广西壮族自治区来宾市多校2025-2026学年高二上学期11月期中物理试题
1．（2025高二上·来宾期中）原来静止的可以自由转动的小磁针如图所示，当一束带负电的粒子沿水平方向从左向右飞过小磁针的下方时，小磁针的S极（ ）
A．向纸内偏转 B．向纸外偏转 C．向下偏转 D．向上偏转
2．（2025高二上·来宾期中）如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在该直线上有a、b两点，用、分别表示a、b两点的电场强度大小，用、分别表示a、b两点的电势。下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025高二上·来宾期中）如图甲所示，在一个点电荷Q产生的电场中，x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图乙中直线a、b所示的关系，a、b两点到点电荷Q的距离分别为，，则和的比值为（ ）
A． B．4 C． D．2
4．（2025高二上·来宾期中）吸血鬼恒星是一种理论上的天体，它通过从伴星吸取物质来维持自身的光和热，如图所示。这种恒星通常处于双星系统中，吸血鬼恒星通过这种方式获得额外的物质，从而延长自己的寿命，这种现象在天文学中被称为质量转移或吸积过程。假设两恒星中心之间的距离保持不变，忽略因热核反应和辐射等因素导致的质量亏损，经过一段时间演化后，下列说法正确的是（ ）
A．两恒星的周期增大 B．两恒星的周期减小
C．两恒星的相对速度增大 D．两恒星的相对速度不变
5．（2025高二上·来宾期中）有两根均匀铜导线A，B 拼接在一起，它们的长度之比LA：LB=2：1，半径之比rA：rB=2：1，将它们按如图所示的方式接入电路，则 A、B 两部分的电阻之比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
6．（2025高二上·来宾期中）如图所示的电路中，电源的电动势和内阻不变，电流表和电压表均为理想电表，闭合开关S，在滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电流表读数变小 B．电压表读数变大
C．小灯泡L变暗 D．电容器C所带的电荷量减小
7．（2025高二上·来宾期中）如图甲所示，空间内存在平行纸面的匀强电场（图中未画出），圆上各点和圆心的连线与的夹角记为，圆上各点的电势与的关系图像如图乙所示，已知圆的半径，则该匀强电场的电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025高二上·来宾期中）等量异种点电荷产生的电场的等势面分布如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等，O是两电荷连线的中点，a、c为两电荷连线上关于O点对称的两点。已知质子在b点的电势能比在a点的电势能大，下列说法正确的是（ ）
A．a、c 两点的电场强度方向相同
B．O点左边是正电荷，右边是负电荷
C．a 点的电场强度比b点的电场强度大
D．电子在b点的电势能比在a点的电势能小
9．（2025高二上·来宾期中）如图所示的电路中，为定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为，移动滑片，、两端的总电阻会发生变化，下列说法正确的是（ ）
A．滑片向右滑动时，、两端的总电阻将减小
B．滑片向左滑动时，、两端的总电阻将减小
C．滑片滑到最左端时，、两端的总电阻为零
D．滑片滑到最右端时，、两端的总电阻为
10．（2025高二上·来宾期中）如图所示，距地面足够高的A、B两点高度差为h，水平距离为l，从A、B两点同时以相反的方向（相向）水平抛出两个小球，从A点抛出的小球初速度大小为，从B点抛出的小球初速度大小为。两小球轨迹在同一竖直平面内，经时间t，两小球相距最近，最近距离为x。不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2025高二上·来宾期中）用如图所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T。请根据下列步骤完成电阻测量。
（1）旋动部件 （填“K”“S”或“T”），使指针对准电流的0刻度线。
（2）将K旋转到电阻挡“×100”的位置。
（3）将插入“＋”“－”插孔的表笔短接，旋动部件 （填“K”“S”或“T”），使指针对准电阻的0刻度线。
（4）将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小，为了得到比较准确的测量结果，应将K旋转到电阻挡 （填“×10”或“×1k”）的位置，重新进行欧姆调零后，指针如图所示，则被测电阻的阻值应为 Ω。
12．（2025高二上·来宾期中）无线话筒内有一块刚启用的如图甲所示的方形电池，标称电动势为9V，某同学想要测量该电池实际的电动势和内阻，实验室提供了以下器材∶
A.待测方形电池；
B.电压表（量程为0~3V，内阻为3kΩ）；
C.电流表（量程为0~3A，内阻为0.1Ω）；
D.滑动变阻器（阻值范围为0~20Ω）；
E.电阻箱（阻值范围为0~9999Ω）；
F.开关、导线若干。
（1）该同学根据现有的实验器材，设计了如图乙所示的电路图，实验需要把电压表量程扩大为0~10V，则电阻箱的阻值应调整为 Ω。
（2）将的滑片移到最 （填“左”或“右”）端，闭合开关S，移动的滑片，测出多组数据，并作出图线如图丙所示，由此可得，该电池的电动势 V，内阻 Ω。（后两空结果均保留一位小数）
13．（2025高二上·来宾期中）如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆弧轨道并竖直固定，细管内径远小于轨道半径，轻绳穿过细管连接小球A和重物B，小球A的质量为M，直径略小于细管内径，小球A恰好静止在Q 点，OA与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g。
（1）求重物B的质量m；
（2）突然剪断轻绳，求此瞬间小球A的加速度大小a。
