1.2从立体图形到平面图形（同步练习·含解析）初中数学北师大版2024

1.2从立体图形到平面图形（同步练习）
初中数学北师大版2024
一、单选题
1．（2022·河南商丘·一模）观察下列的立体图形，从上面看，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如右图是从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，那么这个立体图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（16-17七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图所示的是一个无盖的正方体纸盒，从上面看，可以看到它的下底面标有字母“”沿图中的粗线将其剪开，展成平面图形，这个平面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（23-24六年级下·山东菏泽·期中）如果一个圆柱的底面直径与它的高相等，那么圆柱的侧面沿高展开一定是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．圆形
5．（22-23六年级上·山东淄博·期中）一个直立在水平面上的圆柱体，从正面，上面，左面看，得到的图形分别是（ ）
A．长方形、圆、长方形 B．长方形、长方形、圆
C．圆、长方形、长方形 D．长方形、正方形、圆
6．（24-25七年级上·北京西城·期末）下列图形中可以作为一个长方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（22-23七年级上·重庆合川·期末）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2024七年级上·全国·专题练习）用一个平面去截一个几何体，截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（　　）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．长方体
9．（23-24七年级上·河北唐山·期末）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）贝贝按如图方式在大正方体的每一个面上都涂上两个绿色小正方形和两个白色小正方形，使它从各个角度看起来都是由四个绿色小正方体和四个白色小正方体搭建而成，则这个大正方体的表面展开图可以是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（23-24七年级上·四川成都·期末）下面几个几何体的截面可能为圆的是 ．
①圆柱； ②圆椎； ③棱柱．
12．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示是某些多面体的表面展开图，请将这些多面体的名称写出来．
（1） （2） （3）
13．（24-25七年级上·西藏·开学考试）如图1，如果在小正方体的正上方放置一块规格相同的正方体，使其从正面或左面观察到的形状是图2．一共有 种放法．
14．（24-25七年级上·广东深圳·月考）一个几何体的从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体的体积为 ．
15．（2024·山东青岛·中考真题）如图①，将边长为的正方形纸板沿虚线剪掉边长为的小正方形，得到如图②的“纸板卡”，若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方形，最少需要 块；如图③，将长、宽、高分别为的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为的长方体，得到如图④的“直角砖块”，若用这样完全相同的“直角砖块”拼成正方体，最少需要 块．
三、解答题
16．（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图所示，这是一个由小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数，请分别画出从它的正面和左面看到的形状图．
17．（25-26七年级上·贵州贵阳·阶段练习）如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体．
(1)请在方格中画出该几何体从三个方向看到的形状图．
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和左面看的形状图形不变，最多可以再添加______块小正方体，
18．（24-25七年级上·辽宁阜新·阶段练习）如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请在下面横线上写出截面的形状．
19．（22-23七年级上·广西柳州·月考）如图，左面立体图形中四边形表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形的四条边．
20．（24-25七年级上·广东佛山·期中）【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动．
【问题解决】
(1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）．
(2)该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案．
①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______．
②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积．
参考答案
1．B
【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从上面看得到的图形得出的平面图形，可得答案．
【详解】解：从上面看：共分两列，从左往右第一列有2个，第二列上面1个小正方形，如图所示：
故选：B．
2．C
【分析】本题考查从不同方向看几何体，利用空间想象力是解答的关键．
根据从不同方向看得到的平面图形进行解答即可．
【详解】解：由从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，可得这个立体图形是三棱柱，
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了正方体展开图的识别．解决本题的关键是根据粗线的位置判断出所在的正方形中有三条边需要剪开，所以只有一个邻面，并且这个邻面是侧面的从左边数第个正方形．
根据正方体纸盒无盖可得底面没有对面，根据沿图中的粗线将其剪开展成平面图形可得底面与侧面的从左边数第个正方形相连，即可得出答案，考查了空间想象能力．
【详解】解：正方体纸盒无盖，
底面没有对面，
底面的四条边中有三条边是粗线，是需要剪开的，
展开后只有一个面与底面相邻，
故A、D选项不符合题意；
沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，
底面与侧面的从左边数第个正方形相连，
故B选项不符合题意；
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可得，
