广东省普宁市普师高级中学2025-2026学年高三上学期10月份阶段性测数学试卷
1．（2025高三上·普宁月考）下列从集合到集合的对应关系，其中是的函数的是（ ）
A．，对应关系 B．，对应关系
C．，对应关系 D．，对应关系
【答案】B
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】解：对于A，因为，但是没有意义，故A错误；
对于B，因为对于任意一个实数，都有唯一确定的实数与其对应，符合函数的定义，故B正确；
对于C，显然，此时，有两个不同的实数与之对应，不满足唯一性，故C错误；
对于D，因为集合是自然数集，，但是，所以不是的函数，故D错误．
故答案为：B.
【分析】根据已知条件和函数的定义，从而逐项判断找出是的函数的选项.
2．（2025高三上·普宁月考）函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：由，
得，
解得或，
所以函数的定义域是.
故答案为：C.
【分析】由题意，可得，求解得出函数的定义域.
3．（2025高三上·普宁月考）下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明
【解析】【解答】解：A、在上，是增函数故A错误；
B、在上，是增函数，故B错误；
C、的图象对称轴为，在上递减，在上递增，故C错误；
D、时，是减函数，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数，二次函数，反比例函数，绝对值函数及单调性定义逐项判断即可.
4．（2025高三上·普宁月考）若函数是区间内的偶函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：由题意，得，则，
因为函数是偶函数，
所以，则，
所以．
故答案为：B.
【分析】根据偶函数的定义域的对称性得到的值，再根据偶函数的定义和函数的解析式得到的值，从而得出的值.
5．（2025高三上·普宁月考）如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是（ ）
A．①，②，③ B．①，②，③
C．①，②，③ D．①，②，③
【答案】A
【知识点】幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：函数是反比例函数，其对应图象为①；
函数的定义域为，应为图②；
因为的定义域为且为奇函数，故应为图③.
故答案为：A.
【分析】根据常见幂函数的图象与性质，逐项判断即可.
6．（2025高三上·普宁月考）已知函数，则（ ）
A．的定义域为
B．在区间内单调递增
C．在区间内的最大值为
D．
【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【解答】解：因为函数的定义域为，故A错误；
任取，则，
当时，则，则；
当时，则，则，
因此在和上分别单调递减，
所以在区间内单调递减，故B错误；
当时，，故C正确；
结合选项B，可得：，故D错误．
故答案为：C.
【分析】根据分母不为零建立不等式，从而可得函数的定义域，则判断出选项A；利用函数的单调性定义判断出函数在区间内的单调性，则判断出选项B；利用函数的单调性得出函数在区间内的最大值，则判断出选项C；利用选项B判断出选项D，从而找出正确的选项.
7．（2025高三上·普宁月考）定义在R上函数满足以下条件：①函数图象关于轴对称，②对任意，当时都有，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；图形的对称性
【解析】【解答】解：∵函数图象关于对称，且对任意，
当时，都有，
∴在上单调递减，在单调递增，
则，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据已知条件和单调函数的定义，从而判断出函数的单调性，再利用函数的单调性比较出，，的大小．
8．（2025高三上·普宁月考）若定义在上的奇函数，对任意，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：根据题意，设，，
因为是定义在，，上的奇函数，所以，
则，
所以函数为偶函数，
由题意，得出当时，则，
所以函数在上为减函数，
由为偶函数，则在上为增函数，
由，则，同时可得，
则或，
所以或，
则的取值范围为.
故答案为：B．
【分析】根据题意，设，，再分析函数的奇偶性和单调性，由此分情况解不等式，从而得出不等式的解集．
9．（2025高三上·普宁月考）下列各组函数中，是同一个函数的有（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】A,D
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：对于A，易知两函数定义域相同，均为，且对应关系相同，值域相同，所以选项A正确；
对于B，易知的定义域为，
而的定义域为，两函数定义域不同，所以选项B错误；
对于C，易知的定义域为，
而的定义域为，两函数定义域不同，所以选项C错误；
对于D，易知两函数定义域相同，均为，且对应关系相同，值域相同，所以选项D正确.
故答案为：AD.
【分析】对选项中的两函数通过定义域、值域、对应关系等三要素是否相同，从而逐项判断找出是同一个函数的选项.
