（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版五年级第八单元练习卷（含答案、解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版五年级第八单元练习卷（含答案、解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 231.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-10 20:23:28 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版五年级第八单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．和x2一定相等的算式是（ ）。
A．x＋x B．x×x C．2×x D．x÷x
2．下列各式中（ ）是计算正确的。
A．12x＋3＝15x B．x×2＝2x C．8Y－Y＝8
3．下面说法正确的是（ ）。
A．甲数乘乙数，积一定大于甲数
B．5与6之间的小数有9个
C．a2是a×a ，而2a是2×a ，所以a2与2a一定不相等
D．如图，过平行四边形的中心点O任意画一条直线，一定能把平行四边形分成完全一样的两部分
4．小华把错写成，结果比原来（ ）。
A．少10 B．少5 C．多5 D．多10
5．下面各项中，能用“”表示的是（ ）。
A．大长方形的面积
B．商品的总价
C．整条线段的长度
D．三角形的周长
6．甲数是α，比乙数的5倍少b，乙数是（ ）。
A．α÷5－b B．（α－b）÷5 C．（α＋b）÷5 D．5α－b
7．下面的算式中（a是大于1的一位数），得数最大的是（ ）。
A．（100＋200）÷a B．100＋200÷a C．100÷a＋200
8．如图，a，b，c，d，e分别是1~5中的一个数，如果每个圆环内的数字之和都等于k，那么k最大可以是（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，在长方形中有一个等腰直角三角形，长方形的长比等腰直角三角形的腰多m厘米，空白部分甲的周长比涂色部分乙的周长多（ ）厘米。
A． B．m C．2m D．3m
10．如图，梯形的下底是上底的2倍，O为上底的中点，图中涂色三角形的面积是2.5平方分米，这个梯形的面积是（ ）平方分米。
A．15 B．17.5 C．10
二、填空题
11．一件商品降价元后，现价100元。这件商品的原价是( )元。
12．用含有字母的式子表示下面的数量关系。
(1)15与a的和。( )
(2)45与b的差。( )
(3)35除以b加上21的和。( )
(4)比y的5倍少10的数。( )
(5)男生参加兴趣小组的有x人，女生比男生少8人，女生参加兴趣小组的有( )人。
13．亮亮今年a岁，爸爸今年4a岁，爸爸和亮亮的年龄相差 岁。
14．如图，小亮在计算机课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。请根据发现的规律解决以下问题。
输入 3 7 10
输出 11 27 39
(1)输入( )，输出47。
(2)如果输入a，则输出( )。
15．观察每幅图中圆的个数，你发现了什么规律？
(1)按这样的规律排列，第4幅图中有( )个圆。
(2)照这样画下去，第( )幅图中有16个圆。
16．如图，根据火柴棒摆放的规律，图⑥的形状是( )，需要( )根小棒。
小棒图 ① ② ③ ④ ……
形状 梯形 平行四边形 梯形 平行四边形 ……
总数量/根 5 9 13 17 …
17．如图所示，涂色部分是一个长方形，周长是30厘米。如果分别以它的长和宽为边长画出2个正方形，正方形的面积和是137平方厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。
三、判断题
18．a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。( )
19．方程6x＋5＝41与方程7.5x－27＝18的解相同。( )
20．如果用n表示一个自然数，那么是奇数。( )
21．若A－2.5＝B－0.5，则A＜B。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
56＋44＝ 3.4＋7＝ 1.08－0.8＝ 2.5×4＝
0÷1.2×5＝ 4.6÷2.3＝
23．求下面图形的面积。（单位：dm）
五、解答题
24．果园一共摘了a千克苹果，一辆小车每次运走300千克。根据条件填写下表。
运的次数 1 2 5 b
剩下苹果的千克数
25．供热公司需要10吨煤，已经运来了2车，每车运x吨。
（1）用含有字母的式子表示还需要运多少吨煤？
（2）当时，还需要运多少吨煤？
26．周末琪琪和爸爸妈妈去游乐园玩时，上坡用了6分钟，平均每分钟走a米；下坡用了5分钟，平均每分钟走b米。
（1）用含有字母的式子表示小军一共走了多少米。
（2）当a＝25，b＝35时，小军一共走了多少米？
