（月考全优卷）第1~3单元阶段核心素养全优卷-2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学第1~3单元阶段核心素养全优卷北师大版
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．如图，点N表示的是（　　）的商。
A．3÷3 B．3÷1.01 C．3÷1 D．3÷0.95
2．将4.38米的绳子每0.07米截成一段，最后还剩下（　　）米。
A．4 B．0.4 C．0.04 D．0.004
3．下面算式的结果可能是24.□□的是（　　）
A．2□.□□÷0.1 B．2.□□×8 C．□□.□□÷5 D．4.□□×5
4．下列电子钟面上的时刻成轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各数中，既是奇数又是合数的数是（　　）
A．17 B．27 C．37
6．如果a+1＝b，其中a是奇数，那么b是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
7．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是1+2+3＝6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（　　）是完全数。
A．49 B．36 C．28 D．8
8．如图，在计算132.6÷13的竖式中，箭头所指的这一步表示的是（　　）
A．1个13的和 B．1.2个13的和 C．10个13的和 D．10.2个13的和
9．将一张长方形纸左右对折，在折痕处按图示剪下，然后展开，展开的图形是（　　）
A． B． C．
二．填空题（共9小题）
10．在计算（9.4﹣2.7）÷1.6时，应先算 　 　法，再算 　 　法。
11．0.25×4.03的积是 　 　位小数，9.75÷0.39的商的最高位在 　 　位上。
12．7.54÷0.22，先把除数0.22看作 　 　，被除数7.54看作 　 　，然后再除，结果是 　 　。（用循环节表示）
13．在横线里填上“旋转”或“平移”。
（1）电梯升降是 　 　现象。
（2）机飞降落后在跑道上滑行，机身的运动是 　 　现象。
（3）风力发电机叶片的运动是 　 　现象。
14．如图是由3个小正方形组成的图形，若在图中补一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则不同的补法有 　 　种。
15．一个数的最小倍数是20，这个数的因数有 　，其中奇数有 　，质数有 　，合数有 　．
16．《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉，“108”的最大因数是 　 　，最小倍数是 　 　，108的所有因数中，质数有 　 　个。
17．在“4×4”的正方形方格图中，已将图中的5个小正方形涂上阴影（如图），再从其余小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形。那么符合条件的涂法共有 　 　种。
18．李叔叔的工作是根据客户需求完成墙布设计。如图是李叔叔的设计初稿。图中图形②是由图形①　 　时针旋转得到的，也可以说是由图形④逆时针旋转 　 　得到的。
三．判断题（共6小题）
19．小数加减混合运算一定要先算加法，后算减法。 　 　
20．11.3÷0.3的商的位数是有限的。 　 　
21．我国的传统剪纸艺术运用了轴对称原理．　 　．
22．一个图形平移后，形状和位置都不变。 　 　
23．一个自然数越大，它的因数的个数就越多． 　 　．
24．任何一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．　 　．
四．计算题（共3小题）
25．直接写得数。
0.25×4＝ 0.56÷7＝ 500×0.02＝ 24÷2.4＝
0.99+0.1＝ 7.07÷0.01＝ 0×0.15＝ 0.06×100＝
26．竖式计算。
48.3÷0.3＝ 0.84÷1.5＝ 9.2÷2.2＝（结果用循环小数表示）
27．计算下面各题，能简便的要用简便方法。
25×3.2×12.5 12.57﹣（2.57+6.5） 5.95×6.3+59.5×0.37 5.4×[（1.5+4.35）÷0.5]
五．操作题（共1小题）
28．按要求画一画。
（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。
（2）画出图形B先向右平移8格，再向上平移4格后的图形C。
六．应用题（共6小题）
29．一辆汽车0.5小时行了22.5km，该车从甲地开往乙地，全程369km，照这样的速度，需行多少小时？
30．王大伯家去年收了1200千克花生，每千克花生可以榨油0.38千克，如果每个油桶最多能装油4.5千克，榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完？
31．学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。
32．学校种植小组在两块地里种土豆，第一块地8平方米，共收获土豆57.6千克；第二块地13平方米，共收获土豆89.7千克．哪块地平均每平方米的产量高？高多少？
33．敏敏打算买一些花送给妈妈，马蹄莲10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员100元后，售货员找了她13元，请问找回的钱对吗？为什么？
