2024-2025学年山东省济南市历城区六年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省济南市历城区六年级（上）期末数学试卷
一、选择（每小题只有1个正确选项，请在答题卡上将正确答案的序号涂黑）
1．假如下面每个大长方形的面积都表示“1”，那么阴影部分可以表示的是（　　）
A． B．
C．
2．下面选项中，能用涂色部分表示的是（　　）
A． B．
C．
3．计算，下面想法错误的是（　　）
A．
B．因为所以
C．
4．林凯用20元钱购买了4支马克笔，李毅用30元钱购买了5个记录本。根据这些信息，下面说法正确的是（　　）
A．林凯购买马克笔的总价比李毅购买记录本的总价少
B．林凯购买马克笔的单价与李毅购买记录本的单价比是6：5
C．林凯和李毅所购物品总价的比是2：3
5．下面说法中，正确的是（　　）
A．一款原价580元的大衣，先涨价5%，售卖一周后又降回原价，也就是又降了5%
B．把1kg糖平均分成100份，每份是1%kg
C．利润增长率可能大于100%
6．如图，小圆面积与大圆面积的比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：8
7．如图三幅情景图中，可以用3：4表示的有（　　）幅。
A．1 B．2 C．3
8．六年级（1）班27名女生的仰卧起坐成绩统计如表。下面选项中，只有一幅扇形统计图能正确表达各种成绩所占百分比的情况，它是（　　）
成绩 优秀 良好 达标
人数 18 3 6
A． B．
C．
9．数学实践课上，同学们需要用卡纸制作一个面积为12.56dm2的圆形钟面。现场有三张不同边面长的正方形卡纸，如下面的选项所示。选用边长为（　　）的卡纸就能剪出这个圆且剩余部分最少。
A．3dm B．4dm C．5dm
10．因施工需要，李叔叔需要在一个内壁周长为35.7cm的水泥管道中放入4根相同的圆柱形钢管，放置后的横截面要如图所示。现有3种规格的圆柱形钢管，选择（　　）种规格的放入该水泥管道中最合适。（不考虑钢管壁厚度）
A．d＝5cm B．d＝6cm C．d＝7cm
二、填空（请把答案填到答题卡上此题的相应位置）
11．如果a和b互为倒数，那么＝ 　 　 。
12．哥哥的身高是171cm，比张宏高。根据这些信息可以写出的等量关系式是 　 　 ，可以求出张宏的身高是 　 　 cm。
13．＝ 　 　 %
14．一桶10L的纯净水，第一次用去它的，第二次用去L，两次一共用去 　 　 L。
15．甲数是的，乙数的是，则甲数 　 　 乙数。（填“＞”“＜”或“＝”）
16．如果一个三角形的底与高都增加各自长度的20%，则新三角形的面积比原来三角形的面积增加了 　 　 （填百分数）。
17．张丽看到妹妹用“扭扭棒”围成了一个边长为15.7cm的正方形，她也想玩，于是她用同样长度的“扭扭棒”围成了一个圆，这个圆的面积是 　 　 cm2。（接头处忽略不计）
18．圆的面积计算公式可以通过把圆转化成长方形推导出来。把一个圆转化成近似的长方形后，长方形的周长比圆的周长多了10cm，如图所示，则原来圆的周长是 　 　 cm。
19．某小区停车场的出入口有一个起落杆。有一次一只小蝴蝶落在了这个起落杆下边最远端的A点，如图所示，当这根起落杆完成一次完全升起运动时，这只小蝴蝶跟着移动了 　 　 m。（小蝴蝶的身体高度与宽度忽略不计）
20．在如图的图形中，字母所表示的都是不为0的自然数，其中，ON＝NM，A、B分别为ON的三等分点，C、E分别为NM的三等分点，D为NM的二等分点。则的位置应该在点 　 　 和点 　 　 之间；的位置是点 　 　 。（线段的等分点是指将一条线段分成若干个相等部分的点）
三、计算（请在答题卡上完成）
21．直接写得数。
8＝ ＝ ＝ ＝
3×0.28＝ 300×40%＝ ＝ ＝
22．用你喜欢的方法计算下面各题。（要写出主要过程）
23．解方程。（要写出主要过程）
36﹣25%x＝28
四、操作（请在答题卡上完成）
24．无线电测向又称为“定向越野”或“无线电猎狐”。某实践基地为参加活动的阳光小学六年级同学设置了一个无线电测向模拟比赛场地，比赛过程中同学们要按照A→B→C→D的顺序行进。具体活动计划如下：A点正东方向的800m为接力点B；B点的北偏东40°方向1200m处为接力点C；最后，继续沿C点的南偏东30°方向1000m处为终点D。请画出此次比赛的行进路线图。（注意：要标出B、C、D各点及相关的距离和角度）
