（月考全优卷）第1~5单元阶段核心素养全优卷-2025-2026学年六年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上册数学第1~5单元阶段核心素养全优卷北师大版
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．用一根铁丝围成一个边长是9.42dm的正方形，如果把它改成一个圆，那么圆的半径是（　　）
A．12dm B．9.42dm C．6dm
2．用一根长3m铁丝围成下面图形，面积最大的（　　）
A．圆 B．正方形 C．三角形 D．平行四边形
3．食堂本周购进的大米比原有的多，已知原有吨，本周购进（　　）吨。
A．1 B． C． D．
4．人体全身共有206块骨头，其中手骨的块数是全身的，手指骨的块数又是手骨的，人体的手指骨有（　　）块。
A．27 B．28 C．54 D．72
5．从右面看哪几个物体，看到的形状相同？（　　）
A．①、②、③ B．②、③、④ C．①、②、④
6．在浓度30%的盐水中加入30克盐和100克水，现在盐水的浓度（　　）
A．大于30% B．小于30% C．等于30%
7．商场购物节搞促销活动，牛奶买4箱送1箱，相当于打（　　）折。
A．六 B．七五 C．八 D．九
8．芳芳家乡流传一句话“走遍天下，最美江夏（江夏隶属武汉市）”，“三山三水三分田、还有一分是家园”的黄金比例全国少有。如图（　　）统计图能反映这一格局。
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
9．计算车轮一周的距离，实际上是计算这个车轮的 　 　。如果车轮的直径是6dm，转动一周，车轮前进了 　dm。
10．妙想看一本160页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下部分的，第三天从第______ 　 　页看起。
11．南美洲的安赫尔瀑布落差约是980m，是世界上落差最大的瀑布。我国庐山也有两个瀑布——三叠泉瀑布和香炉峰瀑布，其中，三叠泉瀑布的落差是安赫尔瀑布的，是香炉峰瀑布的，香炉峰瀑布的落差是______ 　 　m。
12．观察 ，从　 　面看到的图形是 ，从　 　面看到的图形是，从　 　面看到的图形是 ．
13．据统计，2024年1～4月份，全国规模以上工业企业实现利润总额20946.9亿元，同比增长4.3%。横线上的数读作 　，保留整数约是 　，右起第一个“9”在 　位上，表示 　。
14．爸爸花279元买了一个打九折的随身听，比原价便宜 　 　元。
15．　 　÷4＝18÷　 　＝　 　折＝　 　小数。
16．小明家上月电话费支出是全月总支出的25%。绘制他家上月支出情况的扇形统计图时，整个圆的面积表示 　 　；表示电话费支出的扇形圆心角是 　 　°；若房贷的扇形圆心角是216°，则房贷支出是全月总支出的 　 　%。
17．从学校到少年宫，笑笑用了15分钟，淘气用了12分钟，淘气比笑笑的速度快了 　 　%。
18．端午节是中国的传统节日，吃粽子是端午节的主要习俗之一。如图是米多多超市在端午节当天粽子的销售情况，其中A品牌卖出了120个，那么销量最大的C品牌卖出了 　 　个。
三．判断题（共6小题）
19．任何一个圆和它直径的比都是一个定值：3.14。 　 　
20．有一条长2米的彩带，剪去它的后，再剪去米，还剩1米。 　 　
21．一种商品的价格100元，先涨价，又降价价格不变。 　 　
22．观察同一个物体，从不同的位置观察到的形状可能相同。 　 　
23．一堆1吨的煤用去了0.25吨，也就是用去了25%吨。 　 　
24．想要反映最近几个月的月平均气温变化情况，应该选择折线统计图。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．口算。
26．解下列方程。
27．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
28．求阴影部分的周长．（单位：cm）
五．操作题（共1小题）
29．如图，在点A处看到的树比点B处看到的树多几棵？请通过画图说明理由。
六．应用题（共6小题）
30．街心公园有一个直径8米的圆形小亭，在小亭的四周修一条宽1米的鹅卵石小路．小路的面积是多少平方米？
31．图书大厦运来一批儿童读物，第一天卖出2400本，第二天比第一天多卖，余下的是总数的，第三天卖完。这批儿童读物共有多少本？
32．赶秋节是湘西苗族欢庆丰收的节日，也是湘西苗族现存最古老的传统庆典社交活动之一。赶秋节当天，吹唢呐的演员有105人，打花鼓的演员是吹唢呐的，也是舞狮子人数的，舞狮子的演员有多少人？
33．实验小学五年级有学生152人。现在要选出男生人数的和女生5人，到国际数学家大会与专家见面。学校按照上述要求选出若干名代表后，剩下的男、女生人数相等，实验小学五年级有男生多少人？
34．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元。经计算，他发现其中一件盈利25%，另一件亏损25%，请通过计算说明，在这次买卖中该个体商贩是赚还是赔？赚或赔了多少元？
35．一辆小轿车和一辆大货车分别同时从甲、乙两地出发，相向而行。两车相遇时，小轿车行驶了总路程的58%。已知小轿车比大货车多行驶了48km。求甲、乙两地的路程是多少千米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．C
【分析】根据正方形的周长公式C＝4a，求出铁丝的长度，即圆的周长，再根据圆的周长公式C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，即可求出圆的半径。
【解答】解：9.42×4÷3.14÷2
＝37.68÷3.14÷2
＝6（分米）
答：圆的半径是6分米。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是知道铁丝的长度与正方形的周长、圆的周长是相等的，由此根据相应的公式与公式的变形，列式解答即可。
