的人数为：6＋6＋1＝13（人）
总人数：13×13＝169（人）
所以，这个队伍共有169人。
故答案为：√
【点睛】先确定小明在方阵中的位置，再求出方阵最外面一层每边站的人数是解答题目的关键。
16．8.56；1；11.07
【详解】
=7.28+1.28 =0.25×0.4×0.8×12.5
=8.56 =0.1×10
=1
44.28÷1.6÷2.5
=44.28÷(1.6×2.5)
=44.28÷4
=10.07
【点睛】本题考查小数的四则混合运算，计算过程中我们要注意数字的拆凑以及运算律的掌握
17．x＝2；x＝21；x＝1.6；
x＝5；x＝21；x＝5
【分析】第一题方程左右两边先同时除以4，再同时减去3，最后同时除以6即可；
第二题先计算23×4，将方程转化为2x＋92＝134，再左右两边同时减去92，最后同时除以2即可；
第三题方程左右两边先同时除以5，再同时加上4，最后同时除以3即可；
第四题先化简方程为3.5x＝17.5，再左右两边同时除以3.5即可；
第五题先化简方程为5x＝105，再左右两边同时除以5即可；
第六题先化简方程为4x＋6＝26，再左右两边减去6，最后同时除以4即可。
【详解】4（6x＋3）＝60
解：4（6x＋3）÷4＝60÷4
6x＋3＝15
6x＋3－3＝15－3
6x＝12
6x÷6＝12÷6
x＝2
2x＋23×4＝134
解：2x＋92＝134
2x＋92－92＝134－92
2x＝42
2x÷2＝42÷2
x＝21
（3x－4）×5＝4
解：（3x－4）×5÷5＝4÷5
3x－4＝0.8
3x－4＋4＝0.8＋4
3x＝4.8
3x÷3＝4.8÷3
x＝1.6
2x＋1.5x＝17.5
解：3.5x＝17.5
3.5x÷3.5＝17.5÷3.5
x＝5
8x－3x＝105
解：5x＝105
5x÷5＝105÷5
x＝21
3x＋x＋6＝26
解：4x＋6＝26
4x＋6－6＝26－6
4x＝20
4x÷4＝20÷4
x＝5
18．9.14米
【分析】看图，用赛道总长110米减去起点到第1栏的距离13.72米，再减去第10栏到终点的距离14.02米，求出第1栏至第10栏的距离。第1栏至第10栏一共有9个间隔，用二者之间的距离除以9，即可求出每两栏之间的距离。
【详解】（110－13.72－14.02）÷（10－1）
＝82.26÷9
＝9.14（米）
答：每两栏之间的距离是9.14米。
【点睛】本题考查了植树问题，本题属于两端都栽的类型，植树数－1＝间隔数。
19．36棵
【分析】小明从第1棵大树走到第6棵大树需要走80步，即走5个间隔需要走80步，可以求出一个间隔需要走多少步，然后再用560步除以每个间隔需要的步数，再加1，求出间隔数，也就是大树的棵数。
【详解】80÷（6－1）
＝80÷5
＝16（步）
560÷16＋1
＝35＋1
＝36（棵）
答：公园里有36棵大树。
【点睛】本题主要考查了植树问题的解题方法，当两端都植树时：棵数＝间隔数＋1。
20．1.2米
【分析】“抢板凳”游戏，板凳数＝人数－1，封闭图形里植树，棵数＝段数，先确定开始时板凳数，即段数，段数×间距＝周长；原来同学人数－淘汰的人数－1＝剩下人数，即剩下板凳的间隔数，周长÷剩下板凳的间隔数＝现在间距，据此列式解答。
【详解】（25－1）×0.5÷（25－14－1）
＝24×0.5÷10
＝12÷10
＝1.2（米）
答：现在相邻两个板凳之间的间隔是1.2米。
【点睛】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
21．（1）70平方米
（2）16棵
【分析】（1）根据题意和图形，可知花园是一个直角梯形，梯形的上底、下底和高8米是用篱笆围成，那么用篱笆的全长减去8米，即是梯形的上底与下底之和；然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个花园的面积。
（2）先用篱笆的全长除以每相邻两棵观赏树的间距，求出观赏树的间隔数；因为篱笆两端不栽，则棵数＝间隔数－1，据此求出一共要栽观赏树的棵数。
【详解】（1）（25.5－8）×8÷2
＝17.5×8÷2
＝140÷2
＝70（平方米）
答：这个花园的面积是70平方米。
（2）25.5÷1.5－1
＝17－1
＝16（棵）
答：一共要栽16棵观赏树。
【点睛】（1）本题考查梯形面积公式的灵活运用，求出梯形的上底与下底之和是解题的关键。
（2）本题考查植树问题，明白两端都不栽时，“棵数＝间隔数－1”是解题的关键。
22．3只
