1.1生活中的立体图形（同步练习·含解析）初中数学北师大版2024

1.1生活中的立体图形（同步练习）
初中数学北师大版2024
一、单选题
1．（20-21七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　）

A． B．
C． D．
2．（24-25七年级上·山西晋中·期中）夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
3．（22-23九年级下·河北承德·阶段练习）若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26七年级上·山东青岛·月考）下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（ ）
A．打开折扇 B．流星划过夜空 C．旋转门旋转 D．汽车雨刷转动
5．（24-25七年级上·福建福州·期末）下列几何体中圆锥是（ ）
A． B．
C． D．
6．（14-15七年级上·全国·课后作业）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七年级上·江苏徐州·专题练习）一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数有7个，则两面带红色的小正方体有（　　）个．
A．20 B．25 C．28 D．36
8．（22-23七年级上·广东河源·期中）关于长方体，下列说法中正确的有（ ）
①任一条棱都与两个面垂直；
②任一个面都与两条棱垂直；
③如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直；
④相交于同一顶点的三条棱两两垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）下列图形中，立体图形有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2023九年级下·全国·竞赛）刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角称为多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．（25-26六年级上·全国·课后作业）下面图形中是圆柱的是 ．圆柱的底面都是 ，并且大小一样．
12．（25-26七年级上·全国·课后作业）请在如图所示每个几何体下面写出它们的名称．
13．（24-25七年级上·山东枣庄·期末）小丽跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块长方形玻璃隔板组成的．此情此景，让她想起了数学第一章《丰富的图形世界》里的知识，将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ．
14．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）一个长方体切 6 刀，可分成 24 个棱长为 1 厘米的小正方体，这个长方体的表面积是 平方厘米．
15．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图是一个直棱柱，这个棱柱的底面是 边形．共有 个面， 个顶点， 条棱．
三、解答题
16．（24-25七年级上·陕西西安·期中）小丽利用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直五棱柱形笔筒（有盖）．
(1)这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？
(2)这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？
17．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作．
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）．
(1)上述操作能形成的几何体是__________，说明的事实是____________________；
(2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．
18．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列平面图形绕虚线旋转一周能得到一个立体图形，请将对应图形用线连接起来．
19．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为．
(1)这个直棱柱是几棱柱？
(2)它有多少个面？多少个顶点？
(3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和．
20．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体．
(1)这个几何体的名称是 ，有 个平面， 个曲面；
(2)求得到的这个几何体的体积（结果保留π）．
参考答案
1．B
【分析】本题考查的是平面图形的旋转，根据直角三角形绕一条直角边旋转一周可得几何体是圆锥．
【详解】解：如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是圆锥；
故选：B．
2．A
【分析】本题考查点、线、面、体的定义，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线，线动成面，面动成体来解答．
【详解】解：夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现点动成线；
故选：A．
3．A
【分析】观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断．
【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符．
故选：A．
【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查了面动成体：一个平面在空间旋转之后就是一个有空间结构的体，熟练掌握面动成体的原理是解题关键．根据点动成线，线动成面，面动成体的原理逐项判断即可得．
【详解】解：A、打开折扇：折扇的扇骨（线）转动形成面，属于“线动成面”，则此项不符合题意；
B、流星划过夜空：流星（点）移动形成轨迹（线），属于“点动成线”， 则此项不符合题意；
C、旋转门旋转：门扇（平面）绕轴旋转形成圆柱体，属于“面动成体”，则此项符合题意；
D、汽车雨刷转动：雨刷（线）转动形成扇形面，属于“线动成面”，则此项不符合题意；
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了常见几何体的识别，解题的关键是掌握圆锥以及其他常见几何体的特征．
根据圆锥、圆柱、正方体、棱锥的特征，对每个选项中的几何体进行判断，从而选出圆锥．
【详解】A、该几何体有一个底面是圆形，侧面是一个曲面，并且由一个顶点到底面圆心的距离都相等，符合圆锥的特征，所以它是圆锥；
B、该几何体有两个底面是完全相同的圆形，侧面是一个曲面，这是圆柱的特征，所以它是圆柱，不是圆锥；
