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随机事件的概率 单元综合考点过关卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中属于随机事件的是（ ）
A．今天是星期一，明天是星期二
B．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球
C．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
D．抛出的篮球会下落
2．如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（ ）
A．公平 B．对小明有利
C．对小刚有利 D．公平性不可预测
3．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，甲、乙两人先后从中任意抽取一张(不放回)，可能出现的情况有（ ）.
A．4种 B．6种 C．10种 D．12种
4．不透明的袋中有 40 个除颜色外完全相同的小球，其 中一部分为白色，另—部分为红色。每次随机地从袋中摸 1 个球，统计所摸到小球的颜色后，放回搅匀再摸，重复这个过程多次后得到下表中数据。
摸球次数 40 120 200 280 360 400
出现红色的次数 14 38 72 96 126 140
出现红色的频率(精确到 0.01 ) 0.35 0.32 0.36 0.34 0.35 0.35
根据表 中的数据，可以估计出袋中红球的个数为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
5．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率为( )
A． B． C． D．
6．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
次数
e频率
A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”
B．掷一枚一元的硬币，正面向上
C．在一个不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，它们除了颜色外都相同，从中任取一球是红球
D．有三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
7．随机掷两枚硬币，落地后朝上一面是一正一反的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
8．在一个不透明的盒子中装有2个红球，3个黄球和4个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．一个质地均匀的小正方体，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．在一个黑色盒子里有1个白球，现在放入若干个黑球，它们与白球除了颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得（摸出一白一黑）（摸出两黑），则放入的黑球个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个不透明的袋子里装有3个黑球和7个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是白球的概率为 ．
12．淘宝某商户为了解新商品主图是否吸引人，对该商品的点击量和展现量进行了监测，得到商品点击率如下表所示：（注：）
展现量 50 100 1000 5000 10000 50000 100000
点击量 4 7 78 385 760 3800 7600
点击率
根据上表，估计该商品展现量为30000时，点击率约为 .
13．“头盔是生命之盔”，质检部门]对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：
抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000
合格的头盔数m 95 194 289 479 769 960
合格头盔的频率 0.950 0.945 0.962 0.958 0.961 0.960
请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数约有 个．
14．随机抛掷一枚图钉10000次，其中针尖朝上的次数为2500次，则抛掷这枚图钉1次，针尖朝上的概率是 ．
15．“a是实数，”这一事件是 事件（选填以下内容：不可能事件、必然事件、随机事件）.
16．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有 个白球．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某校为了了解学生在家使用电脑的情况（分为“总是、较多、较少、不用”四种情况），随机在八、九年级各抽取相同数量的学生进行调查，绘制成部分统计图如下所示．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）九年级一共抽查了多少名学生，图中的a等于多少，“总是”对应的圆心角为多少度．
（2）根据提供的信息，补全条形统计图．
（3）若该校九年级共有900名学生，请你统计其中使用电脑情况为“较少”的学生有多少名？
18．一个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2， 从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张一记下数字，请用画树状图 或列表 的方法，求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.
19．小丽和小芳玩游戏，规则是：将三张分别写有数字1，2，3的卡片(除数字外卡片完全相同)放在一个不透明的盒子里，随机抽取两张，若抽到两张卡片上的数字之和为偶数则小丽获胜；若为奇数，则小芳获胜.
（1）抽到两张卡片数字之和为3 的概率为
（2）请用列表法或画树状图分析这个游戏是否公平.
20．甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7．现分别转动两个转盘，通过画树形图或者列表法求指针所指数字之和为偶数的概率．
21．校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．
（1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件
（2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率.
