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第14章 数据的收集与表示 单元综合闯关练习卷
一、单选题
1．一个容量为 的样本最大值 是，最小值是 ，取组距为 ，则可以分成（ ）
A． 组 B． 组 C． 组 D． 组
2．学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是全面调查
B．样本容量是360
C．该校只有360个家长持反对态度
D．该校约有的家长持反对态度
3．为了获取关于人口全面正确的信息，我国每年对人口进行一次全面调查，每年会进行一次人口变动情况抽样调查．下列调查某省人口变动情况选取的样本中，合适的是（ ）
A．对全省居民进行调查
B．对该省某市的居民进行调查
C．对该省某社区居民进行调查
D．随机选取该省的居民进行调查
4．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下 个步骤：①展开调查；②得出结论；③记录结果；④选择调查方法.但它们的顺序乱了，正确的顺序是（ ）
A．④①③② B．③④①② C．④③①② D．②④③①
5．为了支援地霞灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与现将捐书数量绘制成如图所示的频数直方图，则捐书数量在5.5~6.5这一组别的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
6．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ）
A．各项消费金额占消费总金额的百分比
B．各项消费的金额
C．消费的总金额
D．各项消费金额的增减变化情况
7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查一架“歼20”战机各零部件的产品质量
B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C．调查市场上酸奶的质量情况
D．调查我市市民对上届巴西奥运会吉祥物的知晓度
8．在“交通安全”主题教育活动中，为了了解全省中学生对于生命安全知识的掌握情况，省教育部门计划开展数据调查，对于该调查的一些建议中，较为合理的是（ ）
A．应该采取全面调查
B．随机抽取城市初中的部分学生进行调查
C．随机抽取全省部分初一学生进行调查
D．在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查
9．为了调查某校学生的视力情况，在全校的800名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是80
C．800名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体
10．某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球，排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪种运动项目﹐随机选取100名学生进行问卷调查（每名学生选且仅选一种），并将调查结果绘制成扇形统计图，如图．下列说法错误的是（ ）
A．本次调查的样本容量为100
B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%
C．最喜欢足球的学生为40人
D．“排球”对应扇形的圆心角为10°
二、填空题
11． 2025年全国两会提出“体重管理年”，为了解某校七年级学生的体重情况，从中抽查100名学生的体重进行统计分析，那么这次抽样调查的样本容量是 .
12．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．
13．某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的村衫．为了调查各种领口大小村衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，则该商店应将领口大小为 cm的衬衫进的最少．
14．期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优生人数为 ．
15．对初一年级某班50名学生数学成绩的分析，其中80~100分数段有21人，则这21人所占的百分比是 .
三、解答题
16． 某校开展阳光体育运动，调查了七年级学生喜欢的球类活动(每人只选一项自己最喜欢的球类项目)，并将调查情况制成如下统计表和统计图(不完整)．请将统计表和统计图补充完整．
球类项目 乒乓球 篮球 足球 排球
人数 30人 （ ）人 （ ）人 （ ）人
17． 某消费者协会为了确定市场上消费者对 5 种品牌咖啡的喜好情况， 随机抽取了 1000 名咖啡爱好者作为样本进行了如下试验：每个人得到 5 种品牌的咖啡各一瓶， 但都未标明牌子． 这 5 瓶咖啡按分别写着 ， 字母的 5 张纸片随机确定的顺序送给每一个人． 根据样本资料整理得到的各种品牌咖啡爱好者的频数表如下． 试根据这些数据判断消费者对这 5 种品牌咖啡的爱好有无明显差异？
5种品牌啤酒爱好者的频数分布
最喜欢的牌子 人数
A 210
B 312
C 170
D 85
E 223
合计 1000
18．小明调查全班 45 名同学对数学的喜欢程度，其结果如下： ABBBDBBABBBDABBBABBB CABDCBBCBCBCBACBCDBCCACCA．
其中 代表特别喜欢， 代表比较喜欢， 代表无所谓， 代表不喜欢．
请填写表格(百分比四舍五入精确到个位)．
全班同学对数学喜欢程度的人数分布表
选项代号 选项内容 划记 人数 百分比
特别喜欢 正下
比较喜欢
无所谓
不喜欢
