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投影与视图 单元同步全优测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．三棱柱 D．长方体
2．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列几何体都是由大小相同的小正方体组成，其中左视图与主视图相同的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
4．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．三角形 B．线段 C．矩形 D．平行四边形
5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
7．某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．球体 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱
9．如图是一个几何体的实物图，则其侧视图是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 (把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)
12．在桌子上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面，上面看到的形状如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最大值为 。
13．如图，当太阳在A处时，小明测得某树的影长为2米，当太阳在B处时又测得该树的影长为8米．若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为 米．
14．某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是 ．
15．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成.
16．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．
18．某几何体的三视图如下，在△EFG中，FG=18cm，EG=12cm，∠EGF=30°．在矩形ABCD中，AD=16cm．
（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．
（2）求AB的长．
（3）求该几何体的体积．
19．如图，花丛中有一路灯 .在灯光下，小明在点D处的影长 ，沿 方向行走到达点G， ，这时小明的影长 .如果小明的身高为1.7m，求路灯 的高度.（精确到0.1m)
20．如图（甲）是由若干个小正方体构成的几何体的从正面和左面看到的形状图．解答下列问题：
（1）该几何体最多有 个小正方体，最少有 个小正方体；
（2）在图（乙），画出正方体个数最少时从上面看到的一种形状图，并标出每个位置小正方体的个数．
21．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？
22．已知一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示，求该几何体的体积.
23．已知一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积及侧面展开图的圆心角（结果保留π）．
24．一组合体的三视图如图所示，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该组合体的表面积（单位：cm2）．
25．如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体从三个不同方向看得到的平面图形，求组成这个几何体的小正方体有多少个
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投影与视图 单元同步全优测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．三棱柱 D．长方体
【答案】D
【解析】【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，
则可得出该几何体是长方体．
故答案为：D．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
2．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：此几何体的主视图从左往右分2列，小正方形的个数分别是2，2，如图，
故答案为：C．
【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示.
3．下列几何体都是由大小相同的小正方体组成，其中左视图与主视图相同的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A.左视图为： 主视图为： 左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
B.左视图为： 主视图为： 左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
C.左视图为： 主视图为： 左视图与主视图相同同，故此选项符合题意；
D.左视图为： 主视图为： 左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
4．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．三角形 B．线段 C．矩形 D．平行四边形
【答案】A
【解析】【解答】解：将长方形硬纸板与投影线平行时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；
将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．
故选：A．
【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．
5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．
故选D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
6．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：该几何体的俯视图为：.
故答案为：D.
【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断.
7．某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体
【答案】B
【解析】【解答】解：从主视图和左视图可以看出这个几何体是椎体，从俯视图可以看出这个几何体不是棱锥，是圆锥，
故答案为：B.
【分析】观察此几何体的三种视图，可判断出该几何体的形状。
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．球体 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱
【答案】D
【解析】【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为圆可得为圆柱体．
故选D．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．
9．如图是一个几何体的实物图，则其侧视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：从左边看下边是一个矩形，上边是一个梯形．
故选：C．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
10．如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4．
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】由俯视图易得最底层有3个立方体，从主视图可得底层3个，第二层1个，从左视图可得出有2层，每层1个，从而求出所需要的正方体个数.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 (把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)
【答案】①、②、④
【解析】【解答】①主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
②主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
③主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，2，不符合所给图形；
④主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．
故答案为：①、②、④．
【分析】依次判断出每一个图形的主视图和左视图即可。
12．在桌子上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面，上面看到的形状如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最大值为 。
【答案】11
【解析】【解答】由图可知：该正方体由三层构成，最底层有6个，第二层最多有3个，最上层最多有2个，所以最多的个数n=6+3+2=11（个），
故填：11.
【分析】根据三视图的定义求解即可。
13．如图，当太阳在A处时，小明测得某树的影长为2米，当太阳在B处时又测得该树的影长为8米．若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为 米．
【答案】4
【解析】【解答】解：如图，∵两次日照的光线互相垂直，
∴∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，
∴∠ECD=∠F，
又∵∠CDE=∠FDC=90°，
∴△CDE∽△FDC，
∴ = ，
由题意得，DE=2，DF=8，
∴ = ，
解得CD=4，
即这颗树的高度为4米．
故答案为：4．
【分析】在图形标注字母，然后求出△CDE和△FDC相似，根据相似三角形对应边成比例可得 = ，然后代入数据进行计算即可得解．
14．某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是 ．
【答案】圆柱
【解析】【解答】解：根据三视图的知识，依题意可得该几何体是圆柱．
【分析】根据几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，符合这个条件的几何体应该是圆柱体．
15．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成.
