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二元一次方程组 单元综合巩固提分卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）.
A． B．
C． D．
2．已知方程组的解满足，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
3．已知关于x、y的二元一次方程，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
4．为打造单县东沟河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A，B两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治米，共用时20天，设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
5．七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有12人没有座位；每排坐14人，则余2人独坐最后一排，则这间会议室的座位排数是（ ）
A．15 B．14 C．13 D．12
6．小明在解关于x、y的二元一次方程组 时得到了符合题意结果 后来发现“ ”、“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出“ ”、“ ”处的值分别是（ ）
A． =1， =1 B． =2， =1 C． =1， =2 D． =2， =2
7．对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解，那么在解三元一次方程组 时，下列解法未实现这一转化的是( )
A．由①-②，②-③，得
B．由①-②，①×2-③，得
C．由①-③，①×2-②，得
D．由②-③，②×2-①，得
8．直线y= ax+2 与直线y=3x-2平行，下列说法不正确的是 （ ）
A．a=3
B．直线y= ax+2与y=3x-2没有交点
C．方程组 无解
D．方程组 有无穷多个解
9．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 斤（古代 斤= 两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 两、 两，下列方程组正确的为（ ）
A． B．
C． D．
10．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度 （ ）
A．70 B．55 C．40 D．30
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于x，y的二元一次方程组的解，满足方程x+y=5。则k的值为 .
12．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的序号是 ．
13．A、B、C三地在16同题一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y(千米)，甲行驶的时间x(小时)y与x的关系如图所示，则B、C两地相距 千米。
14．一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，所得新数比原数大36，则原两位数为 .
15．某商品成本价为t元，商品上架前定价为s元，按定价的8折销售后获利45元．根据题意，可列方程： .
16．已知关于x，y的方程组 ，下列结论：
①当a=3时，方程组的解是 ；②无论a取何值，x与y的和都不可能为1；③如果x-y=0，则a=2；④如果x为正数，y为非负数，则-5
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程组：
（1）
（2）
18．有一批机器零件共400个，若甲先单独做1天，然后甲、乙两人再合做2天，则还有60个未完成；若甲、乙两人合做3天，则可超产20个. 问甲、乙两人每天各做多少个零件？
19．解关于x，y的方程组时，甲正确解出乙因为把c抄错了，误解为求a，b，c的值..
20．用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）.设小长方形的长和宽分别为a和b（a＞b）.
（1）由图1，可知a，b满足的等量关系是 ；
（2）若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积；
（3）用含b的代数式表示图2中小正方形的面积.
21．为了抓住亚运会商机，某商店决定购进宸宸，莲莲两种亚运会纪念品，若购进宸宸10件，莲莲5件，需要1000元；若购进宸宸5件，莲莲3件，需要550元.
（1）求购进宸宸，莲莲两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进宸宸的数量不少于莲莲数量的6倍，且不超过莲莲数量的8倍.
①设购进宸宸m件，则购进莲莲 件(用含m的代数式表示)，该商店共有几种进货方案？
②若销售宸宸每件可获利润20元，莲莲每件可获利润30元，销售这两种亚运会纪念品的利润为w元，求w关于m的函数关系式，并求出最大利润是多少元？
22．某公司准备每周按个工时计算组装三种型号的无人机台，组装这些无人机每台所需工时和每台产值如下表．
（1）如果每周准备组装台型号无人机，那么每周应组装型号、无人机各几台？
（2）若一周型号无人机至少组装台，一周产值记为，求的最大值．
无人机型号
工时个
产值万元台
23．5G时代的到来，将给让人类生活带来巨大改变.现有A，B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：
进价（元/部） 售价（元/部）
A 3000 3400
B 3500 400
某营业厅购进A，B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元.