【分析】先根据间隔数×间隔距离＝间隔总长，时间＝路程÷速度，求出每只蜜蜂到达B点需要的时间，再分析每个时间段，小偷可能会追上几只蜜蜂，且被几只蜜蜂追上，最后将几种可能比较即可。
【详解】1蜜蜂到达B点需要：5×100÷1＝500（秒）
2蜜蜂到达B点需要：4×100÷2＝200（秒）
3蜜蜂到达B点需要：3×100÷3＝100（秒）
4蜜蜂到达B点需要：2×100÷4＝50（秒）
5蜜蜂到达B点需要：1×100÷5＝20（秒）
7蜜蜂到达B点需要：11×100÷7≈157.1（秒）
8蜜蜂到达B点需要：10×100÷8＝125（秒）
9蜜蜂到达B点需要：9×100÷9＝100（秒）
10蜜蜂到达B点需要：8×100÷10＝80（秒）
11蜜蜂到达B点需要：7×100÷11≈63.6（秒）
如果小偷到达B点需要小于20秒，则小偷会被5只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要20~50秒，则小偷会被4只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要50~63.6秒，则小偷会被3只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要63.6~80秒，则小偷会被4只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要80~100秒，则小偷会被5只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要100~125秒，则小偷会被5只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要125~157.1秒，则小偷会被6只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要157.1~200秒，则小偷会被7只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要200~500秒，则小偷会被6只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要500秒以上，则小偷会被5只蜜蜂蜇到；
3＜4＜5＜6＜7
答：小偷最少会被3只蜜蜂蜇到。
【点睛】解答本题的关键是明确被蜜蜂追上且追上蜜蜂都会被蜇。
23．240米
【分析】每块广告牌的长度×块数＝广告牌总长度，根据植树问题的解题方法，10块广告牌中间有（10－1）个间隔，间距×间隔数＝间隔总长度，广告牌总长度＋间隔总长度＋两端的广告牌距离桥端距离×2＝桥长，据此列式解答。
【详解】3.2×10＋12×（10－1）＋50×2
＝32＋12×9＋100
＝32＋108＋100
＝240（米）
答：这座桥长240米。
【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系，将桥长分成广告牌总长度、间隔总长度和两端的广告牌距离桥端距离3部分，分别计算再相加。
24．54棵； 27棵
【分析】（1）从已知条件中知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍，每个小三角形的边上均栽有10棵花，大三角形边上的两个小三角形有一个重合的顶点，所以大三角形一边上栽的棵数是10×2 1＝19（棵）。大三角形三个顶点上栽的这棵花是相邻边公有的，所以大三角形三条边上共栽花（19－1）×3＝54（棵）。
（2）在小三角形每边上栽花就可以看作一端不栽的情况，所以每边的棵数为10－1＝9（棵），三条边共栽9×3＝27（棵）。
【详解】大三角形边上共栽花：
（10×2－1－1）×3
＝18×3
＝54（棵）
中间小三角形边上共栽花：
（10－1）×3
＝9×3
＝27（棵）
答：大三角形边上栽有54棵花，中间小三角形边上共栽有27棵花。
【点睛】解题时要根据题目的已知条件正确理解题意，运用规律来求解。此题中大三角形边长是小三角形边长的2倍。大三角形边上的两个小三角形有一个顶点重合，所以计算大三角形边上的棵数时要减去一棵花，求中间小三角形每边栽的棵数就可以看作一端不栽的情况，要根据具体的题意灵活解答。
25．68棵或52棵
【分析】由于甲的速度是乙的速度的2倍，所以乙在D处时，甲正好在C处，即两人开始同时沿着DC边相向而行，当乙走过了5棵树，也就是走了5个间隔时，此时甲应该走了10个间隔，甲乙正好相隔1棵树，即相隔2个间隔，可分为甲乙相遇前和甲乙相遇后两种情况，分别求出正方形操场一边上的间隔数，相遇前10＋5＋2＝17（个），相遇后10＋5－2＝13（个），则四周一共有17×4＝68（个）或13×4＝52（个）间隔，根据封闭图形的植树问题，植树棵数＝间隔数，求出一共栽了多少棵树即可。