27．修路队修一条长20千米的公路，已经修了3天，每天修a米。
（1）用含有字母的式字表示未修的米数。
（2）当a＝350时，还剩下多少千米没有修？
28．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，13张桌子并一排可以坐多少人？如果一共有42人，需要并多少张桌子才能坐下？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版五年级第八单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D D C C C C A
1．B
【分析】根据与x2＝x×x解答即可。
【详解】x2＝x×x；
故答案为：B。
【点睛】明确平方的意义是解答此题的关键。
2．B
【分析】在字母表示数的时候，字母与数字相乘可以省略乘号，数字在前字母在后。
【详解】根据分析可知只有x×2＝2x是正确的。
故答案为：B
3．D
【分析】A．甲数（不为0）乘大于1的数，积一定大于甲数；乘小于1的数，积一定小于甲数。
B．根据小数的意义，5与6之间的小数有无数个。
C．当a＝2时，a2与2a都等于4。
D．平行四边形的中心点O任意画一条直线，可以把平行四边形分成完全一样的两部分。
【详解】A．甲数（不为0）乘大于1的数，积一定大于甲数；原题说法错误。
B．5与6之间的小数有无数个；原题说法错误。
C．当a＝2时，a2与2a相等；原题说法错误。
D．过平行四边形的中心点O任意画一条直线，一定能把平行四边形分成完全一样的两部分；说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题是综合题型，要熟练掌握积的变化规律、平行四边形的性质以及小数大小的比较等知识。
4．D
【分析】根据乘法分配律可知，3（x－5）＝3x－15，再用这个结果与3x－5相减即可。
【详解】3（x－5）＝3x－15
（3x－5）－（3x－15）
＝3x－5－3x＋15
＝15－5
＝10
所以，小华把3（x－5）错写出3x－5，结果比原来多10。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握乘法分配律，是解答此题的关键。
5．D
【分析】分别对每个选项根据相应的数学概念或实际情况列出表达式，然后判断哪个选项的表达式是“4＋2a”。
【详解】A．已知大长方形是由两个小长方形组成，小长方形的宽为a，长分别为4和2。根据长方形面积公式S＝长×宽，大长方形的长为4＋2，宽为a，那么大长方形的面积为（4＋2）×a，根据乘法分配律可得（4 ＋2）×a＝4a＋2a＝6a，所以该选项不能用“4＋2a”表示。
B．由图可知，书每本4元，买了2本，钢笔每支a元。根据“总价＝单价×数量”，书的总价为4×2＝8元，再加上钢笔的价格a元，商品的总价为4×2＋a＝8＋a，所以该选项不能用“4 ＋ 2a”表示。
C．由图可知，线段由三段组成，长度分别为4、2、a.整条线段的长度就是这三段长度相加，即4＋2＋a＝6＋a，所以该选项不能用“4＋2a”表示。
D．由图可知，三角形三条边的长度分别为4、a、a。根据三角形周长的定义，即三角形三条边长度之和，那么该三角形的周长为4＋a＋a＝4＋2a，所以该选项能用“4 ＋2a”表示。
故答案为：D
6．C
【分析】根据题意，甲数比乙数的5倍少b，甲数＋b等于乙数的5倍，再用甲数＋b的和除以5，即可求出乙数，据此解答。
【详解】（a＋b）÷5
甲数是α，比乙数的5倍少b，乙数是（a＋b）÷5。
故答案为：C
【点睛】本题考查用字母表示数的知识，注意甲数与b的关系。
7．C
【分析】可以假设a＝10，然后分别求出各个算式的计算结果，再比较大小解答。
【详解】假设a＝10；
A．（100＋200）÷10
＝300÷10
＝30
B．100＋200÷10
＝100＋20
＝120
C．100÷10＋200
＝10＋200
＝210
30＜120＜210，得数最大的是100÷a＋200。
故答案为：C
8．C
【分析】根据题意可知，3k＝（a＋b）＋（b＋c＋d）＋（d＋e）＝（a＋b＋c＋d＋e）＋（b＋d），因为a，b，c，d，e分别是1~5中的一个数，所以a＋b＋c＋d＋e＝1＋2＋3＋4＋5＝15，3k＝＝b＋d＋15；因为3k是3的倍数，15是3的倍数，所以b＋d也是3的倍数；1~5中符合两个数相加为3的倍数有3、6、9；根据题意可知，a＋b＝b＋c＋d＝d＋e，如果b＋d最大为4＋5＝9，则a＋b大于9， d＋e也大于9，不符合a＋b＋c＋d＋e＝15；所以b＋d最大为6，把6代入b＋d＋15，可得3k为21，用21除以3即可求出k。
【详解】3k
＝（a＋b）＋（b＋c＋d）＋（d＋e）
＝（a＋b＋c＋d＋e）＋（b＋d）
＝1＋2＋3＋4＋5＋（b＋d）
＝15＋（b＋d）
1~5中符合两个数相加为3的倍数有3、6、9；
如果b＋d最大为4＋5＝9，则a＋b大于9， d＋e也大于9，不符合a＋b＋c＋d＋e＝15；
所以b＋d最大为6，
15＋6＝21
21÷3＝7
k最大可以是7。
故答案为：C
【点睛】本题可通过所有字母和数字的总和进行分析，再利用3的倍数知识进行解答。
