中小学教育资源及组卷应用平台
第二十四章 圆 单元真题汇编培优卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 用反证法证明命题“若|a|<3， 则 '时，应假设( )
A．a>3
B．a≥3
C．
D．
2．如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ ）
A．这两条弦所对的圆心角相等
B．这两条弦所对的弧相等
C．这两条弦都被与它垂直的半径平分
D．这两条弦所对的弦心距相等
3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C．2 D．6
4．如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点，设，则（ ）
A． B．
C． D．
5．下列语句中，不正确的个数（ ）
①三点确定一个圆
②平分弦的直径垂直于弦
③相等的圆心角所对的弧相等
④相等弧所对的弦相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，一件扇形艺术品完全打开后，夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积是（ ）
A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2
7．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（ ）
A．28° B．31° C．38° D．62°
8．AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（ ）
A．1或7 B．7 C．1 D．3或4
9．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ）
A．0≤b＜2 B．﹣2
C．﹣2 2 D．﹣2 ＜b＜2
10．如图，AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点，弦CD交AB于点E，若 ，则tan∠B的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么AD+BC= .
12．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”，“8”（单位：cm），那么，该圆的半径为 .
13．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为 .
14．在一个正五边形的主题公园步道上，其总长度为2000米，小李和小张分别从两点同时开启步行之旅，沿着步道的顺时针方向行进，小李的步行速度为每分钟50米，小张的步行速度为每分钟46米。请问，从出发开始计时，经过 时间，小李和小张首次处于同一段步道上。
15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1寸，CD＝1尺，那么直径AB的长为多少寸？（注：1尺＝10寸）根据题意，该圆的直径为 寸．
16．如图，弧所对圆心角，半径为8，点C是中点，点D弧上一点，绕点C逆时针旋转得到，则的最小值是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE的长？
18．如图， 内接于 ， ， ，则 的直径等于多少？
19．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r．
20．如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的大小．
21．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径的与相交于点，连接．
（1）求的度数．
（2）若，求图中阴影部分的面积．
22．如图，☉O的半径OC=10cm，直线l⊥CO，垂足为H，交☉O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移多少厘米时能与☉O相切
23．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．
（1）请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）．
24．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．
（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；
（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．
25．给出如下定义：在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形，之间的距离． 已知，在平面直角坐标系中，点
（1）若点
①点到线段的距离为 ，点到以线段为直径的圆的距离为 ；
②当线段绕中点旋转时，则点到线段距离的取值范围为 ；
③以为边，在轴下方做矩形，其中平行轴，，当矩形绕着点旋转时，则点到矩形的距离的取值范围为 ；
（2）当点在圆心，半径为的圆上运动时，求点到线段的距离的取值范围？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第二十四章 圆 单元真题汇编培优卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 用反证法证明命题“若|a|<3， 则 '时，应假设( )
A．a>3
B．a≥3
C．
D．
【答案】C
【解析】【解答】解：反证法证明命题“若 则 时，应假设
故答案为：C .
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立， 的反面是 解答.
2．如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ ）
A．这两条弦所对的圆心角相等
B．这两条弦所对的弧相等
C．这两条弦都被与它垂直的半径平分
D．这两条弦所对的弦心距相等
【答案】C
【解析】【解答】解：A. 在同圆或等圆中，两条相等的弦所对的圆心角相等，故A不符合题意；
B. 在同圆或等圆中，两条相等的弦所对弧相等，故B不符合题意；
C. 如果在两个圆中有两条相等的弦，这两条弦都被与它垂直的半径平分，故C符合题意；
D. 如果在两个圆中有两条相等的弦，这两条弦所对的弦心距不一定相等，故D不符合题意．
【分析】根据在同圆或等圆中，两条相等的弦所对的圆心角相等，两条相等的弦所对弧相等及垂径定理进行分析即可得到结论。
3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C．2 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，OC过O，
∴CD=AB，
∵AB=4，
∴AC=2，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：OA==，
即⊙O的半径是，
故选：B．
【分析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA，即可得出答案．
4．如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点，设，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
根据 ，即，
化简得：
故答案为：B．
【分析】对顶角相等得，结合垂直的定义可得，再利用圆周角定理可得，结合角的和差运算可得结论．
5．下列语句中，不正确的个数（ ）
①三点确定一个圆
②平分弦的直径垂直于弦
③相等的圆心角所对的弧相等
④相等弧所对的弦相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，故①三点确定一个圆错误；
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故②平分弦的直径垂直于弦错误；
同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故③相等的圆心角所对的弧相等错误；
相等弧一定在同圆或等圆中，故④相等弧所对的弦相等正确．
故选C．
【分析】利用确定圆的条件、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．
6．如图，一件扇形艺术品完全打开后，夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积是（ ）
A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2
【答案】C
【解析】【解答】解：cm，cm
cm
=cm2.
