第二十四章 圆 单元检测卷（含答案）人教版九年级数学上册

第二十四章《圆》单元检测卷
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．坐标平面上有两圆、，其圆心坐标均为．若圆与轴相切，圆与轴相切，则圆与圆的周长比（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为的直径，点C、D是的三等分点，，则的度数为（ ）
A．32 B．60 C．80 D．120
4．如图，是的一条弦，直径, 垂足为，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点，，，点为线段的中点，以点为圆心，为半径作⊙，则下列结论中正确的是（ ）
A．与⊙相切 B．点在⊙上 C．点在⊙上 D．点在⊙上
7．如图所示， ABC的三个顶点在上，其中=，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，是的直径，点 B，D都在上，连接，若，则的半径长为( )
A． B． C．4 D．2
9．如图，在四边形中，，，，点在边上，且为直角三角形，则符合要求的点P的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
10如图，点A，B在上，P为外一点，且，，连接OP，OP与相交于点C，与AB交于点D，连接，，有下列结论：①；②；③C为中点；④四边形为菱形；⑤O，A，B，P四点共圆，其中一定成立的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．已知扇形的面积为，半径为3，则这个扇形的弧长是 （结果保留）．
12．如图，是的直径，，则 ．
13．如图，在中，满足=2，则下列对弦与弦大小关系表述为 ．
14．如图，A，B，C三点都在上，，则 ．
15．如图，是的直径，P是延长线上一点；与相切于点C，若，则 °
16．如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，，则以、、为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是 ．
17．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形，如图所示，若边心距 则这个正六边形的边长是 ．
18．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，图3是其简化图，已知，点在中轴线上运动，点在以为圆心，长为半径的圆上运动，且．当点按逆时针方向运动到时，与相切，则的长为 ．
三、解答题（8小题，共64分）
19．用一个直角边长分别为3和4的直角纸片剪半圆，要求剪出的半圆的直径在的边上，且半圆的弧与另两边都相切，请用尺规作出示意图，并求出相应半圆的半径．

20．已知：如图，、、、是上的点，，．
(1)求证：；
(2)求的长．
21．如图，正六边形为的内接正六边形，过点D作的切线，交的延长线于点P，的半径为6，连接，．

(1)求；
(2)连接，试判断和有什么特殊位置关系，并说明理由．
22．如图，为的直径，，垂足为，点是上一动点，连接分别交，于点，．
(1)当时，与有何关系？证明你的结论．
(2)当点在什么位置时，？证明你的结论．
23．绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点，为圆心、以2为半径作圆，两圆相交于，两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②．
(1)请直接写出，两点的坐标；
(2)求叶瓣①的面积．（结果保留）．
24．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形的边长为1）．
(1)请在图中标出圆心P点位置，点P的坐标为 ；⊙P的半径为 ；
(2)判断点与的位置关系；
(3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的侧面积为 ．
25．请仅用无刻度直尺按下列要求作图．
(1)在图1中，已知正七边形，分别画出一个以为边的平行四边形和为边的菱形；
(2)在图2中，若正七边形的外接圆为，画出的中点P，过点A作的切线．
26．对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切），可分为四种类型，我们不妨约定：
既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形；
只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形；
只有内切圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形；
既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形．
请你根据该约定，解答下列问题：
(1)下列说法正确的有_____________．（填序号）
①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形；
②内角不等于的菱形一定是“内切型单圆”四边形；
③若“完美型双圆”四边形的外接圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R，内切圆半径为，则有．
(2)如图1，已知四边形内接于．四条边长满足：．
①该四边形是“____________”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）；
②若的平分线交于点E，的平分线交于点F，连接，求证：是的直径．
(3)如图2，已知四边形是“完美型双圆”四边形，它的内切圆与分别相切于点连接交于点．若的半径为1，连接，当时，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．D
【详解】解：、当，时，，不是反例，不符合题意；
、当，时，，不是反例，不符合题意；
、当，时，，不是反例，不符合题意；
、当，时，，是反例，符合题意；
故选：．
2．B
【详解】解：圆心坐标均为，圆与轴相切，圆与轴相切，
与的半径分别是7，3．
圆与圆的周长比是．
故选：B．
3．C
【详解】解：∵，
，
∵点、是的三等分点，
∴
，
，
故选：C．
4．C
【详解】直径，
，，，
，，
选项、、结论成立；
与的关系不能确定，故选项的结论不一定成立；
故选：．
5．A
【详解】解：，
，
四边形内接于，
，
，
故选A．
6．A
【详解】解：由于点，，点为线段的中点，
那么点的坐标为，直线方程为：，
选项A、过点作于点，由题意得，，设，则，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
则，解得，
，即长等于半径，
则与相切，故结论正确；
选项B、，则点在外，故结论错误；
选项C、，则点在外，故结论错误；
选项D、，则点在外，故结论错误；
故选：A．
7．A
【详解】解：，
，
，
∵，
∴
故选：A．
8．C
【详解】解：∵是的直径，
∴，
又∵，
∴，
∴的半径长为；
故选C．
9．C
【详解】解：如图所示，
符合要求的点P的个数是4个，
故选：C．
10．C
【详解】证明：，，
，
在和中，
，
，
，故①一定成立；
，
，
在和中，
，
，
，即，故②一定成立；
，
，故③一定成立；
要使得四边形为菱形，
，即，即，
显然，只有当时，这些前提才成立，故④不一定成立；
，，
，
O，A，B，P四点共圆，故⑤一定成立；
一定成立的有：①②③⑤，
故选：C．
二、填空题
11．
【详解】，扇形的面积为，半径为3，
∴
∴
∴这个扇形的弧长是．
故答案为：．
12．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13．
【详解】解：如图，取弧的中点，则=，
2，
==，
，
，
．
故答案为：．
14．
【详解】解：如下图所示，
，
，
四边形是的内接四边形，
，
．
故答案为：．
15．24
【详解】解：如图，连接，
与相切于点C，
，
，
，
，
故答案为：24．
16．
【详解】解：如图，作弦、的垂直平分线，
∵点、、的坐标分别为，，，
所以弦，弦，
∴弦的垂直平分线与轴相交于点，弦的垂直平分线与轴相交于点，
∴两条垂直平分线的交点即为三角形外接圆的圆心，且点的坐标是．
故答案为：．
17．2
【详解】解：连接，，如图所示：
六边形是正六边形，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
根据勾股定理得：，
即，
解得：，负值舍去，
∴，
∴这个正六边形的边长是，
故答案为：2．
18．
【详解】解：如图3，连接，则，
，
，
与相切于点，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
19．解：如图，

