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《气球装饰方案——探索图形的排列规律》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第五单元
课题 《气球装饰方案——探索图形的排列规律》 课时 第1课时
课标要求 本课内容紧密契合《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养要求。在“数与代数”领域，它要求学生能探索简单情境中的变化规律，并运用数的运算解决实际问题，培养学生的运算能力和模型意识。通过“气球装饰方案”这一主题，引导学生从具体情境中抽象出“周期规律”的数学模型，体现了推理意识的培养。同时，在“综合与实践”领域，课程鼓励学生主动参与、合作探究，将数学知识应用于实际情境，增强应用意识和创新意识，从而形成初步的应用意识。
教材分析 本节课是“探索乐园”单元中的规律探究课，在学生已具备基本除法运算能力的基础上，首次系统学习“周期问题”。教材编排层次清晰：首先通过“方案一”（2红2黄）引导学生用画图法直观感知规律，进而自然过渡到用除法计算的通用方法。随后，“方案二”（2黄3蓝）作为巩固与深化，重点突破“没有余数”这一教学难点。“试一试”和“练一练”环节则设计了由浅入深的习题链，从直接应用模型到逆向思考，旨在引导学生举一反三，实现思维层次的提升。整个教材设计体现了从具体到抽象、从理解到应用的完整认知过程。
学情分析 小学生对色彩鲜明、富有规律的事物怀有浓厚兴趣，这为学习“周期问题”提供了良好的心理基础。在知识基础上，学生已经掌握了表内除法和有余数的除法计算，但将除法作为工具解决规律性问题，对其而言是一次新的跨越。学习优势在于，学生能够通过直观画图发现规律；而潜在困难在于，理解“余数”与周期中“位置”的对应关系，特别是当“余数为0”时，学生容易产生困惑。因此，教学需通过大量操作、对比与说理，帮助学生完成从感性认识到理性抽象的跨越，内化“看余数，定位置”的解题策略。
核心素养目标 1.能发现并描述气球的排列规律，理解“循环排列”的概念。能运用“画图法”解决数量较少的排列问题。 掌握并运用“除法计算法”解决数量较多的循环排列问题，理解余数的实际意义。 2.经历观察、猜想、操作、验证、推理的过程，构建解决循环排列问题的数学模型。 通过小组合作、交流汇报，体验解决问题策略的多样性，形成初步的模型意识和推理意识。 3.在解决现实、有趣的数学问题过程中，感受数学与生活的联系，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
教学重点 探索并发现简单周期现象中的排列规律，理解“分组”的策略。
教学难点 理解用除法计算后，根据“余数”来判定物体颜色的方法，特别是“没有余数”时的情况。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导入 情境导入 看一看，说一说，图片里的装饰有什么特点？ 师：大家观察得非常仔细！像这样按照顺序几个一组，不断地重复出现，在数学上我们称之为‘循环排列’，今天，我们就化身小小设计师，一起来探索气球装饰中的数学规律！ 生：它们都是几个一组、几个一组地重复挂的；颜色是按顺序出现的。 创设学生熟悉的、感兴趣的情境，激发学习兴趣和参与热情。 通过观察和谈话，引导学生初步感知“规律”，为后续的“循环排列”概念埋下伏笔。
二、探究 （二） 合作探究，发现数学 探究活动一：解决第17个气球是什么颜色？ 师：照‘2红2黄’的顺序挂下去，猜一猜，第17个气球会是什么颜色的？ 引导： 你有什么好办法来解决这个问题吗？可以自己动手试一试。 小组讨论： 想一想：你想怎样用气球装饰教室，不同颜色的气球怎样排列更美观？ 画一画：把你的气球装饰画在纸上，并用你喜欢的方法标明你的排列方法。 3.说一说：和小组成员交流自己的想法。 巡视指导： 巡视学生，发现有的学生在画图，有的在数数，鼓励不同方法。 组织汇报交流： 请用画图法的学生汇报： 我用○代表红气球，用△代表黄气球，画到第17个发现是○，所以是红色。 点评： 画图法非常直观，一看就懂！是个好方法！ 发现局限性： 那如果我问第100个呢？你还要画100个吗？ 发现规律的学生汇报： 我发现它们是‘2红2黄’4个为一组，不断重复。 师： 画图法虽然清楚，但遇到大数目就有点‘力不从心’了。刚才有同学提到了‘分组’，这真是个了不起的发现！那我们能不能用一种更厉害的数学方法来帮我们快速计算呢？ 探究活动二：学习除法计算法 师：我们把‘2红2黄’这4个气球看成‘一组’。要求第17个气球的颜色，就是看17个里面有几个这样的‘组’，还剩下几个。这让我们想到了什么运算？（除法） 板书讲解：17 ÷ 4 = 4（组）……1（个） 结合情境解释算式中每个数的含义： “17”是总数，“4”是一组的数量，“4”表示有完整的4组，“1”表示第17个是第5组的第1个。 