14．（2025高二上·来宾期中）如图甲所示的控制电路中，当环境温度低于10℃时，控制开关自动启动加热系统，当环境温度高于40℃时，控制开关自动关闭加热系统。已知电源的电动势V、内阻不计，定值电阻Ω，热敏电阻的阻值随温度变化的图像如图乙所示，求∶
（1）环境温度为10℃时，1、2两端的电压；
（2）环境温度为40℃时，1、2两端的电压。
15．（2025高二上·来宾期中）空间存在水平向左的匀强电场（图中未画出），某时刻将一质量为m、带电荷量为q的小球从P点以大小的速度水平向右抛出，如图所示，经过一段时间后，小球经过P点正下方、距P点距离为h的Q点，重力加速度大小为，求：
（1）小球经过Q点时的速度大小vQ；
（2）该匀强电场的电场强度大小E；
（3）小球从P点运动到Q点的过程中的最小速度。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】带负电的粒子从左向右运动 → 等效电流方向与负电荷运动方向相反。所以等效电流方向是从右向左。用右手握住直导线，拇指指向电流方向（从右向左），四指环绕方向为磁感线方向。
在小磁针位置（在导线下方），四指方向垂直纸面向里（即磁场方向垂直纸面向里）。小磁针 N 极静止时指向该点磁场方向。磁场向里 → N 极向纸内偏转。S 极与 N 极相反 → S 极向纸外偏转 ，故B正确，ACD错误。
故选B。
【分析】考点易错点
1、电流方向判断错误
带负电粒子运动时，等效电流方向与粒子运动方向相反，这是本题第一个易错点。
如果当成正电荷处理，就会得到相反结果。
2、安培定则应用错误
右手螺旋定则：直导线情形，拇指指向电流方向，四指为磁感线环绕方向。
要区分“通电直导线”和“螺线管”两种不同右手定则，本题是直导线。
3、磁场方向与磁针 N 极关系
N 极指向磁场方向，不要记成 S 极指向磁场方向。
4、上下位置关系
在导线下方时，磁感线方向与在导线上方相反。
如果误把磁针放在导线上方判断，也会选错。
2．【答案】D
【知识点】电场线；电势
【解析】【解答】AB．电场线疏密表示场强大小，但题中只有一条电场线，无法判断 a、b 处疏密程度。
因此 与 无法比较，可能相等（匀强电场），也可能不等（非匀强电场） ，故AB错误；
CD．沿电场线方向电势降低，所以，故C错误，D正确。
故选D。
【分析】一条电场线无法判断场强大小，只能判断电势高低（沿电场线方向降低）。学生易错误地认为一根电场线也能看出场强变化（例如认为“直线电场线就是匀强电场”，其实不一定）。
电势高低与电场线方向的关系是确定的，不受场强大小影响。
3．【答案】C
【知识点】电场强度
【解析】【解答】图乙是 图，a、b 是两条过原点的直线，根据 ，斜率就是该点的电场强度 E，由电场强度的定义式可得，根据点电荷电场强度公式可知，故ABD错误，C正确。
故选C。
【分析】核心考点
1、F-q 图像的物理意义
F=qE 表明静电力 F 与试探电荷电量 q 成正比。图像是过原点的直线，斜率等于该点的电场强度E。
比较两条直线斜率可得 。
2、点电荷场强公式：，场强与距离平方成反比：
3、比值计算与代数处理
已知 求 时，注意是反比平方关系，容易颠倒。
4．【答案】D
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】AB．假设在演化开始时，吸血鬼恒星的质量为，伴星的质量为，两者之间的距离为L，根据双星运动的特点，对于吸血鬼恒星有，同理，对于伴星有，又，联立解得，题意知两恒星的总质量不变，L也不变，故周期不变，故AB错误；
CD．两恒星的相对速度，可知两恒星的相对速度不变，故C错误，D正确。
故选D。
【分析】核心考点
1、双星系统模型
两颗星绕共同质心做圆周运动。它们之间的万有引力提供向心力。角速度 相同，周期T 相同。
2、双星周期公式
，L：两星之间距离（恒定）， ：系统总质量（恒定）
结论：只要 L 和 不变，周期 T 就不变。
3、相对速度
相对速度 = ，又
所以
结论：只要 L 和 不变，相对速度也不变。
二、常见易错点
1、误认为质量转移会改变周期
错误思路：质量重新分配 → 引力变化 → 周期变化。
正确：周期只依赖于总质量与距离，与质量分布无关。
2、混淆“相对速度”与“单个星的速度”
单个星的速度会变化： ，而 ，当 M1 增加时， 增加，所以 增加； 减少，但相对速度 保持不变。
3、错误使用开普勒第三定律
开普勒第三定律用于中心天体质量远大于环绕天体的情况，或者修改形式 。
双星系统中，两个天体质量相差不大，必须用推导出的准确公式。
5．【答案】A
【知识点】电阻定律
【解析】【解答】材料相同（铜） → 电阻率 ρ 相同，长度比 ，半径比
横截面积 ，所以 电阻公式，所以代入比例：，故A正确，BCD错误。
故选A。
【分析】考点易错点
1、电阻比例计算
用 ，而 ，所以 。
易错：只比长度或只比半径，忘记面积与半径平方成正比。
2、单位长度与整体电阻
题目给的是两段实际长度比，不是单位长度电阻比。
易错：先算单位长度电阻比，再乘长度比时混淆。
3、比例运算出错
计算 ，这里 ，，相乘得 ，即 易错：把 直接代入时，弄反分子分母。
4、材料相同
电阻率ρ 相同，可约去，所以只比 。
6．【答案】D
【知识点】含容电路分析；电路动态分析
【解析】【解答】AC．当滑片右移时，滑动变阻器接入电阻减小，则总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，总电流增大，故电流表读数变大，小灯泡变亮，故AC错误；
B．由于总电流增大，根据，可知电压表读数减小，故B错误；
D．滑动变阻器并联的电压表读数减小，则电容器的两端电压变小，根据 ，电容器所带电荷量减小，故D正确。
故选D。
【分析】考点易错点
1、电路结构识别错误
误以为电压表测路端电压或 电压。
正确：电压表测 电压（并联部分电压）。
2、并联支路电流变化判断错误
总电流增大，但并联的某一条支路电流不一定增大。要用 分析乘积变化。
3、电容器电荷量变化
电容器与谁并联，电压就等于谁，，只需判断电容器电压变化。
4、灯泡亮度由实际功率决定
，减小 → 功率减小 → 变暗。
7．【答案】B
【知识点】电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】根据沿着电场线电势降低最快结合图乙可知电场线方向方向，该匀强电场的电场强度大小，故B正确，ACD错误。
