（期末全优卷）期末核心素养全优卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末全优卷）期末核心素养全优卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 421.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-11 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级上学期数学期末核心素养全优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形后，面积（ ），周长（ ）。
A．变大；变小 B．不变；变大 C．不变；不变 D．不变；变小
2．已知（a、b均为非零自然数），那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．8 D．无法确定
3．淘气在4个袋子中选择一个进行摸球试验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋摇匀，他一共摸了20次，摸出黑球14次，白球6次。淘气最有可能选择的袋子是（ ）。
A． B． C． D．
4．给的分子减去6，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．减去6 B．加上6 C．除以3 D．乘3
5．如下图，第6个点子图的点子数是（ ）。
A．20 B．21 C．24 D．25
6．平行四边形底扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，面积（ ）。
A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．扩大到原来的8倍
7．下图中，平行线之间的3个图形的面积关系是（ ）。
A．图1面积大 B．图2面积大 C．图3面积大 D．一样大
8．两根同样长的木头，在第一根木头上锯下，在第二根木头上锯下整根的，锯下部分较长的是（ ）。
A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．无法确定
二、填空题
9．寒假期间，王叔叔要到香港去旅游，他带了850元人民币去中国银行兑换港元（1港元兑换人民币0.85元），他可以兑换( )港元。
10．五（1）班有象棋、飞行棋共15副，恰好可供全班40名同学同时进行活动，象棋要2人下一副，飞行棋要4人下一副，象棋有( )副，飞行棋有( )副。
11．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，至少再去掉( )个这样的分数单位才能成为一个真分数。
12．把6张同样大小的写有数字的卡片放入纸袋中，随意摸出一张，要使摸出“3”的可能性最大，摸出“1”的可能性最小，卡片上可以写什么数字？请你填一填：( )。（填一种）
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5.8÷1.2( )5.8 ( ) 7.5÷0.8( )7.5 ( )
14．一间教室地面的长是，宽是，要铺正方形地砖，需选边长为( )dm的方砖，才能铺得既整齐又节约。（地砖的边长是整数，地砖数越少越节约）
15．一个梯形的面积是，如果把梯形的上底增加，下底减少，得到的仍然是一个梯形，那么新梯形的面积是( )平方厘米。
16．一个直角三角形的面积是45cm2，一条直角边长9cm，另一条直角边长是( )cm。
17．做一套童装需要布料，布料最多可以做( )套这样的童装。
18．一堆木头最上层有4根，最下层有10根，相邻两层均差1根，这堆木头共有( )根。
19．一块底是100米、高是100米的三角形麦田，它的面积是( )公顷，( )块这样的麦田面积是1平方千米。
20．一块面积为的平行四边形土地，一条边长，这条底边对应的高是( )m。
三、判断题
21．大于而小于的真分数只有2个。( )
22．要使三位数72同时是2、3、5的倍数，则里填0。( )
23．盒子里有两种不同颜色的球，丽丽摸了50次，摸到红球12次，黄球38次，根据数据推测盒子里黄球可能多。( )
24．把8块巧克力平均分给3个小朋友，每个小朋友可以分到块。( )
25．一个三角形的底不变，要使面积扩大到原来的2倍，则底边对应的高就要扩大到原来的4倍。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
1.25×4＝ 0.54÷6＝ 0.42÷0.7＝ 16÷0.4＝ 10÷0.1＝
4.6×5＝ 3.3÷1.1＝ 27×0.3＝ 0÷9.9＝ 1.8×3＝
27．列竖式计算。
（1） （2） （3）（保留两位小数）
28．用简便方法计算。
6.4×0.25×12.5 9.98×9.9 8.72÷1.25÷8
29．分别计算下面左边梯形面积及下面右边阴影部分的面积。（单位：米）
五、作图题
30．作图。
①画出将图形A向右平移5格得到的图形C；
②画出图形B的所有对称轴。
六、解答题
31．王老师用700元为希望小学的孩子购买学习用品。先用去327.6元购买了21个书包，余下的钱购买文具盒，每个文具盒5.6元。
（1）平均每个书包多少元？
（2）剩下的钱最多可以买多少个文具盒？
32．如图，把一个长48厘米，宽42厘米的长方形纸截成同样大小的正方形纸块，且没有剩余，能截成的正方形纸块的边长最大是多少厘米？最少能截出多少块正方形？
