（月考全优卷）第5~7单元阶段核心素养全优卷-2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学第5~7单元阶段核心素养全优卷北师大版
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．把一张正方形纸连续按同一方向对折两次，得到的其中一个小图形的面积大小是原来正方形面积的（　　）
A． B． C．
2．的分子加上3b，要使分数的大小不变，那么分母应该（　　）
A．加3 B．乘3 C．加3b D．乘4
3．如图所示涂色部分的长度哪些可以用米表示。（　　）
A．① B．①③ C．①②③ D．①②③④
4．下面的数量关系中，把甲看作单位“1”的是（　　）
A．甲的等于乙 B．甲是乙的 C．乙的是甲 D．甲等于乙的
5．如图四个图形中，图形（　　）的面积最大。
A．① B．② C．③ D．④
6．在〇☆◆〇☆◆〇☆◆……中，接下来的一个图形是（　　）
A．◆ B．☆ C．〇
7．有5元和10元的人民币共20张，一共是175元。10元的人民币有（　　）张。
A．5 B．10 C．15 D．20
8．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（　　）
A． B． C． D．
9．湛江市赤坎区的天气预报显示：“明天降雨的概率为96%”，也就是说（　　）
A．明天96%的地区下雨。 B．明天下雨的可能性很小。
C．明天下雨的可能性很大。 D．明天一定会下雨。
二．填空题（共9小题）
10．12和18的最小公倍数是 　。a和b是不为0的自然数，如果a÷b＝3，那么a和b的最大公因数是 　 　。
11．三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是 　 　．
12．五（1）班男生有32人，女生有24人。如果把男生和女生分别分成若干小组，要使男、女生每个小组的人数相同，每组最多有 　 　人。
13．300公顷＝ 　平方千米 45公顷＝ 　平方米 6平方千米＝ 　公顷＝ 　平方米
14．停车场停放了一些小汽车和三轮车，从上面数共有67辆，从下面数共有261个车轮。停车场停放了 　辆小汽车和 　 　辆三轮车。
15．某校四年级举行乒乓球赛，有10张乒乓球桌正在进行单打、双打比赛，一共有28名同学正在比赛。进行双打比赛的球桌有 　 　张，进行单打比赛的有 　 　张。
16．每个口袋里都只有1个红球．①号口袋中共有2个球，②号口袋中共有50个球，③号口袋中共有100个球．任意摸出一个球，从　 　号口袋里摸，摸到红球的可能性最大；从　 　号口袋里摸，摸到红球的可能性最小．
17．口袋里有6个标有数字1、2、3、4、5、6的小球，任意摸出一个球，是合数的可能性是 　 　，是质数的可能性是 　 　。
18．小明和小红玩抽纸牌游戏，小明的3张纸牌分别是红桃2、3、4，小红的3张纸牌分别是黑桃1、2、3，两人分别从各自的3张纸牌中抽出1张，和是 　 　出现的可能性最大。
三．判断题（共6小题）
19．的分数单位是，再加上2个这样的单位就是最小的质数。 　 　
20．有6个桃子，小明分得，小明分到了1个。 　 　
21．用24厘米长的绳子分别围成一个长方形和一个正方形，正方形的面积比较大．　 　
22．龟鹤共有100个头，350只脚．有龟75只，鹤25只．　 　
23．甲、乙两人下棋，用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先走第一步，是公平的。 　 　
24．某小组有3名女生4名男生，从中抽一人，抽到男生的概率是。　 　
四．计算题（共3小题）
25．用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
18和27 16和12 17和51
26．先通分，再比较大小。
和 和 、和
27．计算下面各图形的面积。
（1）
五．操作题（共1小题）
28．小明和小红飞镖比赛，射中红色区域算小明赢，射中黑色区域算小红赢，按要求涂一涂。（可以涂色，也可以用文字标明）
六．应用题（共6小题）
29．王叔叔承包了一个面积为2公顷的苹果园。如果每4平方米可种1棵苹果树，那么这个苹果园一共可种多少棵苹果树？
30．王大爷家有一面外墙（如图）的墙皮脱落，要重新粉刷，每平方米需要用0.5kg涂料。如果涂料的价格是每千克10元，粉刷这面墙需要多少元？
31．宣纸是中国独特的手工艺品，享有“千年寿纸”的美誉。书法小组共12名同学用宣纸练毛笔字，男生每人用4张，女生每人用5张，一共用了53张宣纸。男生有多少人？女生有多少人？