9．C
【分析】长方形的长比等腰直角三角形的腰多m厘米，梯形的周长＝长＋宽＋m＋等腰直角三角形的斜边，等腰直角三角形的周长＝宽＋宽＋等腰直角三角形的斜边，据此求出梯形的周长－等腰直角三角形的周长来进行解答即可。
【详解】甲周长－乙周长
＝梯形的周长－等腰直角三角形的周长
＝（长＋宽＋m＋等腰直角三角形的斜边）－（宽＋宽＋等腰直角三角形的斜边）
＝长＋宽＋m＋等腰直角三角形的斜边－宽－宽－等腰直角三角形的斜边
＝长－宽＋m
＝m＋m
＝2m
故答案为：C
【点睛】本题考查用字母表示数、梯形和等腰直角三角形周长，解答本题的关键是找到甲乙周长的计算方法。
10．A
【分析】观察图形可知，涂色三角形的底等于梯形上底的一半，高等于梯形的高。设这个三角形的底是a分米，高是h分米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”可得：ah÷2＝2.5（平方分米），则ah＝2.5×2＝5（平方分米）。梯形的下底是上底的2倍，则梯形的上底是2a分米，下底是2a×2＝4a（分米），高也是h分米，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可得：这个梯形的面积＝（2a＋4a）h÷2＝3ah（平方分米）。已知ah是5平方分米，据此代入式子求出梯形的面积。
【详解】设涂色三角形的底是a分米，高是h分米，则
ah÷2＝2.5
ah＝2.5×2
ah＝5
梯形的面积：（2a＋2a×2）h÷2
＝（2a＋4a）h÷2
＝6ah÷2
＝3ah
把ah＝5代入上式得：
3ah
＝3×5
＝15
则这个梯形的面积是15平方分米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了三角形和梯形的面积公式、用字母表示数、含有字母式子的化简与求值。根据三角形的面积公式，得出ah的值是解题的关键。
11．100＋
【分析】根据题意可知，这件商品的现价比原价降低元，由此得出数量关系：现价＋降低的钱数＝原价，据此用含字母的式子表示这件商品的原价。
【详解】一件商品降价元后，现价100元。这件商品的原价是（100＋）元。
12．(1)15＋a
(2)45－b
(3)35÷（b＋21）
(4)5y－10
(5)x－8
【分析】（1）15与a的和，即15与a相加。
（2）45与b的差，即45与b相减。
（3）35除以b加上21的和，即先算出b与21的和，再用35除以这两个数的和。
（4）比y的5倍少10的数，即y乘5再减去10。
（5）男生参加兴趣小组的有x人，女生比男生少8人，女生参加兴趣小组即男生的人数减8。
【详解】（1）15与a的和。（15＋a）
（2）45与b的差。（45－b）
（3）35除以b加上21的和。35÷（b＋21）
（4）比y的5倍少10的数。（5y－10）
（5）男生参加兴趣小组的有x人，女生比男生少8人，女生参加兴趣小组的有（x－8）人。
13．3a
【分析】根据题意，用今年爸爸的年龄减去今年亮亮的年龄，即是他们相差的年龄。
【详解】4a－a＝3a（岁）
爸爸和亮亮的年龄相差3a岁。
14．(1)12
(2)（4a－1）
【分析】3→11，11＝3×4－1；7→27，27＝7×4－1；10→39，39＝10×4－1，由此可以发现规律，输入的数字×4－1＝输出的数字，（输出的数字＋1）÷4＝输入的数字，据此分析。
【详解】（1）（47＋1）÷4
＝48÷4
＝12
输入12，输出47。
（2）a×4－1＝（4a－1）
如果输入a，则输出（4a－1）。
15．(1)10
(2)7/七
【分析】（1）第1幅图有4个圆，第2幅图有6个圆，第3幅图有8个圆，由此可知，后一幅图比前一幅图多2个圆，用第3幅图圆的个数＋2，即可求出第4幅图圆的个数。
（2）第1幅图有4个圆，可以写成：2×1＋2；
第2幅图有6个圆，可以写成：2×2＋2；
第3幅图有8个圆，可以写成：2×3＋2；
……
由此可知，第n幅图有圆（2n＋2）个，当有圆16个时，求n的值，用（16－2）÷2解答。
【详解】（1）8＋2＝10（个）
按这样的规律排列，第4幅图中有10个圆。
（2）根据分析可知，第n幅图有圆个数是（2n＋2）个。
（16－2）÷2
＝14÷2
＝7（幅）
照这样画下去，第7幅图中有16个圆。
16． 平行四边形 25
【分析】根据题意，结合图形可以看出规律：小棒图为单数是梯形，双数为平行四边形，小棒数量是每次加4根。据此解答即可。
【详解】17＋4＋4
＝21＋4
＝25（根）
所以图⑥的形状是平行四边形，需要25根小棒。
17．44
【分析】阴影部分是一个长方形，，如图，把这个图形通过作辅助线补成一个边长为阴影部分长、宽之和的正方形。阴影部分的周长已知，根据长方形周长计算公式“C＝2（a＋b）”，用阴影部分的周长除以2就是阴影部分的长、宽之和，即补成的正方形的边长。根据正方形的面积计算公式“S＝a2”即可求出补成的正方形的面积，用补成的正方形面积减137平方厘米除以2就是阴影部分的面积。
【详解】如图：
[（30÷2）2－137]÷2
＝[152－137]÷2
＝[225－137]÷2
＝88÷2
＝44（平方厘米）
