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一元一次方程 单元综合模拟演练卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列方程属于一元一次方程的是 （ ）
A．x2-2x-3=0 B．x+1=0 C． D．2x+y=5
2．某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（ ）
A． 元 B．1.2m元 C． 元 D．0.82m元
3． 已知关于x 的一元一次方程 的解为x=1，则a+m的值为( )
A．9 B．8 C．5 D．4
4．如图，将长方形ABCD 分割成一长方形与 172个面积相等的小正方形。若阴影长方形的长与宽之比为2：1，则长方形ABCD 的长与宽之比为 ( )
A．2：1 B．29：15 C．60：31 D．31：16
5．下列各式① ；② （ ）；③ ；④ ； ⑤ 中，等式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．方程移项后正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了百分之15，一件亏了百分之15，售价都是9775元，在这次生意中，该商人（ ）
A．不赚不赔 B．赚了490元 C．亏了450元 D．亏了490元
8．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米／时，水速为2千米／时，求A港和8港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．解方程时，去分母正确的是（ ）
A．x－1－（2x＋1）＝1 B．x－1－（2x＋1）＝6
C．3（x－1）－2（2x＋1）＝1 D．3（x－1）－2（2x＋1）＝6
10．如图是一个由 50个奇数排成的数阵，若用图中的框去框住四个数，并求出这四个数的和，则这四个数的和可能是( )
A．114 B．122 C．220 D．222
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B，C从乙站出发与 A 相向而行开往甲站，途中 A 与 B 相遇后 15 分钟再与 C 相遇.已知A，B，C的速度分别是每小时90km，80km，70km，那么甲、乙两站的距离是 km.
12．某商品按成本价提高 标价，再打8折出售，仍可获利12元，该商品成本价为 元．
13．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之 ”其大意为良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天才能追上劣马
良马追上劣马需要的天数是 .
14．小明用如图所示的 形框，任意框住日历中的三个数 ．则代数式 的值等于 ．
15．如果日历上爸爸的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为96，那么爸爸的生日是 日．
16．两村相距35千米，甲、乙两人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行驶了 小时.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1） ；
（2）
18．桐梓四中体育器材室共有60个篮球，在学校体育艺术节活动中，有3个班级分别计划借篮球总数的 ， 和 ，请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还能剩几个篮球？如果不够，还差多少个？
19．将连续奇数1，3，5，7，9，……排成如下的数表：
（1）设中间的数为a，用代数式表示十字框中五个数之和．
（2）将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数．这五个数还有这种规律吗？
（3）十字框中的五个数的和能等于2019吗？若能，写出这五个数；若不能，请说明理由.2025呢？
20．如图，小明设计了一个计算程序，输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n.如：输入x=1，得到，.
（1）若输入x=-2，则m= ，n= ；
（2）若得到m=14，求输入的x值及相应n的值；
（3）若得到的m值比n值大1，求输入的x值.
21．如图所示，两个长方形重叠部分的面积等于大长方形面积的，等于小长方形面积的．已知阴影部分的面积是9 cm2 ，求重叠部分的面积．
22．大学生小敏参加暑期实习，与公司约定一个月(30天)的报酬是 M型平板电脑一台和1500元现金。当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金。
（1）这台 M型平板电脑价值多少元
（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬(用含 m 的代数式表示)
23．某校毕业班准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，班长小王问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择，方案一：全体人员可打8折：方案二：若打9折，有5人可以免票，班长小王思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道小王班有多少人吗？
24．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．
（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是 ；
（2）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下(单位：秒) ：-1，+2，-4，-2，+3，-8
①第 次滚动后，大圆离原点最远？
②当大圆结束运动时，大圆运动的路程为 ？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是 ？(结果保留π)
（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．
25．如图，数轴上两点对应的数分别为，，点为数轴上一动点，点为数轴上一动点，点对应的数为．
（1）若时，点到点A、点B的距离之和为 ；
（2）若点到点A、点B的距离相等，则 ；
（3）若，则 ；
（4）若动点以每秒2个单位长度的速度从点A向点B运动，动点Q以每秒3个单位长度的速度从点B向点A运动，两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过秒，，求的值．
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一元一次方程 单元综合模拟演练卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列方程属于一元一次方程的是 （ ）
A．x2-2x-3=0 B．x+1=0 C． D．2x+y=5
【答案】B
【解析】【解答】解：A．x2-2x-3=0，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，A不符合题意；
B．x+1=0是一元一次方程，B符合题意；
C．该方程不是整式方程，所以不是一元一次方程，C不符合题意；
D.2x+y=5，含有两个未知数，所以不是一元一次方程，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程，逐项分析即可得出答案.