合计 45
19．小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《流行杂志》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，在五天内小花做了借书记录如下表：
书名代号
借阅频数
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
A 3 2 2 3 4
B 4 3 3 2 3
C 1 2 3 2 3
（1）在表中填写五天内每本书的借阅频数．
（2）计算五天内《汉语字典》的借阅频率．
20．老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数表如下：
次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180
频数 2 4 21 13 8 4
（1）全班共有多少名学生
（2）组距是多少 组数是多少
（3）跳绳次数在120≤x<160范围内的学生有多少
21．为了考察七年级学生的目测估计能力，教师任抽一个班级，在班上展示一根筷子，让每个学生目测它的长度(cm)，获得以下数据：
28，27，29，28，29，30，31，28，27，26，
28，27，29，29，28，28，28，28，27，28，
29，27，28，29，29，29，24，34，27，28，
29，29，29，28，27，29，30，28，27，28。
（1）该班级共有多少学生
（2）取组距为2cm，将这组数据分组，求出每一组的频数和频率，并列出频数表。根据频数表，你认为这根筷子的长度最有可能是多少厘米
22．小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．
月均用水量（单位：t） 频数 百分比
2≤x＜3 2 4%
3≤x＜4 12 24%
4≤x＜5 15 30%
5≤x＜6 10 20%
6≤x＜7 6 12%
7≤x＜8 3 6%
8≤x＜9 2 4%
（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？
（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．
23．某中学高一年级的一研究性学习小组为了解本年级1300名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级100名学生进行了调查，结果如下表：
时间（天） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
人 数 2 4 8 10 14 22 16 12 8 4
（1）在这个统计中，众数是多少？中位数是多少？
（2）补全下面的频率分布表和频率分布直方图：
分组 频数 频率
3.5～5.5 6 0.06
5.5～7.5 18 0.18
7.5～9.5 36 0.36
9.5～11.5 28 0.28
11.5～13.5 12 0.12
合 计 100 1.00
（3）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人？
24．某社区随机抽取了部分家庭，调查他们每月用于“信息消费”的金额单位：元，将数据分组如下：A.；B.；C.；D.；E.，并将数据整理成如图所示的不完整统计图已知、两组户数在频数分布直方图中的高度比为：．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）组的频数是多少？本次调查的样本容量是多少？
（2）抽取的家庭中每月用于“信息消费”的金额不少于元的有多少户？
（3）求扇形统计图中组所占扇形的圆心角的大小．
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第14章 数据的收集与表示 单元综合闯关练习卷
一、单选题
1．一个容量为 的样本最大值 是，最小值是 ，取组距为 ，则可以分成（ ）
A． 组 B． 组 C． 组 D． 组
【答案】D
【解析】【解答】解：在样本数据中最大值为144，最小值为50，它们的差是144-50=94，
已知组距为10，那么由于94÷10=9.4，
故可以分成10组.
故答案为：D.
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意最后结果采用收尾法.
2．学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是全面调查
B．样本容量是360
C．该校只有360个家长持反对态度
D．该校约有的家长持反对态度
【答案】D
【解析】【解答】解：该调查是抽样调查，样本容量是400，调查的400人中有360人反对，
故该校有360÷400×100%=90%的家长持反对态度，正确的只有D，
故答案为：D．
【分析】根据抽样调查的特征，样本容量的定义及利用样本估计总体的计算方法逐项判断即可。
3．为了获取关于人口全面正确的信息，我国每年对人口进行一次全面调查，每年会进行一次人口变动情况抽样调查．下列调查某省人口变动情况选取的样本中，合适的是（ ）
A．对全省居民进行调查
B．对该省某市的居民进行调查
C．对该省某社区居民进行调查
D．随机选取该省的居民进行调查
【答案】D
【解析】【解答】A、∵对全省居民进行调查属于全面调查，∴A不符合题意；
B、∵对该省某市的居民进行调查属于抽样调查，但是具有片面性，∴B不符合题意；
C、∵对该省某社区居民进行调查属于抽样调查，但是具有片面性，∴C不符合题意；
D、∵随机选取该省1%的居民进行调查属于抽样调查且没有片面性，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用抽样调查的定义及优缺点逐项判断即可.