【详解】由分析可知：乙在D处时，甲正好在C处，当乙走过了5棵树，甲刚好走过了10棵树，甲乙之间相隔1棵树，即相隔2个间隔；
甲乙未相遇：
正方形操场一边上的间隔数：10＋5＋2＝17（个）
17×4＝68（个）
则四周栽的树为68棵；
甲乙相遇后：
正方形操场一边上的间隔数：10＋5－2＝13（个）
13×4＝52（个）
则四周栽的树为52棵。
答：操场四周一共栽了68棵树或52棵树。
【点睛】灵活掌握封闭路段植树问题以及行程问题的数量关系是解题的关键，解题时注意需要分相遇前和相遇后两种情况讨论。
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第七单元 数学广角--植树问题 能力综合试题
2025-2026学年小学数学人教版五年级上册
一、选择题
1．一座桥长600米，在它的两旁每隔6米挂一盏灯，两头都挂，共需要（ ）盏灯。
A．101 B．202 C．200 D．100
2．一根木料锯成4段，需6分钟，如果锯成7段，需（ ）分钟。
A．10.5 B．12 C．14
3．一根绳子一共打了25个结（两端都打结），每两个结之间的距离都是18厘米，这根绳子长（ ）厘米。
A．18 B．414 C．432 D．450
4．黄凯从一楼上到八楼，每上一层需要20秒，他上到八楼需要用（ ）秒。
A．150 B．140 C．120 D．100
5．为了保护一棵古树，园林处要为它做一个长为30米的圆形防护栏。如果每隔2米打一个桩，一共要打（ ）个桩。
A．15 B．16 C．14
6．为了防止车辆停泊。安装等距离的连续固定隔离桩。相邻两个隔离桩之间相距15分米。第1个隔离桩到第13个隔离桩之间相距（ ）分米（隔离桩的宽度不计）。
A．180 B．210 C．195
二、填空题
7．四个好朋友，如果他们每两人之间通一次电话，一共要通( )次电话；如果他们互相发一份邮件，一共要发( )份邮件。
8．学校为了绿化校园，要在通往图书馆（图书馆另一头没有房子）的小路一侧栽树，小路全长150米，每隔5米栽一棵。这项活动由五年级三个班合作完成：一班先栽50米；二班接着一班再栽50米；三班接着二班栽剩下的50米，一直到图书馆。一班栽( )棵，二班栽( )棵，三班栽( )棵。
9．南昌地铁2号线的延长线共有10站（含起点站和终点站），如果相邻两站的距离按1.16km计算，那么这条地铁延长线长( )km。
10．在一条长32m的公路一侧插彩旗，从起点到终点，共插了7面（两端都不插），相邻两面旗之间距离都相等，相邻两面旗之间的距离是( )m。
11．在周长为300米的圆形池塘边栽柳树，每隔30米栽一棵，一共要栽( )棵柳树。在每两棵柳树之间再均匀地栽5棵桃树，那么每两棵桃树之间的距离是( )米。
三、判断题
12．把一根木料锯成3段共用了12分钟，平均锯一次要用6分钟。( )
13．一个西瓜重5千克，切了4次，平均每块重125千克。( )
14．一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了180级台阶，她家住在10楼。( )
15．小明排在一个正方形方阵中，无论从队伍的哪一面看，他的位置都用（7，7）表示，这个队伍共有169人。( )
四、计算题
16．脱式计算（能简算的要简算）．
17．解下列方程。
4（6x＋3）＝60 2x＋23×4＝134 （3x－4）×5＝4
2x＋1.5x＝17.5 8x－3x＝105 3x＋x＋6＝26
五、解答题
18．下面是110米跨栏赛道示意图，求第1栏至第10栏，每两栏之间的距离是多少？
19．公园里有一排大树，且相邻的两棵树之间距离相同，小明从第1棵大树走到第6棵大树需要走80步，假如他从第一棵大树走到最后一棵大树需要走560步，那么公园里有多少棵大树？
20．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（沿板凳圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？
21．李叔叔利用篱笆和一面墙围成了如下图所示的花园，篱笆全长25.5米。
（1）这个花园的面积是多少平方米？
（2）在篱笆一周每隔1.5米栽一棵观赏树（篱笆两端不栽），一共要栽多少棵观赏树？