涂色部分的面积是44平方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方形和正方形的面积、周长公式的灵活应用，关键是通过作辅助线补成一个边长为阴影部分长、宽之和的正方形。
18．√
【分析】根据题意，先求出a的2倍即2a，再减去3.6，据此列式即可。
【详解】a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。
原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】利用等式的性质求出两个方程的解，看两个解是否相同即可。
【详解】6x＋5＝41
解：6x＋5－5＝41－5
6x÷6＝36÷6
x＝6
7.5x－27＝18
解：7.5x－27＋27＝18＋27
7.5x÷7.5＝45÷7.5
x＝6
方程6x＋5＝41与方程7.5x－27＝18的解相同。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
20．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，连续的奇数与偶数相差1。如果表示一个自然数，则表示偶数，表示奇数，据此判断。
【详解】由分析可知，如果用表示一个自然数，那么是奇数，原题说法正确；
故答案为：√
21．×
【分析】假设A－2.5＝B－0.5＝1，求出A、B的值，比较即可。
【详解】假设A－2.5＝B－0.5＝1
则A＝1＋2.5＝3.5
B＝1＋0.5＝1.5
3.5＞1.5
即A＞B
故答案为：×
【点睛】解答此类问题，一般都用特殊值法解答，要重点掌握。
22．100；10.4；0.28；10
0；2；0.16；0.75a
【详解】略
23．32.5dm2；120dm2
【分析】三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此计算两个图形的面积。
【详解】12.5×5.2÷2
＝65÷2
＝32.5（dm2）
（8＋12）×12÷2
＝20×12÷2
＝240÷2
＝120（dm2）
24．见详解
【分析】要求剩下苹果的千克数，就用总质量减去运走的质量；
运走一次剩下：（a－300×1）＝（a－300）千克；
运走二次剩下：（a－300×2）＝（a－600）千克；
运走五次剩下：（a－300×5）＝（a－1500）千克；
运走b次剩下：（a－300×b）＝（a－300b）千克。
据此解答即可。
【详解】根据分析可知：
运的次数 1 2 5 b
剩下苹果的千克数 a－300 a－600 a－1500 a－300b
25．（1）10－2x；
（2）2吨
【分析】（1）用每车运煤重量乘运煤车数量，求出已经运煤重量；再用需要运煤重量减去已经运煤重量，求出还需要运煤重量；
（2）将x＝4代入第一小问得出的式子中，求出还需要运煤重量；据此解答。
【详解】（1）10－2x
答：还需要运（10－2x）吨。
（2）当
10－2x
＝10－2×4
＝10－8
＝2（吨）
答：还需要运2吨煤。
【点睛】本题考查用字母代表数以及含有字母式子的求值，字母可以表示任意的数，用字母将数量关系表示出来；而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
26．（1）（6a＋5b）米
（2）325米
【分析】（1）根据路程＝时间×速度的公式进行计算，上坡的路程就用上坡的时间乘上坡的速度，即6乘a；下坡的路程就用下坡的时间乘下坡的速度，即5乘b，上坡的路程加上下坡的路程就是小军一共走的路程。
（2）分别代入a和b的值进行计算即可。
【详解】（1）6a＋5b
答：小军一共走了（6a＋5b）米。
（2）当a＝25，b＝35时
6a＋5b
＝6×25＋5×35
＝150＋175
＝325（米）
答：当a＝25，b＝35时，小军一共走了325米。
27．（1）（20000－3a）米
（2）18.95千米
【分析】根据公式：工作总量＝工作时间×工作效率，可知3天的工作量是（3a）米，求剩下的工作量，用总工作量减去3天修的路程即可；给出a＝350时，求剩下的工作量时，代入具体数值即可解答。根据1千米＝1000米，高级单位转化成低级单位乘进率，低级单位转化成高级单位除以进率，进行单位换算即可。
【详解】（1）20千米＝20000米
则未修的米数是（20000－3a）米。
（2）当a＝350时，20000－3a
＝20000－3×350
＝20000－1050
＝18950（米）
18950米＝18.95千米
答：当a＝350时，还剩下18.95千米没有修。
【点睛】解答本题的关键是认真读题找出等量关系式，即：工作总量＝工作时间×工作效率，剩下的工作量＝总工作量－已经完成的工作量。
28．54人；10张
【分析】1张桌子坐6人，6＝2＋4；2张桌子坐10人，10＝2＋4＋4；3张桌子坐14人，14＝2＋4＋4＋4；…；所以n张桌子并起来坐（2＋4n）人；据此解答即可。
【详解】1张桌子坐6人：6＝2＋4
2张桌子坐10人：10＝2＋4＋4
3张桌子坐14人：14＝2＋4＋4＋4