22．川北木偶、川北剪纸、高坪竹编是南充尤为出名的三项传统文化．学校九年级甲、乙两班各有5名同学特别熟悉这三项传统文化中的一项，具体如下表．
项目 川北木偶 川北剪纸 高坪竹编
甲班 2 2 1
乙班 1 2 2
（1）若从甲班5名同学中随机抽取一名，求抽到对川北木偶特别熟悉同学的概率．
（2）若从两班各5名同学中分别随机抽取一名，求都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的概率．
23．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：
①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．
②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：
掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 500 …
小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 59 123 203 …
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n 29 91 176 293 …
m∶n 0.689 0.694 0.689 0.706
（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近 （结果精确到0.1）．
（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m＋n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1）．
（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留）
24．某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 200 500 1000 1500 2000
优等品频数m 188 471 946 1426 1898
优等品频率 0.940 0.942 0.946 0.951 0.949
（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？
（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
25．模拟经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当同向行驶的三辆汽车经过这个十字路口时，
（1）求三辆车全部同向而行的概率．
（2）求至少有两辆车向左转的概率．
（3）这个路口汽车左转．右转、直行的指示绿灯交替亮起，亮的时间均为30秒．交管部门对这个十字路口交通高峰时段车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为使交通更加通畅，请你用统计的知识对此十字路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
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随机事件的概率 单元综合考点过关卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中属于随机事件的是（ ）
A．今天是星期一，明天是星期二
B．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球
C．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
D．抛出的篮球会下落
【答案】C
【解析】【解答】解：A、今天是星期一，明天是星期二是必然事件，故本选项不符合题意；
B、从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球是不可能事件，故本选项不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上是随机事件，故本选项符合题意；
D、抛出的篮球会下落是必然事件，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可一一判断得出答案.
2．如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（ ）
A．公平 B．对小明有利
C．对小刚有利 D．公平性不可预测
【答案】C
【解析】【解答】解：如图：
根据树形图可知：
所有等可能的情况有8种，
其中配成紫色（红与蓝）的有3种，
所以
所以此规则对小刚有利．
故答案为：C．
【分析】根据题意画树形图即可判断．
3．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，甲、乙两人先后从中任意抽取一张(不放回)，可能出现的情况有（ ）.
A．4种 B．6种 C．10种 D．12种
【答案】D
【解析】【解答】解：此题是抽取不放回类型，画树状图如下：
由树状图可知：共有12种等可能的结果数.
故答案为：D.
【分析】此题是抽取不放回类型，用树状图列举出所有等可能的结果数，即可得出答案.
4．不透明的袋中有 40 个除颜色外完全相同的小球，其 中一部分为白色，另—部分为红色。每次随机地从袋中摸 1 个球，统计所摸到小球的颜色后，放回搅匀再摸，重复这个过程多次后得到下表中数据。
摸球次数 40 120 200 280 360 400
出现红色的次数 14 38 72 96 126 140
出现红色的频率(精确到 0.01 ) 0.35 0.32 0.36 0.34 0.35 0.35
根据表 中的数据，可以估计出袋中红球的个数为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】C
【解析】【解答】解：首先根据数据估计出现红色的概率为0.35，
∴ 袋中红球的个数为 ：40×0.35=14.
故答案为：C。
【分析】首先用频率估计概率，然后用小球总数乘出现红色小球的概率，即可得出红色小球的个数。
5．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：列表如下：
二一 2 3 5
2 (2，3) (2，5)
3 (3，2) (3，5)
5 (5，2) (5，3)
由表，可知共有6种等可能的结果，其中和是偶数的结果有(3，5)，(5，3)，共2种，∴和是偶数的概率为
故答案为：B.
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及和是偶数的结果数，再利用概率公式可得出答案.
6．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
次数
e频率
A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”
B．掷一枚一元的硬币，正面向上
C．在一个不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，它们除了颜色外都相同，从中任取一球是红球
D．有三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
【答案】C
【解析】【解答】解：由表格可知，频率逐渐稳定于，
掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率为，故A不符合要求；
掷一枚一元的硬币，正面向上的概率为，故B不符合要求；
在一个不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，它们除了颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率为，故C符合要求；
有三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5的概率为，故D不符合要求；
故答案为：C
【分析】由表格可知，频率逐渐稳定于，然后求各选项中事件的概率，即可求出答案.
7．随机掷两枚硬币，落地后朝上一面是一正一反的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】落地后朝上一面发生的结果总数有4种，即（正，正）、（反，反）（正，反）、（反，正），所以朝上一面恰好出现一正一反的概率是 ，故答案为：B.．
【分析】随机掷两枚硬币，落地后发生的结果总数有4种分别为（正，正）、（反，反）（正，反）、（反，正），所以朝上一面恰好出现一正一反的概率=.
