课件13张PPT。三角形内角和 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三角形的三个内角和等于180°结论对任意三角形都成立吗？想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０° 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?证明：三角形的内角和等于180度。
已知：如图△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180.
已知:如图,△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?. ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等), ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.方法一：证明： 如图，作AD∥BC,则∠ DAB+ ∠ B=1800,
∠ 1= ∠ C即 ∠B+ ∠BAC+ ∠C= 1800方法二：证明： 如图3，在BC上取一点D，过D点作
DE∥AB,DF ∥ AC分别教AC,AB于E,F,
则∠ C=∠ 1, ∠ B=∠ 2, ∠ A=∠ BFD,
∠ 3=∠ BFD.方法三：证明：在△ABC内取一点O，分别过O点作三边的平行线，方法四：
三角形的内角和等于180.三角形内角和定理: 检验一下自己吧!1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C= __。
2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别为 —— —— ——。
3、一个三角形中最多有——个锐角，最少有——个锐角，最多有——个钝角
5002006001000321这节课你有哪些收获?谢谢指导
三角形内角和定理
三角形内角和定理
一、教学目标
1、掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时
培养学生观察、猜想、和论证能力。
2、通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。
二、教学重难点：
1、教学重点：三角形内角和定理的证明思路及应用。
2、教学难点：三角形内角和定理的证明方法。
三、教学过程：
（一）创设问题情境
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
（二）学生自主探究
学生回忆证明一个命题的步骤：
①画图
②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。
③分析、探究证明方法。
教师引导：要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？
学生思考与180°有关的角后回答，可拼成：①平角，②两平行线间的同旁内角。教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？下面同学们利用准备好的三角形纸片拼一拼，画一画。
学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：
如图1，延长BC，过C作CE∥AB
如图2，过A作DE∥AB
如图3，过C作CD∥AB。
通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。
根据平行线的判定及性质，利用同位角把三角形三内角转化为一个平角。
根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。
根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。
（三）小结定理
三角形内角和定理：三角形的内角和等于180.
（四）巩固练习
1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C= __。
2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别为 —— —— ——。
3、一个三角形中最多有——个锐角，最少有——个锐角，最多有——个钝角
（五）小结反思
我们证明了一个很有用的三角形内角和定理，证明思想是，运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它。
（六）课外作业