故选B。
【分析】考点易错点
1、圆周电势分布与匀强电场的关系
在匀强电场中，一个圆周上的电势分布为 ，其中 是电场方向与极轴的夹角。
最高电势点在电场方向与半径同向的位置，最低电势点在电场方向与半径反向的位置。
2、最大电势差与场强关系
圆上最大电势差 ，这是直接求场强的关键公式。
易错：直接用某两点电势差 会复杂，不如用直径两端点公式。
3、单位换算
半径 ，若忘记换算，会得到错误数量级。
4、电场方向判断
虽然题目只求大小，但理解方向有助于验证公式的正确使用。
沿着电场线方向电势降低最快，最高电势点对应电场方向沿半径向外。
8．【答案】A,D
【知识点】电场线；电势能；电势
【解析】【解答】AB．由题意及电势能计算式可知，已知质子在b点电势能比在a点电势能大，b点电势高于a点电势，所以O点右边是正电荷，左边是负电荷，a、c为两电荷连线上关于O点对称的两点，所以电场强度大小相等方向相同，故A正确，B错误；
C．a点处的等差等势面比b点处的稀疏，a点处的电场线比b点处的稀疏，所以a点电场强度比b点的电场强度小，故C错误；
D．质子在b点的电势能比a点的电势能大，则电子在b点的电势能比在a点的电势能小，故D正确。
故选AD。
【分析】考点易错点
1、质子与电子电势能高低判断相反
质子（正电）：电势能大 电势高，电子（负电）：电势能大 电势低
易错：把电子与质子混为一谈。
2、等量异种电荷连线场强方向
电场线从正电荷指向负电荷，连线上各点场强方向相同（从中点指向负电荷方向）。对称点场强大小相等、方向相同。
3、等势面疏密与场强大小
等差等势面越密，场强越大。在异种电荷连线中点附近最密，场强最大；靠近电荷处也较密。
4、根据电势能变化判断电荷位置
由质子电势能比较得出电势高低，从而确定正负电荷位置。
易错：把电荷位置弄反。
5、图像对称性应用
利用 关于 对称，直接得场强相同。
9．【答案】B,C
【知识点】电阻定律；串联电路和并联电路的特点及应用
【解析】【解答】A．P向右滑动时电阻R增大，根据公式可知，总电阻将增大，故A错误；
B．P向左滑动时电阻R减小，根据公式可知，总电阻将减小，故B正确；
C．P滑到最左端时，电阻被短路，故总电阻为0，故C正确；
D．P滑到最右端时，解得，故D错误。
故选BC。
【分析】考点易错点
1、滑动变阻器的接法分析
此电路是滑动变阻器当作两个并联电阻使用，而不是简单的变阻器。
下支路电阻 ，在 或 时为零。
2、总电阻随滑片位置变化
当滑片从一端移到另一端， 先增大后减小，在中间最大。
总电阻 同样先增后减。
3、极端位置总电阻
滑片在两端时，下支路被短路，总电阻为零。
易错：误以为滑片在最右端时下支路电阻为 R，实际上右端时左段为 R、右段为 0，但电流只走右段 0 电阻，所以下支路电阻 0。
4、对选项 D 的典型错误
D 给的 是滑片在中间（）时的总电阻，不是最右端。
10．【答案】B,C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB．两个小球在竖直方向都由静止开始做自由落体运动，两个小球在竖直方向的距离始终不变，恒为h，根据几何关系可知，两个小球距离最近时处于同一竖直线上，最近距离，故A错误，B正确；
CD．两个小球在水平方向均做匀速直线运动，由几何关系可得，解得，故C正确，D错误。
故选BC。
【分析】考点易错点
1、竖直方向运动相同
同时、同加速度自由落体 竖直相对位置不变 最近距离就是水平相遇时的竖直距离h。
易错：误以为竖直方向也会靠近。
2、最近距离的判断
两质点：一维水平相对运动 + 固定竖直间距 最小空间距离 = 固定竖直间距h（当水平相遇时）。
若竖直方向也有相对运动，则要用导数求极值。
3、相对速度求相遇时间
水平方向相向运动，相对速度 ，不是 。
易错：符号弄反。
4、几何关系
初始距离 是干扰项，不是最小距离，最小距离是固定的h，与l 无关
11．【答案】S；T；×1k；
【知识点】电压表、电流表欧姆表等电表的读数
【解析】【解答】（1）多用电表的基本结构S：机械调零螺丝（表头调零），T：欧姆调零旋钮（电阻挡调零）
K：选择开关（选择测量功能和量程），机械调零应旋动S，使指针对准I＝0或R＝∞。
（3）欧姆调零应旋动T，使指针对准电阻的0刻度线。
（4）指针偏转角度小，说明待测电阻阻值大，所选倍率小，应改选更大的倍率，重新进行欧姆调零，所以应选“×1k”挡位，被测电阻的阻值应为Ω。
【分析】一、核心考点
1、多用电表的基本结构
S：机械调零螺丝（表头调零）T：欧姆调零旋钮（电阻挡调零）K：选择开关（选择测量功能和量程）
2、测量电阻的步骤
机械调零：使用前检查指针是否指在电流零刻度（左端），如果不是，用螺丝刀调节 S。
选挡：K 旋到电阻挡合适倍率。
欧姆调零：红黑表笔短接，调节 T，使指针指到电阻零刻度（右端）。
测量：表笔接电阻两端，读数。
换挡重调：若指针偏角太小（读数靠近左端），应选更大倍率，并重新欧姆调零。
读数方法：电阻值 = 指针示数 × 倍率
图示表盘：欧姆刻度不均匀，从右向左增大。
二、常见易错点
1、机械调零与欧姆调零混淆
机械调零（S）：在任何测量前进行，针对电表指针的物理零位（电流、电压零刻度）。
欧姆调零（T）：只在电阻挡、每次换挡后、表笔短接时进行，使指针指向 0 Ω。
2、指针偏转角度“过小”的含义
偏角小 → 指针靠近左端（∞ 处） → 电阻大 → 应选更大倍率（如从 ×100 换到 ×1k）。
易错：误以为偏角小应换小倍率。
3、读数不看对应刻度线
测电阻时看最上方的欧姆刻度（非线性），不是电流、电压刻度。
易错：读成直流电流或电压值。
4、不重新欧姆调零
换挡后必须重新短接表笔，调节 T 使指针指 0 Ω，否则测量不准。
12．【答案】（1）7k
（2）左；9.4；2.9
【知识点】表头的改装；电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】（1）电压表量程 0~3 V，内阻 ，要扩大量程为 0~10 V。串联电阻箱 后，总电压为 时，电压表分担 ，电阻箱分担 。电阻箱的阻值应调整为
（2）滑动变阻器限流式连接，闭合开关前阻值因达到最大阻值处，闭合开关K之前应将的滑片移到最左端；