8．在一个不透明的盒子中装有2个红球，3个黄球和4个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率= = ．
故选B．
【分析】直接根据概率公式求解．
9．一个质地均匀的小正方体，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，
∴朝上一面的数字出现偶数的概率是 ，
故答案为：D.
【分析】总共有6种情况，出现偶数的情况2、4、6有三种，由等可能性事件概率公式即可得到.
10．在一个黑色盒子里有1个白球，现在放入若干个黑球，它们与白球除了颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得（摸出一白一黑）（摸出两黑），则放入的黑球个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：设放入的黑球为x个，则共有（x+1）个球，一共出现的情况数为x（x+1），其中摸出两个黑球的有x（x-1）种，摸出一白一黑的有2x种，
P（摸出两黑）=，（摸出一白一黑）=，
（摸出一白一黑）（摸出两黑），
，
解得：x=3，
经检验，当x=3时，，x=3是原方程的解，
放入的黑球个数为3个.
故答案为：A.
【分析】设放入的黑球为x个，分别表示出摸出两个黑球的概率，摸出一白一黑的概率，利用（摸出一白一黑）（摸出两黑），建立方程求解即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个不透明的袋子里装有3个黑球和7个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是白球的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据简单随机事件的概率计算方法进行求解可得：
摸出白球的概率为：，
故答案为：.
【分析】根据简单随机事件的概率计算方法进行求解即可得出答案.
12．淘宝某商户为了解新商品主图是否吸引人，对该商品的点击量和展现量进行了监测，得到商品点击率如下表所示：（注：）
展现量 50 100 1000 5000 10000 50000 100000
点击量 4 7 78 385 760 3800 7600
点击率
根据上表，估计该商品展现量为30000时，点击率约为 .
【答案】7.6%
【解析】【解答】解：根据表中信息，当该商品展现量足够大时，点击率逐渐接近于7.6%.
根据频率的稳定性可知，当该商品展现量为30000时，点击率约为7.6%.
故答案为：7.6%.
【分析】根据表中信息，当该商品展现量足够大时，点击率逐渐接近于7.6%，据此解答.
13．“头盔是生命之盔”，质检部门]对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：
抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000
合格的头盔数m 95 194 289 479 769 960
合格头盔的频率 0.950 0.945 0.962 0.958 0.961 0.960
请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数约有 个．
【答案】9600
【解析】【解答】解：通过观察发现头盔合格数稳定的频率大约是0.96，估计该工厂生产5000个头盔，合格的头盔数有10000×0.96＝9600（个）．
故答案为：9600．
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，通过观察发现头盔合格的稳定频率大约是0.96，用总数量乘以合格的头盔数稳定的频率即可．
14．随机抛掷一枚图钉10000次，其中针尖朝上的次数为2500次，则抛掷这枚图钉1次，针尖朝上的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵随机抛掷一枚图钉10000次，其中针尖朝上的次数为2500次，
∴抛掷这枚图钉1次，针尖朝上的概率是=，
故答案为：．
【分析】根据题意，用频数除以实验次数，得到频率，即可以根据频率估计出概率．
15．“a是实数，”这一事件是 事件（选填以下内容：不可能事件、必然事件、随机事件）.
【答案】必然
【解析】【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，
因为a是实数，
所以|a|≥0.
故答案为：必然事件.
【分析】根据绝对值的非负性进行判断即可.
