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直角三角形的边角关系 单元质量检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6m，则OC的长为（ ）
A． B． C． D．
2．在 中， ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA B．cosA C．sinA D．tanA
4． 如图，某物理兴趣小组做小车从斜面下滑的实验时，将小车沿高度为h的斜面顶端向下滑，若斜面与水平面的夹角为，沿斜面下滑的时间为t，则小车在斜面上下滑的平均速度为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知 中， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置.如果△ABC的面积为10，且sinA＝ ，那么点C的位置可以在（ ）
A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处
8．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点位于正方形网格的格点上，且，则满足条件的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（ ）
A． B． C．
D．
10．如图，在Rt△ABC中， ， ，把 折叠，使 落在 上，点 与 上的点 重合，展开后，折痕 交 于点 ，连接 、 ， 交 于 点.下列结论：①②若将 沿 折叠，则点 一定落在 上③图中有7个等腰三角形④若 ，则 ⑤ ，上述结论中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，，是的角平分线，点E在上，过点E作，交于点F．若，，，则 ．
12．如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的点，EF⊥BE，交边CD于点F，联结CE、BF，如果tan∠ABE＝ ，那么CE：BF＝ ．
13．一艘轮船在小岛 的北偏东 方向距小岛 海里的 处，沿正西方向航行 小时后到达小岛的北偏西 的 处，则该船行驶的速度为 海里/小时.
14．如图，斜坡AC的坡比为0.8：1，若BC=5，则斜坡AC= ．
15．如图，中，，，垂直平分，，则 .
16．如图，矩形 的顶点 ， ， ， 分别在反比例函数 和 （ ， ）的图象上，点 的坐标为 ， ，若矩形 的对称轴经过点 ，则 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
18．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
19．如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时，望见渔船D在南偏东45°方向，又航行半小时到达C处望见渔船D在南偏东62°方向，若海监船的速度为40海里/小时，求A、B之间的距离.（精确到0.1海里，参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）
20．智能手机如果安装了一款测量软件“SmartMeasure”后，就可以测量物高、宽度和面积等.如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC.
（1）如图①，若手机显示，求出此时被测量者的身高CD的长；
（2）如图②，若手机显示，求此时被测量物CD的高，（结果保留根号）
21．风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年．星期日，小明（A）与小丽（B）两人来到广阔的草原，一前一后在水平地面AD上放风筝，结果风筝在空中C处纠缠在一起，如图所示，测得∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，且小丽、小明之间的距离AB＝20m，求此时风筝C处距离地面的高度．（参考数据：1.732，结果保留一位小数）
22．如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据： ， ，结果保留整数．）
23．超速行驶是引发交通事故的主要原因，上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，已知该路段最高时速不超过80千米，如图：观测点设在到公路l的距离为100米的P处，这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试计算AB的长度并判断此车是否超速？（参考数据： ， ）
24．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A'．
（1）若点A'落在矩形的对角线OB上时，OA'的长= ；
（2）若点A'落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；
（3）若点A'落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
25．如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG=2米，货厢底面距地面的高度BH=0.6米，坡面与地面的夹角 ，木箱的长( )为2米，高( )和宽都是1.6米．通过计算判断：当 ，木箱底部顶点 与坡面底部点 重合时，木箱上部顶点 会不会触碰到汽车货厢顶部．
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直角三角形的边角关系 单元质量检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6m，则OC的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵O为AB的中点，AB=1.6，
∴OB=AB=0.8，
在Rt△OCB中，sin∠OBC=，
∴OC=OB sin∠OBC=0.8sin20°，
故答案为：B．
【分析】根据线段中点可得OB=AB=0.8，再根据正弦定义即可求出答案.
2．在 中， ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由勾股定理得， ，
则 .
故答案为：A.
【分析】首先由勾股定理求出AC，然后根据正弦三角函数的概念进行解答.
3．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA B．cosA C．sinA D．tanA
【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，
∴AC ．
sinA ，cosA ，tanA ，
只有选项D符合题意．
故答案为：D.