2．某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（ ）
A． 元 B．1.2m元 C． 元 D．0.82m元
【答案】C
【解析】【解答】解：原价为： 元；
故答案为：C．
【分析】 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。本题考查写代数式的应用
3． 已知关于x 的一元一次方程 的解为x=1，则a+m的值为( )
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：依题意a-2=1
∴a=3
∵是方程的解
∴x=1是方程的解
∴
∴m=2
∴a+m=3+2=5
故答案为：C.
【分析】根据一元一次方程的定义可知a-2=1，可求a=3，而方程的解是x=1，只要将它代入方程就可以求出m=2，于是a+m=5.
4．如图，将长方形ABCD 分割成一长方形与 172个面积相等的小正方形。若阴影长方形的长与宽之比为2：1，则长方形ABCD 的长与宽之比为 ( )
A．2：1 B．29：15 C．60：31 D．31：16
【答案】B
【解析】【解答】解：设AD边上有(2x+2)个小正方形，则AB边上有(x+2)个小正方形
由题意可得：
2(2x+2)+2(x+2)-4=172
解得：x=28
∴2x+2=58，x+2=30
∴长方形ABCD的长与宽之比为58：30=29：15
故答案为：B
【分析】设AD边上有(2x+2)个小正方形，则AB边上有(x+2)个小正方形，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
5．下列各式① ；② （ ）；③ ；④ ； ⑤ 中，等式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】①是代数式，⑤是不等式，②③④是等式.
【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式。两个数或两个代数式之间用等号“=”连接起来，根据概念即可解答.
6．方程移项后正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：方程x-4=4x+7，
移项得：x-4x=7+4，
故答案为：B.
【分析】方程利用等式的性质移项得到结果，即可作出判断．
7．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了百分之15，一件亏了百分之15，售价都是9775元，在这次生意中，该商人（ ）
A．不赚不赔 B．赚了490元 C．亏了450元 D．亏了490元
【答案】C
【解析】【解答】解：设赚了15%的衣服是x元，
则：（1+15%）x=9775，
解得：x=8500，
设赔了15%的衣服是y元，
则（1﹣15%）y=9775，
解得：y=11500，
进总价：8500+11500=20000（元），
总售价：9775×2=19550（元）
19550﹣20000=﹣450（元），
所以亏了450元，
故选C．
【分析】首先计算出两种商品的进价，然后再根据售价，比较是亏是赚，亏多少，赚多少．还应注意亏赚都是在原价的基础上．
8．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米／时，水速为2千米／时，求A港和8港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：依题可得：顺流速度为：26+2=28（千米/时），逆流速度为：26-2=24（千米/时），
∴.
故答案为：A.
【分析】根据等量关系式：顺流航行时间=逆流航行时间-3，列出方程即可.
9．解方程时，去分母正确的是（ ）
A．x－1－（2x＋1）＝1 B．x－1－（2x＋1）＝6
C．3（x－1）－2（2x＋1）＝1 D．3（x－1）－2（2x＋1）＝6
【答案】D
【解析】【解答】解： 方程中分母的最小公倍数是6，
将方程的两边同时乘以6得： 3（x－1）－2（2x＋1）＝6.
故答案为：D.
【分析】根据去分母时，方程两边应同时乘以各分母的最小公倍数，通过计算即可得到答案.
10．如图是一个由 50个奇数排成的数阵，若用图中的框去框住四个数，并求出这四个数的和，则这四个数的和可能是( )
A．114 B．122 C．220 D．222
【答案】B
【解析】【解答】解：观察数阵可知，同一行相邻两个数相差2，同一列相邻两个数相差10，
设框中左上角的数为x，则右上角的数为x+2，左下角的数为x+10，右下角的数为x+10+2=x+12，
则四个数的和为：x+(x+2)+(x+10)+(x+12)=4x+24，
A：若4x+24=114，解得x=22.5，因为数阵中的数都是奇数，22.5不是奇数，选项A错误；
B：若4x+24=122，解得x=24.5，不是奇数，选项B错误；
C：若4x+24=220，解得x=49，49是奇数，符合数阵中数的特征，选项C正确；
D：若4x+24=222，解得x=49.5，不是奇数，选项D错误；
故答案选：C.
