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第二十五章 概率初步 单元综合模拟演练卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、单选题选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中为必然事件的是（ ）
A．如果 ，那么a=b
B．两边及其一角对应相等的两个三角形全等
C．射击运动员射击一次，命中10环
D．长度分别是4， 6，9的三条线段能围成一个三角形
2．下列事件中，不可能事件是（ ）
A．任意选择某个电视频道，正在播放动画片
B．明天会下雨
C．三角形内角和是180°
D．实数的绝对值小于0
3．下列事件不是随机事件的是（ ）
A．投两枚骰子，面朝上的点数之积为7
B．连续摸了两次彩票，均中大奖
C．投两枚硬币，朝上的面均为正面
D．NBA运动员连续投篮两次均未进
4．小江玩投掷飞镖的游戏， 他设计了一个如图所示的靶子， 点 分别是矩形 的两边 上的点， ， 点 是 上任意两点. 则投掷一次， 飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．不透明袋子中有除颜色外完全相同的3个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件中是必然发生的事件是（ ）
A．2个白球1个黑球 B．2个黑球1个白球
C．至少有1个黑球 D．3个都是黑球
6．如图，用力转动转盘甲和转盘乙的指针，则哪个转盘的指针停在白色区域的概率大（ ）
A．转盘甲 B．转盘乙 C．无法确定 D．一样大
7．下列说法错误的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查
B．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
C．一组数据，，，的平均数是3，方差是2，则新数据，，，的平均数是5，方差是4
D．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件
8．下列说法不正确的是（ ）
A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查
B．若甲组数据方差 =0.39，乙组数据方差 =0.27，则乙组数据比甲组数据稳定
C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖
D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．
9．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率为( )
A． B． C． D．
10．某商场举办促销活动，负责人在一个不透明的袋子里装着个大小、质量相同的小球，其中个为红色、个为黄色、个为绿色，若要获奖需要一次性摸出个红球和个黄球，那么获奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为 ．
12．鲁艺学校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为 ．
13．“六 一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法正确的有 ．
①如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；
②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；
③当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
14．截至2024年9月，我国共13位共和国勋章获得者，老师制作了正面分别书写有孙家栋、于敏、袁隆平、黄旭华四位共和国勋章获得者为国奉献的事迹的四张卡片，除此之外背面完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上分别写有袁隆平和黄旭华事迹的概率是 ．
15．一个不透明的袋中共有6个小球，分别为3个红球和3个黄球，它们除颜色外无其他差别．随机摸出两个小球，摸出两个颜色均为红色小球的概率为 ．
16．有三张正面分别标有数字，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下三个特色课程选择一个参加：A．竞技乒乓；B．围棋博弈；C．街舞少年．
（1）小明选择街舞少年的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法求小明和小王选择同一个课程的概率．
18．一个不透明的袋中装有个白球，个黑球，个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）从中任意摸出一个球，摸到红球是 事件；摸到黄球是事件 ；填“不可能”或“必然”或“随机”
（2）从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率；
（3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．
19．某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励.为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：
收集数据 77 78 76 72 84 75 91 85 78 79
82 78 76 79 91 91 76 74 75 85
75 91 80 77 75 75 87 85 76 77
整理、描述数据
成绩/分 72 74 75 76 77 78 79 80 82 84 85 87 91
人数/人 1 1 a 4 3 3 b 1 1 1 3 1 4
分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：
平均数 众数 中位数
80 c 78
解决问题
（1）表格中的 ； ； ；
（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为 分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为 分；
（3）学校要从91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训.请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率.
20．一只口袋里放着4个红球、8个黑球，这些球除颜色外形状大小完全相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是________；
（2）搅匀袋中的球后，取出红球的概率为多少？
（3）如果往原来的袋中放进若干个红球，再取出相同数量的黑球，从中任意摸出一个球，使取出红球的概率达到，求放入多少个红球？
21．为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：
成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99
学生人数 2 1 a 3 2 1 3 2 1
数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．
（1）试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；
（2）记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值：
（3）从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．
22．工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数（件) 50 100 200 300 500 1000
合格频数 49 94 192 285 m 950
合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n
（1）表格中m的值为 ，n的值为 .