【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可．
4． 如图，某物理兴趣小组做小车从斜面下滑的实验时，将小车沿高度为h的斜面顶端向下滑，若斜面与水平面的夹角为，沿斜面下滑的时间为t，则小车在斜面上下滑的平均速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设斜面长为s、小车在斜面上下滑的平均速度为v.
故答案为：B .
【分析】先解直角三角形得斜面的长，再利用速度公式计算即可.
5．如图，已知 中， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设 ，由勾股定理得到 ，
故答案为：B.
【分析】设 ，由勾股定理求出BC=4x，由求出结论即可.
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵sin2A+cos2A=1，即（）2+cos2A=1，
∴cos2A=，
∴cosA=或﹣（舍去），
∴cosA=．
故选：D．
【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解．
7．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置.如果△ABC的面积为10，且sinA＝ ，那么点C的位置可以在（ ）
A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处
【答案】D
【解析】【解答】如图：
∵AB=5， ， ∴D =4， ∵ ， ∴ ，∴AC=4 ，
∵在Rt△AD 中，D ，AD=8， ∴A = ，故答案为：D.
【分析】由S△ABC=AB.h=10可求得h=4，即点C到AB的距离为4，所以点C3和C4符合面积的要求；而sinA==，于是可得AC=4，所以只有C4符合题意。
8．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点位于正方形网格的格点上，且，则满足条件的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A.
，故此选项不符合题意；
B.
，故此选项符合题意；
C.
，故此选项不符合题意；
D.
，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】结合图形，利用锐角三角函数计算求解即可。
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（ ）
A． B． C．
D．
【答案】A
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，
∴BC= = =6，
∴sinA= = = ，
故答案为：A
【分析】根据勾股定理求得BC边的长度，再由正弦的定义求出角A的正弦值，即sinA=。
10．如图，在Rt△ABC中， ， ，把 折叠，使 落在 上，点 与 上的点 重合，展开后，折痕 交 于点 ，连接 、 ， 交 于 点.下列结论：①②若将 沿 折叠，则点 一定落在 上③图中有7个等腰三角形④若 ，则 ⑤ ，上述结论中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】【解答】解：①由折叠可得： ， ，
∴ ，
∴ ，故①错误；
②∵ ， ，将 折叠，
∴ ， ，
∴ ，
∴将 沿着GF折叠，点D一定落在AC上，故②正确；
③∵ ， ，
∴ ，
∴ 、 、 为等腰三角形；
∵把 折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点F重合，
∴AD垂直平分BF，
∴ ， ， ，
∴ 、 、 为等腰三角形，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为等腰三角形，
同理 为等腰三角形；
∵把 折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点F重合，
∴ ，
，
∴ 为等腰三角形；
同理 为等腰三角形；
共有10个等腰三角，③错误；
④在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵GD与BF互相垂直平分，
设 ， ，且 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
在 中，
，即 ，
化简得： ，
，
，
，
，
，故④正确；
⑤连接CG， 与 等底同高，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故⑤正确；
综上可得：②④⑤正确.
故答案为：B.