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用以及数字规律探索，解题时可先找出数阵中框住的四个数的关系，设出其中一个数，再表示出其余三个数，根据它们的和列出方程求解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B，C从乙站出发与 A 相向而行开往甲站，途中 A 与 B 相遇后 15 分钟再与 C 相遇.已知A，B，C的速度分别是每小时90km，80km，70km，那么甲、乙两站的距离是 km.
【答案】680
【解析】【解答】解：设A与B经过x小时相遇，根据题意列方程得，
，
解得x=4，
甲乙间距离为(90+80)×4=680(km)
故答案为：680.
【分析】根据已知条件，设A与B经过x小时相遇，根据等量关系路程=速度×时间，列方程，求出未知数的值，即可求出甲乙两站的距离.
12．某商品按成本价提高 标价，再打8折出售，仍可获利12元，该商品成本价为 元．
【答案】60
【解析】【解答】设该商品成本价为x元，
则： ，
解得： ，
∴该商品成本价为60元，
故答案为：60.
【分析】设该商品成本价为x元，所以商品按成本价提高 后为 元，然后进一步根据题意列出方程求解即可.
13．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之 ”其大意为良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天才能追上劣马
良马追上劣马需要的天数是 .
【答案】20
【解析】【解答】解：设良马要x天才能追上劣马，由题意，得240x=150(x+12)，解得x=20.
故答案为：20.
【分析】设良马要x天才能追上劣马，根据“ 良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天 ”列方程解答即可.
14．小明用如图所示的 形框，任意框住日历中的三个数 ．则代数式 的值等于 ．
【答案】
【解析】【解答】根据题意得：b-a=7，c-b=1
∴c-a=8
故答案为：8
【分析】根据日历上数字的特征：上下两数相差7，前后两数相差1，即可得到b-a=7，c-b=1，再计算即可。
15．如果日历上爸爸的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为96，那么爸爸的生日是 日．
【答案】24
【解析】【解答】解：设爸爸的生日是x号．
（x﹣1）+（x+1）+（x﹣7）+（x+7）=96，
解得x=24，
故答案为24．
【分析】根据日历的特点上行的数是减7、下行的数加7，得到方程，求出爸爸的生日.
16．两村相距35千米，甲、乙两人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行驶了 小时.
【答案】 或
【解析】【解答】解：由题意，分以下两种情况：
①当甲、乙两人相遇前，相距9千米时，
设乙行驶了 小时，
则 ，
解得 （小时）；
②当甲、乙两人相遇后，相距9千米时，
设乙行驶了 小时，
则 ，
解得 （小时）；
综上，当他们相距9千米时，乙行驶了 或 小时，
故答案为： 或 .
【分析】根据题意分①当甲、乙两人相遇前，相距9千米时；②当甲、乙两人相遇后，相距9千米时两种情况，根据行程问题的等量关系分别列方程，然后求出方程的解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：去分母得：6x-2（x+3）=-3x+9，
去括号得：6x-2x-6=-3x+9，
移项合并得：7x=15，
解得：x=
（2）解：去分母得：3（3y-1）-12=2（5y-7），
去括号得：9y-3-12=10y-14，
解得：y=-1
【解析】【分析】（1）先去分母（两边同时乘以3，右边的-x和3，左边的2x也要乘以3，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号。），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1，就可求出方程的解。
（2）先去分母（两边同时乘以3，左边的1也要乘以12，不能漏乘），再去括号，然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1，就可求出y的值。
18．桐梓四中体育器材室共有60个篮球，在学校体育艺术节活动中，有3个班级分别计划借篮球总数的 ， 和 ，请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还能剩几个篮球？如果不够，还差多少个？
【答案】解：设还能剩x个篮球，
由题意得：x+60×（ + + ）＝60，
解得：x＝﹣5，即还差5个篮球.
答：不够，还差5个篮球.
