中小学教育资源及组卷应用平台
圆 单元综合知识梳理卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（ ）
A．d＜4 B．d＝4 C．d＞4 D．0≤d＜4
2．如图，是的外接圆，半径为，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（ ）
A．4 B． C．6 D．
4．如图，直径AB，CD的夹角为60°，P为⊙O上的一个动点（不与点A，B，C，D重合）．PM，PN分别垂直于CD，AB，垂足分别为M，N．若⊙O的半径长为2，则MN的长（ ）
A．随P点运动而变化，最大值为 B．等于
C．随P点运动而变化，最小值为 D．随P点运动而变化，没有最值
5．如图分别是立定跳远和铅球场地的示意图，点，为相应的落地点，则立定跳远和铅球的成绩分别对应的是线段（ ）
A．和的长 B．和的长 C．和的长 D．和的长
6．如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
7．如图，在平面直角坐标系中，点 、 、 的坐标分别为 ， ， ，则以 、 、 为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交 O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（ ）
A．40° B．55° C．70° D．110°
9．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
10．如题图，正五边形内接于圆，过点A的切线与直线，相交于点F，G，直线，相交于点H，下列结论中：①；②；③；④当正五边形的边长为2时，线段的长是．正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，为的直径，C，D两点在上，，则的度数为 °．
12．⊙O的半径为1cm，圆心到直线L的距离为1.5cm，则直线L与⊙O的位置关系是
13．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 .
14．如图， 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ， 为线段 上的动点，以点 为圆心， 长为半径作 ，当 与 的边相切时， 的半径为 .
15．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为 .
16．如图，点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若，，则IE的长为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长．
18．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示为正视图.已知EF，求出这个球的半径.
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D 是边AB 上一点，以BD 为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为 F.
（1） 求证：OF=EC.
（2） 若∠A=30°，BD=2，求AD 的长.
20．如图 为半圆 的直径， 为半圆上一点连结 为 的中点， 过 作 ， 交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是半圆 的切线；
（2） 若 ， 求 的长．
21．如图，⊙O上有A，B，C三点，D是OB延长线上的点，∠BDC=30°，CD是⊙O的切线，⊙O的半径为．
（1）求∠A的度数．
（2）如果AC∥BD，请判断四边形ACDB是什么四边形，并求其周长．
22． 如图，在△AOB 中，OA=2，OB=5，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△A'OB'.求：
（1）点B扫过的弧的长.
（2）线段AB 扫过的面积.
23．如图，在⊙O中，AB，DE为⊙O的直径，C是⊙O上一点，且．
（1）BE与CE有什么数量关系 为什么
（2）若∠BOE=60°，则四边形OACE是什么特殊的四边形 请说明理由．
24．如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
25．如图1，内接于，点为上的动点，连结CD交AB于点，连结AO并延长交CD于点，连结BD．
（1）当时，求的度数；
（2）如图2，当时，求BE的长；
（3）如图3，当CD为的直径，时，求的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
圆 单元综合知识梳理卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（ ）
A．d＜4 B．d＝4 C．d＞4 D．0≤d＜4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点P在圆内，且⊙O的半径为4，
∴0≤d＜4，
故答案为：D.
【分析】根据点与圆位置关系，当点到圆心的距离大于半径，则该点在圆外；当点到圆心的距离等于半径，则该点在圆上；当点到圆心的距离小于半径，则该点在圆内，即可判断得出答案.
2．如图，是的外接圆，半径为，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接和，
∵半径为，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】连接和，根据等边三角形判定定理可得为等边三角形，则，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出答案.
3．如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（ ）
A．4 B． C．6 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接，根据作图知垂直平分，
∴，，
∴，
即，
∵线段是半圆O的直径，
∴，
在中，根据勾股定理得，
，
故选B．
【分析】连接，根据作图知垂直平分，根据垂直平分线性质可得，，根据边之间的关系可得OC，AB，再根据圆周角定理可得，再根据勾股定理即可求出答案.