（2）估计甲员工近期生产的1200件产品中，不合格产品大约有几件？
23．川北木偶、川北剪纸、高坪竹编是南充尤为出名的三项传统文化．学校九年级甲、乙两班各有5名同学特别熟悉这三项传统文化中的一项，具体如下表．
项目 川北木偶 川北剪纸 高坪竹编
甲班 2 2 1
乙班 1 2 2
（1）若从甲班5名同学中随机抽取一名，求抽到对川北木偶特别熟悉同学的概率．
（2）若从两班各5名同学中分别随机抽取一名，求都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的概率．
24．小丽和小芳玩游戏，规则是：将三张分别写有数字1，2，3的卡片(除数字外卡片完全相同)放在一个不透明的盒子里，随机抽取两张，若抽到两张卡片上的数字之和为偶数则小丽获胜；若为奇数，则小芳获胜.
（1）抽到两张卡片数字之和为3 的概率为
（2）请用列表法或画树状图分析这个游戏是否公平.
25．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 m 7
乙 8 8 7
（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 ；
（2）表格中的m＝ ； （填“”“=”或“”）；
（3）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．
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第二十五章 概率初步 单元综合模拟演练卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、单选题选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中为必然事件的是（ ）
A．如果 ，那么a=b
B．两边及其一角对应相等的两个三角形全等
C．射击运动员射击一次，命中10环
D．长度分别是4， 6，9的三条线段能围成一个三角形
【答案】D
【解析】【解答】解：A、如果 a2=b2，那么a=b或a=-b，故该事件是随机事件，不符合题意；
B、两边及其一角对应相等的两个三角形中，当相等的角是直角的时候一定全等，不是直角的时候不一定全等，故该事件是随机事件，不符合题意；
C、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意；
D、长度分别是4，6，9的三条线段一定能围成一个三角形，是必然事件，符合题意.
故答案为：D.
【分析】必然事件是指一定会发生或一定不会发生的事件.随机事件是指可能发生也可能不发生的事件.根据定义并结合各选项即可判断求解.
2．下列事件中，不可能事件是（ ）
A．任意选择某个电视频道，正在播放动画片
B．明天会下雨
C．三角形内角和是180°
D．实数的绝对值小于0
【答案】D
【解析】【解答】解：A、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；
B、可能发生，可能不发生，属于随机事件，不符合题意；
C、一定发生，属于必然事件，不符合题意；
D、一定不会发生，属于不可能事件，符合题意；
故答案为：D．
【分析】本题考查随机事件中不可能事件的概念，熟记概念是解题的关键.
3．下列事件不是随机事件的是（ ）
A．投两枚骰子，面朝上的点数之积为7
B．连续摸了两次彩票，均中大奖
C．投两枚硬币，朝上的面均为正面
D．NBA运动员连续投篮两次均未进
【答案】A
【解析】【解答】解：投两枚骰子，面朝上的点数之积为7是不可能事件，故A符合题意；
故选：A．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
4．小江玩投掷飞镖的游戏， 他设计了一个如图所示的靶子， 点 分别是矩形 的两边 上的点， ， 点 是 上任意两点. 则投掷一次， 飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABFE内阴影部分面积四边形ABFE面积，
四边形DCFE内阴影部分面积四边形DCFE面积，
∴阴影部分的面积矩形ABCD的面积，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：C.
【分析】分析阴影部分与总面积的关系，利用概率公式计算飞镖落在阴影部分的概率.
5．不透明袋子中有除颜色外完全相同的3个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件中是必然发生的事件是（ ）
A．2个白球1个黑球 B．2个黑球1个白球
C．至少有1个黑球 D．3个都是黑球
【答案】C
【解析】【解答】解：袋子中装有3个黑球和2个白球，
摸出的三个球中可能为2个白球1个黑球，
也可能为2个黑球1个白球，
也可能为3个都是黑球；
所以A、B、D不是必然事件；
C.袋子中只有2个白球，则至少有一个是黑球，故C是必然事件；
故答案为：C.
【分析】正确理解“必然事件”的定义，即可解答.必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%.
