（期末全优卷）期末核心素养全优卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养全优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个数的倒数是，这个数的是多少？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C．
2．一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，这个三角形一定是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
3．在一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上剪一个尽可能大的圆形，剪出的圆形纸片的面积是（ ）。
A．25.12cm2 B．28.26cm2 C．50.24cm2
4．下面各选项中的分数，能改用百分数表示的是（ ）。
A．妈妈从超市买了盐 B．一辆汽车行驶了时 C．六（1）班近的同学近视
5．奶奶家养的公鸡和母鸡的只数比是1∶8，奶奶家养的鸡的只数可能是（ ）。
A．10 B．18 C．14
6．下面的信息，最适合用扇形统计图来表示的是（ ）。
A．一至六年级的具体人数
B．乐乐家各项生活支出占总支出的百分比
C．西安市12月份的气温情况
7．一件工作，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲和乙完成此项工作需要的时间比是（ ）。
A．8∶18 B．10∶8 C．4∶5
8．一个比的后项是6，比值是，这个比的前项是（ ）。
A．9 B．4 C．3
二、填空题
9．一个挂钟的时针长3cm，从6时到12时，时针扫过的面积是( )cm2，时针针尖移动的距离是( )cm。（π取3.14）
10．近年来，新都区的学生人数每年都比前一年不断地增加，以2023年为例，又增长了5%。这里的5%表示把( )看作单位“1”；还可以联想到( )相当于( )的105%。
11．。
12．汽车4.5小时行300千米，写出路程和时间的比( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。
13．张阿姨到商城买了一件羽绒服，原价500元，优惠活动是满400元减150元，张阿姨实际付了( )元，张阿姨买这件羽绒服相当于打了( )折。
14．在宽为2厘米、长是10厘米的长方形内，最多能剪( )个半径是1厘米的圆，剩余部分的面积是( )平方厘米。
15．机场因天气原因，昨天只有32个航班正点到达，其它128个航班都晚点。昨天该机场航班到达的正点率是( )。
16．学校买来300本故事书，是买来的科技书的30%，学校买来了( )本科技书，买来漫画书是故事书的20%，买来了( )本漫画书。
17．张叔叔买车时办了分期贷款，贷款40000元，3年还清，年利率是4.5%，到期后他要还本金和利息共( )元。
18．一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，从上面看是，从左边看是，搭成的这个立体图形最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。
19．一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是12.56米，圆的面积是( )平方米。
20．《少儿百科全书》原价150元，现在九折销售。这表明现价是原价的( )%，现价( )元，比原来便宜了( )元。
三、判断题
21．甲数的25%等于乙数的（甲、乙均不为了0），甲乙两数之比为4∶5。( )
22．一杯糖水，糖与水的质量比是1∶4，喝掉一半后，糖与水的质量比是1∶2。( )
23．长方形、正方形、平行四边形、圆等图形都是轴对称图形。( )
24．一件商品若卖100元，可赚25%，若卖120元，可赚50%。( )
25．要表示某小学各年级学生人数与全校学生总人数的关系，应选择扇形统计图。( )
四、计算题
26．直接写出得数。

化简比： 45分钟∶2.5小时＝
27．计算下列各题（能简算的要简算）。


28．解方程。

29．求阴影部分的面积。
五、作图题
30．下面每个小方格的边长都表示1厘米，按要求画一画，涂一涂。
（1）在图①中涂色表示。
（2）沿着方格线画一个周长是28厘米且长和宽的比是的长方形。
六、解答题