【分析】由折叠可得BD=DF，DC>DF，则DC>BD，然后结合三角函数的概念可判断①；根据折叠的性质得∠ABE=∠CBE=45°，∠GBC=∠DFG，则∠AFG=∠DFG=45°，据此判断②；根据直角三角形斜边上中线的性质可得BE=AE=CE，推出△ABC、△AEB、△CEB为等腰三角形，根据垂直平分线的性质可得AB=AF、BG=GF、DB=DF，则△ABF、△GBF、△DBF为等腰三角形，求出∠ABF、∠FBC、∠BAD、∠ADB、∠BGD的度数，推出△BDG、△GDF、△CDF、△GEF为等腰三角形，据此判断③；证明△AEG≌
△BEF，得到AG=BF，设BO=x，OD=y，且xy=2，则BF=2x，GD=2y，AD=2x+2y，根据勾股定理表示出BD、DC，进而可得BC，然后在Rt△ABD中，有勾股定理可得x2+y2=，接下来结合三角形的面积公式可判断④；易知S△AEG=S△CEG，S△GFC=S△GFD，则S四边形DFEG=S△CGE，据此判断⑤.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，，是的角平分线，点E在上，过点E作，交于点F．若，，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：作于点H，则，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵于点E，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】作于点H，即可得到，然后利用得到，即可得到，求出BDC长，再根据余弦的定义解答即可．
12．如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的点，EF⊥BE，交边CD于点F，联结CE、BF，如果tan∠ABE＝ ，那么CE：BF＝ ．
【答案】4：5
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝∠BCD＝90°，
∵EF⊥BE，
∴∠BEF＝90°，
∴∠BEF+∠BCF＝180°，
∴B，C，F，E四点共圆，
∴∠EBF＝∠ECF，∵∠BEF＝∠D＝90°，
∴△BEF∽△CDE，
∴ ＝ ，
∵∠ABE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠DEF＝90°，
∴∠DEF＝∠ABE，
∴tan∠ABE＝tan∠DEF＝ ＝ ，
设DF＝3k，DE＝4k，
∴EF＝5k，
∴ ＝ ＝ ，
故答案为：4：5．
【分析】由∠BEF+∠BCF＝180°，可知，B，C，F，E四点共圆，根据圆周角定理，得，∠EBF＝∠ECF，结合∠BEF＝∠D＝90°，可知，△BEF∽△CDE，即 ＝ ，由∠DEF＝∠ABE，可知，tan∠ABE＝tan∠DEF＝ ＝ ，可得， ＝ ＝ .
13．一艘轮船在小岛 的北偏东 方向距小岛 海里的 处，沿正西方向航行 小时后到达小岛的北偏西 的 处，则该船行驶的速度为 海里/小时.
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点A作 于点D，
由题意得： ， 海里，
在 中， ， 海里，
海里， 海里，
在 中， ，
是等腰直角三角形，
海里，
海里，
则该船行驶的速度为 海里/小时，
故答案为： .
【分析】如图（见解析），先根据方位角的定义可得 ，再在 中，利用直角三角形的性质、勾股定理求出AD、BD的长，然后在 中，根据等腰直角三角形的判定与性质可得 ，从而可得出BC的长，最后根据“速度 路程 时间”即可得.
14．如图，斜坡AC的坡比为0.8：1，若BC=5，则斜坡AC= ．
【答案】
【解析】【解答】由题意得AB：BC=0.8：1，BC=5，∴AB=4，
∴AC= = .
故答案为：.
【分析】先依据坡比的定义求得AB的长，然后再依据勾股定理求解即可.
15．如图，中，，，垂直平分，，则 .
【答案】6
【解析】【解答】解：设，则，
∴，
∵垂直平分，
∴
∴，即，
解得
∴，
故答案为：6.
【分析】由tanB==3，设，则，由勾股定理可得AB=x，利用线段垂直平分线的性质可得，根据建立关于x方程并解之即可.
16．如图，矩形 的顶点 ， ， ， 分别在反比例函数 和 （ ， ）的图象上，点 的坐标为 ， ，若矩形 的对称轴经过点 ，则 .
【答案】
【解析】【解答】∵矩形 的对称轴经过点
∴ ， 两点关于y=x对称
∵点 的坐标为
∴点 的坐标为
∴
∵
∴
过B，C两点分别作BM∥x轴，MC∥y轴，BM和MC交点为M
∴∠BMC=
依题意得： 平行
∴∠MBC=∠MCB=
∴
∴
∵
∴把B代入 得：
把点 的坐标为 代入 得：
∴
故答案是 .
