（月考全优卷）第5~7单元阶段核心素养全优卷-2025-2026学年五年级上册数学人教版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学第5~7单元阶段核心素养全优卷人教版
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．下面式子中是方程的是（　　）
A．4x+3.2 B．3x＝0 C．3x﹣0.5＞1
2．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）。26厘米的鞋换算后是（　　）码。
A．52 B．42 C．18 D．13
3．“a的3.5倍比b多0.6”用式子表示是（　　）
A．a÷3.5﹣b＝0.6 B．3.5a+b＝0.6 C．3.5a﹣b＝0.6
4．图中，面积最大的是（　　）
A．三角形 B．梯形 C．平行四边形
5．如图中每个小方格的边长表示1cm，阴影部分的面积之和是（　　）cm2。
A．8 B．6 C．13 D．10
6．用两根10厘米和两根6厘米的小棒，围成一个平行四边形，这个平行四边形的面积可能是（　　）平方厘米．
A．30 B．65 C．100 D．80
7．一根木头长15分米，把它锯成若干段，每段长3分米，那么需要锯（　　）次。（每次锯下1段）
A．4 B．5 C．6
8．在一条马路的一侧摆花（两端都不摆），每隔3米摆一盆花，一共要摆17盆花，这条马路的长度是（　）米。
A．24 B．27 C．51 D．54
二．填空题（共10小题）
9．一本书有a页，张华每天看10页，看了b天，他看了　 　页，还有 　页没看．
10．张华乘坐的旅行车平均每小时行a千米，4小时行 　千米，行驶180千米需要 　小时。当a＝60时，4小时可行驶 　 　千米，行驶180千米需要 　 　小时。
11．工厂里原有货物56吨，每车运走y吨，运走9车，运走了 　 　吨，工厂里还剩货物______ 　 　吨；当y＝5时，工厂里还剩货物 　 　吨。
12．钢铁是工程技术中最重要、也是最主要的、用量最大的金属材料。建筑工地上有一堆钢管，最上层有8根，最底层有20根，每相邻两层都相差1根。这堆钢管一共有 　 　根。
13．一个平行四边形的高是10厘米，相邻的两条边的长度分别是8厘米、12厘米．这个平行四边形的面积是_______　 　平方厘米．
14．如图，把平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是10厘米，三角形的面积是________ 　 　平方厘米，梯形的面积是 　 　平方厘米。
15．学校有一条长80m的小路，计划在小路的一侧栽树，每隔4m栽一棵。如果两端都栽树，那么共需 　 　棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需 　 　棵树苗。
16．把9m长的方钢截成9段，每切割一次需要0.5分钟，切割完成一共需要 　 　分钟。
17．小区花园是一个长48米，宽32米的长方形．现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔4米．一共要栽　 　棵树．
18．小明从一楼爬上三楼需要2.5分钟，照这样的速度，那么他从一楼爬到七楼需要 　分钟。
三．判断题（共6小题）
19．等式两边同时加、减、乘或除以相同的数，结果仍然是等式．　 　．
20．根据等式的性质，如果4.2x＝63，那么4.2x÷7＝9。 　 　
21．用同样长的两根铁丝围成一个长方形和一个正方形，正方形的面积更大．　 　．
22．周长相等的图形，它们的面积也相等． 　 　
23．小明从一楼到三楼要用18秒，照这样的速度他从一楼到六楼要用36秒．　 　
24．把一根长30米的木料平均锯成6段，每锯下一段需要3分钟，锯完一共要花15分钟。 　 　
四．计算题（共2小题）
25．解方程。
3.4x﹣48＝26.8 13（x+5）＝169 x﹣0.36x＝16 （x﹣3）÷2＝7.5
26．计算如图图形的面积。（单位：cm）
五．操作题（共1小题）
27．如图的方格纸每个小方格都是边长1厘米的小正方形。
（1）根据计算面积的算式：4×4÷2，以AB为底把图形补充完整。
（2）再画一个平行四边形，使它与前面图形的面积相等，高也相等。
六．应用题（共6小题）
28．师徒两人合作加工455个零件，经过3.5小时完成。师傅平均每小时加工75个，徒弟平均每小时加工多少个？（列方程解决问题）
29．为响应“绿水青山就是金山银山”号召，学校组织五、六年级积极开展植树活动，五、六年级共植树120棵，六年级植树棵数是五年级的1.5倍。五、六年级各植树多少棵？（列方程解答）
30．一块三角形广告牌，底是2.8米，高是1.8米，如果每平方米需要用0.48千克油漆，刷这块广告牌的正面至少需要多少千克油漆？（得数保留整数）
31．一个果园的形状是梯形。它的上底是80米，下底是100米，高是80米。如果每棵果树占地面积是2.25平方米，这个果园里共有多少棵果树？
