2.3有理数的乘除运算（同步练习·含解析）初中数学北师大版2024
文档属性
| 名称 | 2.3有理数的乘除运算（同步练习·含解析）初中数学北师大版2024 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 61.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-11 00:00:00 | ||
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文档简介
2.3有理数的乘除运算（同步练习）
初中数学北师大版2024
一、单选题
1．（2020九年级·安徽·专题练习）的倒数是（ ）
A． B． C． D．5
2．（2019·四川成都·二模）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）已知x，y为有理数，如果规定一种新运算则（ ）
A． B． C． D．1
4．（2022·北京·二模）实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，的绝对值相等，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（17-18七年级上·全国·课后作业）计算，用乘法对加法的分配律计算，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）若数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·重庆·模拟预测）式子12345中的，，，是数字1，2，3，4，5中间的四个位置，在这些位置上添加“”“”“”“”符号后得到一个算式，若不添加符号，则相邻数字自然组合为一个多位数．如：在添加“”，在添加“”，，不添加符号，得到的算式为：，结果为239．下列说法：
①添加“”“”两个运算符号，得到的算式有10种不同的结果；
②存在一种添加“”“”“”“”四个符号的算式，其结果为；
③只添加“”“”“”三个符号，得到的算式中，结果最大为170．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（24-25七年级上·重庆石柱·期中）数轴上，，三个数表示的点如图所示，则下面结论正确的个数是（ ）
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（22-23七年级上·全国·期中）如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（ ）
A．40 B．53 C．60 D．70
10．（24-25七年级上·云南临沧·期中）计算的结果是（ ）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
二、填空题
11．（24-25六年级上·黑龙江绥化·期末）在○里填上“”、“”或“”．
①○ ②○ ③○ ④○
圈里依次填( )( )( )( )
12．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）如果，则，，的大小关系为 ．
13．（23-24七年级上·湖北襄阳·阶段练习）绝对值大于2且小于5的整数，他们的和为 ，积为 ．
14．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知，则 ．
15．（24-25七年级上·北京·期中）在数轴上，点位于原点的左侧，表示数，点表示的数是1，点位于点的右侧，表示数，记．例如下图中，当，时，．
在线段上取点，其表示的数为，在线段上取点，其表示的数为．
则下列说法中，所有正确说法的序号是 ．
①；
②；
③当时，对于任意的点，总能找到点，使得；
④当时，对于任意的点，总能找到点，使得．
三、解答题
16．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)．
17．（23-24七年级上·全国·课堂例题）化简下列分数：
(1)；
(2)；
(3)．
18．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．（22-23七年级上·湖南衡阳·期中）定义新运算：，．例如：，．若，则称有理数，为“开心数对”．
例如：，，，所以2、3就是一对“开心数对”．
(1)下列各组数是“开心数对”的是________；（请填序号）
①，；②，；③，
(2)计算：；
(3)已知两个连续的非零整数都是“开心数对”，计算：．
20．（24-25七年级上·福建泉州·期末）小明与同学约定好在距家6千米的公园聚会，可供小明选择的出行方式如下表所示，其中从小明家往公园方向0.5千米处有公交专线直达公园．
出行方式 等待上车时间（分钟） 速度（千米/小时） 费用
出租车 2 30 不超过3千米 超过3千米部分
10元 里程费：2元/千米 时长费：0.5元/分钟
公交专线 3 20 票价共3元
便民自行车 0 15 每15分钟1元，不足15分钟按15分钟计算
步行 0 5 0元
(1)若小明乘坐公交专线前往，则小明需要花费的时间为多少分钟？
(2)下午5∶35同学聚会结束，小明想利用剩余的14元，并在下午6∶00前到家；
①若小明选择乘坐出租车，则小明能否按照计划到家并支付费用？若能，请计算出所需要的费用和到家的时间，若不能，请说明理由；
②请你帮他设计一种用时最短的返程方案，并计算出所需要的费用和到家时间．
参考答案
1．A
【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义，一个数的倒数是1除以这个数，直接计算即可．