【分析】由矩形的对称轴经过点O可得 ， 两点关于y=x对称可得点D的坐标，由勾股定理可得CD的长度，根据锐角三角函数可得AD、BC的长度，过B，C两点分别作BM∥x轴，MC∥y轴，BM和MC交点为M，根据BC的长度易得点B的坐标，根据反比例函数上点的特征易得k1、k2可得结果.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
【答案】解：原式
；
【解析】【分析】先根据题意计算特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值、负整数指数幂，进而根据二次根式的混合运算即可求解。
18．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【答案】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米．
在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，则AD=CD tan37°≈9×0.75=6.75（米）．
所以，AB=AD+BD=15.75米，
整个过程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米），
因为耗时45s，
所以上升速度v= =0.3（米/秒）
【解析】【分析】通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度= ”进行解答即可．
19．如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时，望见渔船D在南偏东45°方向，又航行半小时到达C处望见渔船D在南偏东62°方向，若海监船的速度为40海里/小时，求A、B之间的距离.（精确到0.1海里，参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）
【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠ADE＝∠BDE＝45°，
∴AE＝BE＝DE，
设DE＝x海里，则BE＝x海里，
∵BC＝ ，
∴CE＝x+20，
在Rt△CDE中，∠CDE＝62°，
，
∴ ，
∴x＝ ≈22.73，
∴AB＝2x＝2×22.73≈45.5，
答：A、B之间的距离为45.5海里.
【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，设DE=x海里，在Rt△CDE中，表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB=20海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度.
20．智能手机如果安装了一款测量软件“SmartMeasure”后，就可以测量物高、宽度和面积等.如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC.
（1）如图①，若手机显示，求出此时被测量者的身高CD的长；
（2）如图②，若手机显示，求此时被测量物CD的高，（结果保留根号）
【答案】（1）解：∵，，
∴为等边三角形，
∴，
答：此时测试者的身高长为1.7m；
（2）解：过点D作于H，
在中，，
，
∵，
∴，
∴，
∴被测量物的高是．
【解析】【分析】（1）证明为等边三角形，即可得到的长；
（2）过点D作于H，解直角三角形求出，得到的值，再利用勾股定理计算出即可．
21．风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年．星期日，小明（A）与小丽（B）两人来到广阔的草原，一前一后在水平地面AD上放风筝，结果风筝在空中C处纠缠在一起，如图所示，测得∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，且小丽、小明之间的距离AB＝20m，求此时风筝C处距离地面的高度．（参考数据：1.732，结果保留一位小数）
【答案】解：过点C作CE⊥AD，垂足为E，
∵∠CBD是△ABC的一个外角，
∴∠CBD＝∠CAD+∠ACB，
∵∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，
∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝30°，
∴BA＝BC＝20（米），
在Rt△CBE中，sin∠CBE，
∴CE＝20×sin60°＝201017.3（米），
∴此时风筝C处距离地面的高度为17.3米．
【解析】【分析】过点C作CE⊥AD，垂足为E，根据外角的性质可得∠CBD＝∠CAD+∠ACB，据此可得∠ACB＝30°，则BA＝BC＝20米，然后根据∠CBE的正弦三角函数的概念进行计算.
22．如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据： ， ，结果保留整数．）
【答案】解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，
则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），
在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，
∴AE=ME．
设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．
在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，
∴MF=CF tan∠MCF，
∴x+0.2= （28﹣x），
解得x≈9.7，
∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．