33．妈妈开通了手机数据流量套餐，每个月128元包含约30G的数据流量，超出部分按照0.29元/MB收费。妈妈本月的流量费用为139.6元，你能帮妈妈算一算超出套餐流量多少MB吗？（MB是数据流量单位）
34．2023年12月12日是西安事变87周年。黄老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章都装进盒子里，要求每个盒了装的数量一样多，至少有两个盒子，一共有多少种不同的装法？
35．一块平行四边形的广告牌底12.5米，高8.8米。现有77千克油漆，如果用油漆均匀涂这块广告牌（只涂广告牌的一面），平均每平方米要用油漆多少千克？
36．某小学组织五年级72人参加“践行三爱三节”活动，其中女生有30人，男生有42人，现在要把男、女生分别分成若干个小组，且每个小组的人数一样多。每个小组最多有多少人？
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】如下图所示，把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形后，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。运用了割补的方法，则它们的面积相等；平行四边形的周长是围成图形的四条线段的和，长方形的长等于平行四边形的底，但长方形的宽小于平行四边形底的邻边，则长方形的周长小于平行四边形的周长。据此解答。
【详解】通过分析可得：把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形后，面积不变，周长变小。
故答案为：D
2．A
【分析】成倍数关系的两个数，其中的较大数就是它们的最小公倍数。据此解答。
【详解】，表示a是b的8倍，且a＞b，则a和b是倍数关系，那么a和b的最小公倍数是a。
故答案为：A
3．B
【分析】根据淘气摸球的结果，他一共摸了20次，摸出黑球14次，白球6次，可以看出淘气摸到黑球的次数较多，摸到白球的次数较少，所以袋子里可能黑球比白球多一些；据此选择。
【详解】A．袋子里黑球和白球的数量一样多，不符合题意；
B．袋子里黑球的数量比白球的数量多，符合题意；
C．袋子里全是黑球，不符合题意；
D．袋子里白球的数量多于黑球的数量，不符合题意。
所以淘气最有可能选择的袋子是。
故答案为：B
4．C
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；分子减去6，即9－6＝3，9÷3＝3，即分子除以3，根据分数的基本性质，分母也除以3，分数的大小不变；如果分母除以3，21÷3＝7；分母变成7，21－7＝14，原来分母减去14，分数的大小不变；据此解答。
【详解】9－6＝3
9÷3＝3
21÷3＝7
21－7＝14
将的分子减去6，要使分数的大小不变，分母应除以3，或分母减去14。
故答案为：C
5．B
【分析】根据图示，第1个方框中的点为：1个；
第2个方框中的点为：1＋4＝5（个）；
第3个方框中的点为：1＋4＋4＝9（个）；
则第n个方框中的点为：1＋4（n－1）＝（4n－3）个，据此解答。
【详解】4n－3
＝4×6－3
＝24－3
＝21（个）
第6个点子图的点子数是21个。
故答案为：B
6．B
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一； 根据平行四边形的面积＝底×高和积的变化规律，将平行四边形底扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，则面积扩大到原来的（4÷2）倍。
【详解】4÷2＝2
平行四边形底扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，面积扩大到原来的2倍。
故答案为：B
7．D
【分析】根据两条平行线之间的距离处处相等，可知每个图形的高相等，都为7，上底相等，下底也相等，根据梯形的面积公式可知每个图形的面积相等。
【详解】根据分析可知，每个图形的面积都是
（3＋6）×7÷2
＝9×7÷2
＝31.5
所以它们的面积都相等。
故答案为：D
【名师点评】本题考查了梯形的面积公式的灵活应用，关键是明确两条平行线之间的距离处处相等。
8．D
【分析】将木头长度看作单位“1”，因为木头长度不确定，所以无法确定第二根木头的是多少，据此分析。
【详解】根据分析可知，两根同样长的木头，在第一根木头上锯下，在第二根木头上锯下整根的，锯下的两部分的长短无法确定。
故答案为：D
9．1000
【分析】已知1港元兑换人民币0.85元，求850元人民币可以兑换多少港元，就是求850里面有多少个0.85，用除法计算即可求解。
【详解】850÷0.85＝1000（港元）
他可以兑换1000港元。
10．10 5
【分析】根据题意可设象棋有x副，则此时飞行棋有（15-x）副，总人数40人＝象棋副数×2＋飞行棋副数×4，列出方程解出未知数x的值，据此可得出答案。
【详解】解：设象棋有x副，则此时飞行棋有（15-x）副，可列出方程：
则象棋有10副，飞行棋有（副）。
11． 7 3
【分析】一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一，的分数单位是，分子是几，它就含有几个这样的单位；分子比分母小的分数为真分数，分母是5的最大真分数是，再用减去即可得知至少再去掉多少个这样的分数单位才能成为一个真分数。
【详解】＝
－＝
的分数单位是，它有7个这样的分数单位，至少再去掉3个这样的分数单位才能成为一个真分数。
12．3，3，3，3，3，1