32．苗苗的家住26楼，因为电梯故障，她必须走楼梯回家。已知相邻两层楼间都是24级台阶，苗苗从一楼回到家一共要走多少级台阶？
33．园林队在一段公路的一旁栽种了37棵树，每相邻两棵树间隔5米。现要改为每相邻两棵树间隔4米（两端的树不动），需要补种多少棵？有多少棵树不需要移动？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分，方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：A、4x+3.2，含有未知数，但不是等式，不是方程；
B、3x＝0，是含有未知数的等式，是方程；
C、3x﹣0.5＞1，含有未知数，但不是等式，不是方程；
故选：B．
【点评】此题考查方程的意义和辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
2．B
【分析】用代入法将x＝26厘米代入y＝2x﹣10，求出y的值即可。
【解答】解：将x＝26厘米代入y＝2x﹣10，得：
y＝2×26﹣10
＝52﹣10
＝42
答：26厘米的鞋换算后是42码。
故选：B。
【点评】本题考查了用代入法求代数式的值，需熟练掌握。
3．C
【分析】分析题意，可得a的3.5倍可表示为3.5a；a的3.5倍比b多的数为（3.5a﹣b），再结合已知条件即可得出答案。
【解答】解：根据用字母表示数的意义可知，“a的3.5倍比b多0.6”用式子表示是3.5a﹣b＝0.6。
故选：C。
【点评】本题属于列方程的题目，明确题目中的等量关系是解题的关键。
4．C
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式分别求出各图形的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：设它们的高为h厘米。
平行四边形的面积是3h平方厘米；
三角形的面积是3h÷2＝1.5h（平方厘米）；
1.5h平方厘米＜梯形的面积＜3h平方厘米；
面积最大的是平行四边形。
故选：C。
【点评】此题主要考查平行四边形、三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．A
【分析】平移阴影部分图形，可以组合成一个长为4厘米、宽为2厘米的长方形，求出这个长方形的面积即可。
【解答】解：4×2＝8（平方厘米）
答：阴影部分的面积之和是8cm2。
故选：A。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是明确：平移阴影部分图形，可以组合成一个长为4厘米、宽为2厘米的长方形。
6．A
【分析】用两根10厘米和两根6厘米的小棒，围成一个平行四边形，根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，如果以10厘米为底，那么高一定小于6厘米，如果以6厘米为底那么高一定小于10厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．
【解答】解：如果以10厘米为底，那么高一定小于6厘米，如果以6厘米为底那么高一定小于10厘米，
因为10×6＝60（平方厘米）
所以这个平行四边形的面积一定小于60平方厘米．
答：这个平行四边形的面积可能是30平方厘米．
故选：A．
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．注意：底与高的对应．
7．A
【分析】先用15除以3，求出将这根绳子锯成每段长3分米需要锯几段，然后再减去1，即为需要锯几次，据此作答。
【解答】解：15÷3＝5（段）
5﹣1＝4（次）
答：需要锯4次。
故选：A。
【点评】明确锯的段数与次数的关系是解题的关键。
8．D
【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1，用间隔数加1，再乘间隔米数计算马路的长度即可。
【解答】解：3×（17+1）
＝3×18
＝54（米）
答：这条马路的长度是54米。
故选：D。
【点评】本题主要靠植树问题公式的应用，关键注意间隔数与盆数的关系。
二．填空题（共10小题）
9．见试题解答内容
【分析】用张华每天看的页数（10页）乘看的天数（b）就是已经看的页数；用总页数（a）减已看的页数就是没有看的页数．
【解答】解：他看的页数：10×b＝10b（页）
没看的页数：（a﹣10b）页．
故答案为：10b，（a﹣10b），
【点评】此题是考查学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．并渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高抽象和概括能力．
10．见试题解答内容
【分析】根据路程＝速度×时间，求出路程；根据路程÷速度＝时间，求出时间即可。
【解答】解：a×4
＝60×4
＝240（千米）
180÷a
＝180÷60
＝3（小时）