4．如图，直径AB，CD的夹角为60°，P为⊙O上的一个动点（不与点A，B，C，D重合）．PM，PN分别垂直于CD，AB，垂足分别为M，N．若⊙O的半径长为2，则MN的长（ ）
A．随P点运动而变化，最大值为 B．等于
C．随P点运动而变化，最小值为 D．随P点运动而变化，没有最值
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，当PM⊥AB于圆心O时，延长PM交圆与点E，PN⊥CD，延长PN交圆于点F，连接EF，
根据垂径定理，MN=EF，
∵∠AOD=120°，PM⊥AB，
∴∠PMN=30°，∠P=60°，
在Rt△PEF中，PE=4，则EF=2，
∴MN=，
点P移动时，由题意，∠P=60°，
根据在同圆中，圆周角相等，所对的弧相等，弦也相等，
即弦长为2，∴MN=，
故选：B．
【分析】当PM⊥AB于圆心O时，延长PM交圆与点E，PN⊥CD，延长PN交圆于点F，连接EF，求出EF的长，得到MN的长，根据圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系得到答案．
5．如图分别是立定跳远和铅球场地的示意图，点，为相应的落地点，则立定跳远和铅球的成绩分别对应的是线段（ ）
A．和的长 B．和的长 C．和的长 D．和的长
【答案】D
【解析】【解答】解：立定跳远中应该是垂线段BC的长，铅球比赛中应该是线段EF的长.
故答案为：D.
【分析】 立定跳远中，成绩应该是落地点到起跳线的水平距离，即直线外一点到直线的距离；而铅球比赛中，成绩应该是圆外一点到圆的最短距离，即这一点到圆心的距离与半径的差。
6．如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
【答案】B
【解析】【解答】根据内切圆的性质可得：AE=AD=6cm；过圆外一点作圆的两条切线，则两条切线长度相等，那么MD=MF，NE=NF，则△AMN的周长=AM+MF+NF+AN=AM+MD+AN+NE=AD+AE=6+6=12cm，
故答案为：B.
【分析】由题意知，MD、MF、NF、NE、AD、AE都是⊙O的切线，根据切线的性质可得MD=MF，NF=NE，AD=AE ，再根据等量代换即可求出答案.
7．如图，在平面直角坐标系中，点 、 、 的坐标分别为 ， ， ，则以 、 、 为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】如图，作弦 、 的垂直平分线，
∵点 、 、 的坐标分别为 ， ， ，
所以弦 ，弦 ，
∴弦 的垂直平分线与 轴相交于点 ，弦 的垂直平分线与 轴相交于点 ，
∴两条垂直平分线的交点 即为三角形外接圆的圆心，且 点的坐标是 .
故答案为： .
【分析】作弦 、 的垂直平分线， 根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心， 然后根据弦 的垂直平分线与 轴与弦 的垂直平分线与 轴的交点即可得出三角形外接圆的圆心．
8．如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交 O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（ ）
A．40° B．55° C．70° D．110°
【答案】B
【解析】【解答】解：连接OB，OC，
∵∠D＝70°，
∴∠BOC＝2∠D＝140°，
∵OA⊥BC，
∴∠COA ，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA （180°﹣70°）＝55°，
故答案为：B.
【分析】连接OB，OC，由圆周角定理可得∠BOC＝2∠D＝140°，由垂径定理可得∠COA=∠BOC
=70°，利用等腰三角形的性质可得∠OAC＝∠OCA，利用三角形内角和即可求解.
9．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
【答案】D
【解析】【解答】解：∵M是⊙O弦CD的中点，
根据垂径定理：EM⊥CD，
又CD=6则有：CM=CD=3，
设OM是x米，
在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，
即：52=32+x2，
解得：x=4，
所以EM=5+4=9．
故选D．
【分析】因为M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理，EM⊥CD，则CM=DM=3，在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，可求得OM，进而就可求得EM．
10．如题图，正五边形内接于圆，过点A的切线与直线，相交于点F，G，直线，相交于点H，下列结论中：①；②；③；④当正五边形的边长为2时，线段的长是．正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：①如图，连接，
∵正五边形内接于圆，
∴，，
∴，，
∴此结论符合题意；
②由①得：，ED=CB，
∴HD+DE=HC+CB，
即，
在△AEH和△AB和中
∴（SSS），
∴，
∴是的垂直平分线，
∴过圆心，
∵为圆的切线，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴此结论符合题意；
③由②得：，
∴，
同理可得：，
同理可得：，
∴，，
∴设，
设正五边形的边长为，
∵，
∴，
解得：（不符合题意的根舍去）
∵，
∴，
设，
∴，，
同理：，
∴，
∴，
∴此结论不符合题意；
④当正五边形的边长为2时，
结合③可得：，，
∴，
∴线段的长是，
∴此结论符合题意.