故答案为：C.
【分析】由AD=AB-BD可得AD，然后根据S扇面=S扇形ABC-S扇形DAE结合扇形的面积公式进行计算.
7．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（ ）
A．28° B．31° C．38° D．62°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠DPB=90°，
∵∠CDB=62°，
∴∠B=180°﹣90°﹣62°=28°，
∴∠ACD=∠B=28°．
故选A．
【分析】利用垂直的定义得到∠DPB=90°，再根据三角形内角和定理求出∠B=180°﹣90°﹣62°=28°，然后根据圆周角定理即可得到∠ACD的度数．
8．AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（ ）
A．1或7 B．7 C．1 D．3或4
【答案】A
【解析】【解答】解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：
∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，
∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一条直线上，
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEC中，由勾股定理可得：
OE2＝OC2﹣CE2
∴OE 3，
在Rt△OFA中，由勾股定理可得：
OF2＝OA2﹣AF2
∴OF 4，
∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，
AB与CD的距离为7；
②当AB、CD在圆心同侧时；
同①可得：OE＝3，OF＝4；
则AB与CD的距离为：OF﹣OE＝1；
综上所述：AB与CD间的距离为1或7.
故答案为：C.
【分析】分两种情况：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示，利用垂径定理，可得CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，根据勾股定理求出OE，OF的长，由EF＝OE+OF即得结论，②当AB、CD在圆心同侧时，由EF=OF﹣OE即得结论.
9．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ）
A．0≤b＜2 B．﹣2
C．﹣2 2 D．﹣2 ＜b＜2
【答案】D
【解析】【解答】解：当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．
在y=﹣x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），
当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），
则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．
连接圆心O和切点C．则OC=2．
则OB= OC=2 ．即b=2 ；
同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2 ．
则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2 ＜b＜2 ．
故答案为：D．
【分析】当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．根据直线与坐标轴交点的坐标特点即可求出A、B两点的坐标，从而求出OA，OB的长，判断出△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C．根据切线的性质得出OC的长，然后滚局等腰直角三角形的性质得出OB= OC=2 ．即b=2 ；同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2 ．进而求出b的取值范围。
10．如图，AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点，弦CD交AB于点E，若 ，则tan∠B的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接OC，过O作 于E，过D作 于F，
∵
∴设 ，则
∴
∵AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点
∴
在 和 中，
，即
解得 或 （不符题意，舍去）
∵
∴
∴
，即
解得
则在 中，
故答案为：C.
【分析】如图（见解析），连接OC，过O作 于E，过D作 于F，先根据垂径定理得到 ，设 ，从而可得 ，再根据相似三角形的判定与性质可得 ，从而可得 ，又根据相似三角形的判定与性质可得DF、EF的长，从而可得BF的长，最后根据正切三角函数的定义即可得.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么AD+BC= .
【答案】12
【解析】【解答】解：∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，
∴AH=AE，BE=BF，CF=CG，HD=DG，
∴AE+BE+GC+DG=AH+DH+BF+FC，
即AB+DC=AD+BC，
∵AB=5，CD=7，
∴AD+BC=12．
故答案为：12．
【分析】利用切线长定理得出AH=AE，BE=BF，CF=CG，HD=DG，进而得出AB+DC=AD+BC，求出即可．
12．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”，“8”（单位：cm），那么，该圆的半径为 .
【答案】 cm
【解析】【解答】解：根据题意获得下图：
设OB=r cm，
∵刻度尺的宽为2cm，
∴OC=r-2，
∵另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”，
∴BC= ×6=3，
在Rt△OBC中，
∵OB2=OC2+BC2，即r2=（r-2）2+32，解得r= cm.
故答案为： cm.
【分析】如图示，可得AC=2cm，BC=设半径为r，即OB=r，OC=r-2，根据勾股定理建立方程，即可求解半径.
13．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为 .
【答案】4
【解析】【解答】∵OC⊥AP，OD⊥PB，
∴由垂径定理得：AC=PC，PD=BD，
∴CD是△APB的中位线，
∴CD= AB= ×8=4.
故答案为：4
【分析】利用垂径定理可证得AC=PC，PD=BD，可推出CD是△APB的中位线，利用三角形的中位线定理可求出CD的长.
