（月考全优卷）第1~6单元阶段核心素养全优卷-2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学第1~6单元阶段核心素养全优卷北师大版
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．□.36÷6，要使商一定大于1，□里的数可以填（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．3.2除2.75与3.65的和，列成算式是（　　）
A．3.2÷2.75+3.65 B．3.2÷（2.75+3.65） C．（2.75+3.65）÷3.2
3．下面图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C．
4．下列各组数中，每个数既是奇数又是合数的一组是（　　）
A．4，6，81 B．9，27，19 C．9，15，27 D．5，7，10
5．长14cm，宽4cm的长方形，剪成边长是2cm的正方形，最多能剪多少个？（　　）
A．14 B．15 C．28
6．一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积差是15平方厘米，它们的面积和是（　　）平方厘米。
A．20 B．30 C．45 D．60
7．如果用“4dm2”表示整个圆的面积，那么下面各图中涂色部分的面积表示“dm2”的是（　　）
A． B． C． D．
8．某市准备建一所可供2000名左右学生上学的小学，如果平均每名学生的占地面积至少为8平方米，下面是三块地的面积，选（　　）块地比较合适。
A．3平方千米 B．3公顷 C．300平方米
9．如图两个完全相同的平行四边形中，阴影部分的面积相比，甲（　　）乙。
A．大于 B．小于 C．.等于
二．填空题（共9小题）
10．如图所示，2.1÷0.98商的位置在点 　 　处；5.2×1.□积的位置可能在点 　 　处。
11．0.78×2.6的积是 　 　位小数，保留一位小数是 　 　；7.5÷0.04的商的最高位是_____ 　 　位，保留整数是 　 　。
12．长方形有 　 　条对称轴，正方形有 　 　条对称轴。
13．①50以内7的倍数有 　 　。
②18的因数有 　 　个，其中最小的因数是 　 　，最大的因数是 　 　，它最小的倍数是 　 　。
14．一个两位偶数，个位与十位上的数字之和是7。如果这个偶数又有因数5，这个两位的偶数是 　。
15．（1）如果平行四边形的面积是40平方分米，那么与它等底等高的三角形的面积是 　 　平方分米。
（2）如果三角形和平行四边形的面积和底分别相等，三角形的高是6厘米，那么平行四边形的高是 　厘米。
16．一个平行四边形的高是10厘米，相邻的两条边的长度分别是8厘米、12厘米．这个平行四边形的面积是_____　 　平方厘米．
17．的分数单位是 　 　，它有 　 　个这样的分数单位．
18．如果1平方米能站12名小学生，那么1公顷能站 　名，1平方千米能站 　名。
三．判断题（共6小题）
19．4.564564…，它是循环小数，循环节是456。 　 　
20．经过平移，图形只是位置发生了变化，形状和大小都不变。 　 　
21．一个自然数越大，它的因数的个数就越多． 　 　．
22．如果a是奇数，那么a+2仍是奇数　 　．
23．一个正方形的边长扩大到原来的5倍，那么它的周长和面积也都扩大到原来的5倍。 　 　
24．分母是8的假分数有无数个。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．直接写出得数。
0.32×3＝ 0.6÷5＝ 12.5×0.8＝ 63.9÷9＝
24×0.5＝ 0.48÷0.6＝ 0.25×0.3＝ 8.32×2.6×0＝
26．列竖式计算。
28×3.05＝ 16.88÷2.8≈（得数保留两位小数） 25÷3.3＝（得数用循环小数表示）
27．计算下面各题，能简算的要简算。
4.76×11﹣4.76 37.6﹣1.5÷0.25 386.8÷1.25÷8 69.3÷0.3﹣2.5×2.2
28．计算如图图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
五．操作题（共1小题）
29．按要求移动如图图形，并将移动后对应的图形画出来。
（1）把“小房子”向右平移8格，再向下平移2格。
（2）把“小船”向下平移3格，再向左平移9格。
六．应用题（共6小题）
30．一个长500米、宽300米的长方形苹果园，如果平均每3公顷栽苹果树2000棵，这个果园一共可栽多少棵苹果树？
31．王大伯家去年收了1200千克花生，每千克花生可以榨油0.38千克，如果每个油桶最多能装油4.5千克，榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完？
32．有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的偶数，且他们的年龄的积是960，这三个小朋友的年龄分别是多少岁？（写出思考过程）
33．“美丽乡村”建设中有一个宽是9米、面积是378平方米的长方形绿化带，需要扩建，如果长不变，宽增加到36米，扩大后的面积是多少平方米？
34．某农具厂计划生产一批零件，已经生产了300个零件，还剩900个零件没有做完，还剩下的零件占计划的几分之几？
35．在一块平行四边形空地上种植一些草皮，空地中间留有一条2米宽的小路，
上面铺设了彩砖供人行走。（如图）
（1）需要种植草皮的面积有多大？
（2）如果每平方米草皮需要13元，每平方米彩砖需要24元，那么铺完这块空地共需要多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．A
【分析】两个数相除（0除外），要使商一定大于1，则被除数大于除数即可。
【解答】解：□.36÷6，要使商一定大于1，则□.36大于6，□里可以填6。
故选：A。
