鲁教版八年级数学上《第1章因式分解》单元测试含答案
文档属性
| 名称 | 鲁教版八年级数学上《第1章因式分解》单元测试含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 36.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-09 15:12:15 | ||
图片预览
文档简介
《第1章
因式分解》
一、选择题
1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9
B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
C．a2b+ab2=ab（a+b）
D．x2+1=x（x+）
2．下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）
B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）
C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b）
D．
3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（ ）
A．（a﹣2）（m2+m）
B．（a﹣2）（m2﹣m）
C．m（a﹣2）（m﹣1）
D．m（a﹣2）（m+1）
4．下列多项式能分解因式的是（ ）
A．x2﹣y
B．x2+1
C．x2+y+y2
D．x2﹣4x+4
5．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
A．4x
B．﹣4x
C．4x4
D．﹣4x4
6．下列分解因式错误的是（ ）
A．15a2+5a=5a（3a+1）
B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）
C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）
D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）
7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2+b2
B．﹣x2﹣y2
C．49x2y2﹣z2
D．16m4﹣25n2p2
8．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（ ）
A．4
B．8
C．4或﹣4
D．8的倍数
二、填空题：
9．分解因式：m3﹣4m=______．
10．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为______．
11．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a=______，b=______，m=______．
12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是______．
三、解答题
13．（1）﹣4x3+16x2﹣26x
（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）
（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2；
（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3
（6）4m2﹣9n2．
14．（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；
（2）m4﹣16n4；
（3）（x+y）2+10（x+y）+25；
（4）2x2+2x+
（5）﹣12xy+x2+36y2
（6）（a2+b2）2﹣4a2b2．
四、解答题
15．已知（4x﹣2y﹣1）2+=0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．
16．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．
《第1章
因式分解》
参考答案
一、选择题
1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9
B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
C．a2b+ab2=ab（a+b）
D．x2+1=x（x+）
【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
B、右边不是积的形式，错误；
C、是提公因式法，a2b+ab2=ab（a+b），正确；
D、右边不是整式的积，错误；
故选C
2．下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）
B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）
C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b）
D．
【解答】解：A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b+c），故本选项错误；
B.9xyz﹣6x2y2=3xy（3z﹣2xy），故本选项错误；
C.3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b+1），故本选项错误；
D.
=，故选D．
3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（ ）
A．（a﹣2）（m2+m）
B．（a﹣2）（m2﹣m）
C．m（a﹣2）（m﹣1）
D．m（a﹣2）（m+1）
【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），
=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），
=m（a﹣2）（m﹣1）．
故选C．
4．下列多项式能分解因式的是（ ）
A．x2﹣y
B．x2+1
C．x2+y+y2
D．x2﹣4x+4
【解答】解：A、x2﹣y不能分解因式，故A错误；
B、x2+1不能分解因式，故B错误；
C、x2+y+y2不能分解因式，故C错误；
D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故D正确；
故选：D．
5．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
A．4x
B．﹣4x
C．4x4
D．﹣4x4
【解答】解：设这个单项式为Q，
如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；
如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2 2x2，所以Q=4x4；
如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以Q=﹣1；
如果加上单项式﹣4x4，它不是完全平方式．
故选D．
6．下列分解因式错误的是（ ）
A．15a2+5a=5a（3a+1）
B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）
C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）
D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）
【解答】解：A.15a2+5a=5a（3a+1），故此选项错误；
B．﹣x2﹣y2
两项符号相同无法运用平方差公式进行分解，故此选项正确；
C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y），故此选项错误；
D.1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b），故此选项错误．
故选：B．
7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2+b2
B．﹣x2﹣y2
C．49x2y2﹣z2
D．16m4﹣25n2p2
【解答】解：A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；
B、不符合异号，﹣x2和﹣y2是同号的；
C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；
D、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式．
故选B．
8．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（ ）
A．4
B．8
C．4或﹣4
D．8的倍数
【解答】解：设两个连续奇数为2n+1，2n+3，
根据题意得：（2n+3）2﹣（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+3﹣2n﹣1）=8（n+1），