31．学校搭建一个圆形舞台，周长是28.26米。由于演出需要，现将圆形舞台的半径加宽1.5米。加宽后，圆形舞台的占地面积是多少平方米？
32．2300米长的雁塔西路上耸立着108座风格迥异的雕塑作品，堪称西安的艺术名片。笑笑和淘气分别从雁塔西路两端同时出发，经过时相遇。已知笑笑的速度是淘气速度的，那么笑笑和淘气的速度各是多少米/时？
33．某校组织联欢会，用气球布置会场，其中红色气球占气球总数的20%，若其他颜色的气球共减少168个，红色气球与其他颜色气球总数相同，布置会场共用了多少个气球？
34．西安市奥体大道跨绕城高速立交项目全长1800米，项目建成投用后，从西安行政中心至奥体中心车程仅15分钟，比原来缩短了。原来驾车从西安行政中心至奥体中心需要多长时间？
35．一家玩具厂要生产一批儿童玩具，已经生产了总个数的20%，如果再生产300个，已完成的个数与剩下的个数的比是1∶1，这批儿童玩具共生产多少个？
36．奇思和妙想从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，2分钟后两人相遇，妙想每分钟走75米，奇思每分钟走82米，该场地的占地面积是多少平方米？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，用1除以即可求出这个数；根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
【详解】由分析可知：
列式为：1÷×
＝×
＝
下面列式正确的是1÷×。
故答案为：C
2．A
【分析】由于三角形的内角和是180°，根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，用180°÷（2＋3＋4）求出1份的度数；再乘这三个角的份数；再根据三角形的分类，如果三个角都是锐角，则是锐角三角形；有一个角是直角，是直角三角形；有一个角是钝角，则是钝角三角形。据此即可选择。
【详解】180°÷（2＋3＋4）
＝180°÷9
＝20°
20°×4＝80°
20°×3＝60°
20°×2＝40°
所以这个三角形是锐角三角形。
故答案为：A
3．B
【分析】由于要剪一个尽可能大的圆形，那么圆的直径等于长方形最短的边，即等于宽的长度，直径是6cm，用直径除以2即可求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。
【详解】6÷2＝3（cm）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
所以剪出的圆形纸片的面积是28.26cm2。
故答案为：B
4．C
【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数后不能带有单位。分数可以表示分率，也可以带单位表示具体的数量。据此解题。
【详解】A．带有单位，表示具体的数量，即0.5kg。那么这个分数不能改用百分数表示；
B．时带有单位，表示具体的数量，即0.5时。那么这个分数不能改用百分数表示；
C．不带单位，表示分率，可以改用百分数25%表示。
故答案为：C
5．B
【分析】已知奶奶家养的公鸡和母鸡的只数比是1∶8，则把公鸡看作1份，母鸡看作8份，总份数为9份，鸡的总数为9的倍数，据此解答。
【详解】A．10不是9的倍数，不符合题意；
B．18÷9＝2，18是9的倍数，符合题意；
C．14不是9的倍数，不符合题意；
所以奶奶家养的鸡的只数可能是18。
故答案为：B
6．B
【分析】条形统计图可以表示数量的多少；折线统计图既可以表示数量的多少，又可以表示数量的增减变化情况。扇形统计图可以表示部分与总量的关系。据此解答。
【详解】由分析可知：
A．一至六年级的具体人数，用条形统计图表示；
B．乐乐家各项生活支出占总支出的百分比，用扇形统计图表示；
C．西安市12月份的气温情况，用折线统计图表示；
故答案为：B
7．C
【分析】根据比的意义，写出甲和乙完成此项工作需要的时间比即可。
【详解】8∶10
＝（8÷2）∶（10÷2）
＝4∶5
甲和乙完成此项工作需要的时间比是4∶5。
故答案为：C
8．B
【分析】由比与除法的关系：比的前项÷后项＝比值，根据商×除数＝被除数，用比值乘后项即可求出比的前项。
【详解】×6＝4，则这个比的前项是4。
故答案为：B
9．14.13 9.42
【分析】在时钟的表盘上，有12个大格，时针走一圈是360°，则每小时时针走一个大格，也就是走30°。6时到12时是走了6个大格，也就是走了180°，即时针扫过的面积就是以3cm为半径的半圆的面积＝，时针指尖移动的距离就是这个半圆的半弧的周长＝。
