2.1认识有理数（同步练习·含解析）初中数学北师大版2024

2.1认识有理数（同步练习）
初中数学北师大版2024
一、单选题
1．（24-25七年级上·陕西延安·阶段练习）若m的绝对值为，则m的值是（ ）
A． B．5 C． D．
2．（2024·四川达州·中考真题）有理数2024的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
3．（22-23七年级上·河南南阳·阶段练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“3.4cm”对应数轴上的数为（　　）

A．－0.4 B．－0.6 C．－1.6 D．1.4
4．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25七年级上·河南·月考）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是（ ）
A．2017 B．2016 C．2015 D．2014
7．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）下列数，，，，，中，有理数的个数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·河北邯郸·一模）向东走，记为，那么走，表示（ ）
A．向南走 B．向东走 C．向西走 D．向北走
9．（22-23六年级下·上海宝山·期末）如果，，那么与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（19-20七年级上·山东·课后作业）如果收入10元记作元，那么支出20元记作 元．
11．（24-25七年级上·全国·随堂练习）比较大小： ．
12．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ．
城市 伦敦 悉尼 纽约
时差
13．（23-24七年级上·全国·课后作业）当 时，的值最大，最大值为 ．
三、解答题
14．（2024七年级上·全国·专题练习）已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司．
(1)以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置：
(2)C店离A店有多远？
15．（2024七年级上·全国·专题练习）指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：．
16．（24-25七年级上·全国·课后作业）将，，，，1，在数轴上表示出来，并用“”连接起来．
17．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向．
(1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______；
(2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______；
(3)若点B，O之间的距离为4，求m的值．
18．（2022·河北秦皇岛·一模）如图，在一条直线上，从左到右依次有点、、，其中，．以这条直线为基础建立数轴、设点、、所表示数的和是．
(1)如果规定向右为正方向；
若以的中点为原点，以为单位长度建立数轴，则___________；
若单位长度不变，改变原点的位置，使原点在点的右边，且，求的值；并说明原点每向右移动，值将如何变化？
若单位长度不变，使，则应将中的原点沿数轴向___________方向移动___________；
若以中的原点为原点，单位长度为建立数轴，则___________．
(2)如果以为单位长度，点表示的数是，则点表示的数是___________．
参考答案
1．D
【分析】本题考查的是化简双重符号，绝对值的含义，先求解，再根据绝对值的含义可得答案．
【详解】解：∵，
∴m的绝对值为，
∴，
故选：D
2．B
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
3．A
【分析】根据刻度尺上“”在原点的左侧的位置即可求解．
【详解】根据题意，可知刻度尺上“”在原点的左侧的位置，
∴刻度尺上“”对应数轴上的数为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．
4．B
【分析】此题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是正数，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，熟记绝对值的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查化简绝对值，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，根据绝对值的意义化简即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，
∴原式；
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了数轴的知识，解决本题的关键是根据图形翻折次数找出规律，利用规律解决问题．
作出草图，观察发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，用2018除以3余2，可得翻转2018次后点B在数轴上，由此求得点B所对应的数即可．
【详解】如图，每3次翻转为一个循环组依次循环，
∵，
∴翻转2018次后点B在数轴上，
∴点B对应的数是．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，求解即可．
【详解】解：在，，，，，中，
有理数有：，，，，，共个；
故选：B．
8．C
