电容器带电粒子在电场中的运动 高频考点梳理 专题练 2026届高考物理复习备考

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电容器带电粒子在电场中的运动 高频考点梳理
专题练 2026届高考物理复习备考
一、单选题
1．如图所示，一质量为m、电荷量为（）的粒子以速度从连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达连线上的某点时（　　）
A．所用时间为
B．速度大小为
C．与P点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
2．如图所示，A、B为平行金属板，两极板相距为d，分别与电源两极连接。两板的中央各有一小孔M、N。今有一带电质点自A板上方相距为d的P点由静止下落，不计空气阻力，到达两板中点时的速度恰好为零，然后沿原路返回。则带电质点的重力与它在电场中所受电场力的大小之比为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P.现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点．若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则(　　)
A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变
B．金属板A、B间的电压减小
C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同
D．乙电子运动到O点的速率为2v0
4．某种不导电溶液的相对介电常数，与浓度的关系曲线如图（a）所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图（b）所示的电路。闭合开关S后，若降低溶液浓度，则（　　）
A．电容器的电容减小
B．电容器所带的电荷量增大
C．电容器两极板之间的电势差增大
D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
5．一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是（　　）
A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加
B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点
C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点
6．如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电油滴，在平行于纸面的匀强电场中由静止沿斜向右下方做直线运动，其轨迹与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）
A．电场强度的最小值等于
B．电场强度的最大值等于
C．带电油滴的机械能不可能增加
D．静电力可能对带电油滴不做功
7．如图所示是一个由电池、电流计、理想二极管、电键S与平行板电容器组成的串联电路，其中电流计指针偏转方向与电流方向满足图示“右进右偏，左进左偏”。电键S闭合，电路稳定后，下列说法正确的是（　　）
A．若将板向上平移一小段距离，则电流计指针会左偏
B．若紧贴板内侧插入一块玻璃板，则电流计指针会左偏
C．若将板向右平移一小段位移，则电流计指针会右偏
D．若将板向上平移一小段位移，则电流计指针会右偏
8．在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图所示，若小球的初速度方向沿虚线，则O其运动轨迹为直线；若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到与O点等高处的过程中（　　）
A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小
9．如图所示，原来静止的、电荷量为q、不计重力的带电粒子经左侧加速电场加速后，垂直于电场线方向进入偏转电场。当粒子进入偏转电场时的初速度为时，粒子离开偏转电场时沿电场线方向的速度为，其他条件不变，仅减小加速电压，粒子离开偏转电场时的最小速度v是（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合，若开关是闭合的，一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　）
A．平行板电容器的电容将变小
B．静电计指针张角变小
C．带电油滴的电势能减少
D．若将上极板与电源断开后再将下极板左移一小段距离，则油滴所受电场力不变