【分析】可能性的大小与数量有关，数量最多可能性就最大， 数量最少可能性就最小。本题是6张卡片，可只写3和1，同时保证写3的卡片数量多于写1的卡片数量。也可以写3，1 和第三种数字，但要保证写3的最多，写1的最少，也就是写3的有三张，写1的有一张，剩下两张都写第三个数字……据此解答。
【详解】在只写3和1 的情况下，写3的卡片数量要多于写1的卡片数量，所以可以在五张卡片上写3，在一张卡片上写1，即3，3，3，3，3，1。（答案不唯一）
13．＜ ＜ ＞ ＝
【分析】（1）一个非0数除以大于1的数，商小于被除数；
（2）带分数化成假分数，分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子，然后进行比较，分母相同，分子大的假分数大；
（3）一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；
（4）异分母分数比较大小，要先化成同分母的分数，即利用通分把异分母分数化成同分母的分数，再按照同分母分数大小比较的方法，即可比较出大小。
【详解】1.2＞1，因此5.8÷1.2＜5.8；
＝＝，＜，因此＜；
0.8＜1，因此7.5÷0.8＞7.5；
＝，＝，因此＝
14．18
【分析】要想铺得既整齐又节约，正方形地砖的边长是教室地面长和宽的公因数即可，求出教室地面长和宽的最大公因数，最大公因数的所有因数都可以作为地砖的边长，但是最大公因数作为地砖边长最节约。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【详解】90＝2×3×3×5
72＝2×2×2×3×3
2×3×3＝18（dm）
需选边长为18dm的方砖，才能铺得既整齐又节约。
15．32
【分析】梯形面积是先算上底加下底的和，上底增加2厘米，下底减少2厘米，就相当于上底加下底的值没有变，高也没变，所以，面积不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个梯形的面积是32cm2，如果把梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，得到的仍然是一个梯形，那么新梯形的面积是32cm2。
16．10
【分析】根据直角三角形的特征可知，两条直角边互为三角形的底和高。已知一个直角三角形的面积和一条直角边长，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，即可求出另一条直角边长。
【详解】45×2÷9
＝90÷9
＝10（cm）
另一条直角边长是10cm。
17．107
【分析】最后无论剩下多少布，只要不够一套童装的用量，就无法做一套童装，布的长度÷一套童装用的长度，结果用去尾法保留近似数即可。
【详解】300÷2.8≈107（套）
300m布料最多可以做107套这样的童装。
18．49
【分析】这堆木头堆成一个梯形，求这堆木头的根数，就是求梯形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，其中上底是4根，下底是10根，每相邻两层相差1根，这堆木头的层数是（10－4＋1）层，也就是梯形的高，把数据代入公式即可求出这堆木头的根数。
【详解】（4＋10）×（10－4＋1）÷2
＝14×7÷2
＝49（根）
这堆木头共有49根。
19．0.5 200
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出麦田面积，根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，统一单位，1平方千米÷麦田面积＝块数。
【详解】100×100÷2＝5000（平方米）＝0.5（公顷）
1平方千米＝100公顷
100÷0.5＝200（块）
它的面积是0.5公顷，200块这样的麦田面积是1平方千米。
20．6
【分析】根据平行四边形的高＝面积÷底，列式计算即可。
【详解】15÷2.5＝6（m）
这条底边对应的高是6m。
21．×
【分析】大于而小于、分母是11的真分数有、；＝，＝，则大于而小于、分母是22的真分数有、、、、；……。据此解答。
【详解】通过分析可得：大于而小于的真分数有无数个。原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0；各个数位上的数字的和是3的倍数。据此解答。
【详解】
通过分析可得：要使三位数72同时是2、3、5的倍数，则里要填0，且7＋2＋0＝9，9是3的倍数，说明720同时是2、3、5的倍数。原题说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小；据此判断。
【详解】38＞12，因为摸到黄球的次数多，所以根据数据推测盒子里黄球可能多。
原题说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】根据除法的意义，巧克力的数量÷平均分的份数＝每人分得的数量，据此解答。
【详解】8÷3＝（块）
把8块巧克力平均分给3个小朋友，每个小朋友可以分到块，原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”，以及积的变化规律“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几”，据此判断。
【详解】根据三角形的面积公式以及积的变化规律可知，一个三角形的底不变，要使面积扩大到原来的2倍，则底边对应的高就要扩大到原来的2倍。
原题说法错误。
故答案为：×
26．5；0.09；0.6；40；100；