14．在一个正五边形的主题公园步道上，其总长度为2000米，小李和小张分别从两点同时开启步行之旅，沿着步道的顺时针方向行进，小李的步行速度为每分钟50米，小张的步行速度为每分钟46米。请问，从出发开始计时，经过 时间，小李和小张首次处于同一段步道上。
【答案】104分钟
【解析】【解答】解：设经过x分钟后，小李落后小张400米，列式为
50x-800+400=46x，解得x=100，
此时小李的跑步路程为50×100=5000米，小张的跑步路程为46×100=4600米，
而AB=BC=CD=DE=EA=2000÷5=400米，
因此此时的小李在G点，小张在F点，如图所示
EF=200米，DG=200米，而，即小李跑到D点时，小张还没到E点，这时小李和小张同时在ED段跑道上。
100+（200÷50）=104分钟，即从出发开始计时，经过104分钟，小李和小张首次处于同一段步道上。
故答案为：104分钟.
【分析】本题可以看做是追击问题，因为要求的是小李和小张首次处于同一段步道上，而每一段跑道的长度数400米，因此可以列式计算出当小李落后小张400米的时候所经过的时间，并且准确找出此时小李和小张的位置。画图可以发现，小李和小张此时都在相邻跑到的中点，因此可以计算分析出当小李跑到此时小张的跑道上时，小张还未能跑到下一个跑道，这样直接计算该路段的时间，并加上之前经过的时间即可算出答案。
15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1寸，CD＝1尺，那么直径AB的长为多少寸？（注：1尺＝10寸）根据题意，该圆的直径为 寸．
【答案】26
【解析】【解答】解：连接OC，
∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，
∴E为CD的中点，
又∵CD＝10寸，
∴CE＝DE＝ CD＝5寸，
设OC＝OA＝x寸，则AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸，
由勾股定理得：OE2+CE2＝OC2，
即（x﹣1）2+52＝x2，
解得：x＝13，
∴AB＝26寸，
即直径AB的长为26寸，
故答案为：26．
【分析】连接OC，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，设OC＝OA＝x寸，则AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求解，即可。
16．如图，弧所对圆心角，半径为8，点C是中点，点D弧上一点，绕点C逆时针旋转得到，则的最小值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接，以为边向下作正方形，连接．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴AE的最小值为．
故答案为：．
【分析】先利用SAS证明，再根据全等三角形的性质求得EF，然后根据，求得AE的最小值．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE的长？
【答案】解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，
∴AF=AE，BF=BD，CD=CE．
设AF=AE=x，则BF=BD=11﹣x，EC=DC=15﹣x．
根据题意得11﹣x+15﹣x=16．
解得；x=5cm．
∴AF=5cm．BD=11﹣x=11﹣5=6cm，EC=15﹣x=10cm．
∴AF=5cm，BD=6cm，EC=10cm．
【解析】【分析】由切线长定理可知；AF=AE，BF=BD，CD=CE，设AF=AE=x，则BF=BD=11﹣x，EC=DC=15﹣x，然后根据BD+DC=16列方程求解即可．
18．如图， 内接于 ， ， ，则 的直径等于多少？
【答案】解：连接OB、OC，如图，
∵∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，
而OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴OB＝BC＝6，
∴⊙O的直径等于12．
故答案为：12．
【解析】【分析】连接OB、OC，如图，利用圆周角定理得到∠BOC＝60°，则可判断△OBC为等边三角形，从而得到OB＝6．
19．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r．
【答案】解：解： 连接OD，OE，OF．
在Rt△ACB中，
∵四边形CDOF是正方形，
∴CD=CF=r.
∵⊙O是Rt△ABC的内切圆
∴AD=AE=12-r，BE=BF=9-r，
∵AE+BE=5，
∴（12-r）+（9-r）=15
即r=3．
∴⊙O的半径为3.
【解析】【分析】 连接OD，OE，OF． 由勾股定理求出AB=15，由正方形的性质可得CD=CF=r.，利用切线长定理可得 AD=AE=12-r，BE=BF=9-r， 根据AE+BE=5建立方程求出r值即可.