11．如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均为L。加速电压为，两对极板间偏转电压大小相等均为，电场方向相反。质量为m，电荷量为＋q的粒子无初速地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计重力。下列说法正确的是（　　）
A．粒子离开加速器时速度
B．粒子通过左侧平移器时，竖直方向位移
C．与2L相等
D．只增加加速电压，粒子将不能从平移器离开
二、多选题
12．如图所示，一不带电O平行板电容器的两个极板竖直放置，板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为和，此时悬线与竖直方向的夹角为30°。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到60°，且小球与两极板不接触。下列说法正确的是（　　）
A．充电后带电小球电势能增加
B．充电后带电小球电势能减少
C．第二次充电后电容器带电量为3Q
D．第二次充电后电容器带电量为
13．如图所示，带电平行板电容器两极板水平放置，充电后与电源断开。带电小球静止于电容器内的A点，B点位于上极板附近，忽略电容器极板的边缘效应及带电小球对电场的影响。下列说法正确的是（　　）
A．把小球由A点移到B点，小球的电势能增大
B．把小球由A点移到B点，小球的电势能减小
C．若将下极板向上移动一小段距离，小球在A点时的电势能减小
D．若将下极板向上移动一小段距离，小球在A点时的电势能增大
14．如图所示，两个相同的平行板电容器均与水平方向成角放置，两极板与直流电源相连。若带电小球分别以速度沿边缘水平射入电容器，均能沿图中所示水平直线恰好穿出电容器，穿出时的速度分别为和。下列说法正确的是（　　）
A．两种情形下粒子运动时间相等
B．两种情形下电容器所加电压相等
C．小球的速度满足关系
D．小球的速度满足关系
三、实验题
15．电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电动势E=8V，实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i=t曲线如图乙所示。
（1）乙图中阴影部分的面积S1 S2；（选填“>”、“<”或“=”）
（2）计算机测得S1=1 203mA·s，则该电容器的电容为 F；（保留两位有效数字）
（3）由甲、乙两图可判断阻值R1 R2。（选填“>”、“<”或“=”）
16．在“观察电容器的充、放电现象”实验中，把电阻箱R（0~9999）、一节干电池、微安表（量程，零刻度在中间位置）、电容器、单刀双掷开关组装成如图1所示的实验电路。
(1)把开关S接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零；然后把开关S接2，微安表指针偏转情况是______。
A．迅速向右偏转后示数逐渐减小 B．向右偏转示数逐渐增大
C．迅速向左偏转后示数逐渐减小 D．向左偏转示数逐渐增大
(2)再把电压表并联在电容器两端，同时观察电容器充电时电流和电压变化情况。把开关S接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到时保持不变；电压表示数由零逐渐增大，指针偏转到如图2所示位置时保持不变，则电压表示数为 V，电压表的阻值为 （计算结果保留两位有效数字）。
四、解答题
17．如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器极板长L＝10 cm，极板间距d＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，荧光屏足够长，在电容器两极板间接一交变电压，上极板与下极板的电势差随时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过极板的时间都极短，可以认为电子穿过极板的过程中电压是不变的。求：
(1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的位置到O点的距离；
(2)荧光屏上有电子打到的区间长度。
18．在金属板A、B间加上如图乙所示的大小为U0、方向周期性变化的交变电压，其周期是T。现有电子以平行于金属板的速度v0沿两板中线OO′射入。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，求：
（1）若电子从t=0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小；
（2）若电子从t=0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少多长？