6．如图，用力转动转盘甲和转盘乙的指针，则哪个转盘的指针停在白色区域的概率大（ ）
A．转盘甲 B．转盘乙 C．无法确定 D．一样大
【答案】D
【解析】【解答】解：转盘甲，白色区域占该圆总面积的 ，转盘的指针停在白色区域的概率为 ；
转盘乙，白色区域占该圆总面积的 ，转盘的指针停在白色区域的概率为 ；
因此转盘甲和转盘乙中转盘的指针停在白色区域的概率均为
故答案为：D．
【分析】利用几何概率求解即可。
7．下列说法错误的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查
B．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
C．一组数据，，，的平均数是3，方差是2，则新数据，，，的平均数是5，方差是4
D．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件
【答案】C
【解析】【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查，正确，故此选项不符合题意；
B、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，正确，故此选项不符合题意；
C、一组数据，，，的平均数是3，方差是2，则新数据，，，的平均数是5，方差是2，原说法错误，故此选项符合题意；
D、“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件，正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查统计与概率的概念辨析，逐一分析选项，结合调查方式、频率与概率、平均数与方差的变化规律、事件类型的定义判断.灯泡寿命调查用抽样调查判定A正确；试验次数增加，频率趋近概率判定B正确；根据平均与方差计算公式，方差不变判定C错误；367人至少2人生日同一天是必然事件判定D正确．
8．下列说法不正确的是（ ）
A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查
B．若甲组数据方差 =0.39，乙组数据方差 =0.27，则乙组数据比甲组数据稳定
C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖
D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，知道大概情况即可，适合用抽样调查，正确，故本选项错误；
B、0.39＜0.27，乙组数据比甲组数据稳定，正确，故本选项错误；
C、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，并不能说买100张该种彩票就一定能中奖，错误，故本选项正确；
D、五个数按照从小到大排列，第3个数是2，所以，中位数是2，正确，故本选项错误．
故选C．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似；以及方差的意义，概率公式中位数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
9．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：列表如下：
二一 2 3 5
2 (2，3) (2，5)
3 (3，2) (3，5)
5 (5，2) (5，3)
由表，可知共有6种等可能的结果，其中和是偶数的结果有(3，5)，(5，3)，共2种，∴和是偶数的概率为
故答案为：B.
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及和是偶数的结果数，再利用概率公式可得出答案.
10．某商场举办促销活动，负责人在一个不透明的袋子里装着个大小、质量相同的小球，其中个为红色、个为黄色、个为绿色，若要获奖需要一次性摸出个红球和个黄球，那么获奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：一次性摸出3个球，即不放回摸球3次，列树状图如下：
第2次摸球后共有7×8=56种等可能的结果，故第3次谋求后共有6×56=336种等可能的结果，其中"一次性摸出个红球和个黄球"的结果有2×4×5+4×2×5+4×5×2=120种，
故一次性摸出个红球和个黄球的概率为P=
故答案为：D.
【分析】根据题意列出树状图，(结果数比较多，只表示出于结论有关的一部分)，数出所有结果数，以及"一次性摸出个红球和个黄球"的结果数，用概率公式计算即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】根据题意，画出树状图如下：
一共有9种情况，两辆汽车经过十字路口全部继续直行的有1种情况，
所以，P（两辆汽车经过十字路口全部继续直行）= ．
【分析】由题意画出树状图，两辆汽车经过十字路口全部继续直行的只有1种情况，而所有可能的结果有9种情况，概率可求。
12．鲁艺学校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵共有《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》4部名著，随机选择1部阅读，共有4种不同的选法，
∴随机选择1部为《红楼梦》的概率为．
故答案为：．
【分析】根据题意可知一共有4种结果数，随机选择1部为《红楼梦》的情况只有1种，然后利用概率公式进行计算.
