鲁教五四制七年级数学上《第1章三角形》单元测试含答案

《第1章
三角形》
　
一、选择题：
1．全等形都相同的是（　　）
A．形状
B．大小
C．边数和角度
D．形状和大小
2．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（　　）
A．∠F
B．∠AGE
C．∠AEF
D．∠D
3．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（　　）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
4．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（　　）
A．8
B．7
C．6
D．5
5．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（　　）
A．AB=ED
B．AB=FD
C．AC=FD
D．∠A=∠F
6．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论是（　　）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）
A．AB=3，BC=4，AC=8
B．AB=4，BC=3，∠A=30°
C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
D．∠C=90°，AB=6
8．下列说法正确的是（　　）
A．三角形的三个外角的和是180°
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等
9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长
D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
　
二、填空题
10．如果△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，则∠D=______．
11．如图，△ABC≌△CDA，则对应边是______，对应角是______．
12．如图，AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠______=∠______，所以△AOD≌△BOC，理由是______．
13．如图所示，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是______．
14．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=______度．
　
三、证明题
15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB、AC的中点，求证：△ABE≌△ACD．
16．如图，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求证：BD=CE．
17．如图所示，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：∠D=∠B．
　
《第1章
三角形》
参考答案
　
一、选择题：
1．全等形都相同的是（　　）
A．形状
B．大小
C．边数和角度
D．形状和大小
【解答】解：∵全等形能够完全重合，
∴全等形的形状与大小完全相同．
故选D．
　
2．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（　　）
A．∠F
B．∠AGE
C．∠AEF
D．∠D
【解答】解”∵AC∥DF，
∴∠D=∠BAC；
∵△ABC≌△DEF，
∴△ABC与△DEF的对应角相等；
又∠C是△ABC的一个内角，
∴∠C的对应角应△DEF的一个内角；
A、∠AGE不是△DEF的一个内角，不符合题意；
B、∠AEF不是△DEF的一个内角，不符合题意；
C、∠D与∠BAC是对应角，不符合题意；
故选A．
　
3．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（　　）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
【解答】解：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠ACB=∠ACD，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴BE=DE，
∴△ABE≌△ADE（SSS）．
∴全等三角形共有3对．
故选C．
　
4．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（　　）
A．8
B．7
C．6
D．5
【解答】解：∵AB∥FC，
∴∠ADE=∠F．
又∵DE=EF，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CFE．
∴AD=CF=8．
∴BD=AB﹣AD=15﹣8=7．
故选B．
　
5．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（　　）
A．AB=ED
B．AB=FD
C．AC=FD
D．∠A=∠F
【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，
说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，
AC的对应边应是FD，
根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．
故选C．
　
6．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论是（　　）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
【解答】解：①∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AFC=∠AEB=90°，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF；
②∵△ABE≌△ACF，
∴AE=AF，
又∵AB=AC，
∴AB﹣AF=AC﹣AE，
即BF=CE，
在△BOF和△COE中，
，
∴△BOF≌△COE；
③连接AO，
∵△BOF≌△COE，
∴OB=OC，
在△ABO和△ACO中，
，
∴△ABO≌△ACO，
∴∠BAO=∠CAO，
∴点O在∠BAC的角平分线上．
故选A．
　
7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）
A．AB=3，BC=4，AC=8
B．AB=4，BC=3，∠A=30°
C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
D．∠C=90°，AB=6
【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；
B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；
C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；
D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．
故选C．
　
8．下列说法正确的是（　　）
A．三角形的三个外角的和是180°
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等
【解答】解：A、三角形的三个外角的和是360°，错误；
B、三角形的一个外角大于任何与它不相邻的一个内角，错误；
C、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，正确；
D、如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不一定不相等，错误；
故选C．
　
9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长
D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；
B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；
C、符合SSS，能判定全等；
D、满足AAA，不能判定全等．
故选C．
　
二、填空题
10．如果△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，则∠D=　60°　．
【解答】解：∵△DEF≌△ABC，∠B=50°，∠C=70°，
∴∠D=∠A=180°﹣∠B﹣∠C=60°．
故答案为：60°
　
11．如图，△ABC≌△CDA，则对应边是　AB=CD，AD=BC，AC=AC　，对应角是　∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB　．
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，
∴AB=CD，AD=BC，AC=AC，
∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB，
故答案为：AB=CD，AD=BC，AC=AC；∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB．
　
12．如图，AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠　AOC　=∠　BOD　，所以△AOD≌△BOC，理由是　AAS　．
【解答】解：AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠AOC=∠BOD，所以△AOD≌△BOC，理由是AAS，
故答案为：AOC；BOD；AAS
　
13．如图所示，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是　4　．
【解答】解：∵已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，
∴∠A=∠DEB=90°，∠ABD=∠EBD．
∵BD=BD，
∴△ABD≌△EBD．（AAS）
∴DE=AD．
∵AC=10，DC=6，
∴AD=4．
∴DE=4．即D点到BC的距离是4．
故填4．
　
14．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=　40　度．
【解答】解：设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°
∴4x+3x+2x=180，
解得x=20
∴∠ABC=2x=40°
∵△ABC≌△DEF
∴∠DEF=∠ABC=40°．
故填40．
　
三、证明题
15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB、AC的中点，求证：△ABE≌△ACD．
【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，
∴AD=AB，AE=AC，
∵AB=AC，
∴AD=AE．
在△ABE与△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
　
16．如图，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求证：BD=CE．
【解答】证明：∵∠EAB=∠DAC，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC．
∴∠EAC=∠DAB．
又∵AC=AB、AE=AD，
∴△EAC≌△DAB．
∴BD=CE．
　
17．如图所示，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：∠D=∠B．
【解答】证明：∵∠EAC=∠DAB，
∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，
即∠EAD=∠CAB，
在△EAD和△CAB中，
，
∴△EAD≌△CAB（SAS），
∴∠D=∠B．
　
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