10．（2025高三上·普宁月考）已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（ ）
A．函数为增函数
B．函数为偶函数
C．若，则
D．若，则
【答案】A,C,D
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为函数图象过点，所以，解得，则函数，
A、函数在上单调递增，故A正确；
B、函数定义域为，则函数为非奇非偶函数，故B错误；
C、当时，，故C正确；
D、当，则，
所以，即，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】根据幂函数过点求解析式，求定义域判断其奇偶性、单调性逐项判断即可.
11．（2025高三上·普宁月考）若定义在上的函数满足为奇函数，且对任意，，都有，则下列说法正确的是（ ）
A．的图象关于点对称
B．在上是增函数
C．
D．关于x的不等式的解集为
【答案】B,C,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：若定义在上的函数满足为奇函数，
则的图象关于对称，
所以，故A错误、C正确；
对任意，，都有，
所以在上单调递增，
根据函数的对称性，可知函数在上单调递增，故B正确；
由，可得，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】由已知条件结合函数的对称性和单调性，从而逐项判断找出说法正确的选项.
12．（2025高三上·普宁月考）函数的定义域为，则的定义域为 ．
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：由题意，得，
解得且，
则函数的定义域为.
故答案为：.
【分析】根据抽象函数的定义域求解方法和分式函数的定义域求解方法，再结合交集的运算法则，从而得出函数的定义域.
13．（2025高三上·普宁月考）函数的值域为 .
【答案】
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】解：令，
则，
所以.
故答案为：.
【分析】根据题意可得，再利用一元二次不等式求解方法和交集的运算法则，从而得出函数的值域.
14．（2025高三上·普宁月考）已知幂函数（）的图象关于原点对称，且在上单调递减，若，则实数a的取值范围是 .
【答案】
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为幂函数（）的图象关于原点对称，且在上单调递减，
所以且为奇数，又因为，
所以，则，
所以，
因为函数的定义域为且为减函数，
所以，解得，
所以实数a的取值范围是.
故答案为：.
【分析】先根据幂函数的对称性和单调性，从而求出的值，再根据幂函数的单调性解不等式得出实数a的取值范围.
15．（2025高三上·普宁月考）已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若，求的值；
（3）求证：.
【答案】（1）解：要使函数有意义，只需，
解得，
所以函数的定义域为．
（2）解：因为，
所以，
解得.
（3）证明：因为，
所以，
又因为，
所以.
【知识点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法；函数的值
【解析】【分析】（1）根据函数有意义求解得出函数的定义域.
（2）将代入函数求解得出实数a的值.
（3）将代入函数表达式，化简验证，从而证出.
（1）要使函数有意义，只需，解得，
所以函数的定义域为．
（2）因为，
所以，解得.
（3）因为，
所以，
而，
所以.
16．（2025高三上·普宁月考）（1）已知是二次函数，且满足，，求的表达式；
（2）已知，求的表达式；
（3）已知，求的表达式．
【答案】解：（1）设，
∵，∴，
又∵，
∴，
整理得，
由恒等式的性质，知上式中对应项系数相等，
∴，
解得，
∴所求函数的表达式为．
（2）令，则．
∴，
∴所求函数的表达式为.
（3）在原式中，用替换，得，
则，
消去，得，
∴所求函数的表达式为．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【分析】（1）设二次函数的表达式为，由已知条件可得，解方程组得出a，b的值，从而得出函数的表达式.
（2）利用换元法得出函数的表达式.
（3）在原式中，用替换，得，与原式联立方程组，从而求解得出函数的表达式.
17．（2025高三上·普宁月考）已知幂函数的图像关于轴对称.
（1）求实数的值；
（2）设函数，求的定义域和单调递增区间.
【答案】（1）解：由，
解得或，
又因为的图像关于y轴对称，
所以为偶函数，则为偶数，
所以.
（2）解：由（1）得，
所以，
由或，
所以的定义域为，
令，则，
根据复合函数的单调性，
可得单调递增区间即是时单调递增区间，
则且，
所以，
则函数的单调递增区间是.
【知识点】函数的定义域及其求法；复合函数的单调性；幂函数的图象与性质
【解析】【分析】（1）由题意知，从而解方程得出m的值，再根据函数图象关于y轴对称，从而得出满足要求的实数m的值.
（2）由（1）可得，利用偶次根式函数求定义域的方法求出函数的定义域，再结合复合函数的单调性得出函数的单调递增区间.
（1）由，解得或，
又因为的图像关于y轴对称，所以为偶函数，
所以为偶数，所以，
（2）由（1）得，所以，
由或，
所以的定义域为，
令，则，
根据复合函数的单调性可得，单调递增区间即是时单调递增区间，
即且，所以，
所以的单调递增区间是.