4．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下 个步骤：①展开调查；②得出结论；③记录结果；④选择调查方法.但它们的顺序乱了，正确的顺序是（ ）
A．④①③② B．③④①② C．④③①② D．②④③①
【答案】A
【解析】【解答】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：④选择调查方法；①展开调查；③记录结果；②得出结论．
故答案为：A．
【分析】根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．
5．为了支援地霞灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与现将捐书数量绘制成如图所示的频数直方图，则捐书数量在5.5~6.5这一组别的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】B
【解析】【解答】解：根据频数直方图可得，捐书数量在5.5~6.5这一组别的频数为8，
∴捐书数量在5.5~6.5这一组别的频率为8÷40=0.2，
故答案为：B.
【分析】先根据频数直方图可得捐书数量在5.5~6.5这一组别的频数为8，再利用“频率=频数÷总数”列出算式求解即可.
6．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ）
A．各项消费金额占消费总金额的百分比
B．各项消费的金额
C．消费的总金额
D．各项消费金额的增减变化情况
【答案】A
【解析】【解答】解：A、从图中能够看出各项消费占总消费额的百分比，故A正确；
B、从图中不能确定各项的消费金额，故B错误；
C、从图中不能看出消费的总金额，故C错误；
D、从图中不能看出增减情况，故D错误．
故选：A．
【分析】利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可．
7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查一架“歼20”战机各零部件的产品质量
B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C．调查市场上酸奶的质量情况
D．调查我市市民对上届巴西奥运会吉祥物的知晓度
【答案】A
【解析】【解答】∵调查一架“歼20”战机各零部件的产品质量宜采用全面调查，
∴选项A符合题意；
∵调查某品牌圆珠笔芯的使用宜采用抽样调查，
∴选项B不符合题意；
∵调查市场上酸奶的质量情况宜采用抽样调查，
∴选项C不符合题意；
∵调查我市市民对上届巴西奥运会吉祥物的知晓度宜采用抽样调查，
∴选项D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】
全面调查适合非常必要或对象个数不多，易操作，抽样调查适合对象多，不易操作或具有破坏性‘
8．在“交通安全”主题教育活动中，为了了解全省中学生对于生命安全知识的掌握情况，省教育部门计划开展数据调查，对于该调查的一些建议中，较为合理的是（ ）
A．应该采取全面调查
B．随机抽取城市初中的部分学生进行调查
C．随机抽取全省部分初一学生进行调查
D．在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查
【答案】D
【解析】【解答】解：在“交通安全”主题教育活动中，为了了解全省中学生对于生命安全知识的掌握情况，省教育部门计划开展数据调查，
较为合理的是在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查，
故答案为：D.
【分析】根据全面调查与抽样调查适宜的条件可判断A；根据抽样调查的样本需具有代表性、随机性可判断B、C、D.