22．如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”。小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蜇一下。请问：小偷最少会被几只蜜蜂蜇到？
23．一座桥上的一侧有10块广告牌，每块广告牌长3.2米，高2米，每相邻的两块广告牌之间相距12米，其中靠近桥两端的广告牌距离桥端都是50米，这座桥长多少米？
24．一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成，已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有10棵花，大三角形边上栽有多少棵花？中间的小三角形边上共栽有多少棵花？
25．正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔4米。甲乙两人同时从A点出发沿不同的方向绕操场行走（如图），甲的速度是乙的2倍，乙到达D点后向C点行走，当走到离D点第5棵树时，发现和甲之间正好相隔1棵树。操场四周一共栽了多少棵树？（写出必要的解题过程）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B C B A A
1．B
【分析】由题意可知，属于两端都植的情况，棵数＝间隔数＋1，用600÷6＋1即可求出一边的安装盏数，再乘2即可求出两边一共安装的盏数。
【详解】（600÷6＋1）×2
＝101×2
＝202（盏）
故答案为：B
【点睛】明确植树问题中，两端都植时棵数与间隔数的关系是解答本题的关键。
2．B
【分析】一根木料锯成4段，需要锯3次，共6分钟，用总时间除以锯的次数，即可求出锯1次所需要的时间；如果锯成7段，需要锯6次，再乘锯1次所需要的时间，即可得解。
【详解】6÷（4－1）
＝6÷3
＝2（分钟）
（7－1）×2
＝6×2
＝12（分钟）
故答案为：B
【点睛】明确段数和锯的次数之间的关系是解答本题的关键。
3．C
【分析】根据“段数＝棵数－1”，共有（25－1）个18厘米，根据乘法的意义解题即可。
【详解】18×（25－1）
＝18×24
＝432（厘米）
所以，这根绳子长432厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了植树问题的解题方法， 段数＝棵数－1，据此解题即可。
4．B
【分析】从一楼到八楼一共有（8－1）层，需要用的时间＝上楼的层数×上一层楼需要的时间，据此解答。
【详解】20×（8－1）
＝20×7
＝140（秒）
所以，他上到八楼需要用140秒。
故答案为：B
【点睛】根据“上楼梯的层数＝楼层数－1”求出从一楼到八楼的层数是解答题目的关键。
5．A
【分析】根据植树问题的知识知道，在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数，而本题中的防护栏是个圆形的，用全长除以间距就是间隔数，即需要打木桩的个数。
【详解】根据分析可知：
30÷2＝15（个）
故答案为：A
【点睛】此题属于在圆形的物体周围植树的问题，即在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数。
6．A
【分析】先用13减去1计算出第1个隔离桩到第13个隔离桩之间的间隔数，然后用第1个隔离桩到第13个隔离桩之间的间隔数乘相邻两个隔离桩之间的距离即可，依此计算并选择。
【详解】13－1＝12（个）
12×15＝180（分米）
故答案为：A
【点睛】熟练掌握植树问题的计算是解答此题的关键。
7． 6 12
【分析】（1）每个人都要和另外的3个人通一次话，4个人共通话4×3＝12（次），由于每两人通话，应算作一次，去掉重复的情况，所以再除以2就是实际通话次数。
（2）但是如果他们互相发一份邮件，每个人都要得到另外的3个人的3份，由于每两人要互发，一共要发4个3份邮件，据此解答。
【详解】（1）（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝6（次）
所以，一共通6次电话。
（2）（4－1）×4
＝3×4
＝12（份）
所以，一共要发12份邮件。
【点睛】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。注意区别：这两题中“每两人通话一次”和“每两人要互相发一份邮件”的不同。
8． 11 10 9
【分析】根据题意，一班开始栽树，因为在一开始0米的位置要栽一颗树，所以一班要比其他班多栽一颗树，后面每5米栽一颗树，总长50米，列出式子计算出答案即可。