电压表示数为U，则R1两端电压为，根据闭合电路欧姆定律可得
整理可得，可知U-I图像的纵轴截距为，解得该电池的电动势为E=9.4V
U-I图像的斜率绝对值为，解得内阻为r=2.9Ω
【分析】易错点
1. 电压表扩程计算时单位错误
题目给的内阻是 ，结果应保持单位一致，填“7k”或“7000”都行，但若只写“7”会丢分。
2. 忽略电流表内阻
若直接由斜率求 r 时忘记 ，会得到 而不是 。
3. 混淆电压表读数与实际路端电压
最易错的一步：直接把图丙的纵坐标 当成路端电压代入 计算，这样会得到完全错误的 E 和 r。必须转换为实际路端电压 。
4. 图像纵截距读错
图丙纵坐标是 原电压表读数（0~3 V），不是 0~10 V。若误把纵坐标最大值 3 V 当作 10 V 来理解截距，会错得离谱。
二、总结
本题把电表改装与测电源电动势和内阻结合，难点在于：正确进行电压表量程扩展的计算。
理解改装后电压表读数与实际电压的换算关系。在闭合电路欧姆定律中代入换算后的电压，并正确处理电流表内阻的影响。只要清晰地写出电路方程，并明确每个物理量的含义，就能避免这些易错点。
（1）电阻箱的阻值应调整为
（2）[1]滑动变阻器限流式连接，闭合开关前阻值因达到最大阻值处，闭合开关K之前应将的滑片移到最左端；
[2][3]电压表示数为U，则R1两端电压为，根据闭合电路欧姆定律可得
整理可得
可知U-I图像的纵轴截距为
解得该电池的电动势为E=9.4V
U-I图像的斜率绝对值为
解得内阻为r=2.9Ω
13．【答案】（1）解：对小球 A 受力分析，如图所示
根据几何关系有，
解得
（2）解：剪断轻绳后，根据牛顿第二定律有
解得
【知识点】共点力的平衡；牛顿第二定律
【解析】【分析】考点：
1、轻绳穿过光滑弯管时的张力方向
绳对管内小球的力沿圆弧的切线方向。
2、静力学平衡条件在曲线坐标系中的应用
将力分解为切向和法向分量，分别列平衡方程。
3、瞬时变化问题
剪断绳瞬间，速度为零，法向加速度为零，仅切向加速度立即变化。
4、连接体问题
通过轻绳连接的两个物体，张力大小相等。
易错点：
1、切向与法向分力的计算错误
错误判断重力在切向和法向的分量符号或大小。
正确做法：建立径向单位矢量 （圆心到小球向外）和切向单位矢量 （逆时针为正），然后投影。
2、误认为剪断绳后法向加速度立即改变
剪断绳瞬间，小球速度为零，所以法向加速度 ，法向合力仍为零，N 会突变但大小仍等于 。
3、误将绳的张力当成沿某固定水平或竖直方向
必须理解绳在光滑管中可自由移动，张力沿切线。
4、第(2)问中错误使用向心力公式
有同学会错误地认为剪断绳后 N 消失或变为零，其实 N 大小仍为 （瞬间），因为要平衡重力的法向分量，保持径向静止（瞬时）。
（1）对小球 A 受力分析，如图所示
根据几何关系有，
解得
（2）剪断轻绳后，根据牛顿第二定律有
解得
14．【答案】（1）解：由题图乙可知，10℃时，，有
解得
（2）解：由题图乙可知，40℃时，，有
解得
【知识点】串联电路和并联电路的特点及应用
【解析】【分析】考点：
1、串联电路的分压计算
欧姆定律 ，电流 。
2、热敏电阻的温度-阻值识图
从图乙读取对应温度的阻值。
3、比较器工作的临界点分析
虽然本题直接问的是电压，但隐含比较器在 10℃ 和 40℃ 时 等于参考电压（或与参考电压比较决定开关状态）。
易错点：
1、看错热敏电阻的阻值
图像可能不是线性，要仔细对应 10℃ 和 40℃ 的准确阻值。
2、混淆UR1 与URt
题目明确是“1、2 两端的电压”，1、2 是接在 两端，不是 两端。如果误求 电压，结果会不同。
3、不理解电路控制逻辑与本题问题的关系
虽然控制逻辑给出了温度阈值，但第(1)(2)问只是求电压，与比较器参考电压无关，不要混淆
（1）由题图乙可知，10℃时，，有
解得
（2）由题图乙可知，40℃时，，有
解得
15．【答案】（1）解：小球从P点运动到Q点的过程中，只有重力做功，则有
解得
（2）解：小球从P点运动到Q点的过程中，竖直方向上做自由落体，所用时间为t，竖直方向速度为。则有
可解得
在这个过程中，水平方向上的速度从变化为，加速度为
根据直线运动公式，有
解得
（3）解：把小球受到的重力和电场力合成为一个力F，小球在这个合力的作用下，做匀变速曲线运动。当小球的速度与合力F垂直时，速度最小。
设合力F与水平方向的夹角为θ，则有
解得
【知识点】带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
【解析】【分析】主要易错点：
1、第(1)问中误以为机械能守恒
错误：认为“只有重力做功” → 错因是忽略了电场力。
正确：虽然电场力存在，但在 P→Q 过程中水平位移为零，电场力做功为零，所以动能定理简化为 。
若水平位移不为零，则不能忽略电场力做功。
2、第(2)问中电荷 q 正负号的处理
题目未说明 q 的正负，但电场向左，若 q>0，电场力向左，水平加速度向左；若 q<0，电场力向右，水平加速度向右，为使水平位移为零，q 必须为正电荷（加速度向左，才能先向右减速再向左回到竖直线），最终 E 的大小表达式应含 或说明 q>0。
3、第(3)问中最小速度的求法
错误：认为最小速度就是竖直方向速度为零或水平方向速度为零的时刻。
正确：最小速度出现在合加速度方向与速度方向垂直时。
方法：将初速度分解到垂直合外力方向，该分量全程不变，就是最小速度。
4、计算中的符号错误
水平加速度 （若取向右为正，q>0，E>0）。
列水平位移为零的方程时，容易漏掉负号，导致 E 为虚数的荒谬结果。
总结解题关键步骤：
1、第(1)问：由 P→Q 水平位移为零 → 电场力做功为零 → 动能定理仅重力做功 → 。
2、第(2)问：竖直方向 求时间 t；水平方向位移为零求 ；再由 求 E。
3、第(3)问：求合力方向，将初速度分解到垂直合力方向，该分速度即为最小速度。
（1）小球从P点运动到Q点的过程中，只有重力做功，则有
解得
（2）小球从P点运动到Q点的过程中，竖直方向上做自由落体，所用时间为t，竖直方向速度为。则有
可解得
在这个过程中，水平方向上的速度从变化为，加速度为
根据直线运动公式，有
解得
（3）把小球受到的重力和电场力合成为一个力F，小球在这个合力的作用下，做匀变速曲线运动。当小球的速度与合力F垂直时，速度最小。