34．小红家的电话号码是一个七位数，第一位是最小的质数；第二位是5的最小倍数；第三位是偶数但不是合数；第四位只有因数1和3；第五位既不是质数，也不是合数；第六位是一位数中最大的合数；第七位是最小的合数。小红家的电话号码是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．D
【分析】N的位置大于3小于4，且贴近3的位置；一个数（0除外），除以小于1（0除法）的数，则商大于这个数。
【解答】解：根据分析可知，点N表示的是3÷0.95的商。
故选：D。
【点评】本题主要考查了学生对商变化规律的掌握以及数轴的认识。
2．C
【分析】用这根绳子的长度除以每段的长度，即可计算出能截多少段，还剩多少米。
【解答】解：4.38÷0.07＝62（段）……0.04（米）
答：最后还剩下0.04米。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是根据除法的意义列式计算，熟练掌握小数除法的计算方法。
3．D
【分析】根据小数乘法、小数除法的计算结果选择。
【解答】解：A.2□.□□÷0.1的结果是比200大的数；
B.2.□□×8的结果是比24小；
C.□□.□□÷5的结果是比20小；
D.4.□□×5的结果可能是24.□□。
故选：D。
【点评】本题考查了小数乘法、小数除法的计算。
4．B
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，结合题意分析解答即可。
【解答】解：分析可知，选项中电子钟面上的时刻成轴对称图形的是。
故选：B。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
5．B
【分析】奇数：个位上是1、3、5、7、9的数；只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身两个因数，还有其它因数的数是合数，据此解答即可。
【解答】解：A．17是奇数，只有1和17两个因数，是质数，错误；
B．27是奇数，除了1和27以外还有其它因数，是合数，正确；
C．37是奇数，只有1和37两个因数，是质数，错误；
故选：B。
【点评】本题考查奇数、质数和合数，解答本题的关键是掌握奇数、质数和合数的概念。
6．B
【分析】奇数是指不能被2整除的自然数，偶数是指能被2整除的自然数。根据奇数、偶数运算规律，奇数+1＝偶数，据此可计算得出答案。
【解答】解：奇数+1＝偶数，如果a+1＝b，其中a是奇数，即满足奇数+1＝偶数，那么b是偶数。
故选：B。
【点评】本题考查了奇数和偶数的性质。
7．C
【分析】根据完全数的特点“一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身”，可先列举出各个选项的所有因数，并通过求和的方法来验证。
【解答】解：A.49的因数有1、7、49，1+7＝8，8≠49，所以49不是完全数。
B.36的因数有：1、2、4、6、9、18，1+2+4+6+9+18＝41，41≠36，所以36不是完全数。
C.28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是完全数。
D.8的因数有：1、2、4、8，1+2+4＝7，7≠8，所以8不是完全数。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是需理解完全数的概念，并能熟练掌握求一个数因数的方法。
8．C
【分析】根据小数除以整数的计算方法，在计算132.6÷13的竖式中，箭头所指的这一步是10与13的和，表示10个13的和是多少，据此解答。
【解答】解：在计算132.6÷13的竖式中，箭头所指的这一步是10与13的和，表示10个13的和是多少。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除以整数的计算方法。
9．B
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．根据轴对称的性质，将一张长方形纸左右对折，在折痕处按图示剪下，然后展开，展开的图形应与对折后剪下的图形轴对称，据此解答即可．
【解答】解：将一张长方形纸左右对折，在折痕处按图示剪下，然后展开，展开的图形是．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是掌握轴对称的性质．
二．填空题（共9小题）
10．减；除。
【分析】根据四则混合运算的运算法则可知，在有括号的算式里，要先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，由此解答。
【解答】解：根据分析可得：
在计算（9.4﹣2.7）÷1.6时，应先算减法，再算除法。
故答案为：减；除。
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
11．四；十。
【分析】两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和；
根据商不变的规律，把除数化成整数，然后再进行比较即可判定。
【解答】解：0.25和4.03都是两位小数，所以0.25×4.03的积是四位小数；
9.75÷0.39＝975÷39
97＞39，所以9.75÷0.39的商是两位数，最高位是十位。
故答案为：四；十。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的计算。
12．见试题解答内容
【分析】根据小数除法的计算方法，计算7.54÷0.22时，利用商不变的性质，先把除数0.22看作22，被除数7.54看作754，然后再除，结果是用循环节表示。
【解答】解：7.54÷0.22＝34.