∴正确的结论有：①②④.
故答案为：B
【分析】①如图，连接，由正五边形的性质和多边形的内角和定理可求得，然后根据三角形内角和等于180°可求解；
②由②的结论和等式的性质可得AE=AB，HE=HB，结合图形，用边边边可得△AHE≌△AHB，由全等三角形的对应角相等可得AHE=∠AHB=18°，根据等腰三角形的三线合一可得AH是CD的垂直平分线，于是可得HA经过圆心，结合圆的切线的性质可得，可得，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，将比例式化为乘积式并结合AE=CD=DE可得；
③由①和②的结论，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得，，设，设正五边形的边长为，可得，证明，设，可得；
④当正五边形的边长为2时，结合③可得：，，由线段的构成=DF-ED可得.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，为的直径，C，D两点在上，，则的度数为 °．
【答案】150
【解析】【解答】∵，，
∴，
∴，
故答案为：150．
【分析】利用圆周角的性质可得，再利用邻补角求出即可。
12．⊙O的半径为1cm，圆心到直线L的距离为1.5cm，则直线L与⊙O的位置关系是
【答案】相离
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为1cm，如果圆心O到直线l的距离为1.5cm，
∴1.5＞1，即d＞r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离，
故答案为：相离．
【分析】根据题意先求出d＞r，再求解即可。
13．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 .
【答案】(-1，1)
【解析】【解答】如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M，
即圆心的坐标是（-1，1），
【分析】由圆的性质可知，圆上各点到圆心的距离相等，所以圆心O在线段AB、BC的垂直评分线上 ，用尺规作出线段AB、BC的垂直评分线，其交点为圆心O，在正方形网格中点O的坐标可求。
14．如图， 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ， 为线段 上的动点，以点 为圆心， 长为半径作 ，当 与 的边相切时， 的半径为 .
【答案】 或
【解析】【解答】解：延长AˊBˊ，交AB于点E，过点P作PG⊥AC于点G
∵ 绕点 顺时针旋转 得到 ，
∴BC=BˊC，AC=AˊC，AB=AˊBˊ
易证AE⊥AB
∵在Rt△ABC中，
∴设BC=5x，AB=13x
∴AC=12x=12
解之x=1
∴BC=BˊC=5，AC=AˊC=12，AB=AˊBˊ=13
ABˊ=12-5=7
①当圆P与AB相切时，AE是圆P的直径
∵∠AEBˊ=∠ACAˊ，∠A=∠Aˊ
∴△AEBˊ∽△ACBˊ
∴ABˊ：AˊBˊ=EBˊ：BˊC
∴7：13=EBˊ：5
解之：
∴
∴
②当圆P与AC相切时，PG时圆P的半径，设圆P的半径为r
∴PG⊥CBˊ，AC⊥AˊC
∴PG∥AˊC
∴
∴
解之：
∴圆P的半径为 或
【分析】根据勾股定理及锐角三角函数的定义，可求出△ABC的三边的长，根据旋转的性质得出BC=BˊC，AC=AˊC，AB=AˊBˊ，再根据题意分情况讨论：①当圆P与AB相切时，AE是圆P的直径；②当圆P与AC相切时，PG时圆P的半径，设圆P的半径为r，然后利用切线的性质和相似三角形的判定及性质，求出圆P的半径即可。
15．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接OB、OA，过点A作AD⊥OB，垂足为D，如图所示：
∵CB与相切于点B，
∴，
∴，
∴四边形ACBD为矩形，
∴，，
设圆的半径为rcm，在Rt△AOD中，根据勾股定理可得：，
即r2＝（r 6）2＋82，
解得：，
即的半径为.
故答案为：.
【分析】连接OB、OA，过点A作AD⊥OB，垂足为D，根据切线的性质可得OB⊥CB，推出四边形ACBD为矩形，则AD=CB=8，BD=AC=6，设圆的半径为rcm，然后在Rt△AOD中，根据勾股定理求解即可.