23；3；8.1；0；5.4
【解析】略
27．（1）5.778；（2）6.7；（3）1.62
【分析】小数乘法法则是：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
小数除法法则是：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补 0），然后按照除数是整数的除法进行计算。
保留两位小数，看到小数的千分位，再根据四舍五入方法进行保留即可。
【详解】
28．20；98.802；0.875
【分析】6.4×0.25×12.5，先把6.4拆分为0.8×8，然后根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为（0.8×0.25）×（8×12.5）进行简算即可；
9.98×9.9，先把9.9拆分为10－0.1，然后根据乘法分配律，将算式变为9.98×10－9.98×0.1进行简算即可；
8.72÷1.25÷8，根据除法的性质，将算式变为8.72÷（1.25×8）进行简算即可。
【详解】6.4×0.25×12.5
＝0.8×8×0.25×12.5
＝0.8×0.25×8×12.5
＝（0.8×0.25）×（8×12.5）
＝0.2×100
＝20
9.98×9.9
＝9.98×（10－0.1）
＝9.98×10－9.98×0.1
＝99.8－0.998
＝98.802
8.72÷1.25÷8
＝8.72÷（1.25×8）
＝8.75÷10
＝0.875
29．18平方米；108平方米
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入求出左边梯形面积即可；
上面右图的阴影部分面积，为一个平行四边形面积减去三角形面积，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，将数据代入计算即可。
【详解】由分析可得：
左图：（4＋8）×3÷2
＝12×3÷2
＝36÷2
＝18（平方米）
右图：
18×12－18×12÷2
＝216－216÷2
＝216－108
＝108（平方米）
30．见详解
【分析】①图形A向右平移5格，将图形A的6个顶点分别向右数出5格得到新的位置，再依次连接得出平移后的图形；
②对称轴是指经过一条直线，图形沿着这条线对折，两边图形完全重合，这条直线就是对称轴。图形B是长方形，它有2条对称轴：两条长中点的连线、两条高中点的连线。
【详解】①②作图如下：
31．（1）15.6元；
（2）66个
【分析】（1）用去327.6元购买了21个书包，根据总价÷数量＝单价，用327.6除以21，即可求出平均每个书包多少元。
（2）用700减去327.6可以求出剩下的钱，再根据总价÷单价＝数量，用剩下的钱除以5.6，即可求出剩下的钱最多可以买多少个文具盒。结果需要用“去尾法”取整数值。
【详解】（1）327.6÷21＝15.6（元）
答：平均每个书包15.6元。
（2）（700－327.6）÷5.6
＝372.4÷5.6
≈66（个）
答：剩下的钱最多可以买66个文具盒。
32．6厘米；56块
【分析】把一张长方形纸截成同样大小的正方形纸块，且没有剩余，说明正方形的边长是长、宽的公因数，求正方形最大的边长，就是求长、宽的最大公因数；用分解质因数的方法求出长、宽的最大公因数，再分别求出长、宽各可以截几个，最后相乘就是至少截出正方形的块数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
42＝2×3×7
48和42的最大公因数是：2×3＝6
即正方形的边长最大是6厘米。
（48÷6）×（42÷6）
＝8×7
＝56（块）
答：能截成的正方形纸块的边长最大是6厘米，最少能截出56块正方形。
33．40MB
【分析】流量费是139.6元超过了128元，则妈妈用的流量超过了30G，超过的11.6元是以0.29元/MB来算的，则超出的流量＝超过的钱÷0.29元/MB。
【详解】（元）
（MB）
答：超出套餐流量40MB。
34．6种
【分析】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，盒子至少有2个，则找到大于1小于30的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数量，据此解答。
【详解】30因数：1、2、3、5、6、10、15、30，其中2、3、5、6、10、15这6个数符合要求。
30÷2＝15（个）
30÷15＝2（个）
30÷3＝10（个）
30÷10＝3（个）
30÷5＝6（个）
30÷6＝5（个）
一种是一盒装2枚，需要15个盒子；
一种是一盒装15枚，需要2个盒子；
一种是一盒装3枚，需要10个盒子；
一种是一盒装10枚，需要3个盒子；
一种是一盒装5枚，需要6个盒子；
一种是一盒装6枚，需要5个盒子。
答：一共有6种不同的装法。
35．0.7千克
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，算出广告牌的面积，再用现有油漆重量÷广告牌的面积，即可求出平均每平方米要用油漆多少千克。
【详解】77÷（12.5×8.8）
＝77÷110
＝0.7（千克）
答：平均每平方米要用油漆0.7千克。
36．6人
【分析】根据题意，每个小组的人数应是30和42的公因数。求每个小组最多有多少人，就是求30和42的最大公因数，据此解答。
【详解】30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30；