设合力F与水平方向的夹角为θ，则有
解得
1 / 1广西壮族自治区来宾市多校2025-2026学年高二上学期11月期中物理试题
1．（2025高二上·来宾期中）原来静止的可以自由转动的小磁针如图所示，当一束带负电的粒子沿水平方向从左向右飞过小磁针的下方时，小磁针的S极（ ）
A．向纸内偏转 B．向纸外偏转 C．向下偏转 D．向上偏转
【答案】B
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】带负电的粒子从左向右运动 → 等效电流方向与负电荷运动方向相反。所以等效电流方向是从右向左。用右手握住直导线，拇指指向电流方向（从右向左），四指环绕方向为磁感线方向。
在小磁针位置（在导线下方），四指方向垂直纸面向里（即磁场方向垂直纸面向里）。小磁针 N 极静止时指向该点磁场方向。磁场向里 → N 极向纸内偏转。S 极与 N 极相反 → S 极向纸外偏转 ，故B正确，ACD错误。
故选B。
【分析】考点易错点
1、电流方向判断错误
带负电粒子运动时，等效电流方向与粒子运动方向相反，这是本题第一个易错点。
如果当成正电荷处理，就会得到相反结果。
2、安培定则应用错误
右手螺旋定则：直导线情形，拇指指向电流方向，四指为磁感线环绕方向。
要区分“通电直导线”和“螺线管”两种不同右手定则，本题是直导线。
3、磁场方向与磁针 N 极关系
N 极指向磁场方向，不要记成 S 极指向磁场方向。
4、上下位置关系
在导线下方时，磁感线方向与在导线上方相反。
如果误把磁针放在导线上方判断，也会选错。
2．（2025高二上·来宾期中）如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在该直线上有a、b两点，用、分别表示a、b两点的电场强度大小，用、分别表示a、b两点的电势。下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】电场线；电势
【解析】【解答】AB．电场线疏密表示场强大小，但题中只有一条电场线，无法判断 a、b 处疏密程度。
因此 与 无法比较，可能相等（匀强电场），也可能不等（非匀强电场） ，故AB错误；
CD．沿电场线方向电势降低，所以，故C错误，D正确。
故选D。
【分析】一条电场线无法判断场强大小，只能判断电势高低（沿电场线方向降低）。学生易错误地认为一根电场线也能看出场强变化（例如认为“直线电场线就是匀强电场”，其实不一定）。
电势高低与电场线方向的关系是确定的，不受场强大小影响。
3．（2025高二上·来宾期中）如图甲所示，在一个点电荷Q产生的电场中，x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图乙中直线a、b所示的关系，a、b两点到点电荷Q的距离分别为，，则和的比值为（ ）
A． B．4 C． D．2
【答案】C
【知识点】电场强度
【解析】【解答】图乙是 图，a、b 是两条过原点的直线，根据 ，斜率就是该点的电场强度 E，由电场强度的定义式可得，根据点电荷电场强度公式可知，故ABD错误，C正确。
故选C。
【分析】核心考点
1、F-q 图像的物理意义
F=qE 表明静电力 F 与试探电荷电量 q 成正比。图像是过原点的直线，斜率等于该点的电场强度E。
比较两条直线斜率可得 。
2、点电荷场强公式：，场强与距离平方成反比：
3、比值计算与代数处理
已知 求 时，注意是反比平方关系，容易颠倒。
4．（2025高二上·来宾期中）吸血鬼恒星是一种理论上的天体，它通过从伴星吸取物质来维持自身的光和热，如图所示。这种恒星通常处于双星系统中，吸血鬼恒星通过这种方式获得额外的物质，从而延长自己的寿命，这种现象在天文学中被称为质量转移或吸积过程。假设两恒星中心之间的距离保持不变，忽略因热核反应和辐射等因素导致的质量亏损，经过一段时间演化后，下列说法正确的是（ ）
A．两恒星的周期增大 B．两恒星的周期减小
C．两恒星的相对速度增大 D．两恒星的相对速度不变
【答案】D
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】AB．假设在演化开始时，吸血鬼恒星的质量为，伴星的质量为，两者之间的距离为L，根据双星运动的特点，对于吸血鬼恒星有，同理，对于伴星有，又，联立解得，题意知两恒星的总质量不变，L也不变，故周期不变，故AB错误；
CD．两恒星的相对速度，可知两恒星的相对速度不变，故C错误，D正确。
故选D。
【分析】核心考点
1、双星系统模型
两颗星绕共同质心做圆周运动。它们之间的万有引力提供向心力。角速度 相同，周期T 相同。
2、双星周期公式
，L：两星之间距离（恒定）， ：系统总质量（恒定）
结论：只要 L 和 不变，周期 T 就不变。
3、相对速度
相对速度 = ，又
所以
结论：只要 L 和 不变，相对速度也不变。
二、常见易错点
1、误认为质量转移会改变周期
错误思路：质量重新分配 → 引力变化 → 周期变化。
正确：周期只依赖于总质量与距离，与质量分布无关。
2、混淆“相对速度”与“单个星的速度”
单个星的速度会变化： ，而 ，当 M1 增加时， 增加，所以 增加； 减少，但相对速度 保持不变。
3、错误使用开普勒第三定律
开普勒第三定律用于中心天体质量远大于环绕天体的情况，或者修改形式 。
双星系统中，两个天体质量相差不大，必须用推导出的准确公式。
5．（2025高二上·来宾期中）有两根均匀铜导线A，B 拼接在一起，它们的长度之比LA：LB=2：1，半径之比rA：rB=2：1，将它们按如图所示的方式接入电路，则 A、B 两部分的电阻之比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
【答案】A
【知识点】电阻定律
【解析】【解答】材料相同（铜） → 电阻率 ρ 相同，长度比 ，半径比
横截面积 ，所以 电阻公式，所以代入比例：，故A正确，BCD错误。
故选A。
【分析】考点易错点
1、电阻比例计算
用 ，而 ，所以 。
易错：只比长度或只比半径，忘记面积与半径平方成正比。
2、单位长度与整体电阻
题目给的是两段实际长度比，不是单位长度电阻比。
易错：先算单位长度电阻比，再乘长度比时混淆。