答：张华乘坐的旅行车平均每小时行a千米，4小时行4a千米，行驶180千米需要小时。当a＝60时，4小时可行驶240千米，行驶180千米需要3小时。
故答案为：4a；；240；3。
【点评】熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。
11．9y，（56﹣9y），11。
【分析】用每车运走的吨数乘运走的9车，可得运走的吨数；需要注意的是字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面；用原有货物的吨数﹣已经运走的吨数，可得剩下的货物吨数；将y＝5代入第二空的关系式，计算即可求出还剩货物的吨数。
【解答】解：由分析可得：
运走了：y×9＝9y（吨）
还剩：（56﹣9y）吨
当y＝5时，
56﹣9y
＝56﹣9×5
＝56﹣45
＝11（吨）
答：工厂里原有货物56吨，每车运走y吨，运走9车，运走了9y吨，工厂里还剩货物56﹣9y吨；当y＝5时，还剩货物11吨。
故答案为：9y，（56﹣9y），11。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
12．182。
【分析】根据题意，最上层有8根，最底层有20根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（20﹣8+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答。
【解答】解：（8+20）×（20﹣8+1）÷2
＝28×13÷2
＝182（根）
答：这堆钢管一共有182根。
故答案为：182。
【点评】此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题。
13．见试题解答内容
【分析】依据在直角三角形中斜边最长，先判断出10厘米高的对应底边是8厘米，进而利用平行四边形的面积公式即可求解．
【解答】解：8×10＝80（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是80平方厘米．
故答案为：80．
【点评】解答此题的关键是：先确定出已知高的对应底边，即可求其面积．
14．60，140。
【分析】三角形的高就是平行四边形的高是10厘米，再根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，即可解答。
【解答】解：12×10÷2
＝120÷2
＝60（平方厘米）
（20﹣12+20）×10÷2
＝280÷2
＝140（平方厘米）
答：三角形的面积是60平方厘米，梯形的面积是140平方厘米。
故答案为：60，140。
【点评】本题考查的是三角形和梯形面积的计算，熟记公式是解答关键。
15．见试题解答内容
【分析】用小路的总长度除以间距4m，求出间隔数。两端都栽树时，间隔数加上1等于植树的棵数。两端都不栽时，间隔数减去1等于植树的棵数。据此解题。
【解答】解：80÷4＝20（个）
20+1＝21（棵）
20﹣1＝19（棵）
答：如果两端都栽树，那么共需21棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需19棵树苗。
故答案为：21；19。
【点评】本题考查了植树问题，掌握间隔数和植树的棵数之间的关系是解题关键。
16．4。
【分析】首先要明确把它锯成9段需要锯8次，然后根据“需要的时间＝锯的次数×锯一次需要的时间”解答。
【解答】解：（9﹣1）×0.5
＝8×0.5
＝4（分钟）
答：切割完成一共需要4分钟。
故答案为：4。
【点评】解答本题的关键是明确段数和锯的次数之间的关系。
17．见试题解答内容
【分析】长方形是一个封闭图形，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数．根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离4米即可．据此解答．
【解答】解：花园的周长是：
（48+32）×2
＝80×2
＝160（米）
四周可以栽树：
160÷4＝40（棵）
答：一共要栽 40棵树．
故答案为：40．
【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
18．7.5。
【分析】小明从一楼爬上三楼爬了（3﹣1）层，所以爬一层需要的时间是2.5÷（3﹣1）＝1.25（分钟），他爬到七楼需要爬（7﹣1）层，再乘爬一层需要的时间即可。
【解答】解：2.5÷（3﹣1）×（7﹣1）
＝2.5÷2×6
＝1.25×6
＝7.5（分钟）
答：他从一楼爬到七楼需要7.5分钟。
故答案为：7.5。
【点评】本题主要考查了植树问题，正确理解层数和楼数之间的关系是本题解题的关键。
三．判断题（共6小题）
19．见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加、减、乘一个相同的数，结果仍然是等式；但当等式的两边同时除以一个相同的数时，必须0除外，结果仍然是等式，因为0不能做除数，0做除数无意义，据此进行判断．