对照循环小组（红、红、黄、黄），“第1个”对应红色。 对比优化：我们用计算的方法也得出了红色，和画图的结果一样，但更快！ 探究活动三：解决第28个、第40个气球是什么颜色？ 提出问题： 这个方案是‘2黄3蓝’5个一组。你能用计算法解决吗？ 让学生在学习单上列式计算。 突破难点（无余数）： 针对 28 ÷ 5 = 5……3， 提问：余数是3，对应一组的第3个，是什么颜色？（蓝色） 针对 40 ÷ 5 = 8， 提问：咦，这次没有余数了，那第40个气球对应哪一组哪一个呢？ 引导：没有余数，说明正好排完了8整组，所以第40个就是第8组的最后一个。并对照规律确认是蓝色。 尝试用画图、数数等方法解决问题。 小组内交流自己的方法和结果。 口答算理，明确余数与气球颜色的对应关系。 独立完成计算，并思考判断。 同桌互相说一说自己是怎样想的。 尝试总结解决这类问题的方法步骤。 尊重学生个体差异，鼓励策略多样化。 通过对比，让学生亲身感受画图法在解决大数目问题时的局限性，自然产生寻找更优方法的内在需求。 将具体的规律问题抽象为数学除法模型，实现从具体到抽象的飞跃，培养学生的模型思想。 通过清晰的板书和讲解，让学生理解计算法的原理，而不仅仅是记忆步骤。 无余数的情况是难点，通过设疑和讨论，引导学生深入理解，突破难点。 让学生尝试总结，培养他们的归纳概括能力。
四、变式 变式深化，设计方案 师： 同学们真棒，已经掌握了解决规律问题的‘法宝’！现在，你们想不想自己当一回设计师，来创造属于自己的规律呢？ 提出任务：请你设计一种气球的循环排列方案，并提出一个数学问题考考大家。 展示自己的设计，并当“小老师”提问其他同学。 将知识应用与创造相结合，提升学生的学习兴趣和成就感。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1. 按下面的规律摆棋子，第28颗、第34颗各是什么颜色的棋子？ 2.元旦期间，某城市主干道沿路挂满了彩旗。 算一算：第59面、第88面彩旗各是什么颜色的？ 3*.一篮鸡蛋不到30个。5个5个地数，余2个；4个4个地数，余3个。这篮鸡蛋最少多少个，最多多少个？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计多层次、多形式的练习，从动手操作到空间想象，再到生活应用，巩固所学知识，发展学生的实践能力和创新意识。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 引导学生自主梳理本节课的知识点，培养他们的总结归纳能力和语言表达能力。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒灯光明暗变化的情况，第1、2秒是亮的，第3秒是暗的。 （1）（ ）秒后亮灯的情况开始和前面重复。
（2）第40秒照明灯是（ ）的。（填“亮”或者“暗”） 提优拓展 3.2025年9月13日是星期六，小明9月26日过生日。这一天是星期几？
教学反思 本节课围绕“气球装饰方案”展开，引导学生探索图形排列的规律，整体教学效果良好。成功之处在于创设了真实、有趣的教学情境，有效激发了学生的学习兴趣。在探究环节，学生通过画图、分组、计算等多种方法解决问题，亲历了从具体到抽象、从复杂到简化的思维过程，初步建立了解决周期问题的数学模型。多数学生能理解“分组”策略，并掌握用除法计算解决问题的方法。 然而，在教学过程中也发现，部分学生对“没有余数”情况的判断仍存在困惑，这是本课的难点所在。虽然通过举例对比进行了强调，但今后还需设计更多变式练习，帮助学生深入理解余数与位置的对应关系。此外，在课堂节奏把控上，合作探究环节时间稍显紧张，个别小组未能充分展开讨论。未来可考虑将部分巩固练习调整为课后作业，为课堂探究留出更充足的时间。
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《探索乐园》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《探索乐园》单元是从数与代数和图形与几何的内容出发，占据单元节的内容。内容要求“数与代数”：能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。“图形与几何”：在图形认识过程中，增强空间观念和量感 《课程标准》在“学业要求”中指出： “数与代数”：能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。“图形与几何”：能说出图形之间的共性与区别。形成空间观念和初步的几何直观。
（二）单元教材内容分析
数学来源于人们的生活，服务于人们的生活，通过学习数学还能提高人们的推理能力和抽象思维能力。找规律和搭配组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象思维能力和逻辑思维能力的素材。
