1.1 磁场对通电导线的作用力- 人教版（2019）选择性必修第二册（含解析）

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1.1 磁场对通电导线的作用力
一、单选题
1.关于通电导线所受安培力F的方向,磁感应强度B的方向和电流I的方向之间的关系,下列说法正确的是(　　)
A. F、B、I三者必须保持相互垂直
B. F必须垂直B、I,但B、I可以不相互垂直
C. B必须垂直F、I,但F、I可以不相互垂直
D. I必须垂直F、B,但F、B可以不相互垂直
2.一段长0.4 m,通有2.5 A电流的直导线,置于磁感应强度大小为2 T的匀强磁场中,关于它所受的安培力F,下列说法正确的是(　　)
A. F一定为2 N
B. F不可能为零
C. 不论F多大,F、直导线和磁场的方向总是两两垂直
D. 只要F不为零,F的方向总是垂直于直导线和磁场的方向
3.如图所示,在空间中分布着沿x轴正方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场,将一金属导线制成半径为r的圆环以O为圆心放置在xOy平面内。当圆环中通过由a到b的电流I时,圆环受到的安培力大小和方向分别为(　　)
A. IrB,垂直xOy平面向里
B. IrB,垂直xOy平面向外
C. IrB,垂直xOy平面向外
D. IrB,垂直xOy平面向里
4.如图所示,A为一水平旋转的橡胶圆盘,带有大量均匀分布的负电荷,在圆盘正上方水平放置一通电直导线,电流方向如图所示。当圆盘高速绕中心轴OO'转动时,通电直导线所受磁场力的方向是(　　)
A. 竖直向上 B. 竖直向下 C. 水平向里 D. 水平向外
5.为缩短固定翼飞行器着陆后的滑行距离。有人构想在机身和跑道上安装设备,使飞行器在安培力作用下短距着陆,如图所示,在机身上安装长为10 m、匝数为50匝的矩形线圈,线圈通以100 A的电流,跑道上有大小为0.3 T的磁场,通过传感器控制磁场区域随飞机移动,使矩形线圈始终处于图示磁场中,忽略电磁感应的影响,线圈所受安培力的大小和方向是(　　)
A. 15 000 N,向左 B. 15 000 N,向右 C. 30 000 N,向左 D. 30 000 N,向右
6.把一根柔软的弹簧竖直悬挂起来,使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触,并使它组成如图所示的电路。当开关S接通后,将看到的现象是(　　)
A. 弹簧向上收缩 B. 弹簧被拉长 C. 弹簧上下跳动 D. 弹簧仍静止不动
7.实验室使用的电流表是磁电式仪表,这种电流表的构造如图所示。蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布。假设长方形线圈的匝数为n,平行于纸面的边长度为L1,垂直于纸面的边a长度为L2,且垂直于纸面的边所在处磁场的磁感应强度大小为B。当线圈中通入电流I,线圈以角速度ω绕垂直纸面的中心轴OO'转动到水平位置时,下列说法正确的是(　　)
A. 该磁场是匀强磁场 B. 该线圈左侧边a所受的安培力大小为nIL2B
C. 穿过该线圈的磁通量为BL1L2 D. 该线圈在两侧边安培力作用下将顺时针转动
8.如图,两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内,导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流I1、I2,且I1>I2,则当导线框中通有顺时针方向的电流时,导线框所受安培力的合力方向(　　)
A. 竖直向上 B. 竖直向下 C. 水平向左 D. 水平向右
9.如图所示,一段圆心角为60°的圆弧形导线,通以电流I,若导线所在平面与纸面平行,匀强磁场方向垂直纸面向里,导线所受安培力的大小为F1;若磁感应强度大小不变、方向改为平行于纸面沿半径ON向右,导线所受安培力的大小为F2。则为(　　)
A. 2∶ B. ∶1 C. ∶2 D. 1∶1
10.如图所示,台秤上放一光滑平板,其左边固定一挡板,一轻质弹簧将挡板和一条形磁体连接起来,此时台秤读数为F1。现在磁体上方中心偏左位置固定一通电导线,电流方向垂直纸面向里,当加上电流后,台秤读数为F2,则以下说法正确的是(　　)
A. F1>F2 B. F111.如图所示为某款电磁炮的轨道,该轨道长10 m,宽2 m。若发射质量为100 g的炮弹,从轨道左端以初速度为零开始加速,当回路中的电流恒为100 A时,最大速度可达2 km/s,假设轨道间磁场为匀强磁场,不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是(　　)
A. 磁场方向竖直向下 B. 磁场方向水平向右
C. 炮弹的加速度大小为4×105 m/s2 D. 磁感应强度的大小为100 T
12.如图所示,在竖直平面内用绝缘轻绳连接一根质量为m的通电导线,导线长为L,电流大小为I,方向垂直纸面向里,施加适当的磁场使通电导线处于平衡状态且轻绳与竖直方向成30°角,重力加速度为g,则磁感应强度的最小值为(　　)