【解析】【分析】设还能剩x个篮球，根据总数是60列出方程并解答.
19．将连续奇数1，3，5，7，9，……排成如下的数表：
（1）设中间的数为a，用代数式表示十字框中五个数之和．
（2）将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数．这五个数还有这种规律吗？
（3）十字框中的五个数的和能等于2019吗？若能，写出这五个数；若不能，请说明理由.2025呢？
【答案】（1）解： 设中间的数为a， 则上边的数为a-16，下边的数为a+16，左边的数为a-2，右边的数为a+2，
∴ 十字框中五个数之和为：a+a-16+a+16+a-2+a+2=5a；
（2）解： 将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律；
（3）解：不可能为2019，
∵由（1）知十字框框住的五个数的和等于5a，即十字框框住的五个数的和一定能被5整除，
而2019不能被5整除，
∴ 十字框中的五个数的和不能等于2019；
可能是2025，
5a=2025，
解得：a=405，
∴十字框框住的五个数的和能等于2025，这五个数分别是389，403，405，407，421.
【解析】【分析】（1）观察数表可得上边的数比中间的数少16，下边的数比中间的数多16，左边的数比中间的数少2，右边的数比中间的多2， 设中间的数为a，据此可用含a的式子表示出其他几个数，进而根据整式加法法则算出五个数的和即可；
（2）由（1）的结算结果可直接写出结论；
（3）由（1）的结果可得框住的五个数的和一定能被5整除，据此判断能对“十字框中的五个数的和能等于2019吗”进行判断；令5a=2025，求解可得a的值，即得出了十字框框住的五个数中中间的数，此题得解了.
20．如图，小明设计了一个计算程序，输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n.如：输入x=1，得到，.
（1）若输入x=-2，则m= ，n= ；
（2）若得到m=14，求输入的x值及相应n的值；
（3）若得到的m值比n值大1，求输入的x值.
【答案】（1）6；0.5
（2）解：若，则。
则.
（3）解：由题意可得，解得.
【解析】【解答】解：（1）若输入x=-2，则，。
故答案为：6、0.5.
【分析】（1）直接将x=-2代入相应的运算式计算即可；
（2）先根据m的运算式求出x，再代入n的运算式求n；
（3）根据m比n大1列出方程求解x.
21．如图所示，两个长方形重叠部分的面积等于大长方形面积的，等于小长方形面积的．已知阴影部分的面积是9 cm2 ，求重叠部分的面积．
【答案】解：设重叠部分的面积为xcm2．
由题意，得7x+4x-9= 2x，
解得x=1．
答：重叠部分的面积为1cm2 ．
【解析】【分析】设重叠部分的面积为xcm2．则大长方形面积为7xcm2，小长方形面积为4xcm2，根据大长方形面积+小长方形面积- 阴影部分面积=重叠部分的面积的2倍，列出方程并解之即可.
22．大学生小敏参加暑期实习，与公司约定一个月(30天)的报酬是 M型平板电脑一台和1500元现金。当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金。
（1）这台 M型平板电脑价值多少元
（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬(用含 m 的代数式表示)
【答案】（1）解： 设这台 M型平板电脑价值x元。
由题意，得 解得x=2100。
答：这台 M型平板电脑价值2100元
（2）解： 由(1)知，一台 M型平板电脑价值2100元，
∴工作一个月，她应获得的报酬为2 (元)，
∴若工作m天，她应获得的报酬为 (元)
【解析】【分析】（1）设这台M型平板电脑价值x元。根据她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金列方程解之可得这台M型平板电脑价值；
（2）由(1)知，一台M型平板电脑价值2100元，先求出小敏一个月应获得报酬为3600元，再根据工作m天列出代数式即可。
23．某校毕业班准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，班长小王问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择，方案一：全体人员可打8折：方案二：若打9折，有5人可以免票，班长小王思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道小王班有多少人吗？
【答案】解：设小王班有x人，根据题意得：
，解得 ，
答：小王班有45人.
【解析】【分析】设小王班有x人，根据方案一可得费用为30x×0.8，根据方案二可得费用为(x-5)×0.9×30，然后根据两种方案的费用一样列出方程，求解即可.