五、解决问题（请在答题卡上完成）
25．同学们参照老师提供的冷泡配方（如左图）进行酸梅汤制作实验，A组同学在品尝时觉得太酸了，于是他们小组商议改良了配方（如右图）。
（1）改良的这个配方中的含糖率大约是多少？（百分号前面保留一位小数）
（2）A组同学非常喜欢这个口感，于是要多泡制一些。如果酸梅粉用了50g，要保证这个口感的话，需要水和糖各多少？
26．向阳小学开展“榜样的力量”征文比赛活动。其中，获得一等奖的有40人，获得二等奖的人数比获得一等奖的多50%，获得一等奖的人数比获得三等奖的少60%，获得优秀奖的人数是获得三等奖人数的2倍。
（1）请画图表示出获得二等奖的人数。（不用列式计算，只画出示意图即可）
（2）获得优秀奖的有多少人？
27．饭菜保温板是一种家用电器，主要用于加热和保温饭菜，确保食物在等待期间保持适宜的温度，避免因长时间放置而变凉。入冬后妈妈在直径2m的圆形餐桌桌面中央放了一个直径是800mm的圆形饭菜保温板（如图所示）。
（1）安装好后，剩下的桌面面积是多少平方米？
（2）如果一个人需要0.6m宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
28．红星学校百年校庆要制作纪念册，某印刷厂接到了该订单，计划3周全部印完。第一周印刷了这批订单数量的35%，第二周比第一周少印了80册，第三周还要印制这批订单的，这批订单一共有多少册？
29．王叔叔和李叔叔以同样的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行。相遇后他们按原方向继续行驶，王叔叔的速度提高了20%，李叔叔的速度减少了，则王叔叔又行驶小时到达了B地，那么相遇后李叔叔再用多少小时能到达A地？
30．街心公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5m，内壁厚度0.2m。
（1）一根石柱的横截面的面积是多少平方米？
（2）工人师傅要把其中一根石柱滚动运到墙角堆放（如图2所示），这根石柱要滚动几圈？
六、智慧园（请在答题卡上完成）
31．用相同的小直角三角形进行拼图游戏。如图：（单位：cm）
（1）请观察如表中各图形周长的规律，并填写出图6、图7、图100、图101的相关数据。
（如图1中，分别有1条3cm、1条4cm、1条5cm的线段，图1的周长为12cm）
图形 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 …… 图100 图101
3cm/条 1 2 3 4 5 /
4cm/条 1 2 1 2 1 /
5cm/条 1 0 1 0 1 /
周长/cm 12 14 18 20 24 /
（2）根据如表的规律，小明推测第78幅图的图形周长为240cm，你认为小明的推测正确吗？请说明理由。
32．如图，O为小圆的圆心，C为大圆的圆心，CO⊥AB，AC⊥CB，三角形AOC的面积是20cm2，求阴影部分的面积。
2024-2025学年山东省济南市历城区六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C C B A C B A
一、选择（每小题只有1个正确选项，请在答题卡上将正确答案的序号涂黑）
1．假如下面每个大长方形的面积都表示“1”，那么阴影部分可以表示的是（　　）
A． B．
C．
【解答】解：根据分析可知，选项C阴影部分可以表示。
故选：C。
2．下面选项中，能用涂色部分表示的是（　　）
A． B．
C．
【解答】解：A.表示3×＝2（kg），不符合题意；
B.表示2×＝（kg），符合题意；
C.表示1×＝（kg），不符合题意。
故选：B。
3．计算，下面想法错误的是（　　）
A．
B．因为所以
C．
【解答】解：根据题意可知B选项是错误的。
故选：B。
4．林凯用20元钱购买了4支马克笔，李毅用30元钱购买了5个记录本。根据这些信息，下面说法正确的是（　　）
A．林凯购买马克笔的总价比李毅购买记录本的总价少
B．林凯购买马克笔的单价与李毅购买记录本的单价比是6：5
C．林凯和李毅所购物品总价的比是2：3
【解答】解：A．林凯购买马克笔的总价比李毅购买记录本的总价少，题干说法错误；
B．林凯购买马克笔的单价与李毅购买记录本的单价比是5：6，题干说法错误；
C．林凯和李毅所购物品总价的比是20：30＝2：3，题干说法正确。
故选：C。
5．下面说法中，正确的是（　　）