（1）营业厅购进A，B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A，B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
24．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）
备选体育用品 篮球 排球 羽毛球拍
单价（元） 50 40 25
（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？
（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）
25．某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两种型号客车（每种型号的客车至少租用一辆），A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元．若5辆A型车和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型车和4辆B型车坐滴后共载客340人．
（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
（3）在这次活动中，学校除租用A、B两种型号客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车，已知从学校到目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地，如图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲车关于s与t的函数解析式．
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二元一次方程组 单元综合巩固提分卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、组成方程组的②方程未知数的最高次数达到了2，是二元二次方程，故不符合题意；
B、组成方程组的两个方程一共含有三个未知数，是三元一次方程，故不符合题意；
C、组成方程组的②方程未知数项的最高次数达到了2，是二元二次方程，故不符合题意；
D、是二元一次方程组，符合题意。
故答案为：D。
【分析】组成方程组的两个方程是整式方程，一共含有两个未知数，并且未知数项的最高次数是1次，同时满足这些条件的方程组就是二元一次方程组，根据定义即可一一判断得出答案。
2．已知方程组的解满足，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：
得：，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】先利用加减消元法可得，再结合，可得，从而得解.
3．已知关于x、y的二元一次方程，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：原方程可整理得：
m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，
根据题意得：
解得.
故答案为：D.
【分析】将方程转化为m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，再根据 当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共，可得到x+y+2=0，2x+3y+3=0，然后求出方程组的解即可.
4．为打造单县东沟河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A，B两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治米，共用时20天，设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：
，
故答案为：A．
【分析】设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，根据题意列出方程组
即可。
5．七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有12人没有座位；每排坐14人，则余2人独坐最后一排，则这间会议室的座位排数是（ ）
A．15 B．14 C．13 D．12
【答案】D
【解析】【解答】解：设这间会议室共有座位x排，有学生y人，
则
解得
故答案为：D
【分析】分析后可得出两个等量关系：12×排数+12=学生人数；14×（排数-1）+2=学生人数．根据题意列出二元一次方程组求解即可。
6．小明在解关于x、y的二元一次方程组 时得到了符合题意结果 后来发现“ ”、“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出“ ”、“ ”处的值分别是（ ）
A． =1， =1 B． =2， =1 C． =1， =2 D． =2， =2
【答案】B
【解析】【解答】解：将 代入方程组，
两方程相加，得x= =1；
将x= =1代入方程x+ y=3中，得
1+ =3， =2．
故答案为：B
【分析】将二元一次方程组的解代入，即可得到答案。
7．对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解，那么在解三元一次方程组 时，下列解法未实现这一转化的是( )
A．由①-②，②-③，得
B．由①-②，①×2-③，得
C．由①-③，①×2-②，得
D．由②-③，②×2-①，得
【答案】A
【解析】【解答】解：A.由(1)-(2)，(2)-(3)得 未实现转化，故A符合题意；
B.由(1)-(2)，(1)×2-(3)得 实现了转化，故B不符合题意；
C.由(1)-(3)，(1)×2-(2)得 实现了转化，故C不符合题意；
D.由(2)-(3)，(2)×2-(1)得 实现了转化，故D不符合题意。
故选：A
【分析】根据消元法是三元一次方程组转化为二元一次方程组解答即可.
8．直线y= ax+2 与直线y=3x-2平行，下列说法不正确的是 （ ）
A．a=3
B．直线y= ax+2与y=3x-2没有交点
C．方程组 无解
D．方程组 有无穷多个解
【答案】D
【解析】【解答】解：因为直线y= ax+2与直线y=3x-2平行，
所以a=3，两直线没有交点，
所以方程组 无解，
故选项A、B、C正确，选项D错误.
故答案为：D.
【分析】先根据两直线平行的条件确定a的值，再依次分析各选项的正确性.
9．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 斤（古代 斤= 两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 两、 两，下列方程组正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：C.
【分析】 设每只雀、燕的重量各为 两、 两 ，由 五只雀、六只燕，共重 斤 ，及 六只雀、五只燕的重量一样重列出方程组.