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．
【详解】解：由题意知：向东走为“+”，则向西走为“”，所以表示向西走，
故选：C．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
9．A
【分析】相乘的这些分数的特点是分母都是偶数，分子都是奇数；再写出一道分数相乘，使它们分子都是偶数，分母都是奇数， 把这两道算式相乘，得出积为，由此进一步再做比较即可得解．
【详解】解：设，
∵，，
∴，
∴
，
∴，
∵，
∴，即，
故选A．
【点睛】本题考查了比较有理数的大小，采用适当的方式将有理数放大后比较是解题的关键．
10．
【分析】本题考查相反意义的量，根据收入为正，则支出为负，进行作答即可．
【详解】解：如果收入10元记作元，那么支出20元记作元；
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，熟练掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．先化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法求解即可得．
【详解】解：因为，，，
所以，
故答案为：．
12．①④②③
【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．
【详解】解：依题意，得：
标记①②③④的时钟均为12小时制时钟．
标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00．
（1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟．
∴标记①的时钟不能表示悉尼时间．
（2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到．
∴标记②的时钟不能表示悉尼时间．
（3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到．
∴标记③的时钟不能表示悉尼时间．
（4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟．
∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③．
故答案为：①④②③．
13． 1 5
【分析】分、和三种情况讨论求出，问题随之得解．
【详解】当时，，
即，
∵，
∴；
当时，，
即；
当时，，
即，
∵，
∴，
∴；
综上：，当且仅当时，有最大值，最大值为5，
故答案为：1，5．
【点睛】本题主要考查了绝对值的化简求值，注重分类讨论的思想，是解答本题的关键．
14．(1)见解析
(2)C店离A店3千米
【分析】本题主要考查正负数，数轴，有理数的加减运算的综合，掌握数轴的特点是解题的关键．
（1）根据骑行的路程，在数轴表示即可；
（2）根据数轴上点的特点进行计算即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：根据图示可得，C店离A店3千米．
15．见解析
【分析】本题考查了有理数的分类，根据正整数、负整数、正分数、负分数和非负有理数的定义解答即可，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：正有理数：13，，，，20，；
其中正整数有13，20．
负有理数：；
其中负整数有．
16．见解析，
【分析】本题考查数轴、有理数的大小比较，先将各数表示在数轴上，再根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可．
【详解】解：如图所示：
．
17．(1)5
(2)6
(3)或8
【分析】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的加减法运算，数形结合是解题的关键．
（1）根据数轴上两点距离进行计算即可求解；
（2）根据的距离，得出点A表示是的数为，点C表示的数为4，由图中点C所在的位置为10，即可得出原点O对应直尺上的刻度为；
（3）分当O在点B的左边和右边两种情况讨论即可求解．
【详解】（1）解：∵数轴上的点A，B，C对应着直尺上的刻度2，8和10，
∴，
∵点A所表示的数是，
∴点C所表示的数是，
故答案为：5；
（2）解：∵，点A，C所表示的数互为相反数，
∴则点A表示是的数为，点C表示的数为4，
∵图中点C所在的位置为10，
∴数轴的原点O对应直尺上的刻度为，
故答案为：6；
（3）解：∵点B，O之间的距离为4，点B对着直尺上的刻度8，
①当O在点B的左边时，即点O对着直尺上的刻度4，
∴B点表示的数为4，
∵，
∴此时点A表示的数为，点C表示的数为6，
∴；
②当O在点B的右边时，即点O对着直尺上的刻度12，
∴B点表示的数为，
∵，
∴此时点A表示的数为，点C表示的数为，
∴，
综上，m的值为或8．
18．(1)①；②；每向右移动，值减小；③左；；④；
(2)
【分析】（1）根据单位长度及、的长度，原点位置，确认点、、表示的数，再计算即可．由计算原点位置时，可设点A表示的数为，再表示点、表示的数，计算值列方程求解；
（2）由单位长度和点A表示的数，点C为点A向右移动5个单位，得到点C表示的数．
【详解】（1）①中点B：；点C：；点A：，故；
②中由原点在点的右边，且得：
点C：；点B：；点A：，故；
原点每向右移动，点、、均减小1，故点值减小3；
③中设点表示的数为，则点C：；点B：；
得，
故点表示的数由①中的变成了，
故原点O向左移动了个单位，即原点O向左移动了；
④中中点为原点O，单位长度为，
故点C：；点B：；点A：，
；
（2）以为单位长度，点表示的数是，
点C在点A右边6，故点C：．
【点睛】建立数轴时，利用左右平移的数字变化可求出点所表示的数的大小，向右移动则数加大，向左移动则数减小，在计算不方便的情况下，可设未知数列方程计算，正确的计算是解题的关键．