A. B. C. D.
13.如图所示,用绝缘细线悬挂一个导线框,导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线 EF、GH 连接而成的闭合回路,导线框中通有图示方向的电流,处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。当O中通以垂直纸面向里的电流时(　　)
A. 导线框保持静止状态
B. 长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为逆时针方向
C. 半圆弧导线ECH受的安培力大于半圆弧导线FDG受的安培力
D. 从上往下看,导线框将顺时针转动
14.如图所示，O为圆心， 和是半径分别为ON、OM的同心圆弧，在O处垂直纸面有一载流直导线，电流方向垂直纸面向外．用一根导线围成如图中KLMN所示的回路，当回路中沿图示方向通入电流时(电源未在图中画出)，此时回路(　　)
A. 将向左平动
B. 将向右平动
C. 将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动
D. KL边垂直纸面向外运动，MN边垂直纸面向里运动
15.如图所示，用两根绝缘细线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需磁场的最小磁感应强度的大小和方向为(重力加速度为g)(　　)
A. tanθ，竖直向上 B. tanθ，竖直向下
C. sinθ，平行于悬线向下 D. sinθ，平行于悬线向上
16.如图12所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放置的平行导轨AB、CD，导轨外面紧贴导轨放有质量为m的金属棒MN，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.现从t＝0时刻起，给棒通以图示方向的电流，且电流大小与时间成正比，即I＝kt，其中k为正恒量．若金属棒与导轨始终垂直，则下列表示棒所受的摩擦力Ff随时间t变化的四幅图中，正确的是(　　)
A. B. C. D.
二、多选题
17.在图中标出了磁场B的方向、通电直导线中电流的方向,以及通电直导线所受安培力F的方向。其中正确的是(　　)
18.常导磁吸式磁悬浮列车是利用装在车辆两侧转向架上的常导电磁线圈和铺设在线路导轨上的磁体,在两者的相互作用下产生的吸引力使车辆浮起,轨道磁体受列车速度影响,速度大磁性强,轨道磁体外部磁感应强度随距离增大而减小。列车运行时,通过精确控制车身线圈中的电流I磁,形成稳定的吸引力,使车体与轨道之间始终保持10 mm的悬浮间隙,如图所示。下列说法正确的是(　　)
A. 车身悬浮时受到的竖直方向安培力大小等于其重力大小
B. 当悬浮间隙小于10 mm时,应增大电流I磁使之恢复
C. 列车满载时悬浮较空载时所需的电流I磁小
D. 列车高速时更难悬浮
19.将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘绳a、b悬挂于天花板上,AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁场中,现给导线通以自A向B大小为I的电流,则(　　)
A. 通电后两绳拉力变小 B. 通电后两绳拉力变大
C. 安培力为πBIr D. 安培力为2BIr
20.如图所示,金属细棒ab的质量为m,用两根相同轻弹簧吊放在水平方向的匀强磁场中,弹簧的劲度系数为k,金属细棒ab中通有恒定电流,金属细棒ab处于平衡状态,并且弹簧的弹力恰好为零。重力加速度为g,若电流大小不变而方向反向,则(　　)
A. 每根弹簧弹力的大小为mg