10．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度 （ ）
A．70 B．55 C．40 D．30
【答案】A
【解析】【解答】解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，
则有 ，
，得
，
解得， ，
故答案为：A．
【分析】设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图象列出二元一次方程组求解即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于x，y的二元一次方程组的解，满足方程x+y=5。则k的值为 .
【答案】9
【解析】【解答】解：
得：
故答案为：9.
【分析】利用等式的基本性质给两个方程求和可得到关于k的一元一次方程，再解这个方程即可.
12．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的序号是 ．
【答案】①②③④
【解析】【解答】 ①当x与y相等时， 原方程组变形为：，解这个方程组得：k=-4，所以①正确；
②当x与y互为相反数时， 原方程组变形为：，解这个方程组得：k=3，所以 ② 正确；
③若 ，则22x.23y=25所以2x+3y=5，解方程组得：7x=6k-5，解方程组得：7x=5k+6，所以6k-5=5k+6，解得：k=11，所以 ③ 正确；
④ 原方程组变形为：，消去k，得x+5y+12=0，所以④正确。
故第1空答案为： ①②③④
【分析】利用消元法分别解方程组，求得满足条件的k的值，即可求得答案。
13．A、B、C三地在16同题一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y(千米)，甲行驶的时间x(小时)y与x的关系如图所示，则B、C两地相距 千米。
【答案】1320
【解析】【解答】解：设甲车的速度为a，乙车的速度为b
根据题意可知，
解得，a=80，b=60
∴甲车的速度为80，乙车速度为60
∴A和B之间的距离为80×9=720.
设乙车从B到C地用的时间为x，则60x=80（1+10%）（x+2-9）
解得，x=22
∴B和C两地相距60×22=1320（千米）
【分析】根据题意，结合图象，根据二元一次方程组就散得到两个车的速度，根据乙车的速度计算得到B和C两地之间的距离即可。
14．一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，所得新数比原数大36，则原两位数为 .
【答案】48
【解析】【解答】设原来的两位数的十位数字是a，个位数字是b，由题意得
，
解得： ，
则原两位数为48，
故答案为：48.
【分析】设原来的两位数的十位数字是a，个位数字是b，根据等量关系“个位数字与十位数字之和为12 ”、“交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36”列出方程组并求解即可得.
15．某商品成本价为t元，商品上架前定价为s元，按定价的8折销售后获利45元．根据题意，可列方程： .
【答案】0.8s-t=45．
【解析】【解答】定价为s元，打八折销售售价为0.8s，
利润为45元，故方程为0.8s-t=45，
故答案为：0.8s-t=45．
【分析】利用售价减去成本等于利润列出方程即可．
16．已知关于x，y的方程组 ，下列结论：
①当a=3时，方程组的解是 ；②无论a取何值，x与y的和都不可能为1；③如果x-y=0，则a=2；④如果x为正数，y为非负数，则-5【答案】②④
【解析】【解答】解：解方程组得
①把a=3分别代入，得，故①错误；
② x+y=，故②正确；
③如果x-y=0，则解得a=-2，故③错误；
④根据题意得：，解这个不等式组得-5∴其中正确的有 ②，④.
【分析】先求出方程组的解，然后根据每个选项给出的条件求解，即可意义作出判断。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
解：将①代入②得，
解得，
将 代入①得，
解得
原方程组的解为
（2）解：
①-②得9у=-9
解得у=-1
将y=-1代入①得2x-3=2
解得
原方程组的解为
（其它解法正确即给分）
【解析】【分析】（1）根据观察，方程①已经是用一个字母表示另一个字母的形式了，所以直接利用代入消元法，把①代入②，求出y的值，再把y的值代入①，求出x的值即可.
（2）根据观察可以看出，方程①和方程②的x的系数相同，所以直接利用加减消元法，①-②求出y的值，再把y的值代入①求出x的值即可.
