2025-2026学年 人教版八年级上册数学期末检测一（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025-2026学年 人教版八年级上册数学期末检测一
考试范围：八年级上册；考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1．不改变分式的值，将分式中各项系数均化为整数，结果为（ ）．
A． B． C． D．
2．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在和中，，，下列条件中利用“”的办法判定与全等的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角 B．中垂线的性质定理
C．角平分线的性质定理 D．等腰三角形的“三线合一”
5．计算的结果是（ ）
A． B．1 C． D．
6．如果多项式是一个完全平方式，则的值是（ ）
A．5 B．1 C．1或 D．1或9
7．某校八年级学生到距学校的延庆民俗博物馆参观．一部分学生骑自行车先走，出发后，其余学生乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．设自行车的速度为．根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于的分式方程无解，则需满足的条件是（ ）
A．和 B． C． D．且
9．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，为实数且满足，，设，，则下列两个结论①若，则．②时，；时，；时，．（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若，则m的值是 ．
12．若，则的值为 ．
13．在一条河里，甲、乙两船从港口同时同向逆流出发，分别航行1小时后立即原路返航，若甲船在静水中的速度为，乙船在静水中的速度为，水流速度为， 船先返回港．
14．已知关于的方程的根是负数，则的取值范围是 ．
15．如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则的周长为 ．
16．如图，在三角形中，，，是边上的高，为边上一点，为上一动点，若，则的最小值为 ．
三、解答题：本大题共9小题，共72分。
17．因式分解或利用因式分解计算
(1)
(2)
(3)；
(4)．
18．先化简：，再从，，这几个整数中选择一个你认为合适的的值，代入求值．
19．解分式方程：
(1)
(2)．
20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；
(2)在直线上找一点，使的长最短．
21．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“m”看不清楚：．
(1)她把这个数“m”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
(2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“m”代表的数是多少．
22．如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G．
(1)求证为等腰三角形；
(2)若，G为中点，求的长．
23．“如果你有时间，你一定要来一趟岳阳，吹吹洞庭湖的晚风，逛逛灯火璀璨的汴河街，看看啃笋打盹的熊猫”，节假日里，岳阳这座城市吸引了国内外很多游客，岳阳中华大熊猫苑游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱．国庆期间，熊猫苑某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品的数量相同，每件款文创产品的进价比款文创产品的进价多元．
(1)求，两款文创产品每件的进价；
(2)根据市场需求，该商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，求款文创产品最多购进多少件？
24．我们知道展开后等于，我们可以利用乘法法则将展开．如果进一步，要展开，，你一定发现解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢？我们不妨找找规律！如果将(n为非负整数)的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
上表就是我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，而他是摘录自北宋时期数学家贾宪著作的《黄帝九章算法细草》中的“开方作法本源图”，因而人们把这个表叫做杨辉三角或贾宪三角．
(1)请根据上表写出，的结果．
______________；______________
(2)请你利用“杨辉三角“求出下式的计算结果：
25．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 的值为零，则解得 又因为 所以关于x的方程 的解为
(1)理解应用：方程 的解为：
(2)知识迁移：若关于x的方程 的解为 求 的值；
(3)拓展提升：若关于x 的方程 的解为 求 的值．
《2025-2026学年人教版八年级上册期》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D B C D A A A
1．B
【分析】本题考查了分式的性质，掌握其性质是解题的关键．
根据分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，由此即可求解．
【详解】解：，
故选：B ．
2．B
【分析】本题考查解分式方程，解分式方程一定注意验根，先去分母化为整式方程，进而即可求解．
【详解】解：
方程两边同时乘以，得
解得
经检验，是原方程的根．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定，已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；根据题意，找出对应边的夹角，即可求解．
【详解】解：在与中，
，
∴．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
根据等腰三角形的性质：等腰三角形的“三线合一”，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴是等腰三角形，
∵点D是的中点，
∴，
∴工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了整式的化简．
利用平方差公式简化表达式，然后合并同类项即可．
【详解】解：．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了完全平方公式，解题关键是掌握完全平方式的结构特征．
利用完全平方公式的结构特征，常数项为25，可确定平方根为，再根据一次项系数相等求解．
【详解】∵ = ，
又多项式 是完全平方式，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，根据一部分学生骑自行车先走，出发后，其余学生乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达，结合时间等于路程除以速度，列出方程即可．
【详解】解：设自行车的速度为，则汽车的速度为，，由题意，得：
；
故选D．
8．A
【分析】本题考查了分式方程无解的情况，分式方程无解可能由于化简后的整式方程无解，或解为增根（使分母为零）．先简化方程，再讨论参数的取值．
【详解】解：，
，
即 ，
，
整理得，
当，即时，方程左边为，右边为，矛盾，
整式方程无解，原方程无解，
当时，，若此解使分母为零，则原方程无解，当时，即 ，
解得，
当或时，原方程无解，
故选：A．
9．A
【分析】本题考查分式化简求值．由已知条件可得，即．将所求表达式的分子和分母分别用表示，并代入化简．
【详解】解：∵，
∴，即 ，