…
所以n张桌子并起来坐（2＋4n）人
13×4＋2
＝52＋2
＝54（人）
4n＋2＝42
解：4n＝42－2
4n＝40
n＝10
答：13张桌子并一排可以坐54人；如果一共有42人，需要并10张桌子才能坐下。
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．和x2一定相等的算式是（ ）。
A．x＋x B．x×x C．2×x D．x÷x
2．下列各式中（ ）是计算正确的。
A．12x＋3＝15x B．x×2＝2x C．8Y－Y＝8
3．下面说法正确的是（ ）。
A．甲数乘乙数，积一定大于甲数
B．5与6之间的小数有9个
C．a2是a×a ，而2a是2×a ，所以a2与2a一定不相等
D．如图，过平行四边形的中心点O任意画一条直线，一定能把平行四边形分成完全一样的两部分
4．小华把错写成，结果比原来（ ）。
A．少10 B．少5 C．多5 D．多10
5．下面各项中，能用“”表示的是（ ）。
A．大长方形的面积
B．商品的总价
C．整条线段的长度
D．三角形的周长
6．甲数是α，比乙数的5倍少b，乙数是（ ）。
A．α÷5－b B．（α－b）÷5 C．（α＋b）÷5 D．5α－b
7．下面的算式中（a是大于1的一位数），得数最大的是（ ）。
A．（100＋200）÷a B．100＋200÷a C．100÷a＋200
8．如图，a，b，c，d，e分别是1~5中的一个数，如果每个圆环内的数字之和都等于k，那么k最大可以是（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，在长方形中有一个等腰直角三角形，长方形的长比等腰直角三角形的腰多m厘米，空白部分甲的周长比涂色部分乙的周长多（ ）厘米。
A． B．m C．2m D．3m
10．如图，梯形的下底是上底的2倍，O为上底的中点，图中涂色三角形的面积是2.5平方分米，这个梯形的面积是（ ）平方分米。
A．15 B．17.5 C．10
二、填空题
11．一件商品降价元后，现价100元。这件商品的原价是( )元。
12．用含有字母的式子表示下面的数量关系。
(1)15与a的和。( )
(2)45与b的差。( )
(3)35除以b加上21的和。( )
(4)比y的5倍少10的数。( )
(5)男生参加兴趣小组的有x人，女生比男生少8人，女生参加兴趣小组的有( )人。
13．亮亮今年a岁，爸爸今年4a岁，爸爸和亮亮的年龄相差 岁。
14．如图，小亮在计算机课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。请根据发现的规律解决以下问题。
输入 3 7 10
输出 11 27 39
(1)输入( )，输出47。
(2)如果输入a，则输出( )。
15．观察每幅图中圆的个数，你发现了什么规律？
(1)按这样的规律排列，第4幅图中有( )个圆。
(2)照这样画下去，第( )幅图中有16个圆。
16．如图，根据火柴棒摆放的规律，图⑥的形状是( )，需要( )根小棒。
小棒图 ① ② ③ ④ ……
形状 梯形 平行四边形 梯形 平行四边形 ……
总数量/根 5 9 13 17 …
17．如图所示，涂色部分是一个长方形，周长是30厘米。如果分别以它的长和宽为边长画出2个正方形，正方形的面积和是137平方厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。
三、判断题
18．a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。( )
19．方程6x＋5＝41与方程7.5x－27＝18的解相同。( )
20．如果用n表示一个自然数，那么是奇数。( )
21．若A－2.5＝B－0.5，则A＜B。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
56＋44＝ 3.4＋7＝ 1.08－0.8＝ 2.5×4＝
0÷1.2×5＝ 4.6÷2.3＝
23．求下面图形的面积。（单位：dm）
五、解答题
24．果园一共摘了a千克苹果，一辆小车每次运走300千克。根据条件填写下表。
运的次数 1 2 5 b
剩下苹果的千克数
25．供热公司需要10吨煤，已经运来了2车，每车运x吨。
（1）用含有字母的式子表示还需要运多少吨煤？
（2）当时，还需要运多少吨煤？
26．周末琪琪和爸爸妈妈去游乐园玩时，上坡用了6分钟，平均每分钟走a米；下坡用了5分钟，平均每分钟走b米。
（1）用含有字母的式子表示小军一共走了多少米。
（2）当a＝25，b＝35时，小军一共走了多少米？
27．修路队修一条长20千米的公路，已经修了3天，每天修a米。
（1）用含有字母的式字表示未修的米数。
（2）当a＝350时，还剩下多少千米没有修？
28．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，13张桌子并一排可以坐多少人？如果一共有42人，需要并多少张桌子才能坐下？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版五年级第八单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D D C C C C A