24．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．
（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是 ；
（2）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下(单位：秒) ：-1，+2，-4，-2，+3，-8
①第 次滚动后，大圆离原点最远？
②当大圆结束运动时，大圆运动的路程为 ？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是 ？(结果保留π)
（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．
【答案】（1）-4π
（2）6；40π；20π
（3）设时间为t秒，
分四种情况讨论：
当两圆同向右滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数： 2πt，
小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt，2πt-πt=9π，2t-t=9，t=9，2πt=18π，πt=9π ，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为18π、9π．
当两圆同向左滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：-2πt，
小圆与数轴重合的点所表示的数：-πt，-πt+2πt=9π，-t+2t=9，t=9，-2πt=-18π，-πt=-9π ，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为-18π、-9π ．
当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，同理得：2πt-(-πt)=9π，3t=9，t=3，2πt=6π，-π1=-3π ，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为6π、-3π ．
当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，同理得： πt-(-2πt)=9π ，t=3，πt=3π，-2πt=-6π，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为-6π、3π．
【解析】【解答】解：(1)，
大圆沿数轴向左滚动1周后与数轴重合的点所表示的数是.
故答案为：.
(2)第一次：；
第二次：；
第三次：；
第四次：；
第五次：；
第六次：，
第6次滚动后，大圆离原点最远.
故答案为：6.
；
由得两圆与数轴重合的点之间的距离是.
故答案为：；.
【分析】(1)半径为2的大圆滚动一周的距离为，因此大圆沿数轴向左滚动1周后与数轴重合的点所表示的数是.
(2)分别计算每次滚动后大圆与数轴重合的点表示的数，即可得到第6次滚动后，大圆离原点最远.
计算大圆滚动的总时长，再通过路程公式求得大圆运动的路程；由得两圆与数轴重合的点之间的距离是.
(3)对大圆与小圆的滚动方向进行分类讨论：当两圆同向右滚动，大圆与数轴重合的点所表示的数： 2πt，小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt，由两圆与数轴重合的点之间相距9π可得此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为18π、9π；当两圆同向左滚动，大圆与数轴重合的点所表示的数：-2πt，小圆与数轴重合的点所表示的数：-πt，故此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为-18π、-9π ；当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，两圆与数轴重合的点所表示的数分别为6π、-3π ；当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，两圆与数轴重合的点所表示的数分别为-6π、3π．
25．如图，数轴上两点对应的数分别为，，点为数轴上一动点，点为数轴上一动点，点对应的数为．
（1）若时，点到点A、点B的距离之和为 ；
（2）若点到点A、点B的距离相等，则 ；
（3）若，则 ；
（4）若动点以每秒2个单位长度的速度从点A向点B运动，动点Q以每秒3个单位长度的速度从点B向点A运动，两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过秒，，求的值．
【答案】（1）54
（2）-7
（3）或
（4）解：依题意可知，，
当时分两种情况：
相遇之前，根据题意得，，解得；
相遇之后，根据题意得，，解得；
综上所述，舍去的值为或．
【解析】【解答】解：(1)∵数轴上A、B两点对应的数分别为-30，16，
点P对应的数为x，x=-34，
∴PA=-30-(-34)=4，PB=16-(-34)=50，
∴PA+PB=54.
故答案为：54.
(2)∵点P到点A、点B的距离相等，
∴P为线段AB的中点，
∵数轴上A、B两点对应的数分别为-30、16，点P对应的数为x，
∴x=.
故答案为：-7.
(3)∵BP=10，数轴上B点对应的数为16，点P对应的数为x，
∴16-x=10或x-16=10，
∴x=16-10=6，或x=16+10=26，
∵数轴上A点对应的数为-30，
∴当x=6时，AP=6-(-30)=36，
当x=26时，AP=26-(-30)=56，
∴AP=36或56.
故答案为：36或56.
【分析】(1)利用两点间的距离公式分别求出PA、PB，再把它们相加即可求解；
(2)根据中点坐标公式，把A、B两点对应的数分别为-30、16代入计算，即可求解.；
(3)先分点P在点B的左边，点P在点B的右边两种情况求出x的值，再根据两点间的距离公式即可求出AP；
(4)分两种情况：相遇之前与相遇之后进行讨论，利用经过t秒PQ=14建立方程，再解方程即可求解.
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