18．有一批机器零件共400个，若甲先单独做1天，然后甲、乙两人再合做2天，则还有60个未完成；若甲、乙两人合做3天，则可超产20个. 问甲、乙两人每天各做多少个零件？
【答案】解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：甲每天做60个零件，乙每天做80个零件
【解析】【分析】设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件.根据甲做3天的+乙做2天的=400-60，甲做3天的+乙做3天的=400+20，列方程组求解.
19．解关于x，y的方程组时，甲正确解出乙因为把c抄错了，误解为求a，b，c的值..
【答案】解：依题意，得
由③×4+①得18a=45，解得，
把代入③，得b=1，
由②，得c=1，
∴
【解析】【分析】先将甲的解代入方程组，将乙的解只代入ax+by=9，从而可得关于字母a、b、c的三元一次方程组，根据加减消元法求得a和b，再解一元一次方程求出c的值即可.
20．用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）.设小长方形的长和宽分别为a和b（a＞b）.
（1）由图1，可知a，b满足的等量关系是 ；
（2）若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积；
（3）用含b的代数式表示图2中小正方形的面积.
【答案】（1）3a=5b
（2）解：由图2可知， ，与（1）中 联立方程组：
，
解得： ，
所以小长方形的面积为60；
（3）解：设小正方形的边长为x，
由图2可知： ，
则： ，
∵
∴ ，代入 ，
得： ，
所以小正方形的面积为： .
【解析】【解答】（1）由题可知：3a=5b；
【分析】（1）由长方形的对边相等可得3a=5b；
（2）由图2可知 ，联立3a=5b，求出a、b的值，利用长方形的面积公式求解即可；
（3）设小正方形的边长为x， 由图2可知 ，联立3a=5b，求出x=b，利用正方形的面积公式计算即可.
21．为了抓住亚运会商机，某商店决定购进宸宸，莲莲两种亚运会纪念品，若购进宸宸10件，莲莲5件，需要1000元；若购进宸宸5件，莲莲3件，需要550元.
（1）求购进宸宸，莲莲两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进宸宸的数量不少于莲莲数量的6倍，且不超过莲莲数量的8倍.
①设购进宸宸m件，则购进莲莲 件(用含m的代数式表示)，该商店共有几种进货方案？
②若销售宸宸每件可获利润20元，莲莲每件可获利润30元，销售这两种亚运会纪念品的利润为w元，求w关于m的函数关系式，并求出最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设购进宸宸每件需元，莲莲每件需元，
根据题意得：，解得：.
答：购进宸宸每件需50元，莲莲每件需100元；
（2）解：①设购进宸宸件，则购进莲莲件，
根据题意得：，解得：
又均为正整数，可以为该商店共有3种进货方案.
②
，w随的增大而增大，
当时，最大，最大利润是元.
【解析】【解答】解：（2）
【分析】（1）设购进宸宸每件需元，莲莲每件需元，根据"购进宸宸10件，莲莲5件，需要1000元 "，据此列出方程然后根据"购进宸宸5件，莲莲3件，需要550元"，据此列出方程将两个方程联立得到，解此方程组即可求解；
（2）①购进宸宸件，则购进莲莲件，根据题意求出m的取值范围，然后根据m和均为正整数，即可解出m的值，进而即可求解；
②根据题意得到根据一次函数的增减性即可求解.
22．某公司准备每周按个工时计算组装三种型号的无人机台，组装这些无人机每台所需工时和每台产值如下表．
（1）如果每周准备组装台型号无人机，那么每周应组装型号、无人机各几台？
（2）若一周型号无人机至少组装台，一周产值记为，求的最大值．
无人机型号
工时个
产值万元台
【答案】（1）解：设每周应组装型号无人机台、无人机台，
根据题意得：，
解得：，
每周应组装型号无人机台、无人机台
（2）解：设每周组装型号、、无人机分别是台、台、台，
根据题意得：，
解得：，
，
一周型号无人机至少组装台，
，且，
，
当时，取最大值为万元，
的最大值是万元．
【解析】【分析】（1）设每周应组装型号无人机台、无人机台，根据表格的数据结合题意即可列出二元一次方程组，从而即可求解；
（2）设每周组装型号、、无人机分别是台、台、台，进而根据表格数据列出方程组，进而得到，从而即可表示出w与z的一次函数关系式，再根据一次函数的性质结合题意即可求出最值。
23．5G时代的到来，将给让人类生活带来巨大改变.现有A，B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：
进价（元/部） 售价（元/部）
A 3000 3400
B 3500 400
某营业厅购进A，B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元.
