北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（培优卷·含答案）

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北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（培优卷）
（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．观察下列立体图形，其中从正面看到的图形不是长方形的是（　　）
A．B．C．D．
2．某市冬季的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（ ）
A． B． C． D．
3．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为．如果3万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（ ）
A． B． C． D．
5．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
6．若多项式ax2+2x-y2-7与x2-bx-3y2+1的差与x的取值无关，则a-b的值为( )
A．1 B．-1 C．3 D．-3
7．已知在数值上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．一张桌子上摆放有若干个形状、大小完全相同的碟子，现从三个方向看，看到的图形如图所示，则这张桌子上碟子的总数可能是（ ）
A．11 B．14 C．18 D．19
9．当时，代数式的值为2021，则当时，的值为（ ）
A．2021 B． C． D．2019
10．如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，第1个图案需要3根小棒，第2个图案需要5根小棒，第3个图案需要7根小棒，…，按此规律，则第2025个图案中需要小棒的根数是（ ）
A．4048 B．4049 C．4050 D．4051
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若单项式与单项式的次数相同，则的值为 ．
12．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 元．
13．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，表示数a的点到原点的距离为6个单位长度，则的值是 ．
14．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ．
15．如图，、、三点在一条直线上，如果，，那么的值等于 ．
16．若，则 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（培优卷）
（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)； (3)．
18．先化简，再求值：
(1)， 其中
(2)，其中．
19．解方程
(1) (2)
20．已知是关于y的一元一次方程．
(1)求a，b的值；
(2)若是方程的解，求的值．
21．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中八次行驶记录如下：（单位：）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次
(1)求收工时距A地多远？在A地的什么方向？
(2)在第______次记录时距A地最远；
(3)若每千米耗油升，问共耗油多少升？
22．某水果店以10元/千克的价格购进一批水果，由于销售良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进该水果共花去8400元．
(1)求该水果店两次分别购买了多少千克水果？
(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有10%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得7500元的利润，那么该水果店销售该水果每千克应定价为多少元？
23．作图与计算．
(1)已知：，（图（1）、图（2））．
求作：在图（2）中，以为一边，在的内部作（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在图（2）中过点引射线，且，，求的度数．
24．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果原角是这两条射线所成的角的倍，那么原角叫做这两条射线所成的角的倍角．如图1，若，则是的两倍角．
(1)如图1：已知，，是的两倍角，则___________；
(2)如图2：已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的三倍角．
(3)已知，把一块含有角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点以2度/秒的速度按顺时针方向旋转（如图4）．问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成三倍角？若能，请求出旋转的时间：若不能，请说明理由．
25．如果两个一元一次方程有唯一解，并且解的积为，我们称这两个一元一次方程互为“倒数解方程”，例如和互为“倒数解方程”．
(1)若关于的方程与方程互为“倒数解方程”，则 ______．
(2)若关于的一元一次方程与其互为“倒数解方程”的解均为整数，求整数的值．
(3)已知关于的一元一次方程的解与方程互为“倒数解方程”，求关于的一元一次方程的解．
参考答案
一、选择题
1—10:BDCBA CBBCD
二、填空题
11．38或66
12．300
13．或
14．3b
15．45
16．或
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
．
18．【解】（1）解：
当时，
原式
（2）
当时，
原式
19．【解】（1）解：
移项，
合并同类项，．
（2）解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，．
20．【解】（1）解：由题意得：0 ，
解得．
（2）将代入， 得
解得，
所以．
21．【解】（1），
答：收工时距A地，在A地的西边；
（2）由题意得，第一次距地（千米）；
第二次距地（千米）；
第三次距地（千米）；
第四次距地（千米）；
第五次距地（千米）；
第六次距地（千米）；
第七次距地（千米）；
第八次距地（千米）；
所以在第五次记时距地最远，
故答案为：五；
（3）（升）．
答：共耗油升．
22．【解】（1）解：设该水果店第一次购买了x千克该水果，则第二次购买了2x千克，
依题意，得10x＋10（1﹣10%）×2x＝8400．
解得x＝300，
所以2x＝600．
答：该水果店第一次购买了300千克该水果，第二次购买了600千克该水果；
（2）解：设该水果店每千克售价应定价为m元，
依题意，得300×（1﹣5%）m＋600×（1﹣10%）m﹣600﹣8400＝7500，
解得m＝20．
答：该水果店销售该水果每千克应定价20元．
23．【解】（1）解：如图所示：
就是所求的角．
（2）解：分两种情况讨论：
当在内部时，如图，
，，
；
当在外部时，如图，
，，
．
24．【解】（1）解：∵是的两倍角，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：由题意得，，
∴，，
∵是的三倍角，
∴，
∴，
解得，
∴当旋转的角度时，是的三倍角；
（3）解：设旋转的时间为秒，则三角板旋转的角度为度，
①当射线在内部，射线在外部，且是的三倍角时，
则，
∴，
解得；
②当射线、都在外部，且是的三倍角时，
则，
∴，
解得；
③当射线、都在外部，且是的三倍角时，
则，
∴，
解得；
④当射线在内部，射线在外部，且是的三倍角时，
则，
∴，
解得；
∴综上所述，射线，，，能构成三倍角，旋转的时间为7.5秒或30秒或150秒或172.5秒．
25．【解】（1）解：解方程， 得： ，
解方程， 得： ，
根据“倒数解方程”的定义得：，
解得： ，
故答案为：；
（2）解：解方程， 得：，
的倒数为，
∴与方程互为“倒数解方程”的解为：，
与均为整数，
∴或，
由， 解得： ，
由， 解得： ，
综上所述：整数的值为或；
（3）解：解方程， 得： ，
根据“倒数解方程”的定义得：方程的解为：，
将代入，得：，
∴，
∵， ，
∴，
解得：，
∴，
将代入方程，得：
∴，
∴，
整理得：：，
，
．
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