【答案】13
【解析】【解答】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．
故答案为13．
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．
16．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块．
【答案】54
【解析】【解答】由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，
∴至少还需要64-10=54个小正方体．
【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．
【答案】解：如图所示
【解析】【分析】从上面看可以得到3列正方形的个数一次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可．
18．某几何体的三视图如下，在△EFG中，FG=18cm，EG=12cm，∠EGF=30°．在矩形ABCD中，AD=16cm．
（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．
（2）求AB的长．
（3）求该几何体的体积．
【答案】（1）解：由几何体的三视图可知这个几何体为三棱柱
（2）解：过点E作EH⊥FG于点H，
AB=EH=sin30°×EG=×12=6(cm)
（3）解：V=Sh=×18×6×16=864(cm3)．
答：该几何体的体积为864cm3
【解析】【分析】(1)根据三视图，可知这个几何体上下两个底面都是三角形的，侧面是长方形的，因此这个几何体是三棱柱；
(2)AB的长就是俯视图中三角形FG边上的高，
(3)求出俯视图中FG上的高，进而求出三棱柱底面面积，AD=16，进而求出体积.
19．如图，花丛中有一路灯 .在灯光下，小明在点D处的影长 ，沿 方向行走到达点G， ，这时小明的影长 .如果小明的身高为1.7m，求路灯 的高度.（精确到0.1m)
【答案】解：由题意，得 ， ， ，
∴ .∴ .
∴ .①
同理， ，
∴ .②
又∵ ，
∴由①，②可得 ，
即 ，
解得 .
将 代入①，得 .
故路灯 的高度约为6.0m.
【解析】【分析】根据AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，可得：△ABE∽△CDE，则有 和 ，而CD=FG，即可得 = ，从而求出BD的长，再代入前面任意一个等式中，即可求出AB．
20．如图（甲）是由若干个小正方体构成的几何体的从正面和左面看到的形状图．解答下列问题：
（1）该几何体最多有 个小正方体，最少有 个小正方体；
（2）在图（乙），画出正方体个数最少时从上面看到的一种形状图，并标出每个位置小正方体的个数．
【答案】（1）10；4
（2）解：如图
或
【解析】【解答】解：（1）几何体最多分布如下：
∴该几何体共有10个小正方体；
几何体最少分布如下 ：
或
∴最少有4个几何体。
故第1空答案为：10；第2空答案为：4；
【分析】（1）根据图甲可得出正方体的分布图，从而得出最多时的正方体的个数和最少时的正方体的个数；
（2）正确画出正方体个数最少时的分布图即可。
21．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？
【答案】解：（1）画图如下：
（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，
2+1+1=4（个）．
故最多可再添加4个小正方体．
【解析】【分析】（1）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．
（2）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解．
22．已知一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示，求该几何体的体积.
【答案】该几何体的体积为.
【解析】【分析】该几何体为棱长为5的立方体挖去长5，底面为边长为1的正方形的长方体，以此求出该几何体的体积.
23．已知一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积及侧面展开图的圆心角（结果保留π）．
【答案】解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，
∴圆锥的母线为：5，
∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π，
底面圆的面积为：πr2=9π，
∴该几何体的全面积为24π．
侧面展开图所对的圆心角度数为α= ×360°=216°
【解析】【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出全面积；再根据圆心角的计算公式进行计算即可求出侧面展开图的圆心角的度数．
24．一组合体的三视图如图所示，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该组合体的表面积（单位：cm2）．
【答案】解：由图形可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，
π×（10÷2）2+π×10×20+×（π×10）×
=25π+200π+25π
=（225+25π）（cm2）．
故该组合体的表面积是（225+25 π）cm2．
【解析】【分析】由三视图可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，根据图形中的数据，根据各自的公式即可列式计算求出该组合体的表面积．
25．如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体从三个不同方向看得到的平面图形，求组成这个几何体的小正方体有多少个
【答案】解：如图，
将从正面看的图中小正方体个数填在从上面看的图中小方格里，如图(1)，
接着再将从左面看的图中数据填在(1)中所标数据旁边，如图(2)，
同一小方格中两个数据取最小的作为该方格中数据，如图(3)，
故组成这个几何体的小正方体有1+3+1+3+1+1=10(个).
【解析】【分析】 通过俯视图确定各位置的可能层数，结合主视图和左视图的限制，取每个位置的最小层数之和即为总数量，具体步骤如下：
1. 根据俯视图确定各位置的列数和行数；
2. 将主视图的每列层数填入对应俯视图的列；
3. 将左视图的每行层数填入对应俯视图的行；
4. 每个位置的层数取主视图和左视图对应值的最小值；
5. 将所有位置的层数相加得到总数.
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