32．某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。五一节当天该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？
33．鑫达小学举办英语手抄报展览，一到六年级共选出104份优秀待展作品，准备粘贴到10块展板上展出。每块大展板贴12份，每块小展板贴8份，全部贴满，没有空缺，请你算一算大、小展板各有多少块？
利群商店举行促销活动，购物满38元均可摸奖一次。现在箱子里有1000张奖卡，奖卡设有一等奖10人，二等奖100人，其余的都是三等奖。任意摸一张，你可能摸到什么奖的奖卡？再摸一次，摸出什么奖卡的可能性大？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．A
【分析】正方形纸连续对折两次，把这张纸平均分成了4份，每份是原来的，即面积是原来的。
【解答】解：1÷4
答：得到的图形面积是原来的。
故选：A。
【点评】本题考查对分数的意义的理解及应用。
2．D
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【解答】解：（3b+b）÷b
＝4b÷b
＝4
分母应该乘4。
故选：D。
【点评】本题考查的主要内容是分数的基本性质的应用问题。
3．C
【分析】用线段的全长除以平均分的份数，求出一份的长，再用一份的长乘涂色部分的份数，求出涂色部分的长；据此逐项判断即可。
【解答】解：①把1米平均分成5份，涂色部分是其中的4份，涂色部分长：1÷5×4（米）
②把2米平均分成5份，涂色部分是其中的2份，涂色部分长：2÷5×2（米）
③把1米平均分成5份，涂色部分是其中的4份，涂色部分长：4÷5×1（米）
④把2米平均分成5份，涂色部分是其中的4份，涂色部分长：2÷5×4（米）
所以涂色部分的长度可以用米表示的有：①②③。
故选：C。
【点评】本题考查分数的意义，理解掌握分数的意义是解题的关键。
4．A
【分析】单位“1”的确定：①“的几分之几”前面的量。②“比”后面的量。
【解答】解：A.甲的等于乙，把甲看作单位“1”，符合题意；
B.甲是乙的，把乙看作单位“1”，不符合题意；
C.乙的是甲，把乙看作单位“1”，不符合题意；
D.甲等于乙的，把乙看作单位“1”，不符合题意。
故选：A。
【点评】本题考查了单位“1”的认识及确定。
5．D
【分析】由题意可知，第一个的面积是5；第二个面积是9，第三个面积是7；第四个的面积是10，然后进一步得出结论。
【解答】解：①号图形的面积：5。
②号图形的面积：3×3＝9
③号图形的面积：7
④号图形的面积：5×2＝10
因此，这四个图形中，面积最大的是④。
故选：D。
【点评】根据面积计算公式即可计算出面积
6．C
【分析】按照〇、☆、◆三个三个排列规律进行排列的。据此即可解答。
【解答】解：在〇☆◆〇☆◆〇☆◆……中，接下来的一个图形是〇。
故选：C。
【点评】此题考查学生对事物的简单排列规律的掌握情况。
7．C
【分析】根据15×10+5×5＝175（元），解答此题即可。
【解答】解：因为15×10+5×5＝175（元）
所以10元的有15张，5元的有5张。
故选：C。
【点评】熟悉人民币的面值，是解答此题的关键。
8．B
【分析】投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，根据随机事件发生的独立性，可得投掷第4次硬币与前3次的结果无关；然后根据硬币只有正反两面，所以第4次硬币正面朝上的可能性是。
【解答】解：硬币有两面，正面占总面数的，每一面的出现的可能性都是。
故选：B。
【点评】本题主要考查了可能性大小的计算，可能性等于所求情况数与总情况数之比，不要被数字所困惑。
9．C
【分析】“明天降雨的概率为96%”，表示明天下雨的概率较大，据此解答。
【解答】解：湛江市赤坎区的天气预报显示：“明天降雨的概率为96%”表示明天下雨的可能性较大。
故选：C。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
二．填空题（共9小题）
10．36；b。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；
当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；当两个数不是以上关系时，用短除法求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
【解答】解：
12和18的最小公倍数是2×3×2×3＝36；
a÷b＝3，那么a和b的最大公因数是较小的数b。
故答案为：36；b。