7.54÷0.22，先把除数0.22看作22，被除数7.54看作754，然后再除，结果是34.。
故答案为：22；754；34.。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法。
13．平移，平移，旋转。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。
【解答】解：（1）电梯升降是平移现象。
（2）机飞降落后在跑道上滑行，机身的运动是平移现象。
（3）风力发电机叶片的运动是旋转现象。
故答案为：平移，平移，旋转。
【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
14．4。
【分析】根据轴对称图形的意义及特征，即可再增加一个正方形，使其成数轴对称图形，可在左下角补画一个正方形；也可在右上角补画一个；也可在右下的正方形下面补画一个；也可以在中间的正方形上面补画一个。
【解答】解：如图：
不同的补画方式有4种。
故答案为：4。
【点评】此题主要是考查轴对称图形的意义及特征．如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴。
15．见试题解答内容
【分析】应明确一个数的最小倍数是它本身，得出这个数是20；然后根据找一个数的因数的方法，列举出20的因数；进而根据奇数、偶数和素数、合数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数又叫素数；除了1和它本身以外，还含其它因数的数是合数；自然数中是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；据此解答即可．
【解答】解：一个数的最小倍数是20，这个数的因数有 1、2、4、5、10、20，
其中奇数有 1、5，
质数有 2、5，
合数有 4、10、20．
故答案为：1、2、4、5、10、20；1、5；2、5；4、10、20．
【点评】此题应根据求一个数的因数的方法及奇数、偶数、质数、合数的含义进行解答．
16．见试题解答内容
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。108分解质因数是：108＝2×2×3×3×3，所以108的所有因数中，质数有2和3。
【解答】解：“108”的最大因数是108，最小倍数是108，108的所有因数中，质数有2个。
故答案为：108，108，2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数和倍数的方法，以及质数的意义。
17．3。
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据轴对称图形的定义求解即可。
【解答】解：如图所示，有3种情况使之成为轴对称图形：
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了轴对称图形的变换，正确把握轴对称图形的性质是解答本题的关键。
18．顺，180°。
【分析】根据旋转的知识，先找出以点O为旋转中心，图形②是由图形①顺时针旋转得到的，也可以说是由图形④逆时针旋转180°得到的。据此解答即可。
【解答】解：图中图形②是由图形①顺时针旋转得到的，也可以说是由图形④逆时针旋转180°得到的。
故答案为：顺，180°。
【点评】此题考查了利用图形旋转的方法进行图形变换的方法，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共6小题）
19．×
【分析】在小数四则混合运算中，加减法为一级运算，乘除法为二级运算，如果算式中同时含有一级运算与二级运算，则要先算一级运算，再算二级运算．如果只含有同级运算，则按从左到右的顺序计算即可，据此判断即可。
【解答】解：根据四则混合运算的运算顺序可知，
小数加减法的运算顺序同整数加减法的运算顺序相同，都是从左往右按顺序计算；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，同一级运算，按从左到右的运算顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，如果既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
20．×
【分析】先计算出11.3÷0.3的商，再判断。
【解答】解：11.3÷0.3＝37.