18．（2025高三上·普宁月考）某企业生产某种产品的年固定成本为1000万元，每生产千件，需另投入生产成本（万元）.若年产量低于100千件，则生产成本；若年产量不低于100千件时，则生产成本.每千件产品售价为10万元，且生产的产品能全部售完.（“年利润”“年总收入”“生产成本”“固定成本”）
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，企业所获得年利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：当时，；
当时，，
所以.
（2）解：当时，，
所以，当时，利润取最大值，
当时，，
当且仅当时，即当时等号成立，此时利润取最大值，
因为，
所以该企业年产量为千件时，所获得的利润最大，为万元.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）根据题意，分段求出年利润，从而得出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式.
（2）利用二次函数求最值的方法和基本不等式求最值的方法，从而对每一段函数求出最大值，再进行比较得出该企业年产量为千件时，所获得的利润最大，为万元.
（1）当时，，
当时，，
所以.
（2）当时，，
所以当时，利润取最大值，
当时，，
当且仅当，即时等号成立，此时利润取最大值，
因为，所以该企业年产量为千件时，所获得的利润最大，为万元.
19．（2025高三上·普宁月考）定义在上的函数满足：①当时，；②对任意实数x，y都有．
（1）证明：当时，；
（2）判断在上的单调性；
（3）解不等．
【答案】（1）证明：令，则，所以，
当时，，则，
在中，令，
则，
所以.
（2）解：设，则，
所以．
则，
所以，函数在上是增函数．
（3）解：由题意知，原不等式等价于
由（2）可得函数在上是增函数，
从而得到，且，
解得，
所以，原不等式的解集是．
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【分析】（1）利用赋值法证出当时，.
（2）利用单调性的定义判断出函数在上的单调性.
（3）根据题意，原不等式等价于，利用函数单调性，从而解不等式得出不等式的解集.
（1）令，则，所以．
当时，，则．在中，
令，则，所以
（2）设，则，所以．
于是，
故在上是增函数．
（3）由题意知，原不等式等价于
由（2），在上是增函数得到，，且，
解得．
故原不等式的解集是．
1 / 1广东省普宁市普师高级中学2025-2026学年高三上学期10月份阶段性测数学试卷
1．（2025高三上·普宁月考）下列从集合到集合的对应关系，其中是的函数的是（ ）
A．，对应关系 B．，对应关系
C．，对应关系 D．，对应关系
2．（2025高三上·普宁月考）函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025高三上·普宁月考）下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025高三上·普宁月考）若函数是区间内的偶函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025高三上·普宁月考）如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是（ ）
A．①，②，③ B．①，②，③
C．①，②，③ D．①，②，③
6．（2025高三上·普宁月考）已知函数，则（ ）
A．的定义域为
B．在区间内单调递增
C．在区间内的最大值为
D．
7．（2025高三上·普宁月考）定义在R上函数满足以下条件：①函数图象关于轴对称，②对任意，当时都有，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025高三上·普宁月考）若定义在上的奇函数，对任意，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025高三上·普宁月考）下列各组函数中，是同一个函数的有（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．（2025高三上·普宁月考）已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（ ）
A．函数为增函数
B．函数为偶函数
C．若，则
D．若，则
11．（2025高三上·普宁月考）若定义在上的函数满足为奇函数，且对任意，，都有，则下列说法正确的是（ ）
A．的图象关于点对称
B．在上是增函数
C．
D．关于x的不等式的解集为
12．（2025高三上·普宁月考）函数的定义域为，则的定义域为 ．
13．（2025高三上·普宁月考）函数的值域为 .
14．（2025高三上·普宁月考）已知幂函数（）的图象关于原点对称，且在上单调递减，若，则实数a的取值范围是 .
15．（2025高三上·普宁月考）已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若，求的值；
（3）求证：.
16．（2025高三上·普宁月考）（1）已知是二次函数，且满足，，求的表达式；
（2）已知，求的表达式；
（3）已知，求的表达式．
17．（2025高三上·普宁月考）已知幂函数的图像关于轴对称.
（1）求实数的值；
（2）设函数，求的定义域和单调递增区间.