【点评】本题主要考查求两个数的最小公倍数的方法，注意倍数关系的最小公倍数是较大数。
11．见试题解答内容
【分析】根据题意，三个连续自然数的和是21，可以得出这三个自然数的平均数是21÷3＝7，再根据题意，就可以求出这三个连续的自然数；再根据求最小倍数的方法就可以求出它们的最小公倍数．
【解答】解：根据题意可得，这三个自然数的平均数是：21÷3＝7，那么这三个连续的自然数中间的一个是7，7﹣1＝6，7+1＝8，所以，这三个连续的自然数是：6、7、8；
6＝2×3，
8＝2×2×2，
所以它们的最小公倍数是：2×3×7×2×2＝168．
故答案为：168．
【点评】考查了求几个数的最小公倍数的方法，求出这三个连续的自然数的平均数，比较容易的求出结果；再根据求最小倍数的方法就可以求出它们的最小公倍数．
12．8。
【分析】根据题意可知，男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。
【解答】解：32＝2×2×2×2×2
24＝2×2×2×3
所以22和20的最大公因数是：2×2×2＝8，即每组最多有8人。
答：每组最多有8人。
【点评】解答本题关键是理解：每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。
13．3，450000，600，6000000。
【分析】1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，据此进率解答。
【解答】解：300公顷＝ 3平方千米
45公顷＝ 450000平方米
6平方千米＝ 600公顷＝ 6000000平方米
故答案为：3，450000，600，6000000。
【点评】本题考查了面积单位的应用。
14．60；7。
【分析】假设全是三轮车，先算出有轮子多少个，接下来算比实际少了几个，而每辆小汽车有4个轮子，少算了4﹣3＝1（个），所以小汽车的辆数就是用比实际少的轮子数除以每辆车少算了的轮子个数，然后用总辆数减去小汽车的辆数就是三轮车的辆数，据此解答。
【解答】解：小汽车：（261﹣3×67）÷（4﹣3）
＝60÷1
＝60（辆）
三轮车：67﹣60＝7（辆）
答：停车场停放60辆小汽车和7辆三轮车。
故答案为：60；7。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
15．4；6。
【分析】单打是指2个人对打，双打是每边2人跟对边两人对打，假设法解答。假设10张桌子全部在进行单打比赛，则一共有10×2＝20（人），比实际人数少28﹣20＝8（人），是因为一张单打桌子比一张双打桌子少4﹣2＝2（人），用实际比假设多的人数除以一张单打桌子比双打桌子少的人数即可求出双打的桌子数，然后用总桌子数减去双打的桌子数即是单打的桌子数。
【解答】解：10×2＝20（人）
28﹣20＝8（人）
4﹣2＝2（人）
8÷2＝4（张）
10﹣4＝6（张）
答：进行双打比赛的球桌有4张，进行单打比赛的有6张。
故答案为：4；6。
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。
16．见试题解答内容
【分析】在①口袋里，红球占球总个数的，摸到的可能性就是；在第②号口袋里，红球个数占球总个数的，摸到红球的可能性就是；在第③号口袋里红球占总个数的，摸到的可能性就是．通过比较即可确定在几号口袋里摸到红球的可能性最大，在几号口袋里摸到红球的可能性最小．
【解答】解：在①口袋里，摸到的可能性就是；在第②号口袋里，摸到红球的可能性就是；在第③号口袋里摸到的可能性就是．
答：从①号口袋里摸，摸到红球的可能性最大；从③号口袋里摸，摸到红球的可能性最小．
故答案为：①，③．
【点评】红球的个数在几号口袋里占球总个数的几分之几，摸到的可能性就是几分之几．
17．见试题解答内容
【分析】根据题意，数字1、2、3、4、5、6，其中质数有2，3，5这3个数，合数是4和6这两个数，据此利用质数和合数的数量分别除以数字的总数，即可得解。
【解答】解：2÷6
3÷6
答：是合数的可能性是，是质数的可能性是。
故答案为：，。
【点评】本题主要考查可能性的求法，即求质数数是总数的几分之几用除法解答。
18．5。
【分析】分别计算小明手中每张牌和小红手中每张牌相加求和的和数，然后和数出现次数最多的即是所求。
【解答】解：2+1＝3；2+2＝4；2+3＝5
3+1＝4；3+2＝5；3+3＝6
4+1＝5；4+2＝6；4+3＝7
两数之和3出现了1次，4出现了2次，5出现了3次，6出现了2次，7出现了1次。
3＞2＞1，即和是5出现的次数最多。
答：两人分别从各自的3张纸牌中抽出1张，和是5出现的可能性最大。
