第7章 一元一次不等式 过关检测题（含答案） 华东师大版（2024）七年级下册

第7章 一元一次不等式 过关检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
(每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.不等式3x≥x－4的解集是( )
A．x≥－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x＜－2
2．下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是( )
A．x＞2 B．x＜0 C．x＜－2 D．x＞－3
3．若a＜b，则( )
A．a＋3＞b＋3 B．a－2＞b－2
C．－a＜－b D．2a＜2b
4．不等式组的解集在数轴上表示为( )
eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))
5．若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是( )
A． B． C． D．
6．不等式组的解集是( )
A．x≤1 B．x＜4 C．1≤x＜4 D．无解
7．关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为( )
A．11 B．15 C．18 D．21
8．定义新运算“ ”，规定：a b＝a－2b.若关于x的不等式x m＞3的解集为x＞－1，则m的值是( )
A．－1 B．－2 C．1 D．2
9．某学校准备购进单价分别为5元和7元的A，B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[]＝5，则x的取值可以是( )
A．36 B．40 C．45 D．46
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．不等式x－2≤1的最大整数解是__________．
12．不等式组的解集是____________．
13．若不等式组的解集为x≥m，则m的取值范围是____________.
14．商店为了促销，将定价为3元的商品，以下列优惠方式销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打六折．现有27元钱，最多可以购买商品的件数是________．
15．对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝a＋3b，例如5※2＝5＋3×2＝11，则关于x的不等式x※m＜2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是__ _______________.
三、解答题(共75分)
16．(8分)解下列不等式(组)：
(1)＞2x；
(2)
17．(9分)解不等式组并求出它的所有整数解的和．
18．(9分)解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
4－2(2x－1)＞3x－1…第1步
4－4x＋2＞3x－1…第2步
－4x－3x＞－1－4－2
－7x＞－7…第3步
x＞1…第4步
任务一：该同学的解答过程第____步出现了错误，错误原因是_____________________；
不等式①的正确解集是_________；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
19．(9分)(长沙中考)刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，某国际旅游公司计划购买A，B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元．
(1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？
(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50 000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？
20．(9分)已知方程组的解x为非正数，y为负数．
(1)求a的取值范围；
(2)化简|a－3|＋|a＋2|；
(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x>2a＋1的解为x<1
21．(10分)已知关于x的方程2(x－1)＝3x－m的解满足且0＜n＜3，y＞1.求m的取值范围．
22．(10分)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．(如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)
(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；
(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．
23．(11分)为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．
(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？
(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1 000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？
(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在(2)的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.A 2．A 3．D 4．B 5．D 6．A 7．C 8．B 9．D 10．B
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．__3__．
12．__x＞6__．
13．__m≥－1__.
14．__11__．
15__0≤m＜__.
三、解答题(共75分)
16．(1)解：去分母，得3x－5＞4x，移项，得3x－4x＞5，合并同类项，得－x＞5，系数化为1，得x＜－5
(2)解：解不等式3(x－1)＜4＋2x，得x＜7，解不等式＜2x，得x＞－1，所以原不等式组的解集为－1＜x＜7
17．解：解不等式2x－6≤0，得x≤3，解不等式x＜，得x＞，则不等式组的解集为＜x≤3，所以该不等式组的整数解为1，2，3，整数解的和为6
18．(9分) 任务一：4 不等式的基本性质3应用错误；x＜1；
任务二：解：任务二：－3x＋x≤4－2，－2x≤2，x≥－1，∴该不等式组的解集为－1≤x＜1
19．解：(1)设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据题意，得解得答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元　(2)设购买A种湘绣作品m件，则购买B种湘绣作品(200－m)件，根据题意，得300m＋200(200－m)≤50 000，解得m≤100，∴m的最大值为100.答：最多能购买100件A种湘绣作品
20．解：(1)解方程组，得根据题意，得解不等式组，得－2(3)整理不等式，得(2a＋1)x>2a＋1，根据题意，得2a＋1<0，解得a<－，所以a的取值范围为－221．解：解方程组得因为y＞1，所以2n－1＞1，即n＞1，又因为0＜n＜3，所以1＜n＜3，又因为x＝n＋2，所以n＝x－2，所以1＜x－2＜3，即3＜x＜5，解方程2(x－1)＝3x－m，得x＝m－2，所以3＜m－2＜5，即5＜m＜7
22．解：(1)∵450×＝360(元)，450－80＝370(元)，∴选择活动一更合算　(2)设一件这种健身器材的原价为x元，若x＜300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等；若300≤x＜500，则x＝x－80，解得x＝400，∴一件这种健身器材的原价是400元　(3)当300≤a＜600时，a－80＜0.8a，解得a＜400，∴300≤a＜400；当600≤a＜900时，a－160＜0.8a，解得a＜800.∴600≤a＜800；综上所述，a的取值范围是300≤a＜400或600≤a＜800
23．解：(1)设购买一个甲种品牌毽子需要x元，一个乙种品牌毽子需要y元，根据题意，得解得答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，一个乙种品牌毽子需要10元　(2)设购买m个甲种品牌毽子，则购买＝(100－m)个乙种品牌毽子，根据题意，得解得≤m≤64，又∵m，(100－m)均为正整数，∴m可以为60，62，64，∴学校共有3种购买方案，方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子；方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子；方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子　(3)学校选择方案1商家可获得的总利润为5×60＋4×10＝340(元)；学校选择方案2商家可获得的总利润为5×62＋4×7＝338(元)；学校选择方案3商家可获得的总利润为5×64＋4×4＝336(元).∵340＞338＞336，∴在(2)的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子时，商家获得利润最大，最大利润是340元