A．一款原价580元的大衣，先涨价5%，售卖一周后又降回原价，也就是又降了5%
B．把1kg糖平均分成100份，每份是1%kg
C．利润增长率可能大于100%
【解答】解：根据题意分析可知，C选项说法是正确的。
故选：C。
6．如图，小圆面积与大圆面积的比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：8
【解答】解：小圆半径与大圆半径的比是1：2，所以小圆面积与大圆面积的比是1：4。
故选：B。
7．如图三幅情景图中，可以用3：4表示的有（　　）幅。
A．1 B．2 C．3
【解答】解：图一的比是7：8
图二的比是45：（15+45）＝45：60＝3：4
1.2m＝120cm
图三的比是160：120＝4：3
答：可以用3：4表示的有1幅。
故选：A。
8．六年级（1）班27名女生的仰卧起坐成绩统计如表。下面选项中，只有一幅扇形统计图能正确表达各种成绩所占百分比的情况，它是（　　）
成绩 优秀 良好 达标
人数 18 3 6
A． B．
C．
【解答】解：18+3+6＝27（名）
优秀：18÷27≈0.667＝66.7%
良好：3÷27≈0.111＝11.1%
达标：6÷27≈0.222＝22.2%
能正确反映出上述数据。
故选：C。
9．数学实践课上，同学们需要用卡纸制作一个面积为12.56dm2的圆形钟面。现场有三张不同边面长的正方形卡纸，如下面的选项所示。选用边长为（　　）的卡纸就能剪出这个圆且剩余部分最少。
A．3dm B．4dm C．5dm
【解答】解：设圆的半径为r厘米。
3.14×r2＝12.56
r2＝4
r＝2
2×2＝4（厘米）
所以，选用边长为4厘米的卡纸就能剪出这个圆且剩余部分最少。
故选：B。
10．因施工需要，李叔叔需要在一个内壁周长为35.7cm的水泥管道中放入4根相同的圆柱形钢管，放置后的横截面要如图所示。现有3种规格的圆柱形钢管，选择（　　）种规格的放入该水泥管道中最合适。（不考虑钢管壁厚度）
A．d＝5cm B．d＝6cm C．d＝7cm
【解答】解：35.7÷3.14≈11.37（厘米）
A.2×5＝10（厘米），10＜11.37，符合要求；
B.2×6＝12（厘米），12＞11.37，不符合要求；
C.2×7＝14（厘米），14＞11.37，不符合要求。
故选：A。
二、填空（请把答案填到答题卡上此题的相应位置）
11．如果a和b互为倒数，那么＝ 　　 。
【解答】解：如果a和b互为倒数，那么＝ 。
故答案为：。
12．哥哥的身高是171cm，比张宏高。根据这些信息可以写出的等量关系式是 　张宏的身高×＝哥哥的身高。　 ，可以求出张宏的身高是 　152　 cm。
【解答】解：等量关系：张宏的身高×＝哥哥的身高。
171
＝171
＝152（厘米）
答：根据这些信息可以写出的等量关系式是：张宏的身高×＝哥哥的身高；张宏的身高是152cm。
故答案为：张宏的身高×＝哥哥的身高；152。
13．＝ 　125　 %
【解答】解：＝1.25＝125%
故答案为：20；125。
14．一桶10L的纯净水，第一次用去它的，第二次用去L，两次一共用去 　4.4　 L。
【解答】解：10×+
＝4+
＝4.4（升）
故答案为：4.4。
15．甲数是的，乙数的是，则甲数 　＜　 乙数。（填“＞”“＜”或“＝”）
【解答】解：
÷＝
甲数＜乙数
故答案为：＜。
16．如果一个三角形的底与高都增加各自长度的20%，则新三角形的面积比原来三角形的面积增加了 　44%　 （填百分数）。
【解答】解：设设原来的是三角形的底是a，高是h。
a×h÷2＝ah
（1+20%）a×（1+20%）h÷2
＝1.2a×1.2h×
＝0.72ah
（0.72ah﹣ah）÷ah
＝0.22ah÷ah
＝44%
答：新三角形的面积比原来三角形的面积增加了44%。
故答案为：44%。
17．张丽看到妹妹用“扭扭棒”围成了一个边长为15.7cm的正方形，她也想玩，于是她用同样长度的“扭扭棒”围成了一个圆，这个圆的面积是 　314　 cm2。（接头处忽略不计）
【解答】解：3.14×（15.7×4÷3.14÷2）2
＝3.14×（62.8÷3.14÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：这个圆的面积是314平方厘米。
故答案为：314。