【详解】解：∵倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，
∴-5的倒数为 ，
故选：A．
2．C
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们称这两个数互为倒数．
【详解】乘积是的两个数互为倒数．
A.∵ 与不是互为倒数的两个数．
B. 与不是互为倒数的两个数．
C. 与是互为倒数的两个数．
D. ∵ 与不是互为倒数的两个数．
故选：C
【点睛】在判断之前，要先把各数进行化简，再相乘看是否等于1．
3．C
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据，求出的值为即可．
【详解】解：∵，
∴ ，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查的知识点是绝对值、实数的性质、实数与数轴，解题关键是找到数轴上原点的位置．
根据题意推得、、、后，对选项进行逐一判断即可求解．
【详解】解：依图得：，且，又，
，，，，
，A选项错误；
，B选项错误；
，C选项错误；
，D选项正确．
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了有理数运算，解题的关键是掌握乘法分配律的特点．
根据乘法分配律的特点进行计算即可．
【详解】解：，
，
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查数轴、有理数的运算等知识点，根据数轴确定数、、的关系成为解题的关键．
根据数轴得到且，再根据有理数的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：根据数轴可得且，
A．因为，所以，故A错误；
B．因为，所以，故B正确；
C．因为，所以，故C错误；
D．因为，所以，故D错误．
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键．
【详解】解：①中“”的位置有种可能，“”确定位置后，“”的位置有种可能，则添加“”“”两个运算符号，得到的算式有种不同的结果，故①错误；
②结果为，
必须添加“”，
若添加“”， 添加“”， 添加“”，则有，故②正确；
③添加的运算符号中有“”，且同时添加三个运算符号，
要是结果最大，必须添加“”，不能添加，此时添加“”， 添加“”，即可得到最大结果，为，故③错误；
综上所述，正确的有②，个数为，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的四则运算，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．由数轴得出，，再进一步判断每个选项即可．
【详解】解：由数轴得，，，
，故①正确；
，
，
∴，故②正确；
∵，，
，故③正确；
，，
∴，
∴，故④正确；
故选：D．
9．B
【分析】由题意确定出的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】∵四个互不相同的正整数，满足，
∴要求的最大值，即m最大，4-m最小，则有：，，，，
解得：，
则．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．A
【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用，掌握整体思想成为解题的关键．
，，，，则，；将原式可化为；设，则．，易得，进而完成解答．
【详解】设，，，，则，，
∴
，
∵设，则．，
∴．
∴．
故选A．
11．
【分析】本题考查分数比较大小，有理数的乘除运算．先根据有理数的乘除法则计算，再比较分数大小．
【详解】解：①；
②；
③，，；
④，， ；
故答案为：，，，．
12．
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的除法运算，利用特值法假设，再进一步求解即可．
【详解】解：假设，
则，；
∴；
∴．
故答案为：．
13． 0 144
【分析】首先确定绝对值大于2且小于5的整数有，，3，4，然后进行加法和乘法运算，即可获得答案．
【详解】解：绝对值大于2且小于5的整数有，，3，4，
所以，他们的和为：，
他们的积为：．
故答案为：0，144．
【点睛】本题主要考查了绝对值、有理数加法运算和有理数乘法运算，正确确定绝对值大于2且小于5的所有整数是解题关键．
14．7
【分析】本题主要考查了新定义运算，有理数的混合运算，解题的关键是理解新定义运算法则．
根据新定义运算法则进行逐步计算即可．
【详解】解：根据新定义运算法则可得，
故答案为：7．
15．①②④
【分析】本题主要考查数轴概念，相反数的定义，根据题意得到判断①，根据，判断②，根据特殊值判断③，根据相反数的定义，表示出，结合，判断④即可．
【详解】解：①∵，即
∴①成立，故正确；
②∵
∵，
又∵在线段上取点，其表示的数为，
在线段上取点，其表示的数为
∴，成立，故②正确
③若，而，当时，不能找到，
∴当时，对于任意的点，不一定找到点，使得，故③不正确．
④如图，设点表示的数即为，则，
将线段向右平移1个单位得到，则点与点重合，则表示的数为，
对于任意的点，都在上，则对任意的表示的点都在上
表示的点都在上，
∵当时，即，则
∴在上总能找到点表示，即，即
∴当时，对于任意的点，总能找到点，使得，故④正确．
故答案为：①②④．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数乘法的运算，掌握有理数乘法运算法则是解题关键.
【详解】（1）；
（2）.