则k的值为8．
故选：B．
二、填空题：
9．分解因式：m3﹣4m= m（m﹣2）（m+2） ．
【解答】解：m3﹣4m，
=m（m2﹣4），
=m（m﹣2）（m+2）．
10．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 24 ．
【解答】解：∵x+y=6，xy=4，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．
故答案为：24．
11．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a= 16 ，b= 9 ，m= ﹣4 ．
【解答】解：∵ax2+24x+b=（mx﹣3）2，
∴ax2+24x+b=m2x2﹣6mx+9，
∴a=m2，﹣6m=24，b=9，
解得，a=16，m=﹣4，b=9．
故答案为16，9，﹣4．
12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 a2+2ab+b2=（a+b）2 ．
【解答】解：首先用分割法来计算，即a2+2ab+b2；再用整体计算即为（a+b）2．
因此a2+2ab+b2=（a+b）2．
三、解答题
13．（1）﹣4x3+16x2﹣26x
（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）
（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2；
（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3
（6）4m2﹣9n2．
【解答】解：（1）﹣4x3+16x2﹣26x=﹣2x（2x2﹣8x+13）；
（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=mn（m﹣n）+m（m﹣n）=m（m﹣n）（m+n）；
（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；
（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2=5（x﹣y）3+10（x﹣y）2=5（x﹣y）2（x﹣y+2）；
（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3=6（a﹣b）2（3b﹣2a+2b）=6（a﹣b）2（5b﹣2a）；
（6）4m2﹣9n2=（2m+3n）（2m﹣3n）．
14．（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；
（2）m4﹣16n4；
（3）（x+y）2+10（x+y）+25；
（4）2x2+2x+
（5）﹣12xy+x2+36y2
（6）（a2+b2）2﹣4a2b2．
【解答】解：（1）9（m+n）2﹣16（
( http: / / www.21cnjy.com )m﹣n）2=[3（m+n）+4（m﹣n）][3（m+n）﹣4（m﹣n）]=（7m﹣n）（﹣m+7n）；
（2）m4﹣16n4=（m2+4n2）（m2﹣4n2）=（m2+4n2）（m+2n）（m﹣2n）；
（3）（x+y）2+10（x+y）+25=（x+y+5）2；
（4）令2x2+2x+=0，
解得：x=，
则原式=2（x+﹣）（x++）；
（5）﹣12xy+x2+36y2=（x﹣6y）2；
（6）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．
四、解答题
15．已知（4x﹣2y﹣1）2+=0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．
【解答】解：∵（4x﹣2y﹣1）2+=0，
∴，即，
则原式=2xy（2x﹣2xy﹣y）=4×（﹣4）=2﹣16=﹣14．
16．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．
【解答】解：
x2+xy+y2=（x+y）2=×1=．
因式分解》
一、选择题
1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9
B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
C．a2b+ab2=ab（a+b）
D．x2+1=x（x+）
2．下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）
B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）
C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b）
D．
3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（ ）
A．（a﹣2）（m2+m）
B．（a﹣2）（m2﹣m）
C．m（a﹣2）（m﹣1）
D．m（a﹣2）（m+1）
4．下列多项式能分解因式的是（ ）
A．x2﹣y
B．x2+1
C．x2+y+y2
D．x2﹣4x+4
5．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
A．4x
B．﹣4x
C．4x4
D．﹣4x4
6．下列分解因式错误的是（ ）
A．15a2+5a=5a（3a+1）
B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）
C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）
D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）
7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2+b2
B．﹣x2﹣y2
C．49x2y2﹣z2
D．16m4﹣25n2p2
8．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（ ）
A．4
B．8
C．4或﹣4
D．8的倍数
二、填空题：
9．分解因式：m3﹣4m=______．
10．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为______．
11．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a=______，b=______，m=______．
12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是______．
三、解答题
13．（1）﹣4x3+16x2﹣26x
（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）
（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2；
（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3
（6）4m2﹣9n2．
14．（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；
（2）m4﹣16n4；
（3）（x+y）2+10（x+y）+25；
（4）2x2+2x+
（5）﹣12xy+x2+36y2
（6）（a2+b2）2﹣4a2b2．
四、解答题
15．已知（4x﹣2y﹣1）2+=0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．
16．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．
《第1章
因式分解》
参考答案
一、选择题
1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9
B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
C．a2b+ab2=ab（a+b）
D．x2+1=x（x+）
【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
B、右边不是积的形式，错误；
C、是提公因式法，a2b+ab2=ab（a+b），正确；
D、右边不是整式的积，错误；
故选C
2．下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）
B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）
C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b）
D．
【解答】解：A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b+c），故本选项错误；
B.9xyz﹣6x2y2=3xy（3z﹣2xy），故本选项错误；
C.3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b+1），故本选项错误；
D.