【详解】×3.14×32
＝×3.14×9
＝14.13（cm2）
＝3.14×3
＝9.42（cm）
则时针扫过的面积是14.13 cm2，时针针尖移动的距离是9.42 cm。
10．2022年学生人数 2023年学生人数 2022年学生人数
【分析】从“都比前一年不断地增加”可知，都以前一年为单位“1”，2023年比2022年增长了5%，是以2022年的学生人数为单位“1”，2023年的学生人数就相当于2022年的（1＋5%）。据此解答。
【详解】根据分析，解答如下：
1＋5%＝105%
近年来，新都区的学生人数每年都比前一年不断地增加，以2023年为例，又增长了5%。这里的5%表示把（2022年学生人数）看作单位“1”；还可以联想到（ 2023年学生人数）相当于（ 2022年学生人数）的105%。
11．6；40；60
【分析】分数和除法的关系是：分数中的分子相当于比的前项，分数中的分母相当于比的后项。分数中的分数线相当于比号，分数值相当于比中的比值。除法中的被除数相当于比的前项，除法中的除数相当于比的后项。除法中的除号相当于比号，除法中的商相当于比中的比值。用分数的分子除以分母，把分数化成小数后，再把小数点右移两位加上百分号，就把分数化成了百分数。分数的基本性质是，分子分母同时乘或除以相同的数0除外，分数大小不变。据此解答即可。
【详解】
所以
12．200∶3 这辆汽车的速度
【分析】求这辆汽车行驶的路程和时间的比，也就是求300与4.5比，利用比的基本性质化成最简整数比即可；求比值用比的前项÷后项即可；比值表示单位时间所走过的路程即速度；据此解答。
【详解】300∶4.5
＝（300×10÷15）∶（4.5×10÷15）
＝200∶3
200∶3＝200÷3＝
比值表示单位时间所走过的路程即速度。
汽车4.5小时行300千米，写出路程和时间的比200∶3，比值是，这个比值表示的是这辆汽车的速度。
13．350 七
【分析】根据题意可知，张阿姨实际付了（500－150）元，根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，即可求出现价是原价的百分之几，再根据几折表示百分之几十，求出折扣。
【详解】500－150＝350（元）
350÷500×100%
＝0.7×100%
＝70%
70%＝七折
张阿姨实际付了350元，张阿姨买这件羽绒服相当于打了七折。
14．5 4.3
【分析】已知圆的直径是（1×2）厘米，也就是2厘米，所以长方形的宽包含1个2厘米，长10厘米包含5个2厘米，所以用乘法1×5即可求出可以剪几个圆，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，再根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据求出一个圆的面积，再乘5即可求出5个圆面积，然后用长方形的面积减去5个圆面积，即可求出剩余部分的面积。
【详解】1×2＝2（厘米）
2÷2＝1（个）
10÷2＝5（个）
1×5＝5（个）
2×10＝20（平方厘米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
3.14×5＝15.7（平方厘米）
20－15.7＝4.3（平方厘米）
最多能剪5个半径是1厘米的圆，剩余部分的面积是4.3平方厘米。
15．20%
【分析】已知昨天有32个航班正点到达，其它128个航班都晚点，那么昨天一共有（32＋128）个航班；
航班到达的正点率的意思是，正点到达的航班数量占航班总数的百分之几；计算方法：正点到达的航班数量÷航班总数×100%＝航班到达的正点率，代入数据计算求解。
【详解】32÷（32＋128）×100%
＝32÷160×100%
＝0.2×100%
＝20%
昨天该机场航班到达的正点率是20%。
16．1000 60
【分析】将科技书本数看作单位“1”，故事书本数÷对应百分率＝科技书本数；故事书本数×漫画书对应百分率＝漫画书本数，据此列式计算。
【详解】300÷30%＝300÷0.3＝1000（本）
300×20%＝300×0.2＝60（本）
学校买来了1000本科技书，买来了60本漫画书。
17．45400
【分析】由题意可知，40000元是本金，3年是时间，4.5%是年利率，根据利息＝本金×利率×时间，先算出利息，再用利息加上本金即可求出答案。
【详解】40000×4.5%×3＋40000