17．(1)
(2)
(3)20
【分析】根据有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
【点睛】本题考查有理数的除法法则，确定结果的正负是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
(4)0
【分析】本题考查有理数的乘法，熟知有理数乘法运算法则是解答的关键．
（1）根据有理数的乘法法则计算即可；
（2）根据有理数的乘法法则计算即可；
（3）根据有理数的乘法法则计算即可；
（4）根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
19．(1)①③，
(2)
(3)
【分析】（1）根据已知新运算公式分别计算，再根据“开心数对”的定义判断即可；
（2）根据已知新运算公式，结合有理数混合运算法则，即可计算求值；
（3）根据“开心数对”的定义，将代数式变形，再进行计算即可．
【详解】（1）解：①，，
，，
，即，是“开心数对”；
②，，
，，
，即，不是“开心数对”；
③，
，，
，即，是“开心数对”；
故答案为：①③；
（2）解：
；
（3）解：两个连续的非零整数都是“开心数对”，
．
【点睛】本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算，正确理解“开心数对”的定义，掌握相关运算法则是解题关键．
20．(1)分钟；
(2)①小明不能按照计划到家，理由见解析；②见解析．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意是解题的关键．
（1）根据“步行0.5千米的时间乘车的时间等车的时间”列式计算；
（2）①根据收费标准计算；
②分别算出各种方式的费用和时间，再比较求解．
【详解】（1）解：（分钟），
答：小明乘坐公交专线前往，需要花费的时间为分钟；
（2）解：①小明不能按照计划到家并支付费用，
理由：所需要的时间为：（分钟），到家的时间为：，
所需要的费用为：（元，，
小明不能按照计划到家并支付费用；
②方案：先乘坐出租车4公里，再乘骑便民自行车2公里；
乘坐出租车时间：（分钟）
乘坐出租车费用：（元）
乘骑便民自行车时间：（分钟）
乘骑便民自行车费用：8分钟分钟，费用1元．
总费用：（元）
总时间：（分钟）
方案一：出租车＋便民自行车，最少时间18分钟，费用14元
方案二：公交车＋出租车，时间20分钟，费用13元
方案三：出租车＋公交＋便民自行车，时间20.5分钟，费用14元
方案四：公交车＋便民自行车，时间最少21.5分钟，费用4元
方案五：出租车＋公交＋走路，时间最少24.5分钟，费用13元
方案六：出租车，时间14分钟，费用19元；
方案七：公交车，时间25.5分钟，费用3元；
初中数学北师大版2024
一、单选题
1．（2020九年级·安徽·专题练习）的倒数是（ ）
A． B． C． D．5
2．（2019·四川成都·二模）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）已知x，y为有理数，如果规定一种新运算则（ ）
A． B． C． D．1
4．（2022·北京·二模）实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，的绝对值相等，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（17-18七年级上·全国·课后作业）计算，用乘法对加法的分配律计算，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）若数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·重庆·模拟预测）式子12345中的，，，是数字1，2，3，4，5中间的四个位置，在这些位置上添加“”“”“”“”符号后得到一个算式，若不添加符号，则相邻数字自然组合为一个多位数．如：在添加“”，在添加“”，，不添加符号，得到的算式为：，结果为239．下列说法：
①添加“”“”两个运算符号，得到的算式有10种不同的结果；
②存在一种添加“”“”“”“”四个符号的算式，其结果为；
③只添加“”“”“”三个符号，得到的算式中，结果最大为170．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（24-25七年级上·重庆石柱·期中）数轴上，，三个数表示的点如图所示，则下面结论正确的个数是（ ）
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（22-23七年级上·全国·期中）如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（ ）
A．40 B．53 C．60 D．70
10．（24-25七年级上·云南临沧·期中）计算的结果是（ ）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
二、填空题
11．（24-25六年级上·黑龙江绥化·期末）在○里填上“”、“”或“”．
①○ ②○ ③○ ④○
圈里依次填( )( )( )( )
12．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）如果，则，，的大小关系为 ．
13．（23-24七年级上·湖北襄阳·阶段练习）绝对值大于2且小于5的整数，他们的和为 ，积为 ．