2．A
【分析】在平行四边形、长方形、正方形中，如果它们的周长相等，那么正方形的面积大，在正方形和圆的周长相等时，圆的面积大于正方形的面积。据此解答即可。
【解答】解：当平行四边形、长方形、正方形的周长相等时，正方形的面积大，当正方形和圆的周长相等时，圆的面积大。
所以，用同一根铁丝围成分别围成平行四边形、长方形、正方形、圆，圆的面积最大。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、长方形、正方形、圆的周长、面积的意义及应用。
3．C
【分析】根据题意，食堂本周购进的大米比原有的多，将原有的大米数量看作单位“1”，本周购进的大米重量＝原有的大米重量×（），据此解答。
【解答】解：
（吨）
答：本周购进吨。
故选：C。
【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是找准单位“1”。
4．B
【分析】把人体全身骨头的块数看作单位“1”，手骨的块数是全身的，用人体全身骨头的块数，求出手骨的块数；再把手骨的块数看作单位“1”，手指骨的块数是手骨的，求手指骨的块数，用手骨的块数，即可求出手指骨的块数。
【解答】解：206
＝54
＝28（块）
答：人体全身共有206块骨头，其中手骨的块数是全身的，手指骨的块数又是手骨的，人体的手指骨有28块。
故选：B。
【点评】本题考查了分数复合计算的应用。
5．C
【分析】①从右面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；
②从右面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；
③从右面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；
④从右面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐。
【解答】解：如图（蓝色图形为各立体图形从右面看到的形状）：
从右面看①、②、④的形状相同。
故选：C。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
6．B
【分析】含盐百分比是指含盐的重量占盐水总重量的百分之几，求出后来加入的盐水的含盐百分比然后与30%比较即可．
【解答】解：30÷（30+100）
＝30÷130
≈23%；
加入的盐水的含盐百分比比原来的小．
故选：B．
【点评】本题关键是理解含盐百分比，找出其计算的方法，如果加入的盐水的含盐百分比也是30%，那么含盐率不变，否则，含盐率则变．
7．C
【分析】“牛奶买4箱送1箱”，即付买4箱的钱买到（4+1）箱，求4箱的钱数是（4+1）箱钱数的百分之几，再根据折扣的意义解答。
【解答】解：4÷（4+1）
＝4÷5
＝0.8
＝80%
80%＝八折
答：相当于打了八折。
故选：C。
【点评】求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数。现价按原价百分之几十出售，相当于打几折。
8．A
【分析】根据题意，“三山三水三分田、还有一分是家园”指的是山占30%，水占30%，田占30%，家园占10%。
【解答】解：“三山三水三分田，还有一分是家园”的黄金比例全国少有。统计图A能反映这一格局。
故选：A。
【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共10小题）
9．周长，18.84。
【分析】根据圆周长的意义可知，计算车轮一周的距离，实际上是计算这个车轮的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×6＝18.84（分米）
答：计算车轮一周的距离，实际上是计算这个车轮的周长，如果车轮的直径是6dm，转动一周，车轮前进了18.84分米。
故答案为：周长，18.84。
【点评】此题考查的目的是理解圆周长的意义，掌握圆的周长公式及应用。
10．81。
【分析】先把这本书的总页数看成单位“1”，用乘法求出第一天看的页数，进而求出剩下的页数；再把剩下的页数看成单位“1”，用剩下的页数乘就是第二天看的页数；然后求出前两天看的总页数，第三天从前两天已看完页数的下一页看起。
【解答】解：16040（页）
（160﹣40）
＝120
＝40（页）
40+40+1＝81（页）
答：第三天从第81页看起。
故答案为：81。
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法；注意第三天应从前两天看的下一页开始看。
11．150。
【分析】将安赫尔瀑布落差看作单位“1”，安赫尔瀑布落差×三叠泉瀑布的对应分率＝三叠泉瀑布的落差；再将香炉峰瀑布落差看作单位“1”，三叠泉瀑布的落差÷对应分率＝香炉峰瀑布落差，据此列式计算。
【解答】解：980
＝155
＝150（m）
答：香炉峰瀑布的落差是150m。
故答案为：150。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
12．见试题解答内容
【分析】这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是四个正方形，下行2个，上行2个；从上面看，是1行2个正方形；从侧面看是一列2个正方形；据此解答即可．
【解答】解：观察 ，从 侧面看到的图形是 ，从 上面看到的图形是，从 正面看到的图形是 ．
故答案为：侧，上，正．
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
13．二万零九百四十六点九，20947，百位，9个百。
【分析】根据小数的读法，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作点，小数部分依次读出每一个数位上的数，读出即可；保留整数就是把十分位上的数字进行“四舍五入”，即可解答。