【解答】解：等式的两边同时加、减、乘一个相同的数，结果仍然是等式；
等式的两边同时除以一个相同的数（0除外），结果仍然是等式．
故判断为：错误．
【点评】此题考查等式的性质的运用：当等式的两边同时除以一个相同的数时，必须0除外，结果仍然是等式．
20．√
【分析】等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此判断。
【解答】解：4.2x＝63
4.2x÷7＝63÷7
4.2x÷7＝9
所以原题正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，熟练掌握等式的性质是关键。
21．见试题解答内容
【分析】设铁丝的长度为20厘米，长方形的长和宽分别为6厘米和4厘米，则正方形的边长为5厘米，利用长方形的面积公式分别求其面积，即可比较面积的大小．
【解答】解：设铁丝的长度为20厘米，长方形的长和宽分别为6厘米和4厘米，则正方形的边长为5厘米，
长方形的面积＝6×4＝24（平方厘米），
正方形的面积＝5×5＝25（平方厘米）；
正方形的面积＞长方形的面积；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了在和一定时，两个数越接近，两个数的乘积就越大．
22．×
【分析】可以用举反例的方法，假设正方形的边长是4厘米，那么周长是：4×4＝16（厘米）；长方形的长是2厘米，宽是6厘米，则长方形的周长为（2+6）×2＝16（厘米）；
虽然是周长相等，但是正方形的面积是：4×4＝16（平方厘米），长方形的面积是：2×6＝12（平方厘米），面积不相等．据此解答即可．
【解答】解：正方形的边长是4厘米，那么周长是：4×4＝16（厘米），面积是：4×4＝16（平方厘米）；
长方形的长是2厘米，宽是6厘米，则长方形的周长为（2+6）×2＝16（厘米），面积是：2×6＝12（平方厘米）；
两个图形的周长相等，但是面积不相等．
所以题干说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决本题对于小学生来说，举反例的方法较易理解．
23．见试题解答内容
【分析】小明从一楼走到三楼用了18秒是指走了（3﹣1）个楼层用了18秒，由此求出走一个楼层所用的时间；再由他从一楼走到六楼知道是走了（6﹣1）个楼层间隔，进而求出答案．
【解答】解：18÷（3﹣1）×（6﹣1）
＝9×5
＝45（秒）
所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】求出走一个楼层所用的时间是本题的关键，另外注意楼层间隔数等于所走的层数减1．
24．√
【分析】根据题意，要把木头锯成6段，需要锯的次数：6﹣1＝5（次），然后根据锯一次所用时间，求一共用的时间即可。
【解答】解：3×（6﹣1）
＝3×5
＝15（分钟）
答：锯完一共需要15分钟。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查植树问题，关键找对锯的段数和次数之间的关系；知识点是：段数＝锯的次数+1。
四．计算题（共2小题）
25．x＝22；x＝8；x＝25；x＝18。
【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时加上48，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3.4；
（2）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以13，再利用等式的性质1，方程两边同时减去5；
（3）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.64；
（4）先利用等式的性质2，方程两边同时乘2，再利用等式的性质1，方程两边同时加上3。
【解答】解：（1）3.4x﹣48＝26.8
3.4x﹣48+48＝26.8+48
3.4x＝74.8
x＝22
13（x+5）＝169
13（x+5）÷13＝169÷13
x+5＝13
x+5﹣5＝13﹣5
x＝8
x﹣0.36x＝16
0.64x＝16
0.64x÷0.64＝16÷0.64
x＝25
（x﹣3）÷2＝7.5
2（x﹣3）÷2×＝7.5×2
x﹣3＝15
x﹣3+3＝15+3
x＝18
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
26．（1）27平方厘米；（2）450平方厘米；（3）64平方厘米。
【分析】（1）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形面积；
（2）根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形面积；