18．（2025高三上·普宁月考）某企业生产某种产品的年固定成本为1000万元，每生产千件，需另投入生产成本（万元）.若年产量低于100千件，则生产成本；若年产量不低于100千件时，则生产成本.每千件产品售价为10万元，且生产的产品能全部售完.（“年利润”“年总收入”“生产成本”“固定成本”）
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，企业所获得年利润最大？最大利润是多少？
19．（2025高三上·普宁月考）定义在上的函数满足：①当时，；②对任意实数x，y都有．
（1）证明：当时，；
（2）判断在上的单调性；
（3）解不等．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】解：对于A，因为，但是没有意义，故A错误；
对于B，因为对于任意一个实数，都有唯一确定的实数与其对应，符合函数的定义，故B正确；
对于C，显然，此时，有两个不同的实数与之对应，不满足唯一性，故C错误；
对于D，因为集合是自然数集，，但是，所以不是的函数，故D错误．
故答案为：B.
【分析】根据已知条件和函数的定义，从而逐项判断找出是的函数的选项.
2．【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：由，
得，
解得或，
所以函数的定义域是.
故答案为：C.
【分析】由题意，可得，求解得出函数的定义域.
3．【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明
【解析】【解答】解：A、在上，是增函数故A错误；
B、在上，是增函数，故B错误；
C、的图象对称轴为，在上递减，在上递增，故C错误；
D、时，是减函数，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数，二次函数，反比例函数，绝对值函数及单调性定义逐项判断即可.
4．【答案】B
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：由题意，得，则，
因为函数是偶函数，
所以，则，
所以．
故答案为：B.
【分析】根据偶函数的定义域的对称性得到的值，再根据偶函数的定义和函数的解析式得到的值，从而得出的值.
5．【答案】A
【知识点】幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：函数是反比例函数，其对应图象为①；
函数的定义域为，应为图②；
因为的定义域为且为奇函数，故应为图③.
故答案为：A.
【分析】根据常见幂函数的图象与性质，逐项判断即可.
6．【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【解答】解：因为函数的定义域为，故A错误；
任取，则，
当时，则，则；
当时，则，则，
因此在和上分别单调递减，
所以在区间内单调递减，故B错误；
当时，，故C正确；
结合选项B，可得：，故D错误．
故答案为：C.
【分析】根据分母不为零建立不等式，从而可得函数的定义域，则判断出选项A；利用函数的单调性定义判断出函数在区间内的单调性，则判断出选项B；利用函数的单调性得出函数在区间内的最大值，则判断出选项C；利用选项B判断出选项D，从而找出正确的选项.
7．【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；图形的对称性
【解析】【解答】解：∵函数图象关于对称，且对任意，
当时，都有，
∴在上单调递减，在单调递增，
则，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据已知条件和单调函数的定义，从而判断出函数的单调性，再利用函数的单调性比较出，，的大小．
8．【答案】B
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：根据题意，设，，
因为是定义在，，上的奇函数，所以，
则，
所以函数为偶函数，
由题意，得出当时，则，
所以函数在上为减函数，
由为偶函数，则在上为增函数，
由，则，同时可得，
则或，
所以或，
则的取值范围为.
故答案为：B．
【分析】根据题意，设，，再分析函数的奇偶性和单调性，由此分情况解不等式，从而得出不等式的解集．
9．【答案】A,D
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：对于A，易知两函数定义域相同，均为，且对应关系相同，值域相同，所以选项A正确；
对于B，易知的定义域为，
而的定义域为，两函数定义域不同，所以选项B错误；
对于C，易知的定义域为，
而的定义域为，两函数定义域不同，所以选项C错误；
对于D，易知两函数定义域相同，均为，且对应关系相同，值域相同，所以选项D正确.
故答案为：AD.
【分析】对选项中的两函数通过定义域、值域、对应关系等三要素是否相同，从而逐项判断找出是同一个函数的选项.
10．【答案】A,C,D
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为函数图象过点，所以，解得，则函数，
A、函数在上单调递增，故A正确；
B、函数定义域为，则函数为非奇非偶函数，故B错误；
C、当时，，故C正确；
D、当，则，
所以，即，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】根据幂函数过点求解析式，求定义域判断其奇偶性、单调性逐项判断即可.
11．【答案】B,C,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：若定义在上的函数满足为奇函数，
则的图象关于对称，
所以，故A错误、C正确；
对任意，，都有，
所以在上单调递增，
根据函数的对称性，可知函数在上单调递增，故B正确；
由，可得，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】由已知条件结合函数的对称性和单调性，从而逐项判断找出说法正确的选项.
12．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：由题意，得，
解得且，
则函数的定义域为.
故答案为：.