故C选项符合题意．
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查的是圆柱体的侧面展开图，沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形；据此解答．
【详解】根据圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高，
也就是说，则底面直径不等于圆柱的高，
那么底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是长方形，
故选：A．
5．A
【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．分别写出从正面、上面、左面看的平面图形即可．
【详解】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个长方形；
从上面看是一个圆；
左面看的平面图形是长方形；
故选：A．
6．C
【分析】本题考查的是长方体的展开图，解决本题的关键是根据长方体的表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：A选项：两个底面在展开图的同一侧，折叠后左面缺一个面，故A选项不符合题意；
B选项：两个底面在展开图的同一侧，另一个底面的位置缺一个面，故B选项不符合题意；
C选项：展开图可以折叠成一个完整的长方体，故C选项符合题意；
D选项：展开图的右面缺一个底面，故D选项不符合题意．
故选：C．
7．C
【分析】将图①折成正方体，然后判断出、的在正方体中的位置，从而可得到之间的距离．
【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点、的在正方体中的位置，
蜗牛是从点沿该正方体的棱爬行到点
，
故选：C．
【点睛】本题考查了展开图折成几何体，判断出、的在正方体中的位置是解题的关键．
8．A
【分析】本题主要考查了几何体的截面，熟练掌握各几何体的结构特征是解题关键．根据圆锥、圆柱、三棱柱和长方体的几何特征，逐一分析判断即可．
【详解】解：用一个平面去截一个几何体，截面的形状是长方形，
那么这个几何体可能是圆柱、三棱柱、长方体，但不可能是圆锥．
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解．
【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体．
故选：C
10．B
【分析】本题考查正方体的展开图，具备空间想象能力是解决问题的关键．根据正方体的展开图和两个绿色小正方形与两个白色小正方形的相对位置解答即可．
【详解】解：根据正方体的展开图和两个绿色小正方形与两个白色小正方形的相对位置，B选项符合题意．
故选：B．
11．①②/②①
【分析】本题考查截一个几何体．根据常见几何体的截面特点逐个判断即可得．
【详解】解：①对于圆柱，如果截面与上、下底面平行，那么截面就是圆；
②对于圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；
③对于棱柱，用平面无论怎么去截，截面都不可能是圆；
故答案为：①②．
12． 三棱锥 三棱柱 长方体
【分析】本题主要考查了立体图形的展开图，熟悉各立体图形的展开图的特点是解题的关键．
分别根据对应的展开图写出这些几何体的名称即可．
【详解】解：（1）有四个三角形的面，折叠后可得到三棱锥，也称四面体；
（2）两个底面是三角形，三个侧面是长方形，折叠后可得三棱柱；
（3）有六个面，折叠后可得长方体．
故答案为：三棱锥；三棱柱；长方体．
13．
【分析】本题考查的是从不同方向观察小正方体的堆砌图形，根据从正面或左面观察到的形状是图2，再进一步分析即可．
【详解】解：把小正方体放在右边的两个小正方体上面可得2种放置方式，可得从正面观察到的形状满足题意，
把小正方体放在前面的两个小正方体上面可得2种放置方式，可得从左面观察到的形状满足题意，
两种放置方法有1种是一样的．
所以一共有种放法．
故答案为：
14．
【分析】本题考查了从三个方向看几何体，能够根据不同方向图形看出原几何体是解答本题的关键．
根据三个方向看出的形状图得出原几何体为圆柱，进而可求出这个几何体的体积．
【详解】解：由题意得原图形为圆柱，圆柱的高为，圆柱上下底面圆的直径是，
所以这个几何体的体积为：，
故答案为：．
15． 12 144
【分析】本题考查展开图折叠成几何体，最小公倍数等知识，先拼成一个基础图形（体），再根据正方形（体）的特征，即可解答．
【详解】解：先用2个图②拼成一个长为3，宽为2的长方形，面积为6，
的最小公倍数是6，
如图，
6个这样的长方形拼成一个面积为36的正方形，此时边长为6，
需图②的个数：（个）；
同理用2个图④拼成长，宽，高分别为4, 3, 2的长方体，
用个这样的长方体拼成一个长，宽，高为12，12，2的长方体，用6个这样的长方体可以拼成长，宽，高为12，12，12的正方体，
此时需要：（个）．
故答案为：12；144．
16．见解析
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，再从上面看得到的图形的相应位置写上数字进行求解是解题的关键．分别利用小立方块的个数得出其形状，进而画出从正面和左面看到的形状图即可．
【详解】解：如图所示：
17．(1)见解析
(2)2
【分析】本题考查了从三个方向画几何体，理解从各个方向观察几何体的意义是解决本题的关键．
（1）根据该几何体分别从正面看，左面看，以及从上面看画出即可．
（2）在上面看的图形中标注出应摆放的小正方体的个数即可．
【详解】（1）解：该几何体从三个方向看到的形状图如下：
（2）解：在备注数字的位置上加摆相应数量的小正方体即可，如图，
∴为保持从正面看和左面看的形状图形不变，最多可以再添加2块小正方体．
故答案为：2．
18．正方形；正方形；长方形；长方形
【分析】本题考查正方体的截面，解题时，要注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据正方体的形状及截面的角度和方向判断即可．
【详解】解：（1）竖截正方体，截面平行于侧面，那么截面应该是正方形；
（2）横截正方体，截面平行于两底，那么截面应该是正方形；
（3）（4）沿对边截正方体，截面应该都是长方形．
故答案为：正方形；正方形；长方形；长方形．
19．见解析
【分析】先补充图中缺少的字母，然后确定四边形的四条边所在的平面，继而即可求解．
【详解】
解：截面的线在展开图中，如图
【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．
20．(1)①②④
(2)①；②
【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键．
（1）根据长方体的展开图特征求解即可；
（2）①由折叠可得底面是边长为的正方形，进而求出底面周长即可；②由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为、、，根据体积公式进行计算即可．
【详解】（1）解：能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①②④，
故答案为：①②④；
（2）①该无盖长方体纸盒的底面周长为，
故答案为：；
②该长方体纸盒的长为，宽为，高为，
该有盖长方体纸盒的体积为．