42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42。
30和42的最大公因数是6。
答：每个小组最多有6人。
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考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形后，面积（ ），周长（ ）。
A．变大；变小 B．不变；变大 C．不变；不变 D．不变；变小
2．已知（a、b均为非零自然数），那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．8 D．无法确定
3．淘气在4个袋子中选择一个进行摸球试验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋摇匀，他一共摸了20次，摸出黑球14次，白球6次。淘气最有可能选择的袋子是（ ）。
A． B． C． D．
4．给的分子减去6，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．减去6 B．加上6 C．除以3 D．乘3
5．如下图，第6个点子图的点子数是（ ）。
A．20 B．21 C．24 D．25
6．平行四边形底扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，面积（ ）。
A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．扩大到原来的8倍
7．下图中，平行线之间的3个图形的面积关系是（ ）。
A．图1面积大 B．图2面积大 C．图3面积大 D．一样大
8．两根同样长的木头，在第一根木头上锯下，在第二根木头上锯下整根的，锯下部分较长的是（ ）。
A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．无法确定
二、填空题
9．寒假期间，王叔叔要到香港去旅游，他带了850元人民币去中国银行兑换港元（1港元兑换人民币0.85元），他可以兑换( )港元。
10．五（1）班有象棋、飞行棋共15副，恰好可供全班40名同学同时进行活动，象棋要2人下一副，飞行棋要4人下一副，象棋有( )副，飞行棋有( )副。
11．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，至少再去掉( )个这样的分数单位才能成为一个真分数。
12．把6张同样大小的写有数字的卡片放入纸袋中，随意摸出一张，要使摸出“3”的可能性最大，摸出“1”的可能性最小，卡片上可以写什么数字？请你填一填：( )。（填一种）
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5.8÷1.2( )5.8 ( ) 7.5÷0.8( )7.5 ( )
14．一间教室地面的长是，宽是，要铺正方形地砖，需选边长为( )dm的方砖，才能铺得既整齐又节约。（地砖的边长是整数，地砖数越少越节约）
15．一个梯形的面积是，如果把梯形的上底增加，下底减少，得到的仍然是一个梯形，那么新梯形的面积是( )平方厘米。
16．一个直角三角形的面积是45cm2，一条直角边长9cm，另一条直角边长是( )cm。
17．做一套童装需要布料，布料最多可以做( )套这样的童装。
18．一堆木头最上层有4根，最下层有10根，相邻两层均差1根，这堆木头共有( )根。
19．一块底是100米、高是100米的三角形麦田，它的面积是( )公顷，( )块这样的麦田面积是1平方千米。
20．一块面积为的平行四边形土地，一条边长，这条底边对应的高是( )m。
三、判断题
21．大于而小于的真分数只有2个。( )
22．要使三位数72同时是2、3、5的倍数，则里填0。( )
23．盒子里有两种不同颜色的球，丽丽摸了50次，摸到红球12次，黄球38次，根据数据推测盒子里黄球可能多。( )
24．把8块巧克力平均分给3个小朋友，每个小朋友可以分到块。( )
25．一个三角形的底不变，要使面积扩大到原来的2倍，则底边对应的高就要扩大到原来的4倍。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
1.25×4＝ 0.54÷6＝ 0.42÷0.7＝ 16÷0.4＝ 10÷0.1＝
4.6×5＝ 3.3÷1.1＝ 27×0.3＝ 0÷9.9＝ 1.8×3＝
27．列竖式计算。
（1） （2） （3）（保留两位小数）
28．用简便方法计算。
6.4×0.25×12.5 9.98×9.9 8.72÷1.25÷8
29．分别计算下面左边梯形面积及下面右边阴影部分的面积。（单位：米）
五、作图题
30．作图。
①画出将图形A向右平移5格得到的图形C；
②画出图形B的所有对称轴。
六、解答题
31．王老师用700元为希望小学的孩子购买学习用品。先用去327.6元购买了21个书包，余下的钱购买文具盒，每个文具盒5.6元。
（1）平均每个书包多少元？
（2）剩下的钱最多可以买多少个文具盒？
32．如图，把一个长48厘米，宽42厘米的长方形纸截成同样大小的正方形纸块，且没有剩余，能截成的正方形纸块的边长最大是多少厘米？最少能截出多少块正方形？
33．妈妈开通了手机数据流量套餐，每个月128元包含约30G的数据流量，超出部分按照0.29元/MB收费。妈妈本月的流量费用为139.6元，你能帮妈妈算一算超出套餐流量多少MB吗？（MB是数据流量单位）