【分析】根据抽象函数的定义域求解方法和分式函数的定义域求解方法，再结合交集的运算法则，从而得出函数的定义域.
13．【答案】
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】解：令，
则，
所以.
故答案为：.
【分析】根据题意可得，再利用一元二次不等式求解方法和交集的运算法则，从而得出函数的值域.
14．【答案】
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为幂函数（）的图象关于原点对称，且在上单调递减，
所以且为奇数，又因为，
所以，则，
所以，
因为函数的定义域为且为减函数，
所以，解得，
所以实数a的取值范围是.
故答案为：.
【分析】先根据幂函数的对称性和单调性，从而求出的值，再根据幂函数的单调性解不等式得出实数a的取值范围.
15．【答案】（1）解：要使函数有意义，只需，
解得，
所以函数的定义域为．
（2）解：因为，
所以，
解得.
（3）证明：因为，
所以，
又因为，
所以.
【知识点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法；函数的值
【解析】【分析】（1）根据函数有意义求解得出函数的定义域.
（2）将代入函数求解得出实数a的值.
（3）将代入函数表达式，化简验证，从而证出.
（1）要使函数有意义，只需，解得，
所以函数的定义域为．
（2）因为，
所以，解得.
（3）因为，
所以，
而，
所以.
16．【答案】解：（1）设，
∵，∴，
又∵，
∴，
整理得，
由恒等式的性质，知上式中对应项系数相等，
∴，
解得，
∴所求函数的表达式为．
（2）令，则．
∴，
∴所求函数的表达式为.
（3）在原式中，用替换，得，
则，
消去，得，
∴所求函数的表达式为．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【分析】（1）设二次函数的表达式为，由已知条件可得，解方程组得出a，b的值，从而得出函数的表达式.
（2）利用换元法得出函数的表达式.
（3）在原式中，用替换，得，与原式联立方程组，从而求解得出函数的表达式.
17．【答案】（1）解：由，
解得或，
又因为的图像关于y轴对称，
所以为偶函数，则为偶数，
所以.
（2）解：由（1）得，
所以，
由或，
所以的定义域为，
令，则，
根据复合函数的单调性，
可得单调递增区间即是时单调递增区间，
则且，
所以，
则函数的单调递增区间是.
【知识点】函数的定义域及其求法；复合函数的单调性；幂函数的图象与性质
【解析】【分析】（1）由题意知，从而解方程得出m的值，再根据函数图象关于y轴对称，从而得出满足要求的实数m的值.
（2）由（1）可得，利用偶次根式函数求定义域的方法求出函数的定义域，再结合复合函数的单调性得出函数的单调递增区间.
（1）由，解得或，
又因为的图像关于y轴对称，所以为偶函数，
所以为偶数，所以，
（2）由（1）得，所以，
由或，
所以的定义域为，
令，则，
根据复合函数的单调性可得，单调递增区间即是时单调递增区间，
即且，所以，
所以的单调递增区间是.
18．【答案】（1）解：当时，；
当时，，
所以.
（2）解：当时，，
所以，当时，利润取最大值，
当时，，
当且仅当时，即当时等号成立，此时利润取最大值，
因为，
所以该企业年产量为千件时，所获得的利润最大，为万元.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）根据题意，分段求出年利润，从而得出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式.
（2）利用二次函数求最值的方法和基本不等式求最值的方法，从而对每一段函数求出最大值，再进行比较得出该企业年产量为千件时，所获得的利润最大，为万元.
（1）当时，，
当时，，
所以.
（2）当时，，
所以当时，利润取最大值，
当时，，
当且仅当，即时等号成立，此时利润取最大值，
因为，所以该企业年产量为千件时，所获得的利润最大，为万元.
19．【答案】（1）证明：令，则，所以，
当时，，则，
在中，令，
则，
所以.
（2）解：设，则，
所以．
则，
所以，函数在上是增函数．
（3）解：由题意知，原不等式等价于
由（2）可得函数在上是增函数，
从而得到，且，
解得，
所以，原不等式的解集是．
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【分析】（1）利用赋值法证出当时，.
（2）利用单调性的定义判断出函数在上的单调性.
（3）根据题意，原不等式等价于，利用函数单调性，从而解不等式得出不等式的解集.
（1）令，则，所以．
当时，，则．在中，
令，则，所以
（2）设，则，所以．
于是，
故在上是增函数．
（3）由题意知，原不等式等价于
由（2），在上是增函数得到，，且，
解得．
故原不等式的解集是．
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