【详解】一班：50÷5＋1
＝10＋1
＝11（棵）
二班：50÷5＝10（棵）
三班：50÷5－1
＝10－1
＝9（棵）
【点睛】本题考查了植树问题，知识点是：次数＝段数－1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数－1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
9．10.44
【分析】根据题意，地铁站有10站，含起点站和终点站，属于植树问题中两端都栽的情况，根据“间隔数＝棵数－1”可知，10站有（10－1）个间隔数，然后根据“间距×间隔数＝全长”，求出这条地铁延长线的全长。
【详解】1.16×（10－1）
＝1.16×9
＝10.44（km）
这条地铁延长线长10.44km。
【点睛】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。
10．4
【分析】从起点到终点共插了7面，间隔数是：7＋1＝8个，用32除以间隔数就是间距；据此解答即可。
【详解】32÷（7＋1）
＝32÷8
＝4（m）
相邻两面旗之间的相距是4m。
【点睛】此题主要考查了两端都不栽的植树问题的公式：段数＝棵树＋1，要熟练掌握。
11． 10 5
【分析】圆形池塘边栽树，属于封闭图形植树问题，则棵数＝间隔数，用池塘的周长除以间距，即可求出柳树的棵数；
在每两棵柳树之间再均匀地栽5棵桃树，相当于植树问题中两端都不栽的情况，则间隔数＝棵数＋1，那么栽5棵桃树就有（5＋1）个间隔，再用每两棵柳树的间距30米除以间隔数，即是每两棵桃树的间距。
【详解】柳树：300÷30＝10（棵）
每棵桃树的距离：
30÷（5＋1）
＝30÷6
＝5（米）
一共要栽10棵柳树，每两棵桃树之间的距离是5米。
【点睛】本题考查封闭图形和直线型的植树问题，明确封闭图形中，棵数＝间隔数；直线型两端都不栽时，棵数＝间隔数－1。
12．√
【分析】由题意可知，锯3段，并不是锯3次，而是锯（3－1）次，用锯的时间除以锯的次数，就能算出锯一次需要的时间。
【详解】12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（分钟）
即平均锯一次要用6分钟。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题解题的关键是明白锯的次数＝分成的段数－1，由此再用除法列式求出每锯一次的时间，
13．×
【分析】一个西瓜重5千克，切了4次，西瓜被分成了（4＋1）块，则平均每块重（5÷5）千克。据此解答。
【详解】4＋1＝5（块）
5÷5＝1（千克）
一个西瓜重5千克，切了4次，平均每块重125千克。此说法错误，因为平均每块重1千克。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是明确分成的块数比切的次数多1。
14．×
【分析】根据住的楼层＝台阶的层数＋1，用台阶的级数除以每层台阶的级数即可求出共走了几层。
【详解】180÷18＋1
＝10＋1
＝11（楼）
则她家住在11楼。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查植树问题，明确住的楼层与台阶的层数的关系是解题的关键。
15．√
【分析】小明的位置无论从队伍的哪一面看都是（7，7），则小明在正方形方阵的正中间，小明的左边和右边各有6个人，小明的前边和后边也是各有6个人，则这个方阵每行每列都有（6＋6＋1）人，队伍的总人数＝每行的人数×每列的人数，据此解答。
【详解】分析可知，方阵每行或每列的人数为：6＋6＋1＝13（人）
总人数：13×13＝169（人）
所以，这个队伍共有169人。
故答案为：√
【点睛】先确定小明在方阵中的位置，再求出方阵最外面一层每边站的人数是解答题目的关键。
16．8.56；1；11.07
【详解】
=7.28+1.28 =0.25×0.4×0.8×12.5
=8.56 =0.1×10
=1
44.28÷1.6÷2.5
=44.28÷(1.6×2.5)
=44.28÷4
=10.07
【点睛】本题考查小数的四则混合运算，计算过程中我们要注意数字的拆凑以及运算律的掌握
17．x＝2；x＝21；x＝1.6；
x＝5；x＝21；x＝5
【分析】第一题方程左右两边先同时除以4，再同时减去3，最后同时除以6即可；
第二题先计算23×4，将方程转化为2x＋92＝134，再左右两边同时减去92，最后同时除以2即可；
第三题方程左右两边先同时除以5，再同时加上4，最后同时除以3即可；