所求表达式为 ，
分子：，
分母：，
∴，
故选：A．
10．A
【分析】本题主要考查了分式的加减法计算，当时，则，则可求出，，进而求出，据此可判断①；可求出，当时，，即；当时，，但是此时不确定的符号，据此可判断②．
【详解】解：当时，则，
∴
，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，故①正确；
，
∴当时，，即；
当时，，但是此时不确定的符号，故不能判断的大小关系，故②错误；
故选：A．
11．2
【分析】本题含参的整式乘法计算，通过展开左边多项式，并与右边多项式比较系数，得到m的值．
【详解】解：，
∵，
∴．
故答案为：2．
12．2
【分析】此题考查了求代数式的值、因式分解，熟悉相关性质是解题的关键．
由已知条件可得，然后将所求代数式拆项，整体代入计算．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
∴ ，
把代入，得
．
故答案为：2．
13．乙
【分析】本题考查了分式的运算的应用，读懂题意，熟练应用作差法比较大小是解题的关键．
分别表示出甲乙两船返回的时间，通过作差法，比较时间的大小，得到结果．
【详解】解：∵甲船逆流航行1小时的路程为，甲返航时实际速度为，
∴甲返航时间为，
∵乙船逆流航行1小时的路程为，乙返航时实际速度为，
∴乙返航时间为，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即乙船先返回港．
故答案为：乙．
14．且
【分析】本题考查根据分式方程的解情况求参数，将原方程去分母并解得的值，然后根据题意得到关于的不等式，解不等式即可．
【详解】解：原方程去分母并整理得：，
解得：
原方程的根是负数，
且，
解得：且，
故答案为：且．
15．22
【分析】此题考查了垂直平分线的性质，掌握知识点是解题的关键．
根据垂直平分线的性质得到，，，进而求解即可．
【详解】解：∵垂直平分，
∴
∵垂直平分，
∴，
∴的周长为．
故答案为：22．
16．10
【分析】本题考查轴对称求最短距离，等边三角形的判定与性质，先证明三角形是等边三角形，连接连接、，由等边三角形的性质有，所以的最小值是的最小值，根据垂线段最短，求出时的长即可．
【详解】解：∵，，
∴三角形是等边三角形，即：，
如图，连接、，
是等边三角形，，
∴，
，
，即的最小值就是最小值，
当时，最小，
此时，，，
，
的最小值是10．
故答案为：10．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了因式分解，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用提公因式法进行因式分解，即可作答．
（2）先运用提公因式法，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答．
（3）先整理原式，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答．
（4）运用平方差公式进行简便运算，即可作答．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
．
18．；1
【分析】本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把合适的a的值代入进行计算即可得到答案．
【详解】解：
，
∵要满足分式有意义，
∴，，
∴，，
∴从中选择，
当时，原式．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了解分式方程（化为一元一次），解题关键是掌握解分式方程并能熟练运用求解．
（1）去分母，移项，合并同类项，即可求解，再检验根；
（2）去分母，移项，合并同类项，即可求解，再检验根．
【详解】（1）解：，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
即，
经检验：是原分式方程的解；
（2），
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
经检验：是原分式方程的解．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图—轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键．
（1）分别作出点关于直线的对称点，再顺次连接即可；
（2）由点C与点F关于直线对称，则，根据两点之间线段最短即可求作．
【详解】（1）解：如图，即为所作：
（2）解：如图，点P即为所求．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查解分式方程，分式方程无解问题，熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键：
（1）去分母，将方程化为整式方程，求解后，进行检验即可；
（2）去分母，将方程化为整式方程，根据方程无解，得到方程有增根，进行求解即可．
【详解】（1）解：，
去分母，得，
解得；
检验：当时，，
∴是原方程的解；
（2），
去分母，得，
∵分式方程无解，
∴分式方程有增根，
∴，解得，
把代入，得，解得．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是关键．
（1）利用等角的余角相等和对顶角相等可得，继而证明为等腰三角形即可；
（2）作，垂足为点H，证明，结合等腰三角形三线合一的性质可得，继而得到长．
【详解】（1）证明：∵于点D，
∴和都是直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）解：如图，作，垂足为点H，
∵G为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
23．(1)款文创产品每件的进价是元，款文创产品每件的进价是元
(2)件
【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式、分式方程是解题的关键；
（1）设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元；根据题意列出分式方程，解方程即可求解；
（2）设购进款文创产品件，则购进款文创产品件；根据题意列出不等式，求得整数解，即可求解．
【详解】（1）解：设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元，
由题意得：，
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意
元
答：款文创产品每件的进价是元，款文创产品每件的进价是元
（2）设购进件种文创产品，则购进件种文创产品，由题意得：
解得：
答：最多可以购进件种文创产品．
24．(1)；．
(2)
【分析】本题考查了杨辉三角的应用及二项式展开式的规律，解题的关键是利用杨辉三角确定二项式展开式的各项系数，结合展开规律进行运算．
（1）根据杨辉三角得出的系数，按降幂、升幂展开；确定的系数，将、代入展开；
（2）观察式子结构，逆用二项式展开公式，将式子转化为二项式的幂的形式计算．
【详解】（1）解：由杨辉三角，的系数为1，4，6，4，1，
故；
的系数为1，5，10，10，5，1，令，，则
．
故答案为：；．
（2）解：观察式子，其符合的形式，令，，则原式．
25．(1)3；
(2)
(3)12
【分析】（1）根据题意可得或；
（2）由题意可得，再由完全平方公式可得；
（3）方程变形为，则方程的解为或，则有，整理得，再将所求代数式化为．
【详解】（1）解：∵关于x的方程 的解为 ，
∴的解为或，
故答案为：3，；
（2）解：∵，
∴，
∴；
（3）解：可化为，
∵方程的解为，
则有或，
∴，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握题干知识，求分式方程的解，完全平方公式变形求值，整体代入法求代数式求值，是解题的关键．
试卷第1页，共3页
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)