3.2整式的加减（同步练习·含解析）初中数学北师大版2024

3.2整式的加减（同步练习）
初中数学北师大版2024
一、单选题
1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
2．（22-23七年级上·重庆江津·期末）有理数精确到百分位的近似数是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022七年级上·江苏·专题练习）两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ）
A． B． C． D．
4．（18-19七年级上·辽宁大连·期末）若单项式与的和是单项式，则的值（ ）
A．16 B．48 C．64 D． 12
5．（22-23七年级上·浙江台州·期末）数学活动课上，丁老师组织同学们玩抢答游戏，每答对一题可以拿走糖果箱中的糖果，再加一颗糖果．已知糖果箱中约有130颗糖果，若答对题后恰好剩下2颗糖果，且每位同学得到的糖果数都为整数，则为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（17-18七年级上·安徽合肥·期中）某人的体重约为，这个数是个近似数，那么这个人的体重的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七年级上·全国·专题练习）下列变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）若 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
9．（22-23七年级上·贵州遵义·阶段练习）近似数 是精确到（ ）
A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位
10．（23-24七年级上·全国·课后作业）合并同类项的结果为（ ）
A．0 B． C．m D．无法确定
二、填空题
11．（24-25七年级上·天津·期中）“2024年潮州半程马拉松”赛道全长21.0975km．将21.0975精确到十分位的近似值是 ．
12．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）写出单项式的一个同类项： ．
13．（24-25七年级下·广东佛山·期中）如图，个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，，…，，，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是 ．（结果保留）
14．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）对于正有理数，运算“*”定义为，则= ．
15．（24-25七年级下·福建泉州·期中）如图，这是2025年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为 ．
三、解答题
16．（19-20七年级上·北京东城·期中）计算：
17．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知，
(1)化简；
(2)若，求的值．
18．（21-22七年级上·江苏无锡·期中）计算：
(1)
(2)
19．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
20．（23-24七年级上·广东深圳·期中）综合与实践：
【阅读材料】定义“*”运算：
；
；
；
；
；
．
(1)【发现】归纳*运算的法则
两数进行*运算时， ．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算， ；
(2)【实践】计算：________．
(3)【提升】是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
参考答案
1．C
【分析】本题考查同类项，熟练掌握所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫同类项是解题的关键．根据同类项的定义逐项判定即可．
【详解】解：A、和是同类项，故此选项不符合题意；
B、和是同类项，故此选项不符合题意；
C、和，字母、的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意；
D、和是同类项，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可．
【详解】解：有理数精确到百分位的近似数是；
故选：C．
【点睛】此题主要考查近似数和有效数字，小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．
3．B
【分析】设图中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可．此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n，
根据题意得：，，
∴，
即，
图①中阴影部分的周长为，
图②中阴影部分的周长，
则图②与图①的阴影部分周长之差是．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了合并同类项，已知字母的值 ，求代数式的值，利用单项式的和是单项式得出其为同类项是解题关键．
根据单项式的和是单项式，可得与是同类项，根据同类项的意义，求出的值，进而即可解题．
【详解】解：单项式与的和是单项式，
与是同类项，
，
解得，
则，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查有理数的运算，根据题意计算出每位同学拿走的和剩下的，理解“每位同学得到的糖果数都为整数”， 列式计算是解决问题的关键．
【详解】解：第一位同学可以拿走颗，还剩颗，
第二位同学可以拿走颗，还剩颗，
第三位同学可以拿走颗，每位同学得到的糖果数都为整数，所以该同学拿走17颗，还剩颗，
第四位同学可以拿走颗，还剩颗，
第五位同学可以拿走颗，还剩颗，
∴，
故选：C．
6．B
【分析】此题主要考查了近似数，取近似数的方法：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．
【详解】解：根据取近似数的方法，知：当百分位大于或等于5时，十分位应是3；
当百分位小于5时，十分位应是4．
∴的准确值的范围为：，
故选B．
7．D
【分析】本题考查了去括号法则，解题时牢记去括号法则是关键．
依据去括号法则进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项符合题意；
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了整式的化简求值，先把变形为，再把所求的整式化简然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
原式
，
故选：．
9．C
【分析】先将换算为，再判断的0在百位上，即可得到答案．
【详解】解：
∵的0在百位上，
∴近似数是精确到百位，
故选C．
【点睛】本题考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的概念：经过四舍五入得到的数叫近似数．
10．B
【分析】与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506对，计算即可得到结果．
【详解】解：
，
故选B．
【点睛】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键．
11．21.1
【分析】本题考查近似数，按要求将百分位上的数四舍五入即可解答．
【详解】解：21.0975精确到十分位的近似值是21.1．
故答案为：21.1
12．（答案不唯一）
【分析】本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．
根据同类项的定义解答即可．
【详解】解：单项式的一个同类项为，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
根据圆环面积公式求解即可；
【详解】解：
；
故答案为：
14．
【分析】本题主要考查新定义、有理数的混合运算等知识点，理清题意、理解所给运算法则是解题关键．
先根据新定义运算法则列式，然后再跟进有理数混合运算法则计算即可．
【详解】根据题意，
,
由此
．
故答案为：
15．
【分析】本题考查了整式加减的应用，设“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，可得，，即可由得，进而得到，最后取的最大值为代入计算即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：设“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，
则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，都是正整数，由日历表，可知的最大值为，此时，取得最大值，最大值为，
∴的最大值为，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了整式的加减，根据合并同类项法则进行计算即可求解，掌握合并同类项法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
（1）根据整式的加减运算法则进行化简，
（2）根据题意可求出与的值，然后将与的值代入中即可求出答案．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，，
当，时，
，
，
．
18．(1)
(2)
【分析】（1）运用加法结合律，合并同类项求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类相即可得出结果．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
【点睛】本题考查整式的加减运算，准确掌握运算法则进行合并同类项是解题关键．
19．(1)82
(2)2
(3)
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方与绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．(1)同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方；
(2)17
(3)存在，，使得，
【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用．
（1）首先根据运算的运算法则进行运算的算式，归纳出运算的运算法则即可；然后根据：；，可得：0和任何数进行
运算，或任何数和0进行运算，等于这个数的平方．
（2）根据（1）中总结出的运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可．
（3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可．
【详解】（1）解：归纳运算的法则：两数进行运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加．特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，等于这个数的平方．
故答案为：同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方；
（2）
．
故答案为：17
（3）存在，
，
，，
解得，，
∴存在，，使得，