B. 每根弹簧弹力的大小为2mg
C. 弹簧形变量为
D. 弹簧形变量为
21.在同一光滑倾斜导轨上放同一导体棒A,如图所示是两种情况的剖面图。它们所在空间有磁感应强度大小相等的匀强磁场,但方向不同,一次垂直斜面向上,另一次竖直向上,两次导体通有同向电流分别为I1和I2,都处于静止状态。已知斜面的倾角为θ=37°(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),则(　　)
A. I1∶I2=3∶5
B. I1∶I2=5∶4
C. 导体棒A所受安培力大小之比F1∶F2=4∶5
D. 斜面对导体棒A的弹力大小之比FN1∶FN2=16∶25
三、计算题
22.如图所示,三根长为l的直导线在空间构成以A为顶点的等腰直角三角形,其中A、B处导线中的电流方向垂直于纸面向里,C处导线中的电流方向垂直于纸面向外,B、C处导线中的电流大小均为I,在A处产生的磁感应强度的大小均为B0,A处导线中的电流大小为2I,则A处导线受到的安培力是多大 方向如何
23.如图所示是模拟电磁炮原理图,间距为L=0.5 m的两根倾斜导轨平行放置,导轨平面与水平地面的夹角为θ=37°,导轨下端接电动势为E=18 V、内阻为r=1 Ω的电源。整个装置处于磁感应强度大小为B=0.2 T、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。为了研究方便,将待发射的炮弹视为一个比导轨间距略长的导体棒,导体棒的质量为m=0.1 kg﹑电阻为R=1 Ω,导体棒与导轨接触面间的动摩擦因数为μ=0.25,重力加速度大小g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。现将导体棒无初速度地放在导轨上且与导轨垂直,最终导体棒从导轨上端发射出去,不计其他电阻。求:
(1)导体棒刚放在导轨上时所受安培力的大小和方向;
(2)导体棒刚放在导轨上时的加速度大小。
24.如图11所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一平行金属导轨，导轨间距离l＝0.25 m，两导轨间接有滑动变阻器R和电动势E＝12 V、内阻不计的电池，垂直导轨放置一根质量m＝0.2 kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ＝.整个装置放在垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8 T．导轨与金属棒的电阻不计，g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上？
1.1 磁场对通电导线的作用力
一、单选题
1.【答案】B
【解析】安培力F总是与磁感应强度B和电流I决定的平面垂直,通电导线受安培力时,力F与磁场方向和电流I的方向都是垂直的,但B与I可以垂直,也可以不垂直,故A、C、D错误,B正确。
2.【答案】D
【解析】直导线与磁场的方向成θ角时,直导线所受的安培力F=IlBsin θ,当θ=90°时,F=IlB=2 N,当θ=0°时,F=0,A、B错误;直导线与磁场的方向不一定互相垂直,C错误;由左手定则可知,只要F不是零,F的方向总是垂直于直导线和磁场的方向,D正确。
3.【答案】A
【解析】圆环在磁场中的有效长度为ab直线段长度,即r,由题意知B和I方向的夹角为45°,则有F=I·rB·sin 45°=IrB;由左手定则可知,安培力方向垂直xOy平面向里,故A正确。
4.【答案】C
【解析】由于带负电的圆盘沿顺时针方向(从上往下看)旋转,形成的等效电流沿逆时针方向,所产生的磁场方向竖直向上。由左手定则可判定通电直导线所受安培力的方向水平向里,故C正确。