13．“六 一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法正确的有 ．
①如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；
②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；
③当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
【答案】①②③
【解析】【解答】解：①指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000×0.3=600次，故①正确；
②转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故②正确；
③频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故③选项正确；
④随机事件，结果不确定．
故答案为：①②③．
【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．
14．截至2024年9月，我国共13位共和国勋章获得者，老师制作了正面分别书写有孙家栋、于敏、袁隆平、黄旭华四位共和国勋章获得者为国奉献的事迹的四张卡片，除此之外背面完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上分别写有袁隆平和黄旭华事迹的概率是 ．
【答案】
15．一个不透明的袋中共有6个小球，分别为3个红球和3个黄球，它们除颜色外无其他差别．随机摸出两个小球，摸出两个颜色均为红色小球的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：列表表示所有可能的结果如下表所示，
（黄球用m表示，红球用n表示）．
m m m n n n
m m，m m，m m，n m，n m，n
m m，m m，m m，n m，n m，n
m m，m m，m m，n m，n m，n
n n，m n，m n，m n，n n，n
n n，m n，m n，m n，n n，n
n n，m n，m n，m n，n n，n
所有等可能的结果有30种，两个都是红球的结果有6种，
∴恰好都是红球的概率为．
故答案为：．
【分析】列出表格，求出所有等可能的结果，再求出 两个都是红球的结果，再根据概率公式即可求出答案.
16．有三张正面分别标有数字，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】
列表法表示所有情况：
则的值可以是-1，-2，-1，2，，
∵关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数
∴＜x＜5
∴的值是2
∴使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为 .
【分析】本题考查一元二次方程组的特殊解和概率的计算。 解决有关概率问题，需要熟练掌握列表法和树状图法，另外有时也会直接用公式法，利用频率估计概率要学会灵活运用。 一般在一次试验中有两个因素时，用列表法较为简单直观；当一次试验中有两个或两个以上因素时常用树状图法.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下三个特色课程选择一个参加：A．竞技乒乓；B．围棋博弈；C．街舞少年．
（1）小明选择街舞少年的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法求小明和小王选择同一个课程的概率．
【答案】（1）
（2）解：列表格如下：
小王小明 A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
共有9种等可能的结果，其中小明和小王选择有3种，
∴小明和小王选择同一个课程的概率为．
【解析】【解答】解：(1)∵ 小明从三个特色课程选择一个，∴ 小明选择街舞少年的概率为.
故答案为：.
【分析】(1)根据概率的公式直接计算即可.
(2)先将小明和小王选择课程的所有结果列表格表示出来，再找出同一个课程的结果种数，利用概率的公式求解即可.
18．一个不透明的袋中装有个白球，个黑球，个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）从中任意摸出一个球，摸到红球是 事件；摸到黄球是事件 ；填“不可能”或“必然”或“随机”
（2）从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率；
（3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．
【答案】（1）随机；不可能
（2）解：，
故摸到黑球的概率是；
（3）解：设后来放入袋中的黑球的个数是个，依题意有：
，
解得．
答：后来放入袋中的黑球的个数为个．
【解析】【解答】解：（1）∵在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外都相同，
∴任意摸出一球，摸到红球是随机事件，摸到黄球是不可能事件；
故答案为：随机，不可能；
【分析】（1）根据随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；不可能事件是在一定条件下不可能发生的事件，即可求解；
（2）求出概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为，且0≤P（A）≤1，即可求解；
（3）根据概率公式：般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为，且0≤P（A）≤1，列方程求解即可．
19．某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励.为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：
收集数据 77 78 76 72 84 75 91 85 78 79
82 78 76 79 91 91 76 74 75 85
75 91 80 77 75 75 87 85 76 77
整理、描述数据
成绩/分 72 74 75 76 77 78 79 80 82 84 85 87 91
人数/人 1 1 a 4 3 3 b 1 1 1 3 1 4
分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：
平均数 众数 中位数
80 c 78
解决问题
（1）表格中的 ； ； ；
（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为 分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为 分；
（3）学校要从91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训.请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率.
【答案】（1）5；2；75
（2）78；80
（3）画树状图表示所有等可能结果如图所示，
共有种等可能结果，A，B两名队员恰好同时被选中的情况有种，
A，B两名队员恰好同时被选中的概率为，
答：A，B两名队员恰好同时被选中的概率为.
【解析】【解答】解：（1）由统计表数据可得a=5，b=2，
成绩75出现了5次，次数最多，
∴这组数据的众数为75.
故答案为：5，2，75.
（2）∵样本数据的中位数为78，
∴如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标， 成绩目标应定为78分；
∵ 平均数、众数、中位数这三个数据中，平均数为80，最大，
∴ 如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为80分.