34．2023年12月12日是西安事变87周年。黄老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章都装进盒子里，要求每个盒了装的数量一样多，至少有两个盒子，一共有多少种不同的装法？
35．一块平行四边形的广告牌底12.5米，高8.8米。现有77千克油漆，如果用油漆均匀涂这块广告牌（只涂广告牌的一面），平均每平方米要用油漆多少千克？
36．某小学组织五年级72人参加“践行三爱三节”活动，其中女生有30人，男生有42人，现在要把男、女生分别分成若干个小组，且每个小组的人数一样多。每个小组最多有多少人？
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】如下图所示，把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形后，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。运用了割补的方法，则它们的面积相等；平行四边形的周长是围成图形的四条线段的和，长方形的长等于平行四边形的底，但长方形的宽小于平行四边形底的邻边，则长方形的周长小于平行四边形的周长。据此解答。
【详解】通过分析可得：把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形后，面积不变，周长变小。
故答案为：D
2．A
【分析】成倍数关系的两个数，其中的较大数就是它们的最小公倍数。据此解答。
【详解】，表示a是b的8倍，且a＞b，则a和b是倍数关系，那么a和b的最小公倍数是a。
故答案为：A
3．B
【分析】根据淘气摸球的结果，他一共摸了20次，摸出黑球14次，白球6次，可以看出淘气摸到黑球的次数较多，摸到白球的次数较少，所以袋子里可能黑球比白球多一些；据此选择。
【详解】A．袋子里黑球和白球的数量一样多，不符合题意；
B．袋子里黑球的数量比白球的数量多，符合题意；
C．袋子里全是黑球，不符合题意；
D．袋子里白球的数量多于黑球的数量，不符合题意。
所以淘气最有可能选择的袋子是。
故答案为：B
4．C
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；分子减去6，即9－6＝3，9÷3＝3，即分子除以3，根据分数的基本性质，分母也除以3，分数的大小不变；如果分母除以3，21÷3＝7；分母变成7，21－7＝14，原来分母减去14，分数的大小不变；据此解答。
【详解】9－6＝3
9÷3＝3
21÷3＝7
21－7＝14
将的分子减去6，要使分数的大小不变，分母应除以3，或分母减去14。
故答案为：C
5．B
【分析】根据图示，第1个方框中的点为：1个；
第2个方框中的点为：1＋4＝5（个）；
第3个方框中的点为：1＋4＋4＝9（个）；
则第n个方框中的点为：1＋4（n－1）＝（4n－3）个，据此解答。
【详解】4n－3
＝4×6－3
＝24－3
＝21（个）
第6个点子图的点子数是21个。
故答案为：B
6．B
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一； 根据平行四边形的面积＝底×高和积的变化规律，将平行四边形底扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，则面积扩大到原来的（4÷2）倍。
【详解】4÷2＝2
平行四边形底扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，面积扩大到原来的2倍。
故答案为：B
7．D
【分析】根据两条平行线之间的距离处处相等，可知每个图形的高相等，都为7，上底相等，下底也相等，根据梯形的面积公式可知每个图形的面积相等。
【详解】根据分析可知，每个图形的面积都是
（3＋6）×7÷2
＝9×7÷2
＝31.5
所以它们的面积都相等。
故答案为：D
【名师点评】本题考查了梯形的面积公式的灵活应用，关键是明确两条平行线之间的距离处处相等。
8．D
【分析】将木头长度看作单位“1”，因为木头长度不确定，所以无法确定第二根木头的是多少，据此分析。
【详解】根据分析可知，两根同样长的木头，在第一根木头上锯下，在第二根木头上锯下整根的，锯下的两部分的长短无法确定。
故答案为：D
9．1000
【分析】已知1港元兑换人民币0.85元，求850元人民币可以兑换多少港元，就是求850里面有多少个0.85，用除法计算即可求解。
【详解】850÷0.85＝1000（港元）
他可以兑换1000港元。
10．10 5
【分析】根据题意可设象棋有x副，则此时飞行棋有（15-x）副，总人数40人＝象棋副数×2＋飞行棋副数×4，列出方程解出未知数x的值，据此可得出答案。
【详解】解：设象棋有x副，则此时飞行棋有（15-x）副，可列出方程：
则象棋有10副，飞行棋有（副）。
11． 7 3
【分析】一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一，的分数单位是，分子是几，它就含有几个这样的单位；分子比分母小的分数为真分数，分母是5的最大真分数是，再用减去即可得知至少再去掉多少个这样的分数单位才能成为一个真分数。
【详解】＝
－＝
的分数单位是，它有7个这样的分数单位，至少再去掉3个这样的分数单位才能成为一个真分数。
12．3，3，3，3，3，1
【分析】可能性的大小与数量有关，数量最多可能性就最大， 数量最少可能性就最小。本题是6张卡片，可只写3和1，同时保证写3的卡片数量多于写1的卡片数量。也可以写3，1 和第三种数字，但要保证写3的最多，写1的最少，也就是写3的有三张，写1的有一张，剩下两张都写第三个数字……据此解答。