16．如图，点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若，，则IE的长为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：如图：
I为△ABC的内心，可得∠BAD=∠CAD，BD=CD，
又∠DIC=∠DAC+∠ACI，∠ICD=∠ICB+∠BCD
其中∠DAC=∠BAD=∠BCD，∠ACI=∠ICB，
∠DIC=∠ICD
ID=CD， ID=BD=DC=5， 可得AI=2CD=10
可得I、B、C三点在以D点位圆心的圆上，过点D做DF⊥IC与点F，
可得IF=FC(垂经定理)，
在Rt△IFD中，，
又在△AIC中，AE=EC， IF=FC，
EF为△AIC的中位线，
EF∥AD，即EF∥ID， 且EF==5=ID，
四边形EIDF为平行四边形，可得IE=DF=4，
故答案：4.
【分析】根据三角形的内心，弧、弦、圆心角，圆周角定理可推出∠DIC=∠ICD，从而得出ID=CD， 即得ID=BD=DC=5， 可得AI=2CD=10，从而可得I、B、C三点在以D点位圆心的圆上，过点D做DF⊥IC与点F，由垂径定理可得IF=FC，在Rt△IFD中，由勾股定理求出DF=4，易得EF为△AIC的中位线，可得EF∥AD，即EF∥ID， 且EF==5=ID，从而可证四边形EIDF为平行四边形，利用平行四边形的性质即可求解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长．
【答案】解：连接OC，
∵直径AB=10，
∴OC=5．
∵弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，
∴CD=2CE，CE===4，
∴CD=8．
【解析】【分析】连接OC，先根据垂径定理得出CD=2CE，再由勾股定理求出CE的长即可．
18．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示为正视图.已知EF，求出这个球的半径.
【答案】解：如图，设球的正视图的圆的圆心为点O，过点O作OH⊥AB于点H，延长HO交CD于点G，并连接OF，
∵OH⊥AB，
∴∠GHB=90°，HF=EF=8cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴四边形BCGH是矩形，
∴HG=BC=16cm，
设OF=OG=xcm，则OH=GH-OG=(16-x)cm，
在Rt△OHF中，由勾股定理得OH2+HF2=OF2，
即（16-x）2+82=x2，
解得x=10cm，
即这个球的半径为10cm.
【解析】【分析】设球的正视图的圆的圆心为点O，过点O作OH⊥AB于点H，延长HO交CD于点G，并连接OF，由垂径定理得HF=EF=8cm，易得四边形BCGH是矩形，由矩形的对边相等得HG=BC=16cm，设OF=OG=xcm，则OH=GH-OG=(16-x)cm，在Rt△OHF中，由勾股定理建立方程可求出x的值，从而即可得出答案.
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D 是边AB 上一点，以BD 为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为 F.
（1） 求证：OF=EC.
（2） 若∠A=30°，BD=2，求AD 的长.
【答案】（1）证明：如图，连结OE.
∵AC切半圆O于点E，
∴OE⊥AC.
∵OF⊥BC，∠C=90°，
∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°.
∴ 四边形OFCE 是矩形.
∴OF=EC.
（2）解：∵BD=2，
∵OE⊥AC，
∴∠AEO=90°.
又∵∠A=30°，
∴AO=2OE=2×1=2.
∴AD=AO-DO=2-1=1.
【解析】【分析】（1）首先根据切线的性质得到OE⊥AC，然后得到四边形OFCE是矩形，进而得到结论；
（2） 已知∠A=30°和BD=2，利用直角三角形的边角关系及半圆的几何性质即可求解AD的长.
20．如图 为半圆 的直径， 为半圆上一点连结 为 的中点， 过 作 ， 交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是半圆 的切线；
（2） 若 ， 求 的长．
【答案】（1）证明：连接OD交AC于点F，如图，
∵ D为 的中点，
∴ AC⊥OD，
∵ DE∥AC，
∴ DE⊥OD，
∵ OD为半径，
∴ DE是半圆O的切线
（2）解：∵ DE∥AC，
∴，即，
解得，OF=，
由勾股定理可得，CF=，
∵ AC⊥OD，
∴ AC=2CF=
【解析】【分析】（1）根据垂径定理的推论可得AC⊥OD，根据平行线的性质可得DE⊥OD，根据切线的判定即可证明；
（2）根据平行线分线段成比例求得OF，根据勾股定理可得CF，再根据垂径定理可得AC=2CF，即可求得.