1．B
【分析】根据与x2＝x×x解答即可。
【详解】x2＝x×x；
故答案为：B。
【点睛】明确平方的意义是解答此题的关键。
2．B
【分析】在字母表示数的时候，字母与数字相乘可以省略乘号，数字在前字母在后。
【详解】根据分析可知只有x×2＝2x是正确的。
故答案为：B
3．D
【分析】A．甲数（不为0）乘大于1的数，积一定大于甲数；乘小于1的数，积一定小于甲数。
B．根据小数的意义，5与6之间的小数有无数个。
C．当a＝2时，a2与2a都等于4。
D．平行四边形的中心点O任意画一条直线，可以把平行四边形分成完全一样的两部分。
【详解】A．甲数（不为0）乘大于1的数，积一定大于甲数；原题说法错误。
B．5与6之间的小数有无数个；原题说法错误。
C．当a＝2时，a2与2a相等；原题说法错误。
D．过平行四边形的中心点O任意画一条直线，一定能把平行四边形分成完全一样的两部分；说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题是综合题型，要熟练掌握积的变化规律、平行四边形的性质以及小数大小的比较等知识。
4．D
【分析】根据乘法分配律可知，3（x－5）＝3x－15，再用这个结果与3x－5相减即可。
【详解】3（x－5）＝3x－15
（3x－5）－（3x－15）
＝3x－5－3x＋15
＝15－5
＝10
所以，小华把3（x－5）错写出3x－5，结果比原来多10。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握乘法分配律，是解答此题的关键。
5．D
【分析】分别对每个选项根据相应的数学概念或实际情况列出表达式，然后判断哪个选项的表达式是“4＋2a”。
【详解】A．已知大长方形是由两个小长方形组成，小长方形的宽为a，长分别为4和2。根据长方形面积公式S＝长×宽，大长方形的长为4＋2，宽为a，那么大长方形的面积为（4＋2）×a，根据乘法分配律可得（4 ＋2）×a＝4a＋2a＝6a，所以该选项不能用“4＋2a”表示。
B．由图可知，书每本4元，买了2本，钢笔每支a元。根据“总价＝单价×数量”，书的总价为4×2＝8元，再加上钢笔的价格a元，商品的总价为4×2＋a＝8＋a，所以该选项不能用“4 ＋ 2a”表示。
C．由图可知，线段由三段组成，长度分别为4、2、a.整条线段的长度就是这三段长度相加，即4＋2＋a＝6＋a，所以该选项不能用“4＋2a”表示。
D．由图可知，三角形三条边的长度分别为4、a、a。根据三角形周长的定义，即三角形三条边长度之和，那么该三角形的周长为4＋a＋a＝4＋2a，所以该选项能用“4 ＋2a”表示。
故答案为：D
6．C
【分析】根据题意，甲数比乙数的5倍少b，甲数＋b等于乙数的5倍，再用甲数＋b的和除以5，即可求出乙数，据此解答。
【详解】（a＋b）÷5
甲数是α，比乙数的5倍少b，乙数是（a＋b）÷5。
故答案为：C
【点睛】本题考查用字母表示数的知识，注意甲数与b的关系。
7．C
【分析】可以假设a＝10，然后分别求出各个算式的计算结果，再比较大小解答。
【详解】假设a＝10；
A．（100＋200）÷10
＝300÷10
＝30
B．100＋200÷10
＝100＋20
＝120
C．100÷10＋200
＝10＋200
＝210
30＜120＜210，得数最大的是100÷a＋200。
故答案为：C
8．C
【分析】根据题意可知，3k＝（a＋b）＋（b＋c＋d）＋（d＋e）＝（a＋b＋c＋d＋e）＋（b＋d），因为a，b，c，d，e分别是1~5中的一个数，所以a＋b＋c＋d＋e＝1＋2＋3＋4＋5＝15，3k＝＝b＋d＋15；因为3k是3的倍数，15是3的倍数，所以b＋d也是3的倍数；1~5中符合两个数相加为3的倍数有3、6、9；根据题意可知，a＋b＝b＋c＋d＝d＋e，如果b＋d最大为4＋5＝9，则a＋b大于9， d＋e也大于9，不符合a＋b＋c＋d＋e＝15；所以b＋d最大为6，把6代入b＋d＋15，可得3k为21，用21除以3即可求出k。
【详解】3k
＝（a＋b）＋（b＋c＋d）＋（d＋e）
＝（a＋b＋c＋d＋e）＋（b＋d）
＝1＋2＋3＋4＋5＋（b＋d）
＝15＋（b＋d）
1~5中符合两个数相加为3的倍数有3、6、9；
如果b＋d最大为4＋5＝9，则a＋b大于9， d＋e也大于9，不符合a＋b＋c＋d＋e＝15；
所以b＋d最大为6，
15＋6＝21
21÷3＝7
k最大可以是7。
故答案为：C
【点睛】本题可通过所有字母和数字的总和进行分析，再利用3的倍数知识进行解答。
9．C
【分析】长方形的长比等腰直角三角形的腰多m厘米，梯形的周长＝长＋宽＋m＋等腰直角三角形的斜边，等腰直角三角形的周长＝宽＋宽＋等腰直角三角形的斜边，据此求出梯形的周长－等腰直角三角形的周长来进行解答即可。
【详解】甲周长－乙周长
＝梯形的周长－等腰直角三角形的周长
＝（长＋宽＋m＋等腰直角三角形的斜边）－（宽＋宽＋等腰直角三角形的斜边）
＝长＋宽＋m＋等腰直角三角形的斜边－宽－宽－等腰直角三角形的斜边