3、比例运算出错
计算 ，这里 ，，相乘得 ，即 易错：把 直接代入时，弄反分子分母。
4、材料相同
电阻率ρ 相同，可约去，所以只比 。
6．（2025高二上·来宾期中）如图所示的电路中，电源的电动势和内阻不变，电流表和电压表均为理想电表，闭合开关S，在滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电流表读数变小 B．电压表读数变大
C．小灯泡L变暗 D．电容器C所带的电荷量减小
【答案】D
【知识点】含容电路分析；电路动态分析
【解析】【解答】AC．当滑片右移时，滑动变阻器接入电阻减小，则总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，总电流增大，故电流表读数变大，小灯泡变亮，故AC错误；
B．由于总电流增大，根据，可知电压表读数减小，故B错误；
D．滑动变阻器并联的电压表读数减小，则电容器的两端电压变小，根据 ，电容器所带电荷量减小，故D正确。
故选D。
【分析】考点易错点
1、电路结构识别错误
误以为电压表测路端电压或 电压。
正确：电压表测 电压（并联部分电压）。
2、并联支路电流变化判断错误
总电流增大，但并联的某一条支路电流不一定增大。要用 分析乘积变化。
3、电容器电荷量变化
电容器与谁并联，电压就等于谁，，只需判断电容器电压变化。
4、灯泡亮度由实际功率决定
，减小 → 功率减小 → 变暗。
7．（2025高二上·来宾期中）如图甲所示，空间内存在平行纸面的匀强电场（图中未画出），圆上各点和圆心的连线与的夹角记为，圆上各点的电势与的关系图像如图乙所示，已知圆的半径，则该匀强电场的电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】根据沿着电场线电势降低最快结合图乙可知电场线方向方向，该匀强电场的电场强度大小，故B正确，ACD错误。
故选B。
【分析】考点易错点
1、圆周电势分布与匀强电场的关系
在匀强电场中，一个圆周上的电势分布为 ，其中 是电场方向与极轴的夹角。
最高电势点在电场方向与半径同向的位置，最低电势点在电场方向与半径反向的位置。
2、最大电势差与场强关系
圆上最大电势差 ，这是直接求场强的关键公式。
易错：直接用某两点电势差 会复杂，不如用直径两端点公式。
3、单位换算
半径 ，若忘记换算，会得到错误数量级。
4、电场方向判断
虽然题目只求大小，但理解方向有助于验证公式的正确使用。
沿着电场线方向电势降低最快，最高电势点对应电场方向沿半径向外。
8．（2025高二上·来宾期中）等量异种点电荷产生的电场的等势面分布如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等，O是两电荷连线的中点，a、c为两电荷连线上关于O点对称的两点。已知质子在b点的电势能比在a点的电势能大，下列说法正确的是（ ）
A．a、c 两点的电场强度方向相同
B．O点左边是正电荷，右边是负电荷
C．a 点的电场强度比b点的电场强度大
D．电子在b点的电势能比在a点的电势能小
【答案】A,D
【知识点】电场线；电势能；电势
【解析】【解答】AB．由题意及电势能计算式可知，已知质子在b点电势能比在a点电势能大，b点电势高于a点电势，所以O点右边是正电荷，左边是负电荷，a、c为两电荷连线上关于O点对称的两点，所以电场强度大小相等方向相同，故A正确，B错误；
C．a点处的等差等势面比b点处的稀疏，a点处的电场线比b点处的稀疏，所以a点电场强度比b点的电场强度小，故C错误；
D．质子在b点的电势能比a点的电势能大，则电子在b点的电势能比在a点的电势能小，故D正确。
故选AD。
【分析】考点易错点
1、质子与电子电势能高低判断相反
质子（正电）：电势能大 电势高，电子（负电）：电势能大 电势低
易错：把电子与质子混为一谈。
2、等量异种电荷连线场强方向
电场线从正电荷指向负电荷，连线上各点场强方向相同（从中点指向负电荷方向）。对称点场强大小相等、方向相同。
3、等势面疏密与场强大小
等差等势面越密，场强越大。在异种电荷连线中点附近最密，场强最大；靠近电荷处也较密。
4、根据电势能变化判断电荷位置
由质子电势能比较得出电势高低，从而确定正负电荷位置。
易错：把电荷位置弄反。
5、图像对称性应用
利用 关于 对称，直接得场强相同。
9．（2025高二上·来宾期中）如图所示的电路中，为定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为，移动滑片，、两端的总电阻会发生变化，下列说法正确的是（ ）
A．滑片向右滑动时，、两端的总电阻将减小
B．滑片向左滑动时，、两端的总电阻将减小
C．滑片滑到最左端时，、两端的总电阻为零
D．滑片滑到最右端时，、两端的总电阻为
【答案】B,C
【知识点】电阻定律；串联电路和并联电路的特点及应用
【解析】【解答】A．P向右滑动时电阻R增大，根据公式可知，总电阻将增大，故A错误；
B．P向左滑动时电阻R减小，根据公式可知，总电阻将减小，故B正确；
C．P滑到最左端时，电阻被短路，故总电阻为0，故C正确；
D．P滑到最右端时，解得，故D错误。
故选BC。
【分析】考点易错点
1、滑动变阻器的接法分析
此电路是滑动变阻器当作两个并联电阻使用，而不是简单的变阻器。
下支路电阻 ，在 或 时为零。
2、总电阻随滑片位置变化
当滑片从一端移到另一端， 先增大后减小，在中间最大。
总电阻 同样先增后减。
3、极端位置总电阻
滑片在两端时，下支路被短路，总电阻为零。
易错：误以为滑片在最右端时下支路电阻为 R，实际上右端时左段为 R、右段为 0，但电流只走右段 0 电阻，所以下支路电阻 0。
4、对选项 D 的典型错误
D 给的 是滑片在中间（）时的总电阻，不是最右端。
10．（2025高二上·来宾期中）如图所示，距地面足够高的A、B两点高度差为h，水平距离为l，从A、B两点同时以相反的方向（相向）水平抛出两个小球，从A点抛出的小球初速度大小为，从B点抛出的小球初速度大小为。两小球轨迹在同一竖直平面内，经时间t，两小球相距最近，最近距离为x。不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB．两个小球在竖直方向都由静止开始做自由落体运动，两个小球在竖直方向的距离始终不变，恒为h，根据几何关系可知，两个小球距离最近时处于同一竖直线上，最近距离，故A错误，B正确；