（3）从哪些时刻射入的电子，恰能沿OO′方向从O′点飞出，两板间距至少多大？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B C D D D A C
题号 11 12 13 14
答案 B BC BD BD
1．C
【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向
竖直方向
由
可得
故A错误；
B．由于
故粒子速度大小为
故B错误；
C．由几何关系可知，到P点的距离为
故C正确；
D．由于平抛推论可知，，可知速度正切
可知速度方向与竖直方向的夹角小于30°，故D错误。
故选C。
2．B
【详解】带电质点从P点开始下落，先加速后减速。根据动能定理，有
重力与电场力的大小比值为。
故选B。
3．C
【详解】A．两板距离变大，根据
可知，金属板A、B组成的平行板电容的电容C减小，选项A错误；
B．根据
Q=CUQ不变，C减小，则U变大，选项B错误；
C．根据
可得
可知当d变大时，两板间的场强不变，则甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同，选项C正确；
D．场强不变，则加速度不变，根据
v2=2ax
因两板间距变2倍，则乙电子运动到O点的速率变为v0，选项D错误。
故选C。
4．B
【详解】根据题图（a）可知，降低溶液的浓度时，该不导电溶液的相对介电常量增大，结合电容的决定式可知，电容器的电容增大，A错误；电容器一直与恒压电源相连，则电容器两极板之间的电势差不变，C错误；根据电容的定义式结合A、C项分析可知，电容器所带的电荷量增大，则溶液浓度降低过程中，电容器充电，电路中的电流方向，B正确，D错误。
5．C
【详解】充电过程中，随着电容器带电量的增加，电容器两极板间电势差增加，充电电流在减小，故A错误；根据电路图可知，充电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻的电流由点流向点，故B错误；放电过程中，随着电容器带电量的减小，电容器两极板间电势差减小，放电电流在减小，故C正确；根据电路图可知，放电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻的电流由点流向点，故D错误。
6．D
【详解】AB．带电油滴的运动轨迹为直线，在电场中受到重力mg和静电力F，其合力必定沿此直线向下，根据三角形定则作出合力，如图
由图可知，当静电力F与油滴轨迹垂直时，静电力F最小，场强最小，则有
得到
由图可知，电场强度无最大值，故AB错误；
D．当时，静电力方向与速度方向垂直，静电力不做功，带电油滴的电势能一定不变；这种情况下只有重力做功，带电油滴的机械能不变，故D正确；
C．当时，静电力方向与速度方向成锐角时，静电力做正功，带电油滴的机械能增加，故C错误。
故选D。
7．D
【详解】A．根据
知若将板向上平移一小段距离，电容器电容减小，由于二极管的存在单向导电性，电容器处于不能放电状态，因此电容器电荷量不变，则电流计指针不动，故A错误；
B．根据
紧贴板内侧插入一块玻璃板，致使电容器的电容增大，根据
则电荷量将变大，由于二极管的存在单向导电性，则会有 充电电流，则电流计指针会右偏，故B错误；
C．根据
将将板向右平移一小段位移，致使电容器的电容减小，根据
则电荷量将变小，由于二极管的存在单向导电性，则不会有放电电流，则电流计指针不动，故C错误；
D．根据
将板向上平移一小段位移，致使电容器的电容增大，根据
则电荷量将变大，由于二极管的存在单向导电性，则会有 充电电流，则电流计指针会右偏，故D正确。
故选D。
8．D
【详解】根据题意可知，小球所受合力方向沿虚线向下，则其所受电场力方向水平向右，小球从点运动到与点等高处的过程做类平抛运动，小球的速度增大，动能增大，由于小球所受电场力与小球速度的夹角一直为锐角，则电场力做正功，小球的电势能减小，A、B、C错误，D正确。
9．A
【详解】粒子在偏转电场中做类平抛运动，由类平抛运动可知，，
联立解得
设粒子以射入电场，垂直电场方向做匀速直线运动，由运动学知识有
沿电场方向做匀加速直线运动，由运动学知识可知离开偏转电场时的沿电场方向的速度为
则粒子射出电场的速度
当时，即，取最小值，代入解得最小速度
故选A。
10．C
【详解】C将电容器的上极板下移后，极板间距减小，根据，电容器的电容变大，选项A错误；电容器始终与电源相连，两极板的电势差不变，所以静电计指针张角不变，选项B错误；电容器的电势差不变，减小，则电场强度变大，点与下极板间的电势差变大，即点的电势增大，因为该油滴带负电，所以其电势能减少，选项C正确；若将电容器上极板与电源断开，则电容器的电荷量不变，当正对面积减小时，电容器的电容变小，电势差增大，根据，电场强度变大，油滴所受电场力变大，选项D错误。
11．B
【详解】A．根据