【详解】在只写3和1 的情况下，写3的卡片数量要多于写1的卡片数量，所以可以在五张卡片上写3，在一张卡片上写1，即3，3，3，3，3，1。（答案不唯一）
13．＜ ＜ ＞ ＝
【分析】（1）一个非0数除以大于1的数，商小于被除数；
（2）带分数化成假分数，分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子，然后进行比较，分母相同，分子大的假分数大；
（3）一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；
（4）异分母分数比较大小，要先化成同分母的分数，即利用通分把异分母分数化成同分母的分数，再按照同分母分数大小比较的方法，即可比较出大小。
【详解】1.2＞1，因此5.8÷1.2＜5.8；
＝＝，＜，因此＜；
0.8＜1，因此7.5÷0.8＞7.5；
＝，＝，因此＝
14．18
【分析】要想铺得既整齐又节约，正方形地砖的边长是教室地面长和宽的公因数即可，求出教室地面长和宽的最大公因数，最大公因数的所有因数都可以作为地砖的边长，但是最大公因数作为地砖边长最节约。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【详解】90＝2×3×3×5
72＝2×2×2×3×3
2×3×3＝18（dm）
需选边长为18dm的方砖，才能铺得既整齐又节约。
15．32
【分析】梯形面积是先算上底加下底的和，上底增加2厘米，下底减少2厘米，就相当于上底加下底的值没有变，高也没变，所以，面积不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个梯形的面积是32cm2，如果把梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，得到的仍然是一个梯形，那么新梯形的面积是32cm2。
16．10
【分析】根据直角三角形的特征可知，两条直角边互为三角形的底和高。已知一个直角三角形的面积和一条直角边长，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，即可求出另一条直角边长。
【详解】45×2÷9
＝90÷9
＝10（cm）
另一条直角边长是10cm。
17．107
【分析】最后无论剩下多少布，只要不够一套童装的用量，就无法做一套童装，布的长度÷一套童装用的长度，结果用去尾法保留近似数即可。
【详解】300÷2.8≈107（套）
300m布料最多可以做107套这样的童装。
18．49
【分析】这堆木头堆成一个梯形，求这堆木头的根数，就是求梯形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，其中上底是4根，下底是10根，每相邻两层相差1根，这堆木头的层数是（10－4＋1）层，也就是梯形的高，把数据代入公式即可求出这堆木头的根数。
【详解】（4＋10）×（10－4＋1）÷2
＝14×7÷2
＝49（根）
这堆木头共有49根。
19．0.5 200
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出麦田面积，根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，统一单位，1平方千米÷麦田面积＝块数。
【详解】100×100÷2＝5000（平方米）＝0.5（公顷）
1平方千米＝100公顷
100÷0.5＝200（块）
它的面积是0.5公顷，200块这样的麦田面积是1平方千米。
20．6
【分析】根据平行四边形的高＝面积÷底，列式计算即可。
【详解】15÷2.5＝6（m）
这条底边对应的高是6m。
21．×
【分析】大于而小于、分母是11的真分数有、；＝，＝，则大于而小于、分母是22的真分数有、、、、；……。据此解答。
【详解】通过分析可得：大于而小于的真分数有无数个。原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0；各个数位上的数字的和是3的倍数。据此解答。
【详解】
通过分析可得：要使三位数72同时是2、3、5的倍数，则里要填0，且7＋2＋0＝9，9是3的倍数，说明720同时是2、3、5的倍数。原题说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小；据此判断。
【详解】38＞12，因为摸到黄球的次数多，所以根据数据推测盒子里黄球可能多。
原题说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】根据除法的意义，巧克力的数量÷平均分的份数＝每人分得的数量，据此解答。
【详解】8÷3＝（块）
把8块巧克力平均分给3个小朋友，每个小朋友可以分到块，原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”，以及积的变化规律“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几”，据此判断。
【详解】根据三角形的面积公式以及积的变化规律可知，一个三角形的底不变，要使面积扩大到原来的2倍，则底边对应的高就要扩大到原来的2倍。
原题说法错误。
故答案为：×
26．5；0.09；0.6；40；100；
23；3；8.1；0；5.4
【解析】略
27．（1）5.778；（2）6.7；（3）1.62
【分析】小数乘法法则是：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