故答案为：5。
【点评】本题考查了可能性大小的应用。
三．判断题（共6小题）
19．×
【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数；最小的质数是2，2，10﹣3＝7，再加上7个这样的单位就是最小的质数。
【解答】解：的分数单位是，再加上7个这样的单位就是最小的质数。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
20．×
【分析】根据题意，把6个桃子看作单位“1”，平均分成了3份，小明分到1份，是2个桃子。
【解答】解：6÷3＝2（个）
则有6个桃子，小明分得，小明分到了2个。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
21．见试题解答内容
【分析】我们把两根同样长的铁丝设为24厘米，假设长方形的长是8厘米，宽是4厘米，正方形的边长是6厘米，求出它们的面积再进行解答．
【解答】解：长方形的面积是：
8×4＝32（平方厘米）；
正方形的面积是：
6×6＝36（平方厘米）；
36平方厘米＞32平方厘米，
所以正方形的面积大于长方形的面积，
故答案为：√．
【点评】本题考查了正方形与长方形的周长及面积公式的掌握与运用情况．
22．见试题解答内容
【分析】假设全部为龟，共有脚4×100＝400只，比实际的350只多：400﹣350＝50只，因为我们把鹤当成了龟，每只多算了4﹣2＝2只脚，所以可以算出鹤的只数，列式为：50÷2＝25（只），那么龟就有：100﹣25＝75（只）；据此解答．
【解答】解：假设全是龟，
鹤：（100×4﹣350）÷（4﹣2）
＝50÷2
＝25（只）
龟：100﹣25＝75（只）
即龟有75只，鹤有25只；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
23．√
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。据此确定两人获胜的可能性是否相同即可。
【解答】解：如图：
甲：1平、1胜、1负；乙：1平、1负、1胜；
甲：1负、1平、1胜；乙：1胜、1平、1负；
甲：1胜、1负、1平；乙：1负、1胜、1平。
甲、乙两人下棋，用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先走第一步，是公平的，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了游戏规则的公平性，解决本题的关键是列举出甲乙两人的胜负情况。
24．×
【分析】由小组有3名女生4名男生，利用概率公式即可求得从中任选一个同学，选到男生的概率。
【解答】解：因为某小组有3名女生4名男生，
所以共有3+4＝7名学生，
所以从中任选一个同学，选到男生的概率是：4÷7。
答：从中抽一人，抽到男生的概率是，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了概率公式的应用。如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝m÷n。
四．计算题（共3小题）
25．9，54；4，48；17，51。
【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，把这两个数写在短除号里面，除以它们的公有的质因数，一直除到所得的两个商互质，只有公因数1为止。把所有的除数相乘，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到两个数的最小公倍数。
【解答】解：
18和27的最大公因数是3×3＝9；
18和27的最小公倍数是2×3×3×3＝54；
16和12的最大公因数是2×2＝4；
16和12的最小公倍数是2×2×3×4＝48；
17和51的最大公因数是17；
17和51的最小公倍数是17×1×3＝51。
【点评】此题需要学生熟练掌握用短除法求几个数最大公因数和最小公倍数的方法。
26．
，
，
【分析】利用分数的分母的最小公倍数作为公分母，把各分数转化成分母为公分母的分数，然后比较分数的大小。
【解答】解：5和15的最小公倍数是15，
8和12的最小公倍数是24，
，
4，12，6的最小公倍数是12，
，
【点评】本题考查的是通分以及分数大小的比较的应用。
27．（1）50平方厘米；
（2）100平方分米。
【分析】（1）由图可知，平行四边形的底为12.5cm，高为4cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据解答即可；