作的平分线交于，则点为所要剪出的半圆的圆心，
设半圆与、切于、，连接、，
则，，
设半圆的半径为，
则，
解得：，
答：半圆的半径为．
20．（1）证明：，
，
即．
∴．
（2）解：∵，，
．
21．（1）解：连接，

∵正六边形为的内接正六边形，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下，连接，

由题意可得，点A，O，D共线，即为的直径，
∴，
∴．
22．（1）；
证明：连接，
为的直径，
．
又，
．
，
．
．
．
（2）当弧弧时，，
证明：∵弧弧，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
23．（1）解：∵以原点，为圆心、以2为半径作圆，两圆相交于，两点，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∴点；
（2）解：如图，连接，
∵以原点，为圆心、以2为半径作圆，
∴两个圆是等圆，，
∴，
∴叶瓣①的面积为．
24．（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为，
，
即的半径为；
故答案为：，；
（2）解：∵P，，
∴，
∴的长等于的半径，
∴点N在上；
（3）解：∵，，
∴，
∴为直角三角形，且，
∴该圆锥的侧面积为．
25．（1）解：如图所示，四边形为平行四边形，四边形为菱形；
（2）如图所示，点P为的中点，为的切线．
26．（1）解：由题干条件可得：有外接圆的四边形的对角互补；有内切圆的四边形的对边之和相等；
①∵当平行四边形的对角不互补，对边之和也不相等时，该平行四边形无外接圆，也无内切圆，
∴该平行四边形是 “平凡型无圆”四边形，故①错误；
②∵内角不等于的菱形的对角不互补，
∴该菱形无外接圆，
∵菱形的四条边都相等，
∴该菱形的对边之和相等，
∴该菱形有内切圆，
∴内角不等于的菱形一定是“内切型单圆”四边形，故②正确；
③由题意，外接圆圆心与内切圆圆心重合的“完美型双圆”四边形是正方形，如图，
则，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
即，故③正确；
故答案为：②③；
（2）解：①若四边形中有内切圆，则，
这与矛盾，
∴四边形中无内切圆，
∴该四边形是“外接型单圆”四边形，
故答案为：外接型单圆；
②∵的平分线交于点E，的平分线交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴，
即均为半圆，
∴是的直径；
（3）解：如图，连接，
∵是四边形的内切圆，
∴，
∴，
∴；
同理：；
∵四边形有外接圆，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
如图，过O作于M，于N，连接；
由垂径定理知：，；
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
由勾股定理有，，
∴，
∴，
∴，
解得：．