16．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有 个白球．
【答案】9
【解析】【解答】在重复的300次实验中，摸到红球120次，则红球出现的概率是 ，利用样本估计总体方法，则在口袋中任意摸到一个红球的概率均是，设有白球个，则依据题意可得 ，解得： 个，则白球为9个。
【分析】理解样本估计总体含义及应用技巧；掌握概率的意义；解决此题一定要注意总体是白球和红球的总和。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某校为了了解学生在家使用电脑的情况（分为“总是、较多、较少、不用”四种情况），随机在八、九年级各抽取相同数量的学生进行调查，绘制成部分统计图如下所示．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）九年级一共抽查了多少名学生，图中的a等于多少，“总是”对应的圆心角为多少度．
（2）根据提供的信息，补全条形统计图．
（3）若该校九年级共有900名学生，请你统计其中使用电脑情况为“较少”的学生有多少名？
【答案】（1）九年级一共抽查了80÷40%=200名学生， ，所以图中的a=19%，“总是”对应的圆心角为360°×40%=144度；
（2）较多：200×21%=42（名），
较少：200-（38+42+80）=40（名），
如图所示；
（3） ×100%=20%，
900×20%=180（人）
答：使用电脑情况为“较少”的学生有180名．
【解析】【分析】（1）条形统计图和扇形统计图的综合考察，已知九年级总是使用电脑的人有80人，占总数的 40% ，即可算出九年级总人数。用a对应的人数除以总人数，即可算出a的值。 “总是”对应的圆心角为360°×40%=144度。
（2）已知总人数和各种情况下的人数，即可求出该情况下的概率即ab的值。
（3）先求出在抽查人数中， 使用电脑情况为“较少”的学生 所占的概率，再用九年级总人数乘以概率。
18．一个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2， 从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张一记下数字，请用画树状图 或列表 的方法，求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.
【答案】解：画树状图得：
共有9种等可能的结果，其中第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有3种结果，
第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率为 .
【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得.
19．小丽和小芳玩游戏，规则是：将三张分别写有数字1，2，3的卡片(除数字外卡片完全相同)放在一个不透明的盒子里，随机抽取两张，若抽到两张卡片上的数字之和为偶数则小丽获胜；若为奇数，则小芳获胜.
（1）抽到两张卡片数字之和为3 的概率为
（2）请用列表法或画树状图分析这个游戏是否公平.
【答案】（1）
（2）解：这个游戏公平不公平，理由，
或
P(小丽获胜)) P(小芳获胜) = ，< ，故不公平
【解析】【解答】（1）解：列表如下：
1 2 3
1 / 3 4
2 3 / 5
3 4 5 /
共有6种等可能结果，其中抽到数字和为3的结果共有2种，
【分析】（1）两步试验可通过画树状图或列表法求概率，画树状图时注意不重复不遗漏，列表时注意对角线栏目上是否填写数据；
（2）判断游戏是否公平，可利用画树状图或列表法分别求出两种结果的概率，若概率相等则游戏公平，否则游戏不公平.
20．甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7．现分别转动两个转盘，通过画树形图或者列表法求指针所指数字之和为偶数的概率．
【答案】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中指针所指数字之和为偶数的结果数为6，
所以指针所指数字之和为偶数的概率= =
【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出指针所指数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
21．校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．
（1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件
（2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率.
【答案】（1）B
（2）列表法：
将抽中“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”分别记为．
用表格列举出所有可能出现的结果．
X Y Z W
X
Y
Z
W
由表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且出现的可能性相等．其中，小贤与小艺同学恰好抽中“华容道”和“鲁班锁”的结果共有2种，即。
所以，（两人恰好抽中“华容道”和“鲁班锁”）．
树状图法：
将抽中“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”分别记为．
依据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且出现的可能性相等．其中，小贤与小艺同学恰好抽中“华容道”和“鲁班锁”的结果共有2种，即（Z，W），（W，Z）．分
所以，（两人恰好抽中“华容道”和“鲁班锁”）
【解析】【解答】（1）随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是随机事件，
故选：B；
【分析】（1）根据事件的分类解答即可；
（2）根据列表法或树状图可得所有等可能结果，然后找出符合条件的结果数，然后根据概率公式计算解题.
22．川北木偶、川北剪纸、高坪竹编是南充尤为出名的三项传统文化．学校九年级甲、乙两班各有5名同学特别熟悉这三项传统文化中的一项，具体如下表．
项目 川北木偶 川北剪纸 高坪竹编
甲班 2 2 1
乙班 1 2 2
（1）若从甲班5名同学中随机抽取一名，求抽到对川北木偶特别熟悉同学的概率．
（2）若从两班各5名同学中分别随机抽取一名，求都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的概率．
【答案】（1）解：由题意可得，从从甲班5名同学中随机抽取一名，一共有5种等可能的结果，其中抽到对川北木偶特别熟悉同学的结果有种，
∴抽到对川北木偶特别熟悉同学的概率为.