21．如图，⊙O上有A，B，C三点，D是OB延长线上的点，∠BDC=30°，CD是⊙O的切线，⊙O的半径为．
（1）求∠A的度数．
（2）如果AC∥BD，请判断四边形ACDB是什么四边形，并求其周长．
【答案】（1）解：如图，
连接OC．
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，即∠OCD=90°．
∵∠BDC=30°，∴∠BOC=60°，
∴∠A=∠BOC=30°．
（2）解：四边形ACDB是平行四边形．
∵AC∥BD，∴∠D+∠ACD=180°。∴∠ACD=150°，
∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD，
∴四边形ACDB是平行四边形．
在Rt△DOC中，∠OCD=90°，∠BDC=30°，
∴OD=2OC=，∴CD=，BD=OB=．
∴平行四边形ACDB的周长为．
【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得∠OCD=90°，进而求得∠BOC=60°，再由圆周角定理即可解答；
（2）先根据两组对边平行的四边形是平行四边形证明出四边形ACDB是平行四边形，再由30°直角三角形性质及勾股定理求得CD、BD长，即可计算其周长.
22． 如图，在△AOB 中，OA=2，OB=5，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△A'OB'.求：
（1）点B扫过的弧的长.
（2）线段AB 扫过的面积.
【答案】（1）解：由旋转的性质，得
∴ 点B扫过的弧的长
（2）解：根据旋转的性质，得S△AOB =S△A'OB'，
∴ 线段AB扫过的面积=S扇形B'OB +
=
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质及弧长公式即可求解；
（2）利用旋转的性质及面积关系易得线段AB扫过的面积=，利用扇形面积公式计算即可.
23．如图，在⊙O中，AB，DE为⊙O的直径，C是⊙O上一点，且．
（1）BE与CE有什么数量关系 为什么
（2）若∠BOE=60°，则四边形OACE是什么特殊的四边形 请说明理由．
【答案】（1）解：BE=CE．理由如下：
∵AB，DE是⊙O的直径，
∴∠AOD=∠BOE，
∴．
∵，
∴，
∴BE=CE．
（2）解：连接OC，如图所示，
∵∠BOE=60°，BE=CE，
∴∠COE=60°．
∵OC=OE，
∴△COE是等边三角形．
∵∠AOC=180°-60°-60°=60°，OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OE=CE=OA=AC=OC，
∴四边形OACE是菱形．
【解析】【分析】（1）利用对顶角的性质可得∠AOD=∠BOE，再利用圆心角和弧的关系可得，再利用弧的运算求出，最后利用弧与弦的关系可得BE=CE；
（2）连接OC，先证出△COE是等边三角形，再结合∠AOC=180°-60°-60°=60°，OA=OC，证出△AOC是等边三角形，证出OE=CE=OA=AC=OC，从而可证出四边形OACE是菱形．
24．如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：连接，
是的直径，
，
，
又，
，
又．
，
即，
是的切线；
（2）解：，，
，
在中，
，，
，
，
，
，，
，
，
设，则，，
又，
即，
解得（取正值），
．
【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理可得，再根据等边对等角可得，再根据角之间的关系可得，即，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）根据余弦定义可得，再根据勾股定理可得AC=8，则，再根据相似三角形判定定理可得，则，设，则，，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
25．如图1，内接于，点为上的动点，连结CD交AB于点，连结AO并延长交CD于点，连结BD．
（1）当时，求的度数；
（2）如图2，当时，求BE的长；
（3）如图3，当CD为的直径，时，求的值．
【答案】（1）解：连接OB，OC
（2）解：连结BF
，由（1）得：
（3）解：
延长AO交BC于点，
由（1）可得：
是直径
OH是的中位线
可得
设，半径：
则，在中
即：．
【解析】【分析】（1）连接OB，OC，利用SSS证明，可得，再结合圆周角定理求解即可；
（2）连结BF，利用SAS证明，可得，再根据圆周角定理得出，进而可证，根据相似三角形的性质可得，然后代入数据计算即可；
（3）根据题意表示出，延长AO交BC于点，证明，可得，再证，可得，设，半径：，则，在中，利用勾股定理建立方程，得出R与x的关系式，进而得出AO和BD的长，然后代入计算即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