（3）根据梯形面积公式：面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据，求出梯形面积。
【解答】解：（1）12×4.5÷2
＝54÷2
＝27（平方厘米）
答：三角形面积是27平方厘米。
（2）30×15＝450（平方厘米）
答：平行四边形面积是450平方厘米。
（3）（10.6+5.4）×8÷2
＝16×8÷2
＝128÷2
＝64（平方厘米）
答：梯形的面积是64平方厘米。
【点评】解答此题要运用三角形、平行四边形和梯形的面积公式。
五．操作题（共1小题）
27．（1）画法不唯一。
（2）画法不唯一。
【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，由算式“4×4÷2”可知，该图形是一个三角形，根据三角形的画法画出这个三角形。
（2）根据平行四边形的面积﹣底×高，要使所画平行四边形的面积与三角形的面积，画法不唯一，可以画一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形。据此解答。
【解答】解：（1）4×4÷2＝8（平方厘米）
作图如下：（画法不唯一）
（2）画法不唯一，可以画一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形。作图如下：
【点评】此题主要考查三角形、平行四边形的面积公式及应用，三角形、平行四边形的画法及应用。
六．应用题（共6小题）
28．55个。
【分析】可以设徒弟平均每小时加工x个，根据工作效率×时间＝工作总量可知，用师傅平均每小时加工加上徒弟平均每小时加工，求出他们的工作效率，即他们的工作效率×他们工作的时间＝工作总量，据此代入数据，列出方程解答即可。
【解答】解：设徒弟平均每小时加工x个。
（x+75）×3.5＝455
x+75＝130
x+75﹣75＝130﹣75
x＝55
答：徒弟平均每小时加工55个。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
29．48棵，72棵。
【分析】由“六年级植树棵数是五年级的1.5倍”可设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵，根据“五、六年级共植树120棵”可知等量关系式：五年级植树的棵数+六年级植树的棵数＝120棵，据此列方程解答。
【解答】解：设五年级植树x棵。
x+1.5x＝120
2.5x＝120
x＝48
120﹣48＝72（棵）
答：五年级植树48棵，则六年级植树72棵。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
30．1千克。
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，先求出这块三角形广告牌正面的面积，再乘每平方米需要用油漆的质量即可，得数根据“四舍五入“法保留整数。
【解答】解：2.8×1.8÷2
＝5.04÷2
＝2.52（平方米）
0.48×2.52≈1（千克）
答：刷这块广告牌的正面至少需要1千克油漆。
【点评】本题考查三角形面积公式的应用以及积的近似数。
31．3200棵。
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2求出果园的面积，再除以每棵树占地的面积，就是共有果树的棵数，据此解答。
【解答】解：（80+100）×80÷2
＝180×80÷2
＝14400÷2
＝7200（平方米）
7200÷2.25＝3200（棵）
答：这个果园里共有3200棵果树。
【点评】解答此题要熟记梯形的面积公式。
32．600级。
【分析】从一楼到26楼共（26﹣1）层楼梯，用楼梯层数乘台阶级数，计算苗苗从一楼回到家一共要走台阶的总数即可。
【解答】解：（26﹣1）×24
＝25×24
＝600（级）
答：苗苗从一楼回到家一共要走600级台阶。
【点评】本题主要考查植树问题公式的应用，关键分清楼层数与楼梯层数的关系做题。
33．9棵，10棵。
【分析】因为计划在一条公路的一旁种37棵树，每相邻两棵树间隔5米，间隔数＝植树棵数﹣1，所以公路的长度是5×（37﹣1）＝180（米）；用180除以4求出改后植树的间隔数，加1求出需要植树的棵数；减去37即可求出要补种的棵数。5和4的最小公倍数是20，所以在是20米的倍数处的树都不需要移动，第一棵树也不需要移动，这样用路的长度除以20，再加上1即可求出不需要移动的棵数。
【解答】解：5×（37﹣1）
＝5×36
＝180（米）
180÷4+1﹣37
＝45+1﹣37
＝9（棵）
5×4＝20
180÷20+1
＝9+1
＝10（棵）
答：需要补种9棵；有10棵树不需要移动。
【点评】解答本题的关键是明确：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
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