＝1800×3＋40000
＝5400＋40000
＝45400（元）
即到期后他要还本金和利息共45400元。
18．5 7
【分析】根据从上面看到的形状可以确定底层个数和摆放位置，根据从左边看到的形状可以确定层数，根据遮挡关系可以有多种摆放方式，画一画示意图进行分析即可。
【详解】
如图，搭成的这个立体图形最少用5个小正方体，最多用7个小正方体。
19．200.96
【分析】已知一个正方形的周长和一个圆的周长相等，正方形的边长是12.56米，根据正方形的周长公式C＝4a，求出正方形的周长，也是圆的周长；
然后根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积。
【详解】正方形的周长（圆的周长）：
12.56×4＝50.24（米）
圆的半径：
50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（米）
圆的面积：
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
圆的面积是200.96平方米。
20．90 135 15
【分析】几折就表示现价是原价的百分之几十。九折＝90%，将原价150元乘90%，求出现价。将原价减去现价，求出现价比原价便宜了多少元。
【详解】150×90%＝135（元）
150－135＝15（元）
所以，这表明现价是原价的90%，现价135元，比原来便宜了15元。
21．√
【分析】假设甲数×25%＝乙数×＝1，由此求出甲数和乙数，再写出它们之间的比即可。
【详解】假设甲数×25%＝乙数×＝1，
则甲数为1÷25%＝4
乙数为1÷
＝1×5
＝5
则甲数和乙数的比是4∶5，原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】一杯糖水，糖与水的比是1∶4，喝掉一半后，糖和水都变成原来的一半，糖与水的比是不变的，即还是1∶4，据此分析选择。
【详解】1∶4＝（1÷2）∶（4÷2）＝1∶4
一杯糖水，糖与水的比是1∶4，喝掉一半后，糖与水的比是1∶4；原题说法错误；
故答案为：×
【名师点评】解答本题关键是理解：喝掉一半后，糖与水的比是不变的。
23．×
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，左右两边能够完全重合，那么它是轴对称图形。据此一一分析长方形、正方形、平行四边形、圆是否是轴对称图形即可。
【详解】长方形是轴对称图形，它有2条对称轴；
正方形是轴对称图形，它有4条对称轴；
平行四边形不是轴对称图形；
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；
所以，长方形、正方形、平行四边形、圆等图形不都是轴对称图形。原题干说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】把一件商品的成本价看作单位“1”，可赚25%，则现价是成本价的（1＋25%），也就是100元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出这件商品的成本价；再用120元减去成本价，可求出所赚的钱数，最后用赚的钱数除以成本价即可求出赚了百分之几。
【详解】100÷（1＋25%）
＝100÷1.25
＝80（元）
（120－80）÷80
＝40÷80
＝50%
若卖120元，可赚50%，
故答案为：√
25．√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。
【详解】某小学各年级学生人数与全校学生总人数的关系是反映部分与整体的关系，应选择扇形统计图。
故答案为：√
26．3.7；80；；21
1∶3；5∶12；7∶15；3∶10
【详解】略
27．

【分析】（1）把所有分数通分乘分母为12的分数，然后从左往右依次计算即可；
（2）先把除以通过分数除法的意义换成乘法，然后进行约分计算即可；
（3）把分数全部换成小数，然后先算括号内，再计算括号外；
（4）把除以用分数除法的意义换成乘法，再提取公因数进行简便计算；
（5）把括号内进行通分计算即可；
（6）先把除以换成乘法，然后再添括号进行简便计算即可。
【详解】
28．；；
【分析】用乘法的分配律提出x，得出125%x＝2.8，再利用等式基本性质2两边同时除以125%，可以将125%化成小数计算即可。
先算出括号里面的1－60%＝40%，再利用等式基本性质2两边同时除以40%，可以将40%化成小数计算即可。