故答案为：78，80.
【分析】（1）根据数据直接求解；
（2） 根据平均数、众数、中位数的意义解答即可；
（3）利用树状图列举出共有种等可能结果，A，B两名队员恰好同时被选中的情况有种，然后利用概率公式计算即可.
20．一只口袋里放着4个红球、8个黑球，这些球除颜色外形状大小完全相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是________；
（2）搅匀袋中的球后，取出红球的概率为多少？
（3）如果往原来的袋中放进若干个红球，再取出相同数量的黑球，从中任意摸出一个球，使取出红球的概率达到，求放入多少个红球？
【答案】（1）0
（2）解：一只口袋里放着4个红球、8个黑球，
搅匀袋中的球后，从口袋中随机摸出一个球共有12种等可能结果，其中取出红球包含4种情况，则取出红球的概率为.
（3）解：设放入红球个，
由题意得，
解得，
答：放入红球有2个．
【解析】【解答】（1）解：一只口袋里放着4个红球、8个黑球，没有绿球，
事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是0，
故答案为：0.
【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可；
（2）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
（3）设放入红球个，根据“ 取出红球的概率达到 ”列出方程，再求解即可.
21．为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：
成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99
学生人数 2 1 a 3 2 1 3 2 1
数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．
（1）试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；
（2）记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值：
（3）从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．
【答案】（1）解：根据题意可知：a=20-2-1-3-2-1-3-2-1=5，即a=5，
=（88×2+89+90×5+91×3+95×2+96+97×3+98×2+99）÷20
=1860÷20
=93
（2）解：根据题意80≤x＜90时，成绩为合格，则m％=（1+2）÷20==15％，
97≤x≤100时，成绩为优秀，则n％=（3+2+1）÷20==30％
故m=15，n=30.
（3）解：根据题意列表得，设97分的用A1、A2、A3表示，98分的用B1、B2，表示，99分的用C表示，如图
A1 A2 A3 B1 B2 C
A1 A1A2 A1A3 A1B1 A1B2 A1C
A2 A2A1 A2A3 A2B1 A2B2 A2C
A3 A3A1 A3A2 A3B1 A3B2 A3C
B1 B1A1 B1A2 B1A3 B1B2 B1C
B2 B2A1 B2A2 B2A3 B2B1 B2C
C C A1 C A2 C A3 C B1 C B2
从6个人中选2个共有30个结果，一个97分，一个98分的有12种，
故概率为：＝．
【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，简单概率的计算公式.（1）由图表给出的数据可得a等于调查人数减去其它各组人数可求出a，根据平均数的定义可列出式子求出平均数的值，可补全统计图.
（2）先找出合格以及优秀人数，再分别除以总人数可求出百分比，进而求出m和n的值.
（3）先找出从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，可能出现的所有情况，再找出一个97分和一个98分的情况，根据简单事件的概率公式可求出的概率.
22．工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数（件) 50 100 200 300 500 1000
合格频数 49 94 192 285 m 950
合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n
（1）表格中m的值为 ，n的值为 .
（2）估计甲员工近期生产的1200件产品中，不合格产品大约有几件？
【答案】（1）475；0.95
（2）解：∵抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95，
∴估计衬衣合格的概率为0.95，
∴估计衬衣不合格的概率为1-0.95=0.05，
不合格产品的数量：1200×0.05=60（件）.
答： 不合格产品大约有60件.
【解析】【解答】解：
故答案为： 475， 0.95；
【分析】(1)根据频数等于总数乘以频率，即可求解；
(2)根据6次次衬衫从50件增加到1000件时，衬衣合格的频率趋近于0.95，所以估计衬衣合格的概率为0.95， 然后根据概率计算解答即可.
23．川北木偶、川北剪纸、高坪竹编是南充尤为出名的三项传统文化．学校九年级甲、乙两班各有5名同学特别熟悉这三项传统文化中的一项，具体如下表．
项目 川北木偶 川北剪纸 高坪竹编
甲班 2 2 1
乙班 1 2 2
（1）若从甲班5名同学中随机抽取一名，求抽到对川北木偶特别熟悉同学的概率．
（2）若从两班各5名同学中分别随机抽取一名，求都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的概率．
【答案】（1）解：由题意可得，从从甲班5名同学中随机抽取一名，一共有5种等可能的结果，其中抽到对川北木偶特别熟悉同学的结果有种，
∴抽到对川北木偶特别熟悉同学的概率为.