18．圆的面积计算公式可以通过把圆转化成长方形推导出来。把一个圆转化成近似的长方形后，长方形的周长比圆的周长多了10cm，如图所示，则原来圆的周长是 　31.4　 cm。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×5×2＝31.4（厘米）
答：原来圆的周长是31.4cm。
故答案为：31.4。
19．某小区停车场的出入口有一个起落杆。有一次一只小蝴蝶落在了这个起落杆下边最远端的A点，如图所示，当这根起落杆完成一次完全升起运动时，这只小蝴蝶跟着移动了 　6.28　 m。（小蝴蝶的身体高度与宽度忽略不计）
【解答】解：3.14×4×2×
＝3.14×2
＝6.28（米）
答：这只小蝴蝶跟着移动了6.28米。
故答案为：6.28。
20．在如图的图形中，字母所表示的都是不为0的自然数，其中，ON＝NM，A、B分别为ON的三等分点，C、E分别为NM的三等分点，D为NM的二等分点。则的位置应该在点 A 和点 B 之间；的位置是点 D 。（线段的等分点是指将一条线段分成若干个相等部分的点）
【解答】解：设ON＝NM＝3，则：
＝3×＝1.2
而A是ON的三等分点，位置是1；B是ON的另一个三等分点，位置是2，
所以的位置应该在点A和点B之间；
＝3×＝4.5，
而D为NM的二等分点，位置为4.5，
所以的位置是D。
答：的位置应该在点A和点B之间；的位置是点D。
故答案为：A，B，D。
三、计算（请在答题卡上完成）
21．直接写得数。
8＝ ＝ ＝ ＝
3×0.28＝ 300×40%＝ ＝ ＝
【解答】解：
8＝10 ＝ ＝1 ＝
3×0.28＝0.84 300×40%＝120 ＝ ＝
22．用你喜欢的方法计算下面各题。（要写出主要过程）
【解答】解：（1）
＝÷
＝
（2）
＝0.8×（5.5+1+3.5）
＝0.8×10
＝8
（3）
＝24×（×）
＝24÷
＝72
23．解方程。（要写出主要过程）
36﹣25%x＝28
【解答】解：（1）
（2）36﹣25%x＝28
25%x＝36﹣28
25%x＝8
x＝8÷25%
x＝32
（3）
3x+1.5＝15
3x＝15﹣1.5
3x＝13.5
x＝13.5÷3
x＝4.5
四、操作（请在答题卡上完成）
24．无线电测向又称为“定向越野”或“无线电猎狐”。某实践基地为参加活动的阳光小学六年级同学设置了一个无线电测向模拟比赛场地，比赛过程中同学们要按照A→B→C→D的顺序行进。具体活动计划如下：A点正东方向的800m为接力点B；B点的北偏东40°方向1200m处为接力点C；最后，继续沿C点的南偏东30°方向1000m处为终点D。请画出此次比赛的行进路线图。（注意：要标出B、C、D各点及相关的距离和角度）
【解答】解：800÷200＝4（厘米）
1200÷200＝6（厘米）
1000÷200＝5（厘米）
A点正东方向的800m为接力点B；B点的北偏东40°方向1200m处为接力点C；最后继续沿C点的南偏东30°方向1000m处为终点D。请画出此次比赛的行进路线图。如下图所示：
五、解决问题（请在答题卡上完成）
25．同学们参照老师提供的冷泡配方（如左图）进行酸梅汤制作实验，A组同学在品尝时觉得太酸了，于是他们小组商议改良了配方（如右图）。
（1）改良的这个配方中的含糖率大约是多少？（百分号前面保留一位小数）
（2）A组同学非常喜欢这个口感，于是要多泡制一些。如果酸梅粉用了50g，要保证这个口感的话，需要水和糖各多少？
【解答】解：（1）300+10+5＝315（克）
5÷315×100%
＝0.016×100%
＝1.6%
答：改良的这个配方中的含糖率大约是1.6%。
（2）10：300：5＝2：60：1
60×50÷2
＝3000÷2
＝1500（克）
50×1÷2
＝50÷2
＝25（克）
答：需要水是1500克，糖是25克。
26．向阳小学开展“榜样的力量”征文比赛活动。其中，获得一等奖的有40人，获得二等奖的人数比获得一等奖的多50%，获得一等奖的人数比获得三等奖的少60%，获得优秀奖的人数是获得三等奖人数的2倍。
（1）请画图表示出获得二等奖的人数。（不用列式计算，只画出示意图即可）
（2）获得优秀奖的有多少人？
【解答】解：（1）如图：
（2）40÷（1﹣60%）×2
＝40÷40%×2
＝200（人）
答：获得优秀奖的有200人。
27．饭菜保温板是一种家用电器，主要用于加热和保温饭菜，确保食物在等待期间保持适宜的温度，避免因长时间放置而变凉。入冬后妈妈在直径2m的圆形餐桌桌面中央放了一个直径是800mm的圆形饭菜保温板（如图所示）。