小数除法法则是：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补 0），然后按照除数是整数的除法进行计算。
保留两位小数，看到小数的千分位，再根据四舍五入方法进行保留即可。
【详解】
28．20；98.802；0.875
【分析】6.4×0.25×12.5，先把6.4拆分为0.8×8，然后根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为（0.8×0.25）×（8×12.5）进行简算即可；
9.98×9.9，先把9.9拆分为10－0.1，然后根据乘法分配律，将算式变为9.98×10－9.98×0.1进行简算即可；
8.72÷1.25÷8，根据除法的性质，将算式变为8.72÷（1.25×8）进行简算即可。
【详解】6.4×0.25×12.5
＝0.8×8×0.25×12.5
＝0.8×0.25×8×12.5
＝（0.8×0.25）×（8×12.5）
＝0.2×100
＝20
9.98×9.9
＝9.98×（10－0.1）
＝9.98×10－9.98×0.1
＝99.8－0.998
＝98.802
8.72÷1.25÷8
＝8.72÷（1.25×8）
＝8.75÷10
＝0.875
29．18平方米；108平方米
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入求出左边梯形面积即可；
上面右图的阴影部分面积，为一个平行四边形面积减去三角形面积，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，将数据代入计算即可。
【详解】由分析可得：
左图：（4＋8）×3÷2
＝12×3÷2
＝36÷2
＝18（平方米）
右图：
18×12－18×12÷2
＝216－216÷2
＝216－108
＝108（平方米）
30．见详解
【分析】①图形A向右平移5格，将图形A的6个顶点分别向右数出5格得到新的位置，再依次连接得出平移后的图形；
②对称轴是指经过一条直线，图形沿着这条线对折，两边图形完全重合，这条直线就是对称轴。图形B是长方形，它有2条对称轴：两条长中点的连线、两条高中点的连线。
【详解】①②作图如下：
31．（1）15.6元；
（2）66个
【分析】（1）用去327.6元购买了21个书包，根据总价÷数量＝单价，用327.6除以21，即可求出平均每个书包多少元。
（2）用700减去327.6可以求出剩下的钱，再根据总价÷单价＝数量，用剩下的钱除以5.6，即可求出剩下的钱最多可以买多少个文具盒。结果需要用“去尾法”取整数值。
【详解】（1）327.6÷21＝15.6（元）
答：平均每个书包15.6元。
（2）（700－327.6）÷5.6
＝372.4÷5.6
≈66（个）
答：剩下的钱最多可以买66个文具盒。
32．6厘米；56块
【分析】把一张长方形纸截成同样大小的正方形纸块，且没有剩余，说明正方形的边长是长、宽的公因数，求正方形最大的边长，就是求长、宽的最大公因数；用分解质因数的方法求出长、宽的最大公因数，再分别求出长、宽各可以截几个，最后相乘就是至少截出正方形的块数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
42＝2×3×7
48和42的最大公因数是：2×3＝6
即正方形的边长最大是6厘米。
（48÷6）×（42÷6）
＝8×7
＝56（块）
答：能截成的正方形纸块的边长最大是6厘米，最少能截出56块正方形。
33．40MB
【分析】流量费是139.6元超过了128元，则妈妈用的流量超过了30G，超过的11.6元是以0.29元/MB来算的，则超出的流量＝超过的钱÷0.29元/MB。
【详解】（元）
（MB）
答：超出套餐流量40MB。
34．6种
【分析】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，盒子至少有2个，则找到大于1小于30的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数量，据此解答。
【详解】30因数：1、2、3、5、6、10、15、30，其中2、3、5、6、10、15这6个数符合要求。
30÷2＝15（个）
30÷15＝2（个）
30÷3＝10（个）
30÷10＝3（个）
30÷5＝6（个）
30÷6＝5（个）
一种是一盒装2枚，需要15个盒子；
一种是一盒装15枚，需要2个盒子；
一种是一盒装3枚，需要10个盒子；
一种是一盒装10枚，需要3个盒子；
一种是一盒装5枚，需要6个盒子；
一种是一盒装6枚，需要5个盒子。
答：一共有6种不同的装法。
35．0.7千克
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，算出广告牌的面积，再用现有油漆重量÷广告牌的面积，即可求出平均每平方米要用油漆多少千克。
【详解】77÷（12.5×8.8）
＝77÷110
＝0.7（千克）
答：平均每平方米要用油漆0.7千克。
36．6人
【分析】根据题意，每个小组的人数应是30和42的公因数。求每个小组最多有多少人，就是求30和42的最大公因数，据此解答。
【详解】30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30；
42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42。
30和42的最大公因数是6。
答：每个小组最多有6人。
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