【点评】本题主要考查了小数除法的计算，被除数大于除数，则商大于1。
2．C
【分析】题意就是：一个数除两个数的和．根据题意，被除数是（2.75+3.65），除数是3.2，由此列式计算．
【解答】解：（2.75+3.65）÷3.2
＝6.4÷3.2
＝2
故选：C．
【点评】完成此题，要注意条件中“除、和”等此类体现数据之间关系及运算顺序的关键词．
3．B
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴，据此即可解答。
【解答】解：上面图形中，不是轴对称图形的是。
故选：B。
【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
4．C
【分析】自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数，由此可判断一个数是奇数还是偶数；根据质数与合数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数；一个数如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫合数，据此可判断一个数是质数还是合数。
【解答】解：上列各组数中，每个数既是奇数又是合数的一组是9，15，27。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解奇数与偶数、质数与合数的概念及意义。
5．A
【分析】根据“包含”除法的意义，用除法分别求出长方形的长里面包含多少个2厘米，长方形的宽里面包含多少个2厘米，然后根据整数乘法的意义解答。
【解答】解：14÷2＝7（个）......2（厘米）
4÷2＝2（个）
7×2＝14（个）
答：最多能剪14个。
故选：A。
【点评】此题是易错题，不能用长方形的面积除以正方形的面积，必须先分别求出长方形的长、宽里面个包含多少个2厘米，再用乘法解答。
6．C
【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以等底等高的平行四边形和三角形的面积差就是平行四边形面积的一半，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答，据此求出平行四边形的面积，然后用平行四边形的面积加上三角形的面积即可。
【解答】解：15×2+15
＝30+15
＝45（平方厘米）
答：它们的面积和是45平方厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系及应用。
7．B
【分析】根据题意，把整个图形看作单位“1”，平均分成了5份，1份表示，即dm2。
【解答】解：图A表示41dm2；
图B表示4dm2；
图C表示4dm2；
图D表示4dm2。
故选：B。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
8．B
【分析】2000名学生占地面积就是2000个8平方米，用乘法即可求出占地面积，再把平方米数化成公顷数或平方千米数，即可作出选择。
【解答】解：8×2000＝16000（平方米）
16000平方米＝1.6公顷＝0.016平方千米
答：选3公顷这块地比较合适。
故选：B。
【点评】此题考查整数乘法的应用、面积的单位换算、根据情景选择面积。
9．C
【分析】根据图示，两个阴影部分的面积均等于平行四边形的一半。因为两个平行四边形完全相同，所以阴影部分的面积相等。
【解答】解：两图中，阴影部分均为平行四边形面积的一半，两个平行四边形的面积相等，所以阴影部分的面积相等。
故选：C。
【点评】解答本题的关键是考查三角形面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。
二．填空题（共9小题）
10．B；D。
【分析】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小；
在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。
【解答】解：因为0.98＜1，所以2.1÷0.98＞2.1，商在2和3之间；
因为1.□＞1，所以5.2×1.□＞5.2，积在5和6之间。
故答案为：B；D。
【点评】本题主要考查了学生对积或商的变化规律的掌握以及学生对数轴的认识。
11．三；2.0；百；188。
【分析】小数乘法法则：①按整数乘法的法则先求出积；②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
用“四舍五入”法求小数的近似数时：保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……保留哪位，就要把这位后面的数都省略。注意：表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
【解答】解：0.78×2.6≈2.0
7.5÷0.04≈188
0.78×2.6的积是三位小数，保留一位小数是2.0；7.5÷0.04的商的最高位是百位，保留整数是188。
故答案为：三；2.0；百；188。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘、除法的计算方法。
12．见试题解答内容
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此解答即可。
【解答】解：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。
故答案为：2，4。
【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数。
13．①7、14、21、28、35、42、49；②6，1，18，18。