=，故选D．
3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（ ）
A．（a﹣2）（m2+m）
B．（a﹣2）（m2﹣m）
C．m（a﹣2）（m﹣1）
D．m（a﹣2）（m+1）
【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），
=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），
=m（a﹣2）（m﹣1）．
故选C．
4．下列多项式能分解因式的是（ ）
A．x2﹣y
B．x2+1
C．x2+y+y2
D．x2﹣4x+4
【解答】解：A、x2﹣y不能分解因式，故A错误；
B、x2+1不能分解因式，故B错误；
C、x2+y+y2不能分解因式，故C错误；
D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故D正确；
故选：D．
5．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
A．4x
B．﹣4x
C．4x4
D．﹣4x4
【解答】解：设这个单项式为Q，
如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；
如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2 2x2，所以Q=4x4；
如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以Q=﹣1；
如果加上单项式﹣4x4，它不是完全平方式．
故选D．
6．下列分解因式错误的是（ ）
A．15a2+5a=5a（3a+1）
B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）
C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）
D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）
【解答】解：A.15a2+5a=5a（3a+1），故此选项错误；
B．﹣x2﹣y2
两项符号相同无法运用平方差公式进行分解，故此选项正确；
C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y），故此选项错误；
D.1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b），故此选项错误．
故选：B．
7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2+b2
B．﹣x2﹣y2
C．49x2y2﹣z2
D．16m4﹣25n2p2
【解答】解：A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；
B、不符合异号，﹣x2和﹣y2是同号的；
C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；
D、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式．
故选B．
8．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（ ）
A．4
B．8
C．4或﹣4
D．8的倍数
【解答】解：设两个连续奇数为2n+1，2n+3，
根据题意得：（2n+3）2﹣（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+3﹣2n﹣1）=8（n+1），
则k的值为8．
故选：B．
二、填空题：
9．分解因式：m3﹣4m= m（m﹣2）（m+2） ．
【解答】解：m3﹣4m，
=m（m2﹣4），
=m（m﹣2）（m+2）．
10．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 24 ．
【解答】解：∵x+y=6，xy=4，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．
故答案为：24．
11．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a= 16 ，b= 9 ，m= ﹣4 ．
【解答】解：∵ax2+24x+b=（mx﹣3）2，
∴ax2+24x+b=m2x2﹣6mx+9，
∴a=m2，﹣6m=24，b=9，
解得，a=16，m=﹣4，b=9．
故答案为16，9，﹣4．
12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 a2+2ab+b2=（a+b）2 ．
【解答】解：首先用分割法来计算，即a2+2ab+b2；再用整体计算即为（a+b）2．
因此a2+2ab+b2=（a+b）2．
三、解答题
13．（1）﹣4x3+16x2﹣26x
（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）
（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2；
（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3
（6）4m2﹣9n2．
【解答】解：（1）﹣4x3+16x2﹣26x=﹣2x（2x2﹣8x+13）；
（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=mn（m﹣n）+m（m﹣n）=m（m﹣n）（m+n）；
（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；
（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2=5（x﹣y）3+10（x﹣y）2=5（x﹣y）2（x﹣y+2）；
（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3=6（a﹣b）2（3b﹣2a+2b）=6（a﹣b）2（5b﹣2a）；
（6）4m2﹣9n2=（2m+3n）（2m﹣3n）．
14．（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；
（2）m4﹣16n4；
（3）（x+y）2+10（x+y）+25；
（4）2x2+2x+
（5）﹣12xy+x2+36y2
（6）（a2+b2）2﹣4a2b2．
【解答】解：（1）9（m+n）2﹣16（
( http: / / www.21cnjy.com )m﹣n）2=[3（m+n）+4（m﹣n）][3（m+n）﹣4（m﹣n）]=（7m﹣n）（﹣m+7n）；
（2）m4﹣16n4=（m2+4n2）（m2﹣4n2）=（m2+4n2）（m+2n）（m﹣2n）；
（3）（x+y）2+10（x+y）+25=（x+y+5）2；
（4）令2x2+2x+=0，
解得：x=，
则原式=2（x+﹣）（x++）；
（5）﹣12xy+x2+36y2=（x﹣6y）2；
（6）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．
四、解答题
15．已知（4x﹣2y﹣1）2+=0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．
【解答】解：∵（4x﹣2y﹣1）2+=0，
∴，即，
则原式=2xy（2x﹣2xy﹣y）=4×（﹣4）=2﹣16=﹣14．
16．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．
【解答】解：
x2+xy+y2=（x+y）2=×1=．