【解答】解：据统计，2024年1～4月份，全国规模以上工业企业实现利润总额20946.9亿元，同比增长4.3%。横线上的数读作：二万零九百四十六点九，保留整数约是20947，右起第一个“9”在百位位上，表示9个百。
故答案为：二万零九百四十六点九，20947，百位，9个百。
【点评】本题考查了小数的读法以及求小数近似数知识，结合题意分析解答即可。
14．31。
【分析】打九折，即现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，则279元对应的分率为90%，运用除法即可求出原价，用原价减现价，即为比原价便宜了多少钱。
【解答】解：279÷90%﹣279
＝310﹣279
＝31（元）
答：比原价便宜31元。
故答案为：31。
【点评】解答本题关键是理解打折的含义，打几折，现价就是原价的十分之几或百分之几十。
15．3；24；七五；0.75。
【分析】先把约分后得，根据分数与除法的关系，得3÷4，再根据商不变的规律，被除数和除数都乘6，得3÷4＝18÷24；
分数化小数，用分子除以分母，3÷4＝0.75；
把小数0.75化成百分数是75%，根据折扣的意义，75%就是七五折。
【解答】解：3÷4＝18÷24＝七五折＝0.75。
故答案为：3；24；七五；0.75。
【点评】本题考查分数、除法、小数、折扣之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
16．全月的总支出额，90，60。
【分析】把小明家上月的总支出额看作单位“1”，绘制他家上月支出情况的扇形统计图时，整个圆表示全月的总支出额，再把周角的度数看作单位“1”，教电话费支出是全月总支出的25%，也就是表示电话费支出的扇形圆心角度数占周角的25%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出表示电话费支出的扇形圆心角度数；若表示房贷支出的扇形圆心角是216°，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出216度的圆心角是周角的百分之几，那么房贷支出就占总支出的百分之几。据此解答即可。
【解答】解：360°×25%＝90°
216°÷360°
＝0.6
＝60%
答：整个圆的面积表示全月的总支出额，表示电话费支出的扇形圆心角是90°；房贷支出是全月总支出的60%。
故答案为：全月的总支出额，90，60。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
17．25。
【分析】由题可知，以笑笑的速度为单位“1”，先用时间的倒数表示两人的速度，再算出快的百分率即可。
【解答】解：
＝0.25
＝25%
故答案为：25。
【点评】本题考查了求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题，解答本题时一定要抓住两个关键点：一是把全程看作整体“1”，用时间的倒数表示速度；二是求多“少”百分之几时，要以笑笑的速度为单位“1”。
18．300。
【分析】用120除以A品牌占总数量的百分数求得总数量，再用总数量乘50%就得C品牌卖出的个数。
【解答】解：120÷（100%﹣50%﹣30%）
＝120÷20%
＝600（个）
600×50%＝300（个）
答：销量最大的C品牌卖出了300个。
故答案为：300。
【点评】熟悉扇形统计图的意义是解决本题的关键。
三．判断题（共6小题）
19．×
【分析】圆的周长C＝πd，C÷d＝π，圆周率是圆的周长和直径的比值，这个比值是一个定值，且是一个无限不循环小数，即3.1415926……，据此判断即可。
【解答】解：任何一个圆和它直径的比都是一个定值，且是一个无限不循环小数，即3.1415926……，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查学生对于圆周率的理解和灵活应用，结合题意分析解答即可。
20．×
【分析】已知剪去后还剩[2×（1）]米，然后用剩下的长度再减去米就是最后剩下的长度，据此判断即可。
【解答】解：2×（1）
＝2
＝1
（米）
答：还剩下米。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。
21．×。
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用原价乘（1）是先涨价后的价格，再用涨价之后的价格乘（1）是又降价之后的价格，然后比较现价和原价后即可判断。
【解答】解：100×（1）×（1）
＝100
＝99（元）
100＞99
即价格变化了，原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数乘法计算的应用，解题关键是找准单位“1”。
22．√。
【分析】对一般的物体来说，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，例如正方体，那么从正面、上面、左面等不同位置，看到的都是完全一样的正方形，即看到的形状一样，据此解答即可。
【解答】解：
所以观察一个物体，从不同位置观察到的形状可能相同。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
23．×
【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以，一堆1吨的煤用去了0.25吨，也就是用去了25%吨的表示方法是错误的。
【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，一堆1吨的煤用去了0.25吨，也就是用去了25%吨的表示方法是错误的。
故答案为：×。
【点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一。