20．如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的大小．
【答案】解：∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠ABC=120°，AB=BC．
∵四边形ABMN为正方形，
∴∠ABM=90°，AB=BM．（2分）
∴∠MBC=120°﹣90°=30°，BM=BC．
∴∠BCM=∠BMC．
∴∠BCM=×（180°﹣30°）=75°．
【解析】【分析】△BCM是等腰三角形，只要求出顶角∠CBM就可以，这个角是正六边形与正方形内角的差．
21．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径的与相交于点，连接．
（1）求的度数．
（2）若，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）解：，，
．
，
，
．
（2）过点作的垂线，垂足为，
，，
是等边三角形，
，．
又，
，
，
．
又，
．
【解析】【分析】（1）先求出的度数，根据等边对等角可得，然后利用外角性质解题．
（2）过点作的垂线，然后求出△ACD的面积，再根据计算即可．
（1）解：，，
．
，
，
．
（2）过点作的垂线，垂足为，
，，
是等边三角形，
，．
又，
，
，
．
又，
．
22．如图，☉O的半径OC=10cm，直线l⊥CO，垂足为H，交☉O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移多少厘米时能与☉O相切
【答案】解：如图，连接OA，延长CO交☉O于D，
∵l⊥OC，∴OC平分AB.∴AH=8.
在Rt△AHO中，OH= = =6，
∴CH=4cm，DH=16cm.
答：直线l向左平移4cm，或向右平移16cm时与圆相切.
【解析】【分析】直线l进行移动后与圆相切，所以分两种情况，直线l向左移动和向右移动；连接OA，在直角三角形AHO中，根据勾股定理，即可得到HO的长度，从而得到CH的长度；所以直线l向左移动的距离为CH；向右移动的距离为OD+OH。
23．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．
（1）请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）．
【答案】解：（1）如图；
（2）锐角三角形（和直角三角形）的最小覆盖圆是其外接圆；钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆．
【解析】【分析】第一个三角形是锐角三角形，那么它的最小覆盖圆应该是三角形ABC的外接圆；
第二个三角形是钝角三角形，那么它的最小覆盖圆应该是以BC为直径的圆．
24．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．
（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；
（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．
【答案】解：（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，
理由如下：连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，则四边形ADEG是矩形．
∵S△ABE=BE AH=AB EG，AB=BE，
∴AH=EG，
∵四边形ADEG是矩形，
∴AD=EG，
∴AH=AD，
∴BE是圆的切线；
（2）连接AF，
∵BF是⊙A的切线，
∴∠BFA=90°
∵BC=5，
∴AF=5，
∵AB=10，
∴∠ABF=30°，
∴∠BAF=60°，
∴BF=AF=5，
∴图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积=×5×5﹣=．
【解析】【分析】（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，再证明AH=AD即可；
（2）连接AF，则图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积．
25．给出如下定义：在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形，之间的距离． 已知，在平面直角坐标系中，点
（1）若点
①点到线段的距离为 ，点到以线段为直径的圆的距离为 ；
②当线段绕中点旋转时，则点到线段距离的取值范围为 ；
③以为边，在轴下方做矩形，其中平行轴，，当矩形绕着点旋转时，则点到矩形的距离的取值范围为 ；
（2）当点在圆心，半径为的圆上运动时，求点到线段的距离的取值范围？
【答案】（1）解：如图，根据点到直线的距离可知，点到线段的距离为，
∵，，∴，
∴的半径为，
在中，由勾股定理得：，
∴点到以线段为直径的圆的距离为，
故答案为：，；
如图，由（）得，
∵，∴，∴点在以为直径的圆上运动，
∴点到线段距离的取值范围为，
故答案为：；
如图，同理，可得：圆心，
∴，圆半径为，
∴，
故答案为：.
（2）解：由圆心，∴点在直线上，
如图，
同理．
【解析】【分析】（） ① 利用点到直线距离公式，求得AP的长，再由勾股定理，求得PM的长，结合圆的性质，求得点P到线段AB为直径的圆的距离，得到答案；
② 根据题意，得到点在以为直径的圆上运动，结合圆的性质，即可求得点到线段距离的取值范围；
③ 根据两点间的距离公式，求得PQ的长，以及圆的半径，结合圆的性质，即可求解；
（）根据圆心，得到点在直线上，再由勾股定理及圆得性质，即可求解.
（1）如图，根据点到直线的距离可知，点到线段的距离为，
∵，，
∴，
∴的半径为，
在中，由勾股定理得：，
∴点到以线段为直径的圆的距离为，
故答案为：，；
如图，由（）得，
∵，
∴，
∴点在以为直径的圆上运动，
∴点到线段距离的取值范围为，
故答案为：；
如图，同理，可得：圆心，
∴，圆半径为，
∴，
故答案为：；
（2）由圆心，
∴点在直线上，
如图，
同理．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