9．为了调查某校学生的视力情况，在全校的800名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是80
C．800名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体
【答案】B
【解析】【解答】解：A、因为是随机抽取80名学生调查，是抽样调查，而不是全面调查，不符合题意；
B、抽取80名学生，样本的容量是80，符合题意；
CD、根据题意，总体、个体、样本这三个概念考察的对象都是学生的视力情况，不合题意。
故答案为：B
【分析】根据题意，总体、个体、样本这三个概念考察的对象都是学生的视力情况，样本容量是样本中个体的数目，全面调查是对调查对象中的所有个体单位加以调查，抽样调查是 从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查。
10．某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球，排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪种运动项目﹐随机选取100名学生进行问卷调查（每名学生选且仅选一种），并将调查结果绘制成扇形统计图，如图．下列说法错误的是（ ）
A．本次调查的样本容量为100
B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%
C．最喜欢足球的学生为40人
D．“排球”对应扇形的圆心角为10°
【答案】D
【解析】【解答】解：A、本次调查的样本容量为100，故该选项不符合题意；
B、 最喜欢篮球的人数占被调查人数的30% ，故该选项不符合题意；
C、最喜欢足球的学为100×40%=40，故该选项不符合题意；
D、根据扇形统计图可得最喜欢排球的占10%，“排球”对应扇形的圆心角为360。×10%=36。，错误项符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用扇形统计图可得最喜欢排球的占10%，再利用圆周角计算“排球”对应扇形的圆心角.
二、填空题
11． 2025年全国两会提出“体重管理年”，为了解某校七年级学生的体重情况，从中抽查100名学生的体重进行统计分析，那么这次抽样调查的样本容量是 .
【答案】100
【解析】【解答】解：为了解某校七年级学生的体重情况，从中抽查100名学生的体重进行统计分析，这个问题中的样本容量是100，
故答案为：100.
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答.
12．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．
【答案】92%
【解析】【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ×100%=92%．
故答案是：92%．
【分析】利用合格的人数即50﹣4=46人，除以总人数即可求得．
13．某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的村衫．为了调查各种领口大小村衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，则该商店应将领口大小为 cm的衬衫进的最少．
【答案】42
【解析】【解答】解：∵9%＜13%＜19%＜25%＜34%
∴该商店应将领口大小为42cm的衬衫进的最少
故答案为：42．
【分析】由扇形统计图可知，42cm的衬衫销售量最少，只占9%，据此可得答案。
14．期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优生人数为 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：50×（1﹣16%﹣36%﹣28%）
=50×20%
=10（人）．
故优生人数为10，
故答案为：10．
【分析】注意：扇形图各部分百分数之和等于1
15．对初一年级某班50名学生数学成绩的分析，其中80~100分数段有21人，则这21人所占的百分比是 .
【答案】42%
【解析】【解答】解：
故答案为：42%.
【分析】利用80~100分数段的人数除以总人数，然后乘以100%即可.
三、解答题
16． 某校开展阳光体育运动，调查了七年级学生喜欢的球类活动(每人只选一项自己最喜欢的球类项目)，并将调查情况制成如下统计表和统计图(不完整)．请将统计表和统计图补充完整．
球类项目 乒乓球 篮球 足球 排球
人数 30人 （ ）人 （ ）人 （ ）人
【答案】解：∵ 喜欢乒乓球的人数为30人，
∴此次调查的总人数为30÷25%=120（人），
∴喜欢篮球的人数为120×25%=30（人），
∴喜欢排球的人数为120×12.5%=15（人），
∴喜欢足球的人为120-30-30-15=45（人），
∴足球所占百分比为：×100%=32.5%.
故答案为：
球类项目 乒乓球 篮球 足球 排球
人数 30人 （30）人 （45）人 （15）人
【解析】【分析】先根据喜欢乒乓球的人数及占比，求出调查的总人数，在分别根据喜欢篮球、排球人数的占比，算出喜欢排球、篮球的人数，最后可算出喜欢足球的人数.