5.【答案】C
【解析】由左手定则可知,线圈所受安培力向左,大小为F=2nIlB=2×50×100×10×0.3 N=30 000 N,故C正确。
6.【答案】C
【解析】通电后,弹簧中每一圈的电流都是同向的,互相吸引,弹簧缩短,电路就断开了,断开后弹簧中没电流了,弹簧就恢复原来的位置,所以弹簧将会上下跳动,故C正确。
7.【答案】B
【解析】由于蹄形磁体各部分磁性强弱并不相同,则形成的磁场为非匀强磁场,故A错误;由于线圈匝数为n,则根据安培力公式可知,线圈左侧边a所受的安培力大小为F=nIL2B,故B正确;由于线圈平面与磁场方向平行,则穿过该线圈的磁通量为0,故C错误;根据左手定则可知,线圈左侧边a受到的安培力向下,线圈右侧边受到的安培力向上,线圈逆时针转动,故D错误。
8.【答案】C
【解析】由安培定则可知导线框所在处的磁场方向垂直纸面向里,对于导线框的水平部分,选取同一竖直线上的两小段,它们所在处的磁感应强度相同,电流大小相等,方向相反,则所受安培力大小相等,方向相反,则导线框竖直方向所受合力为0,又I1>I2,则导线框所在处左侧的磁感应强度较大,结合左手定则和对称性可知导线框所受安培力的合力方向水平向左,C正确,A、B、D错误。
9.【答案】A
【解析】当磁场方向垂直纸面向里时,通电导线的有效长度如图甲所示,
根据安培力的定义,结合几何关系,可得导线所受安培力大小为F1=IrB。当磁场方向水平向右时,通电导线的有效长度如图乙所示,根据安培力的定义,结合几何关系,可得导线所受安培力大小为F2=Irsin 60°B=IrB,所以F1∶F2=2∶,故A正确。
10.【答案】A
【解析】选通电导线为研究对象,根据左手定则判断可知,通电导线所受安培力方向为斜向右下方,根据牛顿第三定律可知,磁体受到的安培力方向斜向左上方,则磁体将向左运动,弹簧被压缩,所以长度将变短,故C、D错误;由于磁体受到的安培力方向斜向左上方,则其对台秤的压力减小,因此F1>F2,故A正确,B错误。
11.【答案】D
【解析】回路中电流方向如题图所示,则根据安培定则可知,磁场方向应竖直向上,故A、B错误;由题意可知,最大速度v=2 km/s,加速距离x=10 m,由速度和位移关系可知v2=2ax,解得加速度大小a=2×105 m/s2,由牛顿第二定律可得F=ma,又F=IlB,联立解得B=100 T,故C错误,D正确。
12.【答案】A
【解析】由力的平衡条件可得,三力的合力是零,则三力构成封闭的三角形如图所示,
当安培力垂直于轻绳方向向上时,安培力最小,则B最小,则有ILBmin=mgsin 30°,解得Bmin=,故A正确。
13.【答案】D
【解析】当直导线O中通以垂直纸面向里的电流时,由安培定则可判断出长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为顺时针方向,故B错误;磁感线是以O为圆心的同心圆,半圆弧导线与磁感线平行不受安培力,故C错误;由左手定则可判断出直导线EF所受的安培力方向垂直纸面向里,直导线GH所受的安培力方向垂直纸面向外,从上往下看,导线框将顺时针转动,故A错误,D正确。
14.【答案】D
【解析】O为圆心， 和是半径分别为ON、OM的同心圆弧，在O处垂直纸面有一载流直导线，电流方向垂直纸面向外．用一根导线围成如图中KLMN所示的回路，当回路中沿图示方向通入电流时(电源未在图中画出)，此时回路KL边垂直纸面向外运动，MN边垂直纸面向里运动,D正确。
15.【答案】D
【解析】由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，对棒受力分析可知，安培力与拉力方向垂直时有最小值Fmin＝mgsin θ，即IlBmin＝mgsin θ，可得Bmin＝sin θ，方向平行于悬线向上，故选D.