答：旗杆MN的高度约为11米．
【解析】【分析】过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=0.2m．由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．在Rt△MFC中，由tan∠MCF= ，得出 = ，解方程求出x的值，则MN=ME+EN．
23．超速行驶是引发交通事故的主要原因，上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，已知该路段最高时速不超过80千米，如图：观测点设在到公路l的距离为100米的P处，这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试计算AB的长度并判断此车是否超速？（参考数据： ， ）
【答案】解：在 中， ，
在 中， ，
∴ ，
车速= ，没有超速．
【解析】【分析】在两个三角形中，根据特殊角的正切值求出线段的长，即可得到AB的长度。
24．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A'．
（1）若点A'落在矩形的对角线OB上时，OA'的长= ；
（2）若点A'落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；
（3）若点A'落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
【答案】（1）4；
（2）解：如图2，连接AA'．
∵点A'落在线段AB的中垂线上，
∴BA=AA'．
∵△BDA'是由△BDA折叠得到的，
∴△BDA'≌△BDA，
∴∠A'BD=∠ABD，A'B=AB，
∴AB=A'B=AA'，
∴△BAA'是等边三角形，
∴∠A'BA=60°，
∴∠A'BD=∠ABD=30°，
∴AD=ABtan∠ABD=6tan30°=2，
∴OD=OA﹣AD=8﹣2，
∴点D（8﹣2，0）；
（3）点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．
【解析】【解答】（1）如图1，由题意知OA=8、AB=6，
∴OB=10，由折叠知，BA=BA'=6，
∴OA'=10-6=4．
故答案为：4；
（3）①如图3，当点D在OA上时．
由旋转知△BDA'≌△BDA，
∴BA=BA'=6，∠BAD=∠BA'D=90°．
∵点A'在线段OA的中垂线上，
∴BM=AN=OA=4，
∴A'M===2，
∴A'N=MN﹣A'M=AB﹣A'M=6﹣2，
由∠BMA'=∠A'ND=∠BA'D=90°知△BMA'∽△A'ND，
则=，即=，
解得：DN=3﹣5，
则OD=ON+DN=4+3﹣5=3﹣1，
∴D（3﹣1，0）；
②如图4，当点D在AO延长线上时，过点A'作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB交所作直线于点N， 则BN=CM，MN=BC=OA=8，
由折叠知△BDA'≌△BDA，
∴BA=BA'=6，∠BAD=∠BA'D=90°．
∵点A'在线段OA的中垂线上，
∴A'M=A'N=MN=4，
则MC=BN==2，
∴MO=MC+OC=2+6，
由∠EMA'=∠A'NB=∠BA'D=90°知△EMA'∽△A'NB，
则=，即=，
解得：ME=，则OE=MO﹣ME=6+．
∵∠DOE=∠A'ME=90°、∠OED=∠MEA'，
∴△DOE∽△A'ME，
∴=，即=，
解得：DO=3+1，则点D的坐标为（﹣3﹣1，0）．
综上，点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．
【分析】（1）由题意知OA=8、AB=6，根据勾股定理可得OB=10，再根据折叠性质可得BA=BA'=6，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）连接AA'，根据折叠性质可得△BDA'≌△BDA，则∠A'BD=∠ABD，A'B=AB，再根据等边三角形判定定理可得△BAA'是等边三角形，则∠A'BA=60°，再根据正切定义及特殊角的三角函数值即可求出答案.
（3）分情况讨论：当点D在OA上时，根据旋转性质可得△BDA'≌△BDA，则BA=BA'=6，∠BAD=∠BA'D=90°，再根据勾股定理可得A'M，再根据边之间的关系可得A'N，根据相似三角形判定定理可得△BMA'∽△A'ND，则=，代值计算可得DN，再根据边之间的关系即可求出答案；当点D在AO延长线上时，过点A'作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB交所作直线于点N， 则BN=CM，MN=BC=OA=8，由折叠知△BDA'≌△BDA，则BA=BA'=6，∠BAD=∠BA'D=90°，根据勾股定理可得MC，BN，再根据边之间的关系可得MO，根据相似三角形判定定理可得△EMA'∽△A'NB，则=，代值计算可得ME，再根据边之间的关系可得OE，由相似三角形判定定理可得△DOE∽△A'ME，则=，代值计算即可求出答案.
25．如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG=2米，货厢底面距地面的高度BH=0.6米，坡面与地面的夹角 ，木箱的长( )为2米，高( )和宽都是1.6米．通过计算判断：当 ，木箱底部顶点 与坡面底部点 重合时，木箱上部顶点 会不会触碰到汽车货厢顶部．
【答案】解：∵ 米， ，∴ 米，∴ 米，∵ 米，∴ 米，作 于点 ，作 于点 ，∵ 米， ， ，∴ ， ，∴， =0.6米，即解得EK=1.28∴ ，∴木箱上部顶点 不会触碰到汽车货厢顶部．
【解析】【分析】根据特殊角的三角形函数值即可求出AB的长度，根据直角三角形的性质以及三角形全等的判定与性质即可得到推理的答案。
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