17． 某消费者协会为了确定市场上消费者对 5 种品牌咖啡的喜好情况， 随机抽取了 1000 名咖啡爱好者作为样本进行了如下试验：每个人得到 5 种品牌的咖啡各一瓶， 但都未标明牌子． 这 5 瓶咖啡按分别写着 ， 字母的 5 张纸片随机确定的顺序送给每一个人． 根据样本资料整理得到的各种品牌咖啡爱好者的频数表如下． 试根据这些数据判断消费者对这 5 种品牌咖啡的爱好有无明显差异？
5种品牌啤酒爱好者的频数分布
最喜欢的牌子 人数
A 210
B 312
C 170
D 85
E 223
合计 1000
【答案】解：由频数表可得， 消费者对这5种品牌咖啡的爱好有明显差异．
∵B 品牌咖啡爱好者的频数为321， D品牌咖啡爱好者的频数为85 ， 相差 321-85=236，
消费者对这5种品牌咖啡的爱好有明显差异．
【解析】【分析】根据频数表的信息结合题意即可求解.
18．小明调查全班 45 名同学对数学的喜欢程度，其结果如下： ABBBDBBABBBDABBBABBB CABDCBBCBCBCBACBCDBCCACCA．
其中 代表特别喜欢， 代表比较喜欢， 代表无所谓， 代表不喜欢．
请填写表格(百分比四舍五入精确到个位)．
全班同学对数学喜欢程度的人数分布表
选项代号 选项内容 划记 人数 百分比
特别喜欢 正下
比较喜欢
无所谓
不喜欢
合计 45
【答案】
选项代号 选项内容 划记 人数 百分比
特别喜欢 正上 8 18%
比较喜欢 正正正正T 22 49%
无所谓 正正一 11 24%
不喜欢 4 9%
合计 45
【解析】【解答】解：A组的人数为8，百分比为；
B组的划记为正正正正T，人数为22，百分比为；
C组的划记为正正一，人数为11，百分比为，
D组的划记为，人数为4，百分比为.
故答案为：8，18%， 正正正正T，， 正正一，，，.
【分析】由题意可得4组人数分别为8，22，11，4，进而计算出各组的百分比.
19．小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《流行杂志》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，在五天内小花做了借书记录如下表：
书名代号
借阅频数
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
A 3 2 2 3 4
B 4 3 3 2 3
C 1 2 3 2 3
（1）在表中填写五天内每本书的借阅频数．
（2）计算五天内《汉语字典》的借阅频率．
【答案】解：（1）填表如下：
书名代号
借阅频数
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
A 3 2 2 3 4 14
B 4 3 3 2 3 15
C 1 2 3 2 3 11
（2）总数是14+15+11=40，则五天内《汉语字典》的借阅频率是：=．
【解析】【分析】（1）从星期一到星期五的借阅次数的和就是频数；
（2）求得借阅三种书的频数的总和，然后利用频率公式即可求解．
20．老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数表如下：
次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180
频数 2 4 21 13 8 4
（1）全班共有多少名学生
（2）组距是多少 组数是多少
（3）跳绳次数在120≤x<160范围内的学生有多少
【答案】（1）解：根据题意得
2+4+21+13+8+4=52
答：全班共有52名学生.
（2）解：组距为：80-60=20，组数为6组.
（3）解：跳绳次数在120≤x<160范围内的学生有13+8=21名.
答：跳绳次数在120≤x<160范围内的学生有21名.
【解析】【分析】（1）利用表中数据，求出频数之和即可.
（2）根据组距=最大值-最小值，列式计算，同时可得到组数.
（3）利用表中数据，可得到跳绳次数在120≤x<160范围内的学生人数.
21．为了考察七年级学生的目测估计能力，教师任抽一个班级，在班上展示一根筷子，让每个学生目测它的长度(cm)，获得以下数据：
28，27，29，28，29，30，31，28，27，26，
28，27，29，29，28，28，28，28，27，28，
29，27，28，29，29，29，24，34，27，28，
29，29，29，28，27，29，30，28，27，28。
（1）该班级共有多少学生
（2）取组距为2cm，将这组数据分组，求出每一组的频数和频率，并列出频数表。根据频数表，你认为这根筷子的长度最有可能是多少厘米
【答案】（1）解：∵数据总共有40个，
∴该班级共有40名学生.