14．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知，则 ．
15．（24-25七年级上·北京·期中）在数轴上，点位于原点的左侧，表示数，点表示的数是1，点位于点的右侧，表示数，记．例如下图中，当，时，．
在线段上取点，其表示的数为，在线段上取点，其表示的数为．
则下列说法中，所有正确说法的序号是 ．
①；
②；
③当时，对于任意的点，总能找到点，使得；
④当时，对于任意的点，总能找到点，使得．
三、解答题
16．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)．
17．（23-24七年级上·全国·课堂例题）化简下列分数：
(1)；
(2)；
(3)．
18．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．（22-23七年级上·湖南衡阳·期中）定义新运算：，．例如：，．若，则称有理数，为“开心数对”．
例如：，，，所以2、3就是一对“开心数对”．
(1)下列各组数是“开心数对”的是________；（请填序号）
①，；②，；③，
(2)计算：；
(3)已知两个连续的非零整数都是“开心数对”，计算：．
20．（24-25七年级上·福建泉州·期末）小明与同学约定好在距家6千米的公园聚会，可供小明选择的出行方式如下表所示，其中从小明家往公园方向0.5千米处有公交专线直达公园．
出行方式 等待上车时间（分钟） 速度（千米/小时） 费用
出租车 2 30 不超过3千米 超过3千米部分
10元 里程费：2元/千米 时长费：0.5元/分钟
公交专线 3 20 票价共3元
便民自行车 0 15 每15分钟1元，不足15分钟按15分钟计算
步行 0 5 0元
(1)若小明乘坐公交专线前往，则小明需要花费的时间为多少分钟？
(2)下午5∶35同学聚会结束，小明想利用剩余的14元，并在下午6∶00前到家；
①若小明选择乘坐出租车，则小明能否按照计划到家并支付费用？若能，请计算出所需要的费用和到家的时间，若不能，请说明理由；
②请你帮他设计一种用时最短的返程方案，并计算出所需要的费用和到家时间．
参考答案
1．A
【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义，一个数的倒数是1除以这个数，直接计算即可．
【详解】解：∵倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，
∴-5的倒数为 ，
故选：A．
2．C
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们称这两个数互为倒数．
【详解】乘积是的两个数互为倒数．
A.∵ 与不是互为倒数的两个数．
B. 与不是互为倒数的两个数．
C. 与是互为倒数的两个数．
D. ∵ 与不是互为倒数的两个数．
故选：C
【点睛】在判断之前，要先把各数进行化简，再相乘看是否等于1．
3．C
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据，求出的值为即可．
【详解】解：∵，
∴ ，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查的知识点是绝对值、实数的性质、实数与数轴，解题关键是找到数轴上原点的位置．
根据题意推得、、、后，对选项进行逐一判断即可求解．
【详解】解：依图得：，且，又，
，，，，
，A选项错误；
，B选项错误；
，C选项错误；
，D选项正确．
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了有理数运算，解题的关键是掌握乘法分配律的特点．
根据乘法分配律的特点进行计算即可．
【详解】解：，
，
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查数轴、有理数的运算等知识点，根据数轴确定数、、的关系成为解题的关键．
根据数轴得到且，再根据有理数的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：根据数轴可得且，
A．因为，所以，故A错误；
B．因为，所以，故B正确；
C．因为，所以，故C错误；
D．因为，所以，故D错误．
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键．
【详解】解：①中“”的位置有种可能，“”确定位置后，“”的位置有种可能，则添加“”“”两个运算符号，得到的算式有种不同的结果，故①错误；
②结果为，
必须添加“”，
若添加“”， 添加“”， 添加“”，则有，故②正确；
③添加的运算符号中有“”，且同时添加三个运算符号，
要是结果最大，必须添加“”，不能添加，此时添加“”， 添加“”，即可得到最大结果，为，故③错误；
综上所述，正确的有②，个数为，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的四则运算，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．由数轴得出，，再进一步判断每个选项即可．
【详解】解：由数轴得，，，
，故①正确；
，
，
∴，故②正确；
∵，，
，故③正确；
，，
∴，
∴，故④正确；
故选：D．
9．B
【分析】由题意确定出的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】∵四个互不相同的正整数，满足，