16.【答案】C
【解析】当Ff＝μBIL＝μBLktmg时，棒沿导轨向下减速；在棒停止运动前，棒所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff＝μBLkt；当棒停止运动时，摩擦力立即变为静摩擦力，大小为Ff＝mg，故选项C正确．
二、多选题
17.【答案】AC
【解析】图中标出了磁场B的方向、通电直导线中电流的方向,以及通电直导线所受安培力F的方向，由左手定则可判断， A、C正确,B、D错误。
18.【答案】AB
【解析】根据平衡条件可知车身悬浮时受到的竖直方向安培力大小等于重力大小,A正确;当悬浮间隙小于10 mm时,应增大电流I磁,从而增大向上的安培力,使之恢复,B正确;列车满载时会使车重增加,要增大安培力稳定悬浮,根据F=IlB可知,应增大电流,即列车满载时悬浮所需的电流I磁较大,C错误;轨道磁体受列车速度影响,速度大,磁性强,即磁感应强度大,根据F=IlB,安培力增大,更容易悬浮,D错误。
19.【答案】BD
【解析】通电流之前,铜导线半圆环处于平衡状态,根据平衡条件有2FT=mg;通电流之后,半圆环受到安培力,由左手定则可判断半圆环受到的安培力方向竖直向下,根据平衡条件有2FT'=mg＋F安,可知通电后两绳的拉力变大,A错误,B正确;半圆环的有效长度为2r,由安培力公式可知F安=2BIr,C错误,D正确。
20.【答案】AC
【解析】电流方向改变前,对金属细棒ab受力分析,根据平衡条件可知,金属细棒ab受到的安培力竖直向上,大小等于mg,电流方向改变后,金属细棒ab受到的安培力竖直向下,大小等于mg,对金属细棒ab受力分析,根据平衡条件可知,每根弹簧弹力的大小为FT==mg,弹簧形变量为Δx==,故A、C正确,B、D错误。
21.【答案】CD
【解析】两种情况下,导体棒A受力如图所示,
根据平衡条件可得F1=I1LB=mgsinθ
FN1=mgcos θ,F2=I2LB=mgtan θ,FN2=
可得===,==cos 2θ=,故C、D正确,A、B错误。
三、计算题
22.【答案】2IlB0　方向平行于CB向上
【解析】B、C处导线中的电流在A处产生的磁感应强度的大小均为B0,根据平行四边形定则可知,A处的磁感应强度为BA=B0,磁感应强度方向垂直于BC向左,由左手定则可知,A处导线所受安培力方向平行于CB向上,安培力大小为F=2Il·B0=2IlB0。
23.【答案】(1)0.9 N　沿斜面向上　(2)1 m/s2
【解析】(1)导体棒刚放在导轨上时,根据闭合电路欧姆定律有I=
解得I=9 A
导体棒刚放在导轨上时所受安培力的大小
F=ILB
解得F=0.9 N
根据左手定则可知,导体棒所受安培力的方向沿斜面向上。
(2)导体棒刚放在导轨上时,对导体棒进行受力分析,根据牛顿第二定律有F－mgsin θ－Ff=ma
其中Ff=μFN=μmgcosθ
解得a=1 m/s2。
24.【答案】1.6 Ω≤R≤4.8 Ω
【解析】当滑动变阻器R接入电路的阻值较大时，I较小，安培力F较小，金属棒有沿导轨下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿导轨向上(如图甲所示)，金属棒刚好不下滑时，
有Bl＋μmgcosθ－mgsin ＝0
解得Rmax＝＝4.8 Ω
当滑动变阻器R接入电路的阻值较小时，I较大，安培力F′较大，会使金属棒产生沿导轨上滑的趋势，此时导轨对金属棒的摩擦力沿导轨向下(如图乙所示)．
金属棒刚好不上滑时，
有Bl－μmgcosθ－mgsinθ＝0
解得Rmin＝＝1.6Ω
所以滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1.6 Ω≤R≤4.8 Ω.
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