将看成一个整体，在一道减法算式里面是减数，减数＝被减数－差，得出，再利用等式的基本性质2两边同时除以，先将小数0.3转化成分数，再利用除以一个分数相当于乘以这个分数的倒数。
【详解】
解：
解：
解：
29．37.68dm2
【分析】阴影部分面积＝直径是8dm的圆的面积－直径是（8÷2）dm圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2－3.14×（8÷2÷2）2
＝3.14×42－3.14÷（4÷2）2
＝3.14×16－3.14×22
＝50.24－3.14×4
＝50.24－12.56
＝37.68（dm2）
阴影部分面积是37.68dm2。
30．（1）（2）见详解
【分析】（1）用图①里的小正方形的个数×35%，求出要涂的小正方形的个数，涂色；
（2）根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长方形的长和宽的和，因为长和宽的比是5∶2，即长占长和宽的和的，宽占长和宽的，用长和宽的和×，求出长方形的长；用长和宽的和×，求出长方形的宽，画出长方形。
【详解】（1）5×4×35%
＝20×35%
＝7（格）
如下图（涂法不唯一）：
（2）长：28÷2×
＝14×
＝10（厘米）
28÷2×
＝14×
＝4（厘米）
如下图（位置不唯一）：
31．113.04平方米
【分析】根据圆的周长C＝，可得C÷÷2即为圆的半径，再根据圆的面积＝，代入数据计算即可解答。
【详解】28.26÷3.14÷2
＝9÷2
＝4.5（米）
4.5＋1.5＝6（米）
6 ×3.14
＝36×3.14
＝113.04（平方米）
答：圆形舞台的占地面积是113.04平方米。
32．笑笑：2200米/时；淘气：2400米/时
【分析】设淘气的速度是x米/时，笑笑的速度是淘气速度的，则笑笑的速度是x米/时。淘气时行驶x米，笑笑时行驶（×x）米；淘气行驶的路程＋笑笑行驶的路程＝雁塔西路的长，列方程：x＋×x＝2300，解方程，即可解答。
【详解】解：设淘气的速度是x米/时，则笑笑的速度是x米/时。
x＋×x＝2300
x＋x＝2300
x＋x＝2300
x＝2300
x＝2300÷
x＝2300×
x＝2400（米/时）
笑笑：2400×＝2200（米/时）
答：笑笑的速度是2200米/时，淘气的速度是2400米/时。
33．280个
【分析】把布置会场共用的气球总数看作单位“1”，其中红色气球占气球总数的20%，则其他颜色的气球占总数的1－20%＝80%，减少168个后，红色气球和其他颜色气球相同，则168个占总数80%－20%＝60%，根据分数除法的意义，求单位“1”用除法，即168÷60%，计算得解。
【详解】168÷（1－20%－20%）
＝168÷（80%－20%）
＝168÷60%
＝280（个）
答：布置会场共用了280个气球。
【名师点评】首先根据分数减法的意义求出其他颜色的气球数量占气球总数量的分率，然后求出减少的168个占总数的分率是完成本题的关键；然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。
34．40分钟
【分析】项目建成投用后车程用15分钟，设原来驾车通行需要x分钟，现在所用时间比原来缩短，关系式为x－x＝15，据此解答即可。
【详解】解：设原来驾车从西安市行政中心至奥体中心需要x分。
x－x＝15
x＝15
x÷＝15÷
x×＝15×
x＝40
答：原来驾车从西安行政中心至奥体中心需要40分钟。
【名师点评】本题考查了一元一次方程的应用。
35．1000个
【分析】已完成的个数与剩下的个数的比是1∶1，即已完成总量的50%，根据现在生产了20%，则300个对应总量的50%－20%＝30%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，解答即可。
【详解】300÷（－20%）
＝300÷（－20%）
＝300÷30%
＝1000（个）
答：这批儿童玩具共生产1000个。
36．7850平方米
【分析】由题意可知，相遇时两人所走的路程和就是圆形场地的周长，路程和＝速度和×时间，据此算出圆的周长，再根据圆的周长公式C＝2πr，可求出圆的半径，然后根据圆的面积公式S＝πr2，即可解答。
【详解】
（米）
（米）
（平方米）
答：该场地的占地面积是7850平方米。
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