粒子离开加速器时速度为
故A错误；
B．粒子平移器电场中的偏转量为
又
，
得
故B正确；
C．根据类平抛运动的特点和对称性，粒子在两平移器之间做匀速直线运动的轨迹延长线分别过平行板中点，根据几何关系可知
故C错误；
D．由B选项可得
由A选项可知当加速电压增大时，粒子进入平移器的速度增大，粒子在平移器中竖直方向偏转量变小，粒子可以离开平移器，位置比原来靠下，故D错误。
故选B。
12．BC
【详解】悬线与竖直方向的夹角为。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到过程中，电场力对小球做正功，故小球电势能减小，故选项A错误，B正确；
悬线与竖直方向的夹角为时
悬线与竖直方向的夹角为时
故。且，带电量，联立解得第二次充电后电容器带电量为，故选项C正确，D错误。
13．BD
【详解】由于小球静止在点，对小球分析有，其受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力，结合题图可知，图中电场线方向竖直向上，即小球受到的电场力方向与场强方向一致。所以小球带正电，沿电场线方向，电势逐渐降低，所以点的电势比点的电势低，由，即小球在点的电势能低，把小球由点移到点，小球的电势能减小，故A错误，B正确；由于平行板电容器与电源不相连，对平行板电容器有，平行板电容器间的场强有，整理有，由上述分析可知，将下极板向上移动一小段距离，其平行板电容器间的场强不变，设下极板为，，将下极板向上移动一小段距离，所以点和下极板之间的距离减小，由于下极板接地，电势不变，所以点电势增大，由于，又因为小球带正电，所以小球在点时的电势能增大，故C错误，D正确。
14．BD
【详解】电场力的方向垂直于极板，由于沿着水平方向运动，竖直方向合力为零，因此两种情况下电场力大小均为，因此两种情形下电容器所加电压相等，选项B正确；第一种情况电场力使粒子减速运动，第二种情况电场力使粒子加速运动，因此运动时间不同，末速度也不同，选项A、C错误；第一种情况，水平方向上都做匀减速运动，第二种情况，水平方向上都做匀加速运动，两式联立，解得，选项D正确。
15． = <
【详解】（1）[1]图乙中阴影面积代表充放电中电容器上的总电量，所以两者相等。
（2）[2]由阴影面积代表电容器上的电量得
则
（3）[3]由图乙可知充电瞬间电流大于放电瞬间电流，且充电瞬间电源电压与放电瞬间电容器两极板电压相等，由
解得
16．(1)C
(2) 0.50 3.1
【详解】（1）把开关S接1，电容器充电，电流从右向左流过微安表，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零；把开关S接2，电容器放电，电流从左向右流过微安表，则微安表指针迅速向左偏转后示数逐渐减小，C正确。
（2）由题意可知电压表选用量程，由题图2可知此时分度值为0.1V，需要估读到0.01V，则电压表示数为0.50V；当微安表示数稳定时，电容器充电完成，电容器中不再有电流通过，此时干电池，电阻箱，微安表和电压表构成回路，根据欧姆定律有。
17．(1)13.5 cm
(2)30 cm
【详解】（1）设电子经电压U0加速后的速度为v0，根据动能定理得
设电容器间偏转电场的场强为E，则有
设电子经时间t通过偏转电场，偏离轴线的侧向位移为y，则沿中心轴线方向有
垂直中心轴线方向有
联立解得
设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为vy，偏转角为θ，则电子通过偏转电场时有vy＝at，
则电子在荧光屏上偏离O点的距离为
由题图乙知t＝0.06 s时刻，U＝1.8U0
解得Y＝13.5 cm
（2）由题知电子偏移量y的最大值为，根据可得，当偏转电压超过2U0时，电子就打不到荧光屏上了，所以代入得
所以荧光屏上电子能打到的区间长度为2Ymax＝3L＝30 cm
18．（1）；（2）L=v0T；（3）（k=0，1，2，3…）；
【详解】(1)由动能定理得
解得
(2)t=0时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，电子继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，此时实际速度等于初速度v0，方向平行于极板，以后继续重复这样的运动；
要使电子恰能平行于极板飞出，则电子在OO′方向上至少运动一个周期，故极板长至少为
(3)若要使电子从OO′平行于极板飞出，则电子在电场方向上应先加速、再减速，反向加速、再减速，每阶段时间相同，一个周期后恰好回到OO′上，可见应在
（k=0，1，2，……）
时射入，极板间距离要满足电子在加速、减速阶段不打到极板上，由牛顿第二定律有
加速阶段运动的距离
解得
故两极板间距至少为T。
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