（2）解：分别用A、B、C表示川北木偶、川北剪纸、高坪竹编，
列表如下：
甲乙 A A B B C
A
B
B
C
C
由表格可知，从两班各5名同学中分别随机抽取一名，共有25种等可能出现的结果，其中都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的情况有4种，
都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的概率．
【解析】【分析】（1）从从甲班5名同学中随机抽取一名，一共有5种等可能的结果，其中抽到对川北木偶特别熟悉同学的结果有2种，从而接利用概率公式计算概率即可；
（2）根据题意，用表格列举出所有等可能的情况数， 由表格可知，从两班各5名同学中分别随机抽取一名，共有25种等可能出现的结果，其中都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的情况有4种， 然后利用概率公式计算概率即可．
（1）解：由题意可得，从从甲班5名同学中随机抽取一名，一共有5种等可能的结果，其中抽到对川北木偶特别熟悉同学的结果有种，
∴抽到对川北木偶特别熟悉同学的概率为
（2）解：分别用A、B、C表示川北木偶、川北剪纸、高坪竹编，
列表如下：
甲乙 A A B B C
A
B
B
C
C
由表格可知，从两班各5名同学中分别随机抽取一名，共有25种等可能出现的结果，其中都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的情况有4种，
都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的概率．
23．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：
①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．
②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：
掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 500 …
小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 59 123 203 …
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n 29 91 176 293 …
m∶n 0.689 0.694 0.689 0.706
（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近 （结果精确到0.1）．
（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m＋n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1）．
（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留）
【答案】（1）0.7
（2）0.4
（3）解：设封闭图形的面积为a，
根据题意得：=0.4，
解得：a=10π，
答：封闭图形的面积为10π平方米．
【解析】【解答】（1）解：20÷29≈0.69；
59÷91≈0.65；
123÷176≈0.70，
…
当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7；
故答案为：0.7；
（2）解：观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，
故答案为：0.4.
【分析】（1）根据表格中的数据直接求出比值即可；
（2）利用频率估算概率的计算方法分析求解即可；
（3）设封闭图形的面积为a，利用概率公式列出方程=0.4，再求出a的值即可.
24．某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 200 500 1000 1500 2000
优等品频数m 188 471 946 1426 1898
优等品频率 0.940 0.942 0.946 0.951 0.949
（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？
（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
【答案】解：（1）如图；
（2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（3）①∵袋中一共有球5+13+22=40个，其中有5个黄球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；
②设从袋中取出了x个黑球，由题意得
≥，解得x≥8，
故至少取出了9个黑球．
【解析】【分析】（1）根据统计表中的数据，先描出各点，然后折线连结即可；
（2）根据频率估计概率，频率都在0.946左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（3）①用黄球的个数除以球的总个数即可；
②设从袋中取出了x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ，列出不等式，解不等式即可．
25．模拟经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当同向行驶的三辆汽车经过这个十字路口时，
（1）求三辆车全部同向而行的概率．
（2）求至少有两辆车向左转的概率．
（3）这个路口汽车左转．右转、直行的指示绿灯交替亮起，亮的时间均为30秒．交管部门对这个十字路口交通高峰时段车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为使交通更加通畅，请你用统计的知识对此十字路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
【答案】（1）解：分别用A、B、C表示向左转，直行，向右转，根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有27种等可能的结果数，三辆车全部同向而行的有3种情况，
∴P（ 三辆车全部同向而行的概率）= ；
（2）解：∵至少有两辆车向左转的情况数有7种，
∴P（ 至少有两辆车向左转 ）=；
（3）解：∵汽车向右转、向左转，直行的概率分别为，
∴ 在绿灯亮的总时间不变的条件下可以调整绿灯亮的时间如下：
向左转及直行的绿灯亮的时间都为：（秒），
向右转绿灯亮的时间为：（秒）.
【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别，进而用绿灯亮的总时间乘以各自的概率即可求得答案.
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