CD．两个小球在水平方向均做匀速直线运动，由几何关系可得，解得，故C正确，D错误。
故选BC。
【分析】考点易错点
1、竖直方向运动相同
同时、同加速度自由落体 竖直相对位置不变 最近距离就是水平相遇时的竖直距离h。
易错：误以为竖直方向也会靠近。
2、最近距离的判断
两质点：一维水平相对运动 + 固定竖直间距 最小空间距离 = 固定竖直间距h（当水平相遇时）。
若竖直方向也有相对运动，则要用导数求极值。
3、相对速度求相遇时间
水平方向相向运动，相对速度 ，不是 。
易错：符号弄反。
4、几何关系
初始距离 是干扰项，不是最小距离，最小距离是固定的h，与l 无关
11．（2025高二上·来宾期中）用如图所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T。请根据下列步骤完成电阻测量。
（1）旋动部件 （填“K”“S”或“T”），使指针对准电流的0刻度线。
（2）将K旋转到电阻挡“×100”的位置。
（3）将插入“＋”“－”插孔的表笔短接，旋动部件 （填“K”“S”或“T”），使指针对准电阻的0刻度线。
（4）将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小，为了得到比较准确的测量结果，应将K旋转到电阻挡 （填“×10”或“×1k”）的位置，重新进行欧姆调零后，指针如图所示，则被测电阻的阻值应为 Ω。
【答案】S；T；×1k；
【知识点】电压表、电流表欧姆表等电表的读数
【解析】【解答】（1）多用电表的基本结构S：机械调零螺丝（表头调零），T：欧姆调零旋钮（电阻挡调零）
K：选择开关（选择测量功能和量程），机械调零应旋动S，使指针对准I＝0或R＝∞。
（3）欧姆调零应旋动T，使指针对准电阻的0刻度线。
（4）指针偏转角度小，说明待测电阻阻值大，所选倍率小，应改选更大的倍率，重新进行欧姆调零，所以应选“×1k”挡位，被测电阻的阻值应为Ω。
【分析】一、核心考点
1、多用电表的基本结构
S：机械调零螺丝（表头调零）T：欧姆调零旋钮（电阻挡调零）K：选择开关（选择测量功能和量程）
2、测量电阻的步骤
机械调零：使用前检查指针是否指在电流零刻度（左端），如果不是，用螺丝刀调节 S。
选挡：K 旋到电阻挡合适倍率。
欧姆调零：红黑表笔短接，调节 T，使指针指到电阻零刻度（右端）。
测量：表笔接电阻两端，读数。
换挡重调：若指针偏角太小（读数靠近左端），应选更大倍率，并重新欧姆调零。
读数方法：电阻值 = 指针示数 × 倍率
图示表盘：欧姆刻度不均匀，从右向左增大。
二、常见易错点
1、机械调零与欧姆调零混淆
机械调零（S）：在任何测量前进行，针对电表指针的物理零位（电流、电压零刻度）。
欧姆调零（T）：只在电阻挡、每次换挡后、表笔短接时进行，使指针指向 0 Ω。
2、指针偏转角度“过小”的含义
偏角小 → 指针靠近左端（∞ 处） → 电阻大 → 应选更大倍率（如从 ×100 换到 ×1k）。
易错：误以为偏角小应换小倍率。
3、读数不看对应刻度线
测电阻时看最上方的欧姆刻度（非线性），不是电流、电压刻度。
易错：读成直流电流或电压值。
4、不重新欧姆调零
换挡后必须重新短接表笔，调节 T 使指针指 0 Ω，否则测量不准。
12．（2025高二上·来宾期中）无线话筒内有一块刚启用的如图甲所示的方形电池，标称电动势为9V，某同学想要测量该电池实际的电动势和内阻，实验室提供了以下器材∶
A.待测方形电池；
B.电压表（量程为0~3V，内阻为3kΩ）；
C.电流表（量程为0~3A，内阻为0.1Ω）；
D.滑动变阻器（阻值范围为0~20Ω）；
E.电阻箱（阻值范围为0~9999Ω）；
F.开关、导线若干。
（1）该同学根据现有的实验器材，设计了如图乙所示的电路图，实验需要把电压表量程扩大为0~10V，则电阻箱的阻值应调整为 Ω。
（2）将的滑片移到最 （填“左”或“右”）端，闭合开关S，移动的滑片，测出多组数据，并作出图线如图丙所示，由此可得，该电池的电动势 V，内阻 Ω。（后两空结果均保留一位小数）
【答案】（1）7k
（2）左；9.4；2.9
【知识点】表头的改装；电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】（1）电压表量程 0~3 V，内阻 ，要扩大量程为 0~10 V。串联电阻箱 后，总电压为 时，电压表分担 ，电阻箱分担 。电阻箱的阻值应调整为
（2）滑动变阻器限流式连接，闭合开关前阻值因达到最大阻值处，闭合开关K之前应将的滑片移到最左端；
电压表示数为U，则R1两端电压为，根据闭合电路欧姆定律可得
整理可得，可知U-I图像的纵轴截距为，解得该电池的电动势为E=9.4V
U-I图像的斜率绝对值为，解得内阻为r=2.9Ω
【分析】易错点
1. 电压表扩程计算时单位错误
题目给的内阻是 ，结果应保持单位一致，填“7k”或“7000”都行，但若只写“7”会丢分。
2. 忽略电流表内阻
若直接由斜率求 r 时忘记 ，会得到 而不是 。
3. 混淆电压表读数与实际路端电压
最易错的一步：直接把图丙的纵坐标 当成路端电压代入 计算，这样会得到完全错误的 E 和 r。必须转换为实际路端电压 。
4. 图像纵截距读错
图丙纵坐标是 原电压表读数（0~3 V），不是 0~10 V。若误把纵坐标最大值 3 V 当作 10 V 来理解截距，会错得离谱。
二、总结
本题把电表改装与测电源电动势和内阻结合，难点在于：正确进行电压表量程扩展的计算。
理解改装后电压表读数与实际电压的换算关系。在闭合电路欧姆定律中代入换算后的电压，并正确处理电流表内阻的影响。只要清晰地写出电路方程，并明确每个物理量的含义，就能避免这些易错点。
（1）电阻箱的阻值应调整为
（2）[1]滑动变阻器限流式连接，闭合开关前阻值因达到最大阻值处，闭合开关K之前应将的滑片移到最左端；
[2][3]电压表示数为U，则R1两端电压为，根据闭合电路欧姆定律可得
整理可得
可知U-I图像的纵轴截距为
解得该电池的电动势为E=9.4V
U-I图像的斜率绝对值为
解得内阻为r=2.9Ω