（2）解：分别用A、B、C表示川北木偶、川北剪纸、高坪竹编，
列表如下：
甲乙 A A B B C
A
B
B
C
C
由表格可知，从两班各5名同学中分别随机抽取一名，共有25种等可能出现的结果，其中都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的情况有4种，
都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的概率．
【解析】【分析】（1）从从甲班5名同学中随机抽取一名，一共有5种等可能的结果，其中抽到对川北木偶特别熟悉同学的结果有2种，从而接利用概率公式计算概率即可；
（2）根据题意，用表格列举出所有等可能的情况数， 由表格可知，从两班各5名同学中分别随机抽取一名，共有25种等可能出现的结果，其中都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的情况有4种， 然后利用概率公式计算概率即可．
（1）解：由题意可得，从从甲班5名同学中随机抽取一名，一共有5种等可能的结果，其中抽到对川北木偶特别熟悉同学的结果有种，
∴抽到对川北木偶特别熟悉同学的概率为
（2）解：分别用A、B、C表示川北木偶、川北剪纸、高坪竹编，
列表如下：
甲乙 A A B B C
A
B
B
C
C
由表格可知，从两班各5名同学中分别随机抽取一名，共有25种等可能出现的结果，其中都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的情况有4种，
都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的概率．
24．小丽和小芳玩游戏，规则是：将三张分别写有数字1，2，3的卡片(除数字外卡片完全相同)放在一个不透明的盒子里，随机抽取两张，若抽到两张卡片上的数字之和为偶数则小丽获胜；若为奇数，则小芳获胜.
（1）抽到两张卡片数字之和为3 的概率为
（2）请用列表法或画树状图分析这个游戏是否公平.
【答案】（1）
（2）解：这个游戏公平不公平，理由，
或
P(小丽获胜)) P(小芳获胜) = ，< ，故不公平
【解析】【解答】（1）解：列表如下：
1 2 3
1 / 3 4
2 3 / 5
3 4 5 /
共有6种等可能结果，其中抽到数字和为3的结果共有2种，
【分析】（1）两步试验可通过画树状图或列表法求概率，画树状图时注意不重复不遗漏，列表时注意对角线栏目上是否填写数据；
（2）判断游戏是否公平，可利用画树状图或列表法分别求出两种结果的概率，若概率相等则游戏公平，否则游戏不公平.
25．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 m 7
乙 8 8 7
（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 ；
（2）表格中的m＝ ； （填“”“=”或“”）；
（3）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．
【答案】（1）
（2）；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知共有8种可能结果，其中三家种植户选择同一快递公司的有2种结果，
∴三家种植户选择同一快递公司的概率为．
【解析】【解答】（1）解：根据频数之和等于样本容量，得甲快递公司在配送速度为9的人数为：（人）
补全频数直方图如下：
根据题意，得．
故答案为：72°；
（2）解：甲公司配送速度得分从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10，一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，
故中位数，
根据题意，得．
得．
∴，
故答案为：，；
【分析】（1）根据频数之和等于样本容量，可先计算甲快递公司在配送速度为9的人数，再补全频数直方图，扇形统计图周角表示单位1，用360°乘以乙快递公司配送得分7分的百分比即可算出对应的圆心角度数．
（2）中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可判断得出答案；
（3）先画出树状图，列举出所有可能的结果数，从中挑出A，B，C三家农产品种植户选择同一快递公司的结果数，然后利用概率公式求解．
（1）解：根据频数之和等于样本容量，
得甲快递公司在配送速度为9的人数为：（人）
补全频数直方图如下：
根据题意，得．
（2）解：甲公司配送速度得分从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10．一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，
故中位数，
故答案为：．
根据题意，得
．
得
．
，
故答案为：．
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知共有8种可能结果，其中三家种植户选择同一快递公司的有2种结果，
∴三家种植户选择同一快递公司的概率为．
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