【分析】根据找一个数的倍数的方法，可得50以内7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49；
找一个数的因数，可以一对一对的找，把15写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是18的因数，然后从小到大依次写出即可。
【解答】解：①50以内7的倍数有7、14、21、28、35、42、49。
②18的因数有6个，其中最小的因数是1，最大的因数是18，它最小的倍数是18。
故答案为：①7、14、21、28、35、42、49；②6，1，18，18。
【点评】此题主要考查了找一个数的因数、倍数的方法，要熟练掌握。
14．70。
【分析】偶数：是2的倍数的数叫作偶数，又叫作双数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
【解答】解：一个两位偶数，个位与十位上的数字之和是7。如果这个偶数又有因数5，这个两位的偶数是70。
故答案为：70。
【点评】本题考查了2和5的倍数的特征。
15．（1）20；（2）3。
【分析】（1）等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，已知平行四边形的面积是40平方分米，那么与它等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半；
（2）因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当平行四边形与三角形的面积相等，底也相等时，平行四边形的高是三角形高的一半。
【解答】解：（1）40÷2＝20（平方分米）
答：与它等底等高的三角形的面积是20平方分米。
（2）6÷2＝3（厘米）
答：平行四边形的高是3厘米。
故答案为：（1）20；（2）3。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系及应用。
16．见试题解答内容
【分析】依据在直角三角形中斜边最长，先判断出10厘米高的对应底边是8厘米，进而利用平行四边形的面积公式即可求解．
【解答】解：8×10＝80（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是80平方厘米．
故答案为：80．
【点评】解答此题的关键是：先确定出已知高的对应底边，即可求其面积．
17．见试题解答内容
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，的分数单位是，它有7个这样的分数单位．
【解答】解：的分数单位是，它有7个这样的分数单位．
故答案为：，7．
【点评】一个分数的分子是几，其就含有几个分数单位．
18．120000，12000000。
【分析】分别把1公顷化成10000平方米、1平方千米化成1000000平方米，就是求10000个12名是多少名、1000000个12名是多少名，根据整数乘法的意义，分别用12名乘10000、用12名乘1000000。
【解答】解：1公顷＝10000平方米
12×10000＝120000（名）
1平方千米＝1000000平方米
12×1000000＝12000000（名）
答：1公顷能站120000名，1平方千米能站12000000名。
故答案为：120000，12000000。
【点评】此题考查了面积的单位换算、整数乘法的应用。
三．判断题（共6小题）
19．×
【分析】循环节：小数部分依次不断的重复出现的数字。
【解答】解：4.564564…，它是循环小数，循环节是564，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查循环小数中循环节的意义。
20．√。
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。平移时，图形的位置发生了变化，形状大小都没有改变。据此判断即可。
【解答】解：把一个图形平移后，图形的位置发生了变化，形状大小都没有改变。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查平移的意义。
21．×
【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可．
【解答】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；
而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；
故答案为：×．
【点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．
22．见试题解答内容
【分析】根据偶数与奇数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，偶数+偶数＝偶数，据此解答．
【解答】解：根据偶数与奇数的性质可知：如果a是一个奇数，那么a+2一定是奇数．
所以如果a是奇数，那么a+2仍是奇数说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质．
23．×
【分析】根据正方形的面积公式和周长公式，以及积的变化规律判断即可。
【解答】解：一个正方形的边长扩大到原来的5倍，那么它的周长扩大到原来的5倍，但是面积扩大到原来的5×5＝25倍，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握正方形的面积公式和周长公式是解答此题的关键。
24．√
【分析】假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。
【解答】解：分母是8的假分数有无数个。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了假分数的意义。