第四题先化简方程为3.5x＝17.5，再左右两边同时除以3.5即可；
第五题先化简方程为5x＝105，再左右两边同时除以5即可；
第六题先化简方程为4x＋6＝26，再左右两边减去6，最后同时除以4即可。
【详解】4（6x＋3）＝60
解：4（6x＋3）÷4＝60÷4
6x＋3＝15
6x＋3－3＝15－3
6x＝12
6x÷6＝12÷6
x＝2
2x＋23×4＝134
解：2x＋92＝134
2x＋92－92＝134－92
2x＝42
2x÷2＝42÷2
x＝21
（3x－4）×5＝4
解：（3x－4）×5÷5＝4÷5
3x－4＝0.8
3x－4＋4＝0.8＋4
3x＝4.8
3x÷3＝4.8÷3
x＝1.6
2x＋1.5x＝17.5
解：3.5x＝17.5
3.5x÷3.5＝17.5÷3.5
x＝5
8x－3x＝105
解：5x＝105
5x÷5＝105÷5
x＝21
3x＋x＋6＝26
解：4x＋6＝26
4x＋6－6＝26－6
4x＝20
4x÷4＝20÷4
x＝5
18．9.14米
【分析】看图，用赛道总长110米减去起点到第1栏的距离13.72米，再减去第10栏到终点的距离14.02米，求出第1栏至第10栏的距离。第1栏至第10栏一共有9个间隔，用二者之间的距离除以9，即可求出每两栏之间的距离。
【详解】（110－13.72－14.02）÷（10－1）
＝82.26÷9
＝9.14（米）
答：每两栏之间的距离是9.14米。
【点睛】本题考查了植树问题，本题属于两端都栽的类型，植树数－1＝间隔数。
19．36棵
【分析】小明从第1棵大树走到第6棵大树需要走80步，即走5个间隔需要走80步，可以求出一个间隔需要走多少步，然后再用560步除以每个间隔需要的步数，再加1，求出间隔数，也就是大树的棵数。
【详解】80÷（6－1）
＝80÷5
＝16（步）
560÷16＋1
＝35＋1
＝36（棵）
答：公园里有36棵大树。
【点睛】本题主要考查了植树问题的解题方法，当两端都植树时：棵数＝间隔数＋1。
20．1.2米
【分析】“抢板凳”游戏，板凳数＝人数－1，封闭图形里植树，棵数＝段数，先确定开始时板凳数，即段数，段数×间距＝周长；原来同学人数－淘汰的人数－1＝剩下人数，即剩下板凳的间隔数，周长÷剩下板凳的间隔数＝现在间距，据此列式解答。
【详解】（25－1）×0.5÷（25－14－1）
＝24×0.5÷10
＝12÷10
＝1.2（米）
答：现在相邻两个板凳之间的间隔是1.2米。
【点睛】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
21．（1）70平方米
（2）16棵
【分析】（1）根据题意和图形，可知花园是一个直角梯形，梯形的上底、下底和高8米是用篱笆围成，那么用篱笆的全长减去8米，即是梯形的上底与下底之和；然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个花园的面积。
（2）先用篱笆的全长除以每相邻两棵观赏树的间距，求出观赏树的间隔数；因为篱笆两端不栽，则棵数＝间隔数－1，据此求出一共要栽观赏树的棵数。
【详解】（1）（25.5－8）×8÷2
＝17.5×8÷2
＝140÷2
＝70（平方米）
答：这个花园的面积是70平方米。
（2）25.5÷1.5－1
＝17－1
＝16（棵）
答：一共要栽16棵观赏树。
【点睛】（1）本题考查梯形面积公式的灵活运用，求出梯形的上底与下底之和是解题的关键。
（2）本题考查植树问题，明白两端都不栽时，“棵数＝间隔数－1”是解题的关键。
22．3只
【分析】先根据间隔数×间隔距离＝间隔总长，时间＝路程÷速度，求出每只蜜蜂到达B点需要的时间，再分析每个时间段，小偷可能会追上几只蜜蜂，且被几只蜜蜂追上，最后将几种可能比较即可。
【详解】1蜜蜂到达B点需要：5×100÷1＝500（秒）
2蜜蜂到达B点需要：4×100÷2＝200（秒）
3蜜蜂到达B点需要：3×100÷3＝100（秒）
4蜜蜂到达B点需要：2×100÷4＝50（秒）
5蜜蜂到达B点需要：1×100÷5＝20（秒）
7蜜蜂到达B点需要：11×100÷7≈157.1（秒）
8蜜蜂到达B点需要：10×100÷8＝125（秒）
9蜜蜂到达B点需要：9×100÷9＝100（秒）
10蜜蜂到达B点需要：8×100÷10＝80（秒）
11蜜蜂到达B点需要：7×100÷11≈63.6（秒）