＝长－宽＋m
＝m＋m
＝2m
故答案为：C
【点睛】本题考查用字母表示数、梯形和等腰直角三角形周长，解答本题的关键是找到甲乙周长的计算方法。
10．A
【分析】观察图形可知，涂色三角形的底等于梯形上底的一半，高等于梯形的高。设这个三角形的底是a分米，高是h分米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”可得：ah÷2＝2.5（平方分米），则ah＝2.5×2＝5（平方分米）。梯形的下底是上底的2倍，则梯形的上底是2a分米，下底是2a×2＝4a（分米），高也是h分米，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可得：这个梯形的面积＝（2a＋4a）h÷2＝3ah（平方分米）。已知ah是5平方分米，据此代入式子求出梯形的面积。
【详解】设涂色三角形的底是a分米，高是h分米，则
ah÷2＝2.5
ah＝2.5×2
ah＝5
梯形的面积：（2a＋2a×2）h÷2
＝（2a＋4a）h÷2
＝6ah÷2
＝3ah
把ah＝5代入上式得：
3ah
＝3×5
＝15
则这个梯形的面积是15平方分米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了三角形和梯形的面积公式、用字母表示数、含有字母式子的化简与求值。根据三角形的面积公式，得出ah的值是解题的关键。
11．100＋
【分析】根据题意可知，这件商品的现价比原价降低元，由此得出数量关系：现价＋降低的钱数＝原价，据此用含字母的式子表示这件商品的原价。
【详解】一件商品降价元后，现价100元。这件商品的原价是（100＋）元。
12．(1)15＋a
(2)45－b
(3)35÷（b＋21）
(4)5y－10
(5)x－8
【分析】（1）15与a的和，即15与a相加。
（2）45与b的差，即45与b相减。
（3）35除以b加上21的和，即先算出b与21的和，再用35除以这两个数的和。
（4）比y的5倍少10的数，即y乘5再减去10。
（5）男生参加兴趣小组的有x人，女生比男生少8人，女生参加兴趣小组即男生的人数减8。
【详解】（1）15与a的和。（15＋a）
（2）45与b的差。（45－b）
（3）35除以b加上21的和。35÷（b＋21）
（4）比y的5倍少10的数。（5y－10）
（5）男生参加兴趣小组的有x人，女生比男生少8人，女生参加兴趣小组的有（x－8）人。
13．3a
【分析】根据题意，用今年爸爸的年龄减去今年亮亮的年龄，即是他们相差的年龄。
【详解】4a－a＝3a（岁）
爸爸和亮亮的年龄相差3a岁。
14．(1)12
(2)（4a－1）
【分析】3→11，11＝3×4－1；7→27，27＝7×4－1；10→39，39＝10×4－1，由此可以发现规律，输入的数字×4－1＝输出的数字，（输出的数字＋1）÷4＝输入的数字，据此分析。
【详解】（1）（47＋1）÷4
＝48÷4
＝12
输入12，输出47。
（2）a×4－1＝（4a－1）
如果输入a，则输出（4a－1）。
15．(1)10
(2)7/七
【分析】（1）第1幅图有4个圆，第2幅图有6个圆，第3幅图有8个圆，由此可知，后一幅图比前一幅图多2个圆，用第3幅图圆的个数＋2，即可求出第4幅图圆的个数。
（2）第1幅图有4个圆，可以写成：2×1＋2；
第2幅图有6个圆，可以写成：2×2＋2；
第3幅图有8个圆，可以写成：2×3＋2；
……
由此可知，第n幅图有圆（2n＋2）个，当有圆16个时，求n的值，用（16－2）÷2解答。
【详解】（1）8＋2＝10（个）
按这样的规律排列，第4幅图中有10个圆。
（2）根据分析可知，第n幅图有圆个数是（2n＋2）个。
（16－2）÷2
＝14÷2
＝7（幅）
照这样画下去，第7幅图中有16个圆。
16． 平行四边形 25
【分析】根据题意，结合图形可以看出规律：小棒图为单数是梯形，双数为平行四边形，小棒数量是每次加4根。据此解答即可。
【详解】17＋4＋4
＝21＋4
＝25（根）
所以图⑥的形状是平行四边形，需要25根小棒。
17．44
【分析】阴影部分是一个长方形，，如图，把这个图形通过作辅助线补成一个边长为阴影部分长、宽之和的正方形。阴影部分的周长已知，根据长方形周长计算公式“C＝2（a＋b）”，用阴影部分的周长除以2就是阴影部分的长、宽之和，即补成的正方形的边长。根据正方形的面积计算公式“S＝a2”即可求出补成的正方形的面积，用补成的正方形面积减137平方厘米除以2就是阴影部分的面积。
【详解】如图：
[（30÷2）2－137]÷2
＝[152－137]÷2
＝[225－137]÷2
＝88÷2
＝44（平方厘米）
涂色部分的面积是44平方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方形和正方形的面积、周长公式的灵活应用，关键是通过作辅助线补成一个边长为阴影部分长、宽之和的正方形。
18．√
【分析】根据题意，先求出a的2倍即2a，再减去3.6，据此列式即可。
【详解】a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。