∴要求的最大值，即m最大，4-m最小，则有：，，，，
解得：，
则．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．A
【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用，掌握整体思想成为解题的关键．
，，，，则，；将原式可化为；设，则．，易得，进而完成解答．
【详解】设，，，，则，，
∴
，
∵设，则．，
∴．
∴．
故选A．
11．
【分析】本题考查分数比较大小，有理数的乘除运算．先根据有理数的乘除法则计算，再比较分数大小．
【详解】解：①；
②；
③，，；
④，， ；
故答案为：，，，．
12．
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的除法运算，利用特值法假设，再进一步求解即可．
【详解】解：假设，
则，；
∴；
∴．
故答案为：．
13． 0 144
【分析】首先确定绝对值大于2且小于5的整数有，，3，4，然后进行加法和乘法运算，即可获得答案．
【详解】解：绝对值大于2且小于5的整数有，，3，4，
所以，他们的和为：，
他们的积为：．
故答案为：0，144．
【点睛】本题主要考查了绝对值、有理数加法运算和有理数乘法运算，正确确定绝对值大于2且小于5的所有整数是解题关键．
14．7
【分析】本题主要考查了新定义运算，有理数的混合运算，解题的关键是理解新定义运算法则．
根据新定义运算法则进行逐步计算即可．
【详解】解：根据新定义运算法则可得，
故答案为：7．
15．①②④
【分析】本题主要考查数轴概念，相反数的定义，根据题意得到判断①，根据，判断②，根据特殊值判断③，根据相反数的定义，表示出，结合，判断④即可．
【详解】解：①∵，即
∴①成立，故正确；
②∵
∵，
又∵在线段上取点，其表示的数为，
在线段上取点，其表示的数为
∴，成立，故②正确
③若，而，当时，不能找到，
∴当时，对于任意的点，不一定找到点，使得，故③不正确．
④如图，设点表示的数即为，则，
将线段向右平移1个单位得到，则点与点重合，则表示的数为，
对于任意的点，都在上，则对任意的表示的点都在上
表示的点都在上，
∵当时，即，则
∴在上总能找到点表示，即，即
∴当时，对于任意的点，总能找到点，使得，故④正确．
故答案为：①②④．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数乘法的运算，掌握有理数乘法运算法则是解题关键.
【详解】（1）；
（2）.
17．(1)
(2)
(3)20
【分析】根据有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
【点睛】本题考查有理数的除法法则，确定结果的正负是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
(4)0
【分析】本题考查有理数的乘法，熟知有理数乘法运算法则是解答的关键．
（1）根据有理数的乘法法则计算即可；
（2）根据有理数的乘法法则计算即可；
（3）根据有理数的乘法法则计算即可；
（4）根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
19．(1)①③，
(2)
(3)
【分析】（1）根据已知新运算公式分别计算，再根据“开心数对”的定义判断即可；
（2）根据已知新运算公式，结合有理数混合运算法则，即可计算求值；
（3）根据“开心数对”的定义，将代数式变形，再进行计算即可．
【详解】（1）解：①，，
，，
，即，是“开心数对”；
②，，
，，
，即，不是“开心数对”；
③，
，，
，即，是“开心数对”；
故答案为：①③；
（2）解：
；
（3）解：两个连续的非零整数都是“开心数对”，
．
【点睛】本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算，正确理解“开心数对”的定义，掌握相关运算法则是解题关键．
20．(1)分钟；
(2)①小明不能按照计划到家，理由见解析；②见解析．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意是解题的关键．
（1）根据“步行0.5千米的时间乘车的时间等车的时间”列式计算；
（2）①根据收费标准计算；
②分别算出各种方式的费用和时间，再比较求解．
【详解】（1）解：（分钟），
答：小明乘坐公交专线前往，需要花费的时间为分钟；
（2）解：①小明不能按照计划到家并支付费用，
理由：所需要的时间为：（分钟），到家的时间为：，
所需要的费用为：（元，，
小明不能按照计划到家并支付费用；
②方案：先乘坐出租车4公里，再乘骑便民自行车2公里；
乘坐出租车时间：（分钟）
乘坐出租车费用：（元）
乘骑便民自行车时间：（分钟）
乘骑便民自行车费用：8分钟分钟，费用1元．
总费用：（元）
总时间：（分钟）
方案一：出租车＋便民自行车，最少时间18分钟，费用14元
方案二：公交车＋出租车，时间20分钟，费用13元
方案三：出租车＋公交＋便民自行车，时间20.5分钟，费用14元
方案四：公交车＋便民自行车，时间最少21.5分钟，费用4元
方案五：出租车＋公交＋走路，时间最少24.5分钟，费用13元
方案六：出租车，时间14分钟，费用19元；
方案七：公交车，时间25.5分钟，费用3元；
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