如果小偷到达B点需要小于20秒，则小偷会被5只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要20~50秒，则小偷会被4只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要50~63.6秒，则小偷会被3只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要63.6~80秒，则小偷会被4只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要80~100秒，则小偷会被5只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要100~125秒，则小偷会被5只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要125~157.1秒，则小偷会被6只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要157.1~200秒，则小偷会被7只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要200~500秒，则小偷会被6只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要500秒以上，则小偷会被5只蜜蜂蜇到；
3＜4＜5＜6＜7
答：小偷最少会被3只蜜蜂蜇到。
【点睛】解答本题的关键是明确被蜜蜂追上且追上蜜蜂都会被蜇。
23．240米
【分析】每块广告牌的长度×块数＝广告牌总长度，根据植树问题的解题方法，10块广告牌中间有（10－1）个间隔，间距×间隔数＝间隔总长度，广告牌总长度＋间隔总长度＋两端的广告牌距离桥端距离×2＝桥长，据此列式解答。
【详解】3.2×10＋12×（10－1）＋50×2
＝32＋12×9＋100
＝32＋108＋100
＝240（米）
答：这座桥长240米。
【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系，将桥长分成广告牌总长度、间隔总长度和两端的广告牌距离桥端距离3部分，分别计算再相加。
24．54棵； 27棵
【分析】（1）从已知条件中知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍，每个小三角形的边上均栽有10棵花，大三角形边上的两个小三角形有一个重合的顶点，所以大三角形一边上栽的棵数是10×2 1＝19（棵）。大三角形三个顶点上栽的这棵花是相邻边公有的，所以大三角形三条边上共栽花（19－1）×3＝54（棵）。
（2）在小三角形每边上栽花就可以看作一端不栽的情况，所以每边的棵数为10－1＝9（棵），三条边共栽9×3＝27（棵）。
【详解】大三角形边上共栽花：
（10×2－1－1）×3
＝18×3
＝54（棵）
中间小三角形边上共栽花：
（10－1）×3
＝9×3
＝27（棵）
答：大三角形边上栽有54棵花，中间小三角形边上共栽有27棵花。
【点睛】解题时要根据题目的已知条件正确理解题意，运用规律来求解。此题中大三角形边长是小三角形边长的2倍。大三角形边上的两个小三角形有一个顶点重合，所以计算大三角形边上的棵数时要减去一棵花，求中间小三角形每边栽的棵数就可以看作一端不栽的情况，要根据具体的题意灵活解答。
25．68棵或52棵
【分析】由于甲的速度是乙的速度的2倍，所以乙在D处时，甲正好在C处，即两人开始同时沿着DC边相向而行，当乙走过了5棵树，也就是走了5个间隔时，此时甲应该走了10个间隔，甲乙正好相隔1棵树，即相隔2个间隔，可分为甲乙相遇前和甲乙相遇后两种情况，分别求出正方形操场一边上的间隔数，相遇前10＋5＋2＝17（个），相遇后10＋5－2＝13（个），则四周一共有17×4＝68（个）或13×4＝52（个）间隔，根据封闭图形的植树问题，植树棵数＝间隔数，求出一共栽了多少棵树即可。
【详解】由分析可知：乙在D处时，甲正好在C处，当乙走过了5棵树，甲刚好走过了10棵树，甲乙之间相隔1棵树，即相隔2个间隔；
甲乙未相遇：
正方形操场一边上的间隔数：10＋5＋2＝17（个）
17×4＝68（个）
则四周栽的树为68棵；
甲乙相遇后：
正方形操场一边上的间隔数：10＋5－2＝13（个）
13×4＝52（个）
则四周栽的树为52棵。
答：操场四周一共栽了68棵树或52棵树。
【点睛】灵活掌握封闭路段植树问题以及行程问题的数量关系是解题的关键，解题时注意需要分相遇前和相遇后两种情况讨论。
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