C、该几何体有六个面，每个面都是正方形，这是正方体的特征，所以它是正方体，不是圆锥；
D、该几何体底面是一个多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形，这是棱锥的特征，所以它是棱锥，不是圆锥．
故选：A．
6．B
【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．
【详解】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示，
故选：B．
【点睛】本题考查了剪纸问题，动手能力及空间想象能力，解题的关键是学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
7．D
【分析】本题考查了立体图形，由不带红色的小正方体的个数等于7 ，说明这个长方体是的长方体，那么三面涂色的顶点处，两面带红色的小正方体都在这个长方体的棱上，正确理解立体图形的特点是解题的关键．
【详解】解：因为7是质数，
所以不带红色的小正方体只能是排成一排，
所以这个长方体由即个小正方体组成，
把它看成3层，第一层两面带红色的小正方体个数为：（个），
第二层两面带红色的小正方体个数为：4个，
第三层两面带红色的小正方体个数为：（个），
所以两面带红色的小正方体个数为：（个），
故选D．
8．C
【分析】利用长方体的特点判断解答．
【详解】解：任一条棱都与两个面垂直，①正确；
任一个面都与四条棱垂直，②错误；
如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直，③正确；
相交于同一顶点的三条棱两两垂直，④正确．
∴正确的有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了长方体的性质，解题的关键是掌握长方体的性质．
9．B
【分析】本题考查了立体图形，正确理解立体图形的定义是解题关键；
根据立体图形的定义即可求解；
【详解】解：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形；
可以看到第二个图形和第四个图形是立体图形；
故选：B
10．B
【分析】本题考查新定义问题，解题的关键是理解曲率的定义，结合正八面体的性质进行计算．
根据曲率的定义，先求出正八面体一个顶点的曲率，再结合正八面体顶点的数量，求出总曲率．
【详解】解：由正八面体的性质，每个面均为等边三角形，
∴在一个顶点处的四个角均为，故一个顶点的曲率等于，
故正八面体的总曲率等于．
故选：B．
11． ②⑤ 圆
【分析】本题考查了圆柱的认识和特征，关键是根据特征进行识别；
根据圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；圆柱上下粗细一样解答即可．
【详解】
解：、、上下粗细不一样，不是圆柱；
、符合圆柱的特征，是圆柱；
两个底面不一样，不是圆柱．
所以上面图形中是圆柱的是②⑤；圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样．
故答案为：②⑤；圆
12．见解析
【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱、圆柱、圆锥以及球体的形体特征是正确解答的前提．
根据各个几何体的形体特征进行解答即可．
【详解】解：这些几何体的名称为：
13．圆柱
【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据旋转门的形状是长方形即可得解．
【详解】解：∵旋转门的形状是长方形，
∴将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，
故答案为：圆柱．
14．
【分析】本题考查立体图形，解题的关键是根据切割方法和小正方体的个数，明确切割方法以及原长方体的长宽高的值．一个长方体切6刀，可以分成24个棱长1厘米的小正方体，那么可以如图切割，正好是切了6刀，得到24个小正方体，因为每个小正方体的棱长是1厘米，所以原长方体的长宽高分别是4厘米、3厘米、2厘米，据此利用长方体的表面积公式计算即可解答问题．
【详解】解：一个长方体切6刀，可以分成24个棱长1厘米的小正方体，那么可以如图切割，
∴原长方体的长宽高分别是4厘米、3厘米、2厘米，
所以表面积是：
（平方厘米）
答：原长方体的表面积是52平方厘米．
故答案为：52．
15． 五 7 10 15
【分析】本题主要考查的是棱柱的认识，掌握棱柱的概念是解题的关键．
根据n棱柱的底面是n边形，n棱柱有个面， 个顶点，条棱求解即可 ．
【详解】解：这个棱柱的底面是五边形，
它有7个面，有10个顶点，有15条棱．
故答案为：五；7；10；15．
16．(1)这个五棱柱有个面，五棱柱每个侧面为长方形，一共有条棱．
(2)这个五棱柱所有侧面的面积之和是．
【分析】本题考查了棱柱的特征，侧棱，侧面积：
（1）直接根据五棱柱的特征，即可求解．
（2）根据侧面是长方形，侧面长方形的长为，宽为．
【详解】（1）根据题意，这个五棱柱有个面，五棱柱每个侧面为长方形，一共有条棱．
（2）侧面长方形的长为，宽为．
．
所以，这个五棱柱所有侧面的面积之和是．
17．(1)圆柱体，面动成体
(2)方案一得到的圆柱的体积大
【分析】本题考查点，线，面，体，圆柱体积计算，解题的关键是掌握长方形旋转可得圆柱体．
（1）根据面动成体解答即可；
（2）先分别求出所得几何体的体积再比较大小即可．
【详解】（1）解：长方形旋转可以得到圆柱，
上述操作能形成的几何体是圆柱，说明的事实是：面动成体．
故答案为：圆柱体，面动成体
（2）解：方案一：，
方案二：，
，
方案一构造的圆柱体的体积大．
18．
【分析】本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．
根据面动成体结合常见立体图形的形状连接即可．
【详解】解：连接如图．
19．(1)七棱柱
(2)有9个面，14个顶点
(3)
【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱．
（1）由棱柱有 条棱求解可得；
（2）由棱柱有个顶点，有个面求解可得；
（3）将侧面长方形的底面周长乘以长方形的宽可得答案．
【详解】（1）解：因为，所以这个直棱柱是七棱柱．
（2）解：因为这个直棱柱是七棱柱，所以它有9个面，14个顶点．
（3）解：所有侧面的面积之和为．
答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是．
20．(1)圆柱，2，1
(2)或
【分析】本题考查几何体的体积以及面动成体．
（1）根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，进而可得出平面和曲面的个数；
（2）分两种情况确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【详解】（1）解：将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，有2个平面，1个曲面，
故答案为：圆柱，2，1；
（2）①若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱，
它的体积为：；
②若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱，
它的体积为：；
综上：得到的几何体的体积为或．