13．（2025高二上·来宾期中）如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆弧轨道并竖直固定，细管内径远小于轨道半径，轻绳穿过细管连接小球A和重物B，小球A的质量为M，直径略小于细管内径，小球A恰好静止在Q 点，OA与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g。
（1）求重物B的质量m；
（2）突然剪断轻绳，求此瞬间小球A的加速度大小a。
【答案】（1）解：对小球 A 受力分析，如图所示
根据几何关系有，
解得
（2）解：剪断轻绳后，根据牛顿第二定律有
解得
【知识点】共点力的平衡；牛顿第二定律
【解析】【分析】考点：
1、轻绳穿过光滑弯管时的张力方向
绳对管内小球的力沿圆弧的切线方向。
2、静力学平衡条件在曲线坐标系中的应用
将力分解为切向和法向分量，分别列平衡方程。
3、瞬时变化问题
剪断绳瞬间，速度为零，法向加速度为零，仅切向加速度立即变化。
4、连接体问题
通过轻绳连接的两个物体，张力大小相等。
易错点：
1、切向与法向分力的计算错误
错误判断重力在切向和法向的分量符号或大小。
正确做法：建立径向单位矢量 （圆心到小球向外）和切向单位矢量 （逆时针为正），然后投影。
2、误认为剪断绳后法向加速度立即改变
剪断绳瞬间，小球速度为零，所以法向加速度 ，法向合力仍为零，N 会突变但大小仍等于 。
3、误将绳的张力当成沿某固定水平或竖直方向
必须理解绳在光滑管中可自由移动，张力沿切线。
4、第(2)问中错误使用向心力公式
有同学会错误地认为剪断绳后 N 消失或变为零，其实 N 大小仍为 （瞬间），因为要平衡重力的法向分量，保持径向静止（瞬时）。
（1）对小球 A 受力分析，如图所示
根据几何关系有，
解得
（2）剪断轻绳后，根据牛顿第二定律有
解得
14．（2025高二上·来宾期中）如图甲所示的控制电路中，当环境温度低于10℃时，控制开关自动启动加热系统，当环境温度高于40℃时，控制开关自动关闭加热系统。已知电源的电动势V、内阻不计，定值电阻Ω，热敏电阻的阻值随温度变化的图像如图乙所示，求∶
（1）环境温度为10℃时，1、2两端的电压；
（2）环境温度为40℃时，1、2两端的电压。
【答案】（1）解：由题图乙可知，10℃时，，有
解得
（2）解：由题图乙可知，40℃时，，有
解得
【知识点】串联电路和并联电路的特点及应用
【解析】【分析】考点：
1、串联电路的分压计算
欧姆定律 ，电流 。
2、热敏电阻的温度-阻值识图
从图乙读取对应温度的阻值。
3、比较器工作的临界点分析
虽然本题直接问的是电压，但隐含比较器在 10℃ 和 40℃ 时 等于参考电压（或与参考电压比较决定开关状态）。
易错点：
1、看错热敏电阻的阻值
图像可能不是线性，要仔细对应 10℃ 和 40℃ 的准确阻值。
2、混淆UR1 与URt
题目明确是“1、2 两端的电压”，1、2 是接在 两端，不是 两端。如果误求 电压，结果会不同。
3、不理解电路控制逻辑与本题问题的关系
虽然控制逻辑给出了温度阈值，但第(1)(2)问只是求电压，与比较器参考电压无关，不要混淆
（1）由题图乙可知，10℃时，，有
解得
（2）由题图乙可知，40℃时，，有
解得
15．（2025高二上·来宾期中）空间存在水平向左的匀强电场（图中未画出），某时刻将一质量为m、带电荷量为q的小球从P点以大小的速度水平向右抛出，如图所示，经过一段时间后，小球经过P点正下方、距P点距离为h的Q点，重力加速度大小为，求：
（1）小球经过Q点时的速度大小vQ；
（2）该匀强电场的电场强度大小E；
（3）小球从P点运动到Q点的过程中的最小速度。
【答案】（1）解：小球从P点运动到Q点的过程中，只有重力做功，则有
解得
（2）解：小球从P点运动到Q点的过程中，竖直方向上做自由落体，所用时间为t，竖直方向速度为。则有
可解得
在这个过程中，水平方向上的速度从变化为，加速度为
根据直线运动公式，有
解得
（3）解：把小球受到的重力和电场力合成为一个力F，小球在这个合力的作用下，做匀变速曲线运动。当小球的速度与合力F垂直时，速度最小。
设合力F与水平方向的夹角为θ，则有
解得
【知识点】带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
【解析】【分析】主要易错点：
1、第(1)问中误以为机械能守恒
错误：认为“只有重力做功” → 错因是忽略了电场力。
正确：虽然电场力存在，但在 P→Q 过程中水平位移为零，电场力做功为零，所以动能定理简化为 。
若水平位移不为零，则不能忽略电场力做功。
2、第(2)问中电荷 q 正负号的处理
题目未说明 q 的正负，但电场向左，若 q>0，电场力向左，水平加速度向左；若 q<0，电场力向右，水平加速度向右，为使水平位移为零，q 必须为正电荷（加速度向左，才能先向右减速再向左回到竖直线），最终 E 的大小表达式应含 或说明 q>0。
3、第(3)问中最小速度的求法
错误：认为最小速度就是竖直方向速度为零或水平方向速度为零的时刻。
正确：最小速度出现在合加速度方向与速度方向垂直时。
方法：将初速度分解到垂直合外力方向，该分量全程不变，就是最小速度。
4、计算中的符号错误
水平加速度 （若取向右为正，q>0，E>0）。
列水平位移为零的方程时，容易漏掉负号，导致 E 为虚数的荒谬结果。
总结解题关键步骤：
1、第(1)问：由 P→Q 水平位移为零 → 电场力做功为零 → 动能定理仅重力做功 → 。
2、第(2)问：竖直方向 求时间 t；水平方向位移为零求 ；再由 求 E。
3、第(3)问：求合力方向，将初速度分解到垂直合力方向，该分速度即为最小速度。
（1）小球从P点运动到Q点的过程中，只有重力做功，则有
解得
（2）小球从P点运动到Q点的过程中，竖直方向上做自由落体，所用时间为t，竖直方向速度为。则有
可解得
在这个过程中，水平方向上的速度从变化为，加速度为
根据直线运动公式，有
解得
（3）把小球受到的重力和电场力合成为一个力F，小球在这个合力的作用下，做匀变速曲线运动。当小球的速度与合力F垂直时，速度最小。
设合力F与水平方向的夹角为θ，则有
解得
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