（2）解：如下表。
七年级某班学生目测筷子长度的频数表
组别／cm 频数 频率
1 0.025
9 0.225
26 0.650
3 0.075
0 0
1 0.025
根据频数表可知，这根筷子的长度最有可能是28cm或29cm。提示：估计的依据主要是最大频数所在的小组的数值。
【解析】【分析】（1）根据题目信息即可得到该班级共有40名学生；
（2）将数据进行分类统计得到各个组别的频数，然后根据频率＝频数÷总数得到频率，最后写到频数表即可.
22．小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．
月均用水量（单位：t） 频数 百分比
2≤x＜3 2 4%
3≤x＜4 12 24%
4≤x＜5 15 30%
5≤x＜6 10 20%
6≤x＜7 6 12%
7≤x＜8 3 6%
8≤x＜9 2 4%
（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？
（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．
【答案】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×100%=30%．
月均用水量（单位：t） 频数 百分比
2≤x＜3 2 4%
3≤x＜4 12 24%
4≤x＜5 15 30%
5≤x＜6 10 20%
6≤x＜7 6 12%
7≤x＜8 3 6%
8≤x＜9 2 4%
（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=．
【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；
（2）利用总户数540乘以对应的百分比求解；
（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解．
23．某中学高一年级的一研究性学习小组为了解本年级1300名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级100名学生进行了调查，结果如下表：
时间（天） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
人 数 2 4 8 10 14 22 16 12 8 4
（1）在这个统计中，众数是多少？中位数是多少？
（2）补全下面的频率分布表和频率分布直方图：
分组 频数 频率
3.5～5.5 6 0.06
5.5～7.5 18 0.18
7.5～9.5 36 0.36
9.5～11.5 28 0.28
11.5～13.5 12 0.12
合 计 100 1.00
（3）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人？
【答案】解：（1）∵9天出现了22次，次数最多，
∴众数是9天，
∵共100个数，中位数是第50、51个数的平均数，
∴中位数（9+9）÷2=9天，
（2）根据题意得：
7.5﹣9.5的频数为：100×0.36=36，
9.5﹣11.5的频率为：28÷100=0.28；
如图：
分组 频数 频率
3.5～5.5 6 0.06
5.5～7.5 18 0.18
7.5～9.5 36 0.36
9.5～11.5 28 0.28
11.5～13.5 12 0.12
合 计 100 1.00
（3）每学期参加社会实践活动时间不少于9天的人数为：
（22+16+12+8+4）÷100×1300=806（人）．
答：每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有806人．
【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答；
（2）根据频数=总数×频率分别进行计算，再画出图形即可；
（3）用不少于9天的总频数，除以100得到其频率，再用样本估计总体即可得出答案．
24．某社区随机抽取了部分家庭，调查他们每月用于“信息消费”的金额单位：元，将数据分组如下：A.；B.；C.；D.；E.，并将数据整理成如图所示的不完整统计图已知、两组户数在频数分布直方图中的高度比为：．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）组的频数是多少？本次调查的样本容量是多少？
（2）抽取的家庭中每月用于“信息消费”的金额不少于元的有多少户？
（3）求扇形统计图中组所占扇形的圆心角的大小．
【答案】（1）解：、两组户数直方图的高度比为：，
两组的频数的比是：，
组的频数为，
组的频数是，
本次调查的样本容量为：，
答：组的频数是，本次调查的样本容量．
（2）解：户，
答：每月用于“信息消费”的金额不少于元的有户；
（3）解：，
答：扇形统计图中组所占扇形的圆心角为．
【解析】【分析】（1）根据AB两组直方图的高度比判断出两组的频数之比，利用已知条件即可知道A组的频数；用A和B的频数除以其对应的百分比即为本次调查的样本你容量；
（2）用本次调查的样本容量乘 金额不少于元 的百分比即可求出不少于元有多少户；
（3）先求出B组所占百分比，乘圆的度数即可求出B组所占的圆心角度数.
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