原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】利用等式的性质求出两个方程的解，看两个解是否相同即可。
【详解】6x＋5＝41
解：6x＋5－5＝41－5
6x÷6＝36÷6
x＝6
7.5x－27＝18
解：7.5x－27＋27＝18＋27
7.5x÷7.5＝45÷7.5
x＝6
方程6x＋5＝41与方程7.5x－27＝18的解相同。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
20．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，连续的奇数与偶数相差1。如果表示一个自然数，则表示偶数，表示奇数，据此判断。
【详解】由分析可知，如果用表示一个自然数，那么是奇数，原题说法正确；
故答案为：√
21．×
【分析】假设A－2.5＝B－0.5＝1，求出A、B的值，比较即可。
【详解】假设A－2.5＝B－0.5＝1
则A＝1＋2.5＝3.5
B＝1＋0.5＝1.5
3.5＞1.5
即A＞B
故答案为：×
【点睛】解答此类问题，一般都用特殊值法解答，要重点掌握。
22．100；10.4；0.28；10
0；2；0.16；0.75a
【详解】略
23．32.5dm2；120dm2
【分析】三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此计算两个图形的面积。
【详解】12.5×5.2÷2
＝65÷2
＝32.5（dm2）
（8＋12）×12÷2
＝20×12÷2
＝240÷2
＝120（dm2）
24．见详解
【分析】要求剩下苹果的千克数，就用总质量减去运走的质量；
运走一次剩下：（a－300×1）＝（a－300）千克；
运走二次剩下：（a－300×2）＝（a－600）千克；
运走五次剩下：（a－300×5）＝（a－1500）千克；
运走b次剩下：（a－300×b）＝（a－300b）千克。
据此解答即可。
【详解】根据分析可知：
运的次数 1 2 5 b
剩下苹果的千克数 a－300 a－600 a－1500 a－300b
25．（1）10－2x；
（2）2吨
【分析】（1）用每车运煤重量乘运煤车数量，求出已经运煤重量；再用需要运煤重量减去已经运煤重量，求出还需要运煤重量；
（2）将x＝4代入第一小问得出的式子中，求出还需要运煤重量；据此解答。
【详解】（1）10－2x
答：还需要运（10－2x）吨。
（2）当
10－2x
＝10－2×4
＝10－8
＝2（吨）
答：还需要运2吨煤。
【点睛】本题考查用字母代表数以及含有字母式子的求值，字母可以表示任意的数，用字母将数量关系表示出来；而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
26．（1）（6a＋5b）米
（2）325米
【分析】（1）根据路程＝时间×速度的公式进行计算，上坡的路程就用上坡的时间乘上坡的速度，即6乘a；下坡的路程就用下坡的时间乘下坡的速度，即5乘b，上坡的路程加上下坡的路程就是小军一共走的路程。
（2）分别代入a和b的值进行计算即可。
【详解】（1）6a＋5b
答：小军一共走了（6a＋5b）米。
（2）当a＝25，b＝35时
6a＋5b
＝6×25＋5×35
＝150＋175
＝325（米）
答：当a＝25，b＝35时，小军一共走了325米。
27．（1）（20000－3a）米
（2）18.95千米
【分析】根据公式：工作总量＝工作时间×工作效率，可知3天的工作量是（3a）米，求剩下的工作量，用总工作量减去3天修的路程即可；给出a＝350时，求剩下的工作量时，代入具体数值即可解答。根据1千米＝1000米，高级单位转化成低级单位乘进率，低级单位转化成高级单位除以进率，进行单位换算即可。
【详解】（1）20千米＝20000米
则未修的米数是（20000－3a）米。
（2）当a＝350时，20000－3a
＝20000－3×350
＝20000－1050
＝18950（米）
18950米＝18.95千米
答：当a＝350时，还剩下18.95千米没有修。
【点睛】解答本题的关键是认真读题找出等量关系式，即：工作总量＝工作时间×工作效率，剩下的工作量＝总工作量－已经完成的工作量。
28．54人；10张
【分析】1张桌子坐6人，6＝2＋4；2张桌子坐10人，10＝2＋4＋4；3张桌子坐14人，14＝2＋4＋4＋4；…；所以n张桌子并起来坐（2＋4n）人；据此解答即可。
【详解】1张桌子坐6人：6＝2＋4
2张桌子坐10人：10＝2＋4＋4
3张桌子坐14人：14＝2＋4＋4＋4
…
所以n张桌子并起来坐（2＋4n）人
13×4＋2
＝52＋2
＝54（人）
4n＋2＝42
解：4n＝42－2
4n＝40
n＝10
答：13张桌子并一排可以坐54人；如果一共有42人，需要并10张桌子才能坐下。
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
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