第一节，气球装饰方案：教材注意结合学生已有的生活经验，呈现在联欢会上用不同颜色的气球按照一定规律来装饰教室，通过提出问题，激发学生参与解决问题的兴趣，把学生思维带入本节课，例题解决后，紧跟练习，使学生及时反馈学习的成果。
第二节，搭配中的学问。引导学生运用生活经验和知识经验来解决实际问题，探索简单事物的搭配组合规律，也为以后学习更加复杂的组合问题打下基础，教材首先选择了学生比较熟悉的典型实例，搭配衣服，让学生根据自己的生活经验，想一想这些衣服有多少种搭配方法，接着通过练一练，对学过的搭配知识进行巩固。
（三）学生认知情况
他学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，但思考问题往往不够有序、全面，在数图形时极易出现重复或遗漏。本单元的学习，既是学生系统学习有序思考策略的关键时机，也是他们初步接触数学模型的宝贵经历。其学习难点在于从具体的数数操作中抽象出普遍的计算公式，并能主动识别不同情境下的模型结构。因此，教学需充分借助直观，引导学生在对比中感悟“有序”的价值，在迁移中体会“模型”的力量。
二、单元目标拟定
1.结合气球装饰方案问题，经历观察、探索规律、自己设计方案的过程。结合具体情境，能够进行有序的思考，掌握搭配的方法。
3.让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理的、清晰的阐述自己的观点。结合教学培养学生的符号感和抽象思维能力。
5.学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲，在活动中获得成功的体验。三、关键内容确定
（一）教学重点
自己设计方案，掌握搭配的方法。
（二）教学重难点
发展学生合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理的、清晰的阐述自己的观点。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：“在借助直观图探索气球问题和数线段规律的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表达自己的解题思路和方法，发展初步的数学归纳和推理能力。在教师的鼓励和引导下、体验总结、归纳解题规律的过程获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
以趣味情境承载规律探索，引导主动参与
教材将周期问题、线段计数规律等数学内容，融入 “联欢会气球装饰”“数线段” 等贴近学生生活兴趣的场景中，比如用 “装饰教室的气球颜色排序” 引出周期规律探索，用 “数线段” 串联起点数与线段数的关系探究。让学生在解决实际趣味问题的过程中，主动动手画图、尝试计算，而非被动接收抽象规律，既降低了理解难度，也激发了探究兴趣。
兼顾方法多样性与规律归纳，培养逻辑思维
一方面，同一问题呈现多种解决方式（比如气球颜色问题，先让学生用画图符号表示，再过渡到除法算周期的方法）；另一方面，通过 “从 2 个点到 5 个点的线段计数” 逐步引导学生归纳出 “n 个点的线段数 =（n-1）+（n-2）+…+1” 的通用规律，还设置规律推算环节。既尊重了学生的不同思维方式，也帮助学生从具体案例中提炼通用方法，培养归纳推理的逻辑思维。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 □教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 探索乐园 《气球装饰方案》 1
《数图形问题》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《数图形问题——探索数线段的规律》 目标： 在数线段的活动中，发现线段条数与点数的规律，掌握有序数图形的方法，能运用总结的规律，快速计算有n个点的线段总数，能将数线段的方法迁移到数角、数三角形等类似图形的问题。 探究一：探索有序数线段的方法→ 探究二：发现规律，建立模型→ 1.能运用总结的规律，快速计算有n个点的线段总数。 2.能将数线段的方法迁移到数角、数三角形等类似图形的问题。
5.2《气球装饰方案——探索图形的排列规律》 目标：能发现并描述气球的排列规律，理解“循环排列”的概念。能运用“画图法”解决数量较少的排列问题。 掌握并运用“除法计算法”解决数量较多的循环排列问题，理解余数的实际意义。 探究一：解决第17个气球是什么颜色？→ 探究二：学习除法计算法。 → 1.能发现并描述气球的排列规律。 2.会用“除法计算法”解决数量较多的循环排列问题。
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