（2）由图可知，组合图形的面积＝梯形的面积﹣三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【解答】解：（1）12.5×4＝50（cm2）
答：平行四边形的面积是50cm2。
（2）（15+10）×10÷2﹣10×5÷2
＝25×10÷2﹣50÷2
＝250÷2﹣25
＝125﹣25
＝100（dm2）
答：组合图形的面积是100dm2。
【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。
五．操作题（共1小题）
28．
（画法不唯一）
【分析】根据两种区域面积的大小，直接判断可能性的大小即可；
小明赢，则红色区域的面积大；
小红赢，则黑色区域的面积大；
两人赢的可能性相同，则两种颜色的区域的面积相等，据此解答即可．
【解答】解：
（画法不唯一）
【点评】不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据两种区域面积的大小，直接判断可能性的大小。
六．应用题（共6小题）
29．5000棵。
【分析】把2公顷乘进率10000化成20000平方米，就是求20000平方米里面包含多少个4平方米，用20000平方米除以4平方米。
【解答】解：2公顷＝20000平方米
20000÷4＝5000（棵）
答：这个苹果园一共可种5000棵苹果树。
【点评】此题考查了面积的单位换算、整数除法的应用。
30．177.45元。
【分析】由图可知，外墙由长7.8米、宽3.5米的长方形和底7.8米、高2.1米的三角形组成；先利用长方形和三角形的面积公式求出外墙的面积，再乘0.5千克求出需要的涂料的千克数，最后乘10元就是粉刷这面墙需要的钱数。
【解答】解：7.8×3.5+7.8×2.1÷2
＝27.3+8.19
＝35.49（平方米）
35.49×0.5×10
＝17.745×10
＝177.45（元）
答：粉刷这面墙需要177.45元。
【点评】本题重点考查了长方形和三角形面积的计算，需熟记公式。
31．7人，5人。
【分析】假设都是女生，则一共要用12×5＝60（张）宣纸，已知比假设少了：60﹣53＝7（张）宣纸，一名男生比一名女生少用（5﹣4）张宣纸，所以男生有：7÷（5﹣4）＝7（人），女生有：12﹣7＝5（人）。
【解答】解：假设都是女生，则男生有：
（12×5﹣53）÷（5﹣4）
＝（60﹣53）÷1
＝7÷1
＝7（人）
女生有：12﹣5＝5（人）
答：男生有7人，女生有5人。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
32．2000张，1500张。
【分析】假设售出的都是成人票，用售出的张数乘8，求出总钱数，再减去实际收入的钱数，再除以成人票和儿童票的差，即可求出儿童票售出的张数，用售出的总张数减去售出儿童票的张数，即可求出售出成人票的张数。
【解答】解：假设售出的都是成人票。
3500×8＝28000（元）
（28000﹣23500）÷（8﹣5）
＝4500÷3
＝1500（张）
3500﹣1500＝2000（张）
答：这天两种售出成人票2000张，儿童票1500张。
【点评】本题考查鸡兔同笼问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
33．大展板有6块，小展板有4块。
【分析】可设大展板有x块，则小展板有（10﹣x）块，则大展板的块数×12+小展板的块数×8＝104，据此可列出方程：12x+（10﹣x）×8＝104，解此方程，可求得大、小展板的块数。
【解答】解：设大展板有x块，则小展板有（10﹣x）块。
12x+（10﹣x）×8＝104
12x+80﹣8x＝104
4x+80＝104
4x+80﹣80＝104﹣80
4x＝24
4x÷4＝24÷4
x＝6
10﹣6＝4（块）
答：大展板有6块，小展板有4块。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。也可以用假设法解答。
34．任意摸一张，可能摸出一等奖，也可能摸出二等奖，还可能摸出三等奖。再摸一次，摸出三等奖奖卡的可能性大。
【分析】任意摸一张，每张奖卡都有被摸出的可能。再摸一次，哪种奖卡的数量多，摸出的可能性就大。
【解答】解：任意摸一张，可能摸出一等奖，也可能摸出二等奖，还可能摸出三等奖。再摸一次，摸出三等奖奖卡的可能性大。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
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