（1）营业厅购进A，B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A，B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）解：设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，
解得，，
答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；
（2）解：设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（30﹣x）部，获得的利润为w元，
w＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（30﹣x）＝﹣100x+15000，
∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，
∴30﹣x≤2x，
解得，x≥10，
∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20，
答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．
【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意，可以得到利润与A种型号手机数量的函数关系式，然后根据B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可以求得A种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值．
24．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）
备选体育用品 篮球 排球 羽毛球拍
单价（元） 50 40 25
（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？
（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）
【答案】（1）解：设购买篮球x件，则购买羽毛球（10-x）件.列式：50x+25（10-x）=400.
解得x=6，所以购买篮球6件，羽毛球4件.
（2）解：设购买篮球x件，购买排球y件，购买羽毛球拍z件.
，把（1）式×50-（2）式=10y+25z=100.（y+z＜10）用列举排除法求值.
当y=1，2，3，4，5…求出当y=5时，z=2.x=3.
【解析】【分析】（1） 设购买篮球x件，则购买羽毛球（10-x）件 根据购买篮球的总价+购买羽毛球拍的总价=400即可列出方程，求解即可；
（2） 设购买篮球x件，购买排球y件，购买羽毛球拍z件 ，根据购买篮球数量+购买排球的数量+购买羽毛球拍的数量=10， 购买篮球的总价+购买排球的总价+购买羽毛球拍的总价=400， 列出方程，然后根据x，y，z都是正整数，求出该方程组的正整数解即可.
25．某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两种型号客车（每种型号的客车至少租用一辆），A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元．若5辆A型车和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型车和4辆B型车坐滴后共载客340人．
（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
（3）在这次活动中，学校除租用A、B两种型号客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车，已知从学校到目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地，如图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲车关于s与t的函数解析式．
【答案】（1）解：由题意，设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人，
∴
∴每辆A型车坐满后载客40人，每辆B型车坐满后载客55人
（2）解：由题意，设租用A型车m辆，则租用B型车（10-m）辆，
∴
∴5≤m≤8
∵m是正整数，
∴m可取5，6，7，8
∴共有4种方案，
设总租金为w元，
根据题意得w=500m+600（10-m）=-100m+6000，
∵-100＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴m=8时，w最小为-100×8+6000=5200（元）；
∴租用A型车8辆，租用B型车2辆最省钱
（3）解：由题意，设s甲=kt，把（4，300）代入得：
300=4k，
∴k=75，
∴s甲=75t，
设s乙=kt+b，把（0.5，0），（3.5，300）代入得：
∴s乙=100t-50，
∵两车第一次相遇后，相距25千米，
∴100t-50-75t=25或300-75t=25，
∴t=3或t=
∴在甲乙两车第一次相遇后，当t=3小时或小时时，两车相距25千米
【解析】【分析】（1）依据题意，设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人，根据5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人得列出方程组，解方程组即可得解；
（2）依据题意，设租用A型车m辆，则租用B型车（10-m）辆，根号他要把；列出不等式组，求出m的取值范围，又m是正整数，故m可取5，6，7，8，共有4种方案，设总租金为w元，有w=-100m+6000，由一次函数性质可得租用A型车8辆，租用B型车2辆最省钱；
（3）依据题意，设s甲=kt，s乙=kt+b，用待定系数法求出解析式，根据两车第一次相遇后，相距25千米，可得100t-50-75t=25或300-75t=25，即可解得答案．
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