37.是一个循环小数，是一个无限小数，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题关键是正确的计算出算式的结果，从而解决问题。
21．见试题解答内容
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可．
【解答】解：我国的传统剪纸艺术运用了对称原理，所以原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
22．×
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置。
【解答】解：一个图形平移后，形状不变，位置改变。所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】根据平移的定义，解答此题即可。
23．×
【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可．
【解答】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；
而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；
故答案为：×．
【点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．
24．见试题解答内容
【分析】一个数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身，如12的因数有1、2、3、4、6、12，一个数的倍数是无限的，最小是它本身，如12的倍数有12、24、36…；据此解答．
【解答】解：由分析可知：一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身正确；
故答案为：√．
【点评】本题主要是考查因数和倍数的意义．要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身．
四．计算题（共3小题）
25．1；0.08；10；10；1.09；707；0；6。
【分析】根据小数加、乘、除的计算方法依次口算结果。
【解答】解：
0.25×4＝1 0.56÷7＝0.08 500×0.02＝10 24÷2.4＝10
0.99+0.1＝1.09 7.07÷0.01＝707 0×0.15＝0 0.06×100＝6
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加、乘、除的计算方法。
26．161，0.56，4.。
【分析】根据小数除法竖式计算的方法，解答即可。注意循环小数的写法。
【解答】解：48.3÷0.3＝161
0.84÷1.5＝0.56
9.2÷2.2＝4.
【点评】本题考查了小数除法竖式计算知识，结合题意分析解答即可。
27．1000；3.5；59.5；63.18。
【分析】（1）根据乘法交换律和结合律进行计算；
（2）根据减法的性质进行计算；
（3）根据乘法分配律进行计算；
（4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。
【解答】解：（1）25×3.2×12.5
＝25×（8×0.4）×12.5
＝（25×0.4）×（8×12.5）
＝10×100
＝1000
（2）12.57﹣（2.57+6.5）
＝12.57﹣2.57﹣6.5
＝10﹣6.5
＝3.5
（3）5.95×6.3+59.5×0.37
＝5.95×6.3+5.95×3.7
＝5.95×（6.3+3.7）
＝5.95×10
＝59.5
（4）5.4×[（1.5+4.35）÷0.5]
＝5.4×[5.85÷0.5]
＝5.4×11.7
＝63.18
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题）
28．
【分析】（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。
（2）画出图形B先向右平移8格，再向上平移4格后的图形C。
【解答】解：如下图所示：
【点评】此题是考查作轴对称图形，关键是确定对称点的位置。
六．应用题（共6小题）
29．8.2小时。
【分析】先依据速度＝路程÷时间，求出汽车的速度，再根据总时间＝路程÷速度即可解答。
【解答】解：369÷（22.5÷0.5）
＝369÷45
＝8.2（小时）
答：需行8.2小时。
【点评】本题主要考查学生根据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。
30．102个。
【分析】用每千克花生可以榨油的质量乘收花生的质量，求出一共可以榨油多少千克，再除以每个油桶最多能装油的质量，即可求就出需要多少个油桶，结尾用“进一法”保留整数。
【解答】解：0.38×1200÷4.5
＝456÷4.5
≈102（个）
答：榨出的油需要102个这样的油桶才能全部装完。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的实际应用，求“榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完”用“进一法”。
31．3种；①每组4人，分成12组；②每组6人，分成8组；③每组8人，分成6组。
【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，解答即可。
【解答】解：48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
①每组4人，分成12组；
②每组6人，分成8组；
③每组8人，分成6组。
答：共有3种分法。
【点评】本题考查求一个数的因数的方法，明确每组人数的范围，熟练掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
32．见试题解答内容
【分析】根据单产量＝总产量÷数量，列出算式分别求出两块地平均每平方米的产量，再相减即可求解．
【解答】解：57.6÷8＝7.2（千克）
89.7÷13＝6.9（千克）
7.2﹣6.9＝0.3（千克）
答：第一块地平均每平方米的产量高，高0.3千克．
【点评】考查了小数除法，小数大小的比较，关键是熟悉单产量＝总产量÷数量的知识点．
33．不对。
【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；据此分析解答。
【解答】解：由题意，根据5的倍数的特征可知找回13元不对；因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几枝，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的钱数也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对。
【点评】此题考查了5的倍数特征的实际运用。
34．4913252。
【分析】第一位是最小的质数，是2，第二位是5的最小倍数，是5，第三位是偶数但不是合数，是2，第四位只有因数1和3，是3，第五位既不是质数，也不是合数，是1，第六位是一位数中最大的合数，是9，第七位是最小的合数，是4，据此写出此数即可。
【解答】解：根据分析可知，小红家的电话号码是4913252。
【点评】本题考查了奇偶数、质数与合数以及倍数和因数的相关知识，要熟练掌握这些特殊的数。
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