四．计算题（共4小题）
25．0.96；0.12；10；7.1；12；0.8；0.075；0。
【分析】根据小数乘除法的计算法则计算即可。
【解答】解：
0.32×3＝0.96 0.6÷5＝0.12 12.5×0.8＝10 63.9÷9＝7.1
24×0.5＝12 0.48÷0.6＝0.8 0.25×0.3＝0.075 8.32×2.6×0＝0
【点评】解答此题要运用小数乘除法的计算法则。
26．85.4；6.03；7.。
【分析】根据小数乘除法的计算方法计算即可。
【解答】解：28×3.05＝85.4
16.88÷2.8≈6.03
25÷3.3
【点评】熟练掌握小数乘除法的计算方法是解答本题的关键。
27．47.6；31.6；38.68；225.5。
【分析】按照乘法分配律计算；
先算除法，再算减法；
按照除法的性质计算；
先算除法和乘法，再算减法。
【解答】解：4.76×11﹣4.76
＝4.76×（11﹣1）
＝4.76×10
＝47.6
37.6﹣1.5÷0.25
＝37.6﹣6
＝31.6
386.8÷1.25÷8
＝386.8÷（1.25×8）
＝386.8÷10
＝38.68
69.3÷0.3﹣2.5×2.2
＝231﹣5.5
＝225.5
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
28．88平方厘米；14平方厘米。
【分析】左图：阴影部分为一个梯形，根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2即可求解；
右图：用两个正方形的面积减去空白部分的面积即是阴影部分的面积。
【解答】解：左图：
（14﹣6+14）×8÷2
＝22×4
＝88（平方厘米）
右图：
6×6+4×4﹣[6×6÷2+（4+6）×4÷2]
＝36+16﹣（18+20）
＝52﹣38
＝14（平方厘米）
【点评】本题考查了规则图形和不规则图形面积的求法。
五．操作题（共1小题）
29．（1）（2）
【分析】（1）（2）作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后对应点的位置，最后连接对应点即可。
【解答】解：（1）把“小房子”向右平移8格，再向下平移2格，如下图图①：
（2）把“小船”向下平移3格，再向左平移9格，如下图图②：
【点评】作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确。
六．应用题（共6小题）
30．见试题解答内容
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这个果园的面积是多少公顷，然后果园面积的公顷数乘每公顷栽果树的棵数即可。
【解答】解：500×300＝150000（平方米）
150000平方米＝15公顷
15÷3＝5
5×2000＝10000（棵）
答：这个果园一共可栽10000棵苹果树。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算。
31．102个。
【分析】用每千克花生可以榨油的质量乘收花生的质量，求出一共可以榨油多少千克，再除以每个油桶最多能装油的质量，即可求就出需要多少个油桶，结尾用“进一法”保留整数。
【解答】解：0.38×1200÷4.5
＝456÷4.5
≈102（个）
答：榨出的油需要102个这样的油桶才能全部装完。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的实际应用，求“榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完”用“进一法”。
32．8岁、10岁、12岁。
【分析】对960分解质因数，观察960的这些因数可以组成哪三个连续的偶数。
【解答】解：三个连续的偶数的积是960，则：
960＝2×2×2×2×2×2×3×5＝8×10×12
答：这三个小朋友分别是8岁、10岁、12岁。
【点评】本题考查了运用分解质因数法解决实际问题的能力。
33．1512平方米。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽，据此求出原来的长，再把数据代入公式解答。
【解答】解：378÷9×36
＝42×36
＝1512（平方米）
答：扩大后的面积是1512平方米。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．。
【分析】计划生产数量＝已生产数量+剩下数量，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即剩下数量除以计划生产数量，就可求出还剩下的零件占计划的几分之几，据此解答。
【解答】解：900÷（900+300）
＝900÷1200
答；还剩下的零件占计划的。
【点评】分数与除法的关系，除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
35．见试题解答内容
【分析】（1）将右侧部分平移到左侧部分相接，可以组成一个底为（12+8）m，高为8米的平行四边形，根据平行四边形面积公式：S＝ah，代入数值计算即可；
（2）根据（1）的结果，再乘草皮的单价即为草皮的花费，小路的面积为底为2m，高为8米的平行四边形面积，再乘单价求出彩砖的花费，两种花费相加即可。
【解答】解：（1）（12+8）×8
＝20×8
＝160（m2）
答：需要种植草皮的面积有160平方米。
（2）160×13+2×8×24
＝2080+16×24
＝2080+384
＝2464（元）
答：铺完这块空地共需要2464元。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，通过平移来简化问题是本题解题的关键。
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