24．√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：想要反映最近几个月的月平均气温变化情况，应该选择折线统计图，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
四．计算题（共4小题）
25．12；20；；；1；；；；；。
【分析】根据分数、小数乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
12 20 1
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
26．x；x＝9；x＝3。
【分析】根据等式的性质，方程两端同时减去，再同时除以，算出方程的解。
先化简，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解。
根据等式的性质，方程两端同时乘，再同时除以，算出方程的解。
【解答】解：
1
1
x
x＝9
6
2
2
x＝3
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。
27．；；；。
【分析】，除法变成乘法，利用分数乘法计算方法去计算；
，先算乘法运算，再算加法运算；
，利用整数运算律中的乘法分配律进行简便运算；
除法变成乘法，利用整数运算律中的乘法分配律进行简便运算。
【解答】解：
【点评】本题考查的是分数乘法混合运算以及简便运算的应用。
28．37.68厘米。
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于直径为（4+8）厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（4+8）
＝3.14×12
＝37.68（厘米）
答：阴影部分的周长是37.68厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
29．1棵。
【分析】在A处看到树的棵数比B处多的棵数，等于在A处看到树的棵数减去在B处看到树的棵数。
【解答】解：
8﹣7＝1（棵）
答：在A处看到的树的棵数比B处多1棵。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
六．应用题（共6小题）
30．28.26．
【分析】根据题意可知，小路的形状是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答．
【解答】解：8÷2＝4（米）
4+1＝5（米）
3.14×（52﹣42）
＝3.14×（25﹣16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：小路的面积是28.26平方米．
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
31．12240本。
【分析】由于第三天卖完，第三天卖的又是总数的，说明第一、二两天卖出的本数是总数的1，只要找出第一二两天卖出去的本数，他所对应的就是总数的，按照已知一个数的几分之几是多少，qui这个数的方法，即可求出这批儿童读物共有多少本了。据此解答。
【解答】解：[2400+2400×（1）]÷（1）
＝[2400+2400]
＝[2400+2700]
＝5100
＝12240（本）
答：这批儿童读物共有12240本。
【点评】本题考查了分数四则混合运算的应用。
32．63人。
【分析】根据题意，把吹唢呐的人数看成单位“1”，打花鼓的演员是吹唢呐的，先用乘法求出打花鼓的人数，然后再把舞狮子的人数看成单位“1”，打花鼓的人数是舞狮子人数的，用除法即可求出舞狮子的演员有多少人。
【解答】解：105
＝49
＝63（人）
答：舞狮子的演员有63人。
【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
33．77人。
【分析】由题意可知：女生人数比男生人数的（1）多5人，据此将男生人数看作单位“1”，（152﹣5）人就是男生人数的（1+1）倍，据此解答。
【解答】解：（152﹣5）÷（1+1）
＝147
＝77（人）
答：实验小学五年级有男生77人。
【点评】本题考查了利用整数与分数四则混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
34．赔了，18元。
【分析】根据利润问题，设盈利25%的商品的成本为x元，则（1+25%）x＝135，亏损25%的商品的成本为y元，则（1﹣25%）y＝135，再分别解方程求出x和y，然后比较两件商品的成本与它们的销售价即可判断赚或赔。
【解答】解：设盈利25%的商品的成本为x元。
（1+25%）x＝135
1.25x＝135
x＝108
设亏损25%的商品的成本为y元。
（1﹣25%）y＝135
0.75y＝135
y＝180
108+180＝288（元）
135+135＝270（元）
288＞270
288﹣270＝18（元）
答：在这次买卖中该个体商贩是赔了，赔了18元。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是根据等量关系列方程得出两件上衣的成本。
35．300千米。
【分析】根据两车相遇时，小轿车行驶了总路程的58%，求出大货车行驶了总路程的（1﹣58%），然后求出小汽车比大货车多行的份数，用小轿车比大货车多行驶的路程÷小汽车比大货车多行的份数＝甲、乙两地的路程进行计算。
【解答】解：48÷[58%﹣（1﹣58%）]
＝48÷[58%﹣42%]
＝48÷16%
＝300（千米）
答：甲、乙两地的路程是300千米。
【点评】本题考查的主要内容是百分数的应用问题。
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