（1）安装好后，剩下的桌面面积是多少平方米？
（2）如果一个人需要0.6m宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
【解答】解：（1）800mm＝0.8m
2÷2＝1（m）
0.8÷2＝0.4（m）
3.14×1×1﹣3.14×0.4×0.4
＝3.14×（1﹣0.16）
＝3.14×0.84
＝2.6376（m2）
答：剩下的桌面面积是2.6376m2。
（2）3.14×2÷0.6
＝6.28÷0.6
≈10（人）
答：这张餐桌大约能坐10人。
28．红星学校百年校庆要制作纪念册，某印刷厂接到了该订单，计划3周全部印完。第一周印刷了这批订单数量的35%，第二周比第一周少印了80册，第三周还要印制这批订单的，这批订单一共有多少册？
【解答】解：1﹣35%﹣
＝1﹣﹣
＝
＝
80÷（35%﹣）
＝80÷（﹣）
＝80÷＝800（册）答：这批订单一共有800册。
29．王叔叔和李叔叔以同样的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行。相遇后他们按原方向继续行驶，王叔叔的速度提高了20%，李叔叔的速度减少了，则王叔叔又行驶小时到达了B地，那么相遇后李叔叔再用多少小时能到达A地？
【解答】解：[1×（1+20%）]：[1×（1﹣）]
＝（1×）：（1×）
＝：
＝3：2
王叔叔的速度：
＝
＝
这段路程：
相遇后李叔叔走这段路所用的时间：
＝
＝（小时）
答：相遇后李叔叔再用小时能到达A地。
30．街心公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5m，内壁厚度0.2m。
（1）一根石柱的横截面的面积是多少平方米？
（2）工人师傅要把其中一根石柱滚动运到墙角堆放（如图2所示），这根石柱要滚动几圈？
【解答】解：3.14×[0.52﹣（0.5﹣0.2）2]
＝3.14×（0.25﹣0.09）
＝3.14×0.16
＝0.5024（平方米）
答：这个环形的面积是0.5024平方米。
（2）（9.92﹣0.5）÷（2×3.14×0.5）
＝9.42÷3.14
＝3（圈）
答：这个石柱要滚动3圈。
六、智慧园（请在答题卡上完成）
31．用相同的小直角三角形进行拼图游戏。如图：（单位：cm）
（1）请观察如表中各图形周长的规律，并填写出图6、图7、图100、图101的相关数据。
（如图1中，分别有1条3cm、1条4cm、1条5cm的线段，图1的周长为12cm）
图形 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 …… 图100 图101
3cm/条 1 2 3 4 5 /
4cm/条 1 2 1 2 1 /
5cm/条 1 0 1 0 1 /
周长/cm 12 14 18 20 24 /
（2）根据如表的规律，小明推测第78幅图的图形周长为240cm，你认为小明的推测正确吗？请说明理由。
【解答】解：（1）24+2＝26（厘米）
26+4＝30（厘米）
100×3+4×2
＝300+8
＝308（厘米）
101×3+4+5
＝303+9
＝312（厘米）
图形 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 …… 图100 图101
3cm/条 1 2 3 4 5 6 7 / 100 101
4cm/条 1 2 1 2 1 2 1 / 2 1
5cm/条 1 0 1 0 1 0 1 / 0 1
周长/cm 12 14 18 20 24 26 30 / 308 312
（2）78×3+4×2
＝234+8
＝242（厘米）
242＞40
答：小明的推测不正确。
故答案为：6，7，100，101，2，1，2，1，0，1，0，1，26，30，308，312。
32．如图，O为小圆的圆心，C为大圆的圆心，CO⊥AB，AC⊥CB，三角形AOC的面积是20cm2，求阴影部分的面积。
【解答】解：三角形AOC的面积是20cm2，OA×OC＝20×2＝40cm2
三角形ACB的面积是40cm2，CA×CB＝40×2＝80cm2
3.14×OA×OB×﹣（3.14×CA×CB×﹣40）
＝3.14×40×﹣（3.14×80×﹣40）
＝62.8﹣（62.8﹣40）
＝40（平方厘米）
答：阴影部分的面积是40平方厘米。