2.1　认识实数 第2课时　实数 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版八年级上册

第2课时　实数
课题 第2课时　实数 授课人
教 学 目 标 1.了解无理数、实数的意义,能对实数按要求进行分类;了解实数范围内相反数、绝对值的意义. 2.了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数. 3.通过类比的方法探索发现实数的性质,培养学生类比联想的能力,以及观察、分析、发现问题的能力. 4.积极参加数学活动,让学生对数学产生探求新知识的欲望,增强学生学习数学的兴趣.
教学 重点 　　了解实数意义,能对实数进行分类;明确实数的运算规律.
教学 难点 　　利用数轴上的点表示无理数.
授课 类型 新授课 课时
教具 课件、直尺
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 本节中我们将引入一种新数——“无理数”.它像一篇读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无尽,数学家称之为一种特殊的数.有人说无理数是蛮不讲理的数,难道它真是“不讲理”的数吗 学完本节后,我们就能做到心中有“数”了. 这节课我们先来感受一下无理数的存在,揭开无理数神秘的面纱. 处理方式:在引入的时候可以让学生猜想什么样的数是无理数,让学生感受其字面意思. 　　利用趣味性的语言来引入新课,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生感受学习数学的乐趣.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 实数 一般地,不是有理数的数都是无限不循环小数吗 为了研究这个问题,我们不妨看看有理数的小数表示有什么共同特征. 把下列各数表示成小数,你发现了什么 3,,,-,. 师生活动:教师让学生在练习本上独立完成,然后指名回答,从而引导学生发现整数和分数都可以化成有限小数或无限循环小数. 学情预设:3=3.0,=0.8,=0.,-=-0.1,=0.. 教师向学生说明:事实上,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.那些不是有理数的数,用小数表示是无限不循环小数,无限不循环小数不是有理数. 【概括新知】 无限不循环小数称为无理数.有理数和无理数统称实数,即实数可以分为有理数和无理数. 【应用】 例　下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数 3.14,-,0.,0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2). 解:3.14,-,0.是有理数. 0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)是无理数. 变式 在数-3,,3.33,0.4,0.0202202220…(相邻两个0之间2的个数逐次加1),π中,无理数有 (　　) A.2个　　　　B.3个　　　　C.4个　　　　D.5个 【探究2】 实数的分类及性质 【尝试·思考】 无理数和有理数一样,也有正、负之分. (1)请你把上面例题中的各数填入下面相应的集合内. 图2-1-12 (2)还记得有理数的分类方法吗 你能用类似的方法对实数进行分类吗 　　1.通过计算,感知有理数可以化成有限小数或无限循环小数,从而顺利引出无理数的概念. 2.通过例题和变式让学生能熟练地判断一个数是不是无理数.
活动 二: 探究 与 应用 处理方式:问题(1)指名回答,明确正数集合中包括3.14,0.,0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2),负数集合中包括-.问题(2)让学生先回顾有理数的两种分类方法,然后再对实数进行分类. 【概括新知】 分类方法:(1)实数　(2)实数 【思考】若a是一个有理数,它的相反数是　　　　,它的绝对值是　　　　,当a≠0时,它的倒数是　　　　.若a是一个实数呢 学情预设:a是一个有理数,它的相反数是-a,它的绝对值是|a|=当a≠0时,它的倒数是.若a是一个实数结果不变. 说明:在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用. 【探究3】 实数与数轴上的点的对应关系 前面讨论的两个正方形,边长分别是a,b,且满足a2=2,b2=5. 图2-1-13 (1)如图2-1-13,OA=OB,数轴上点A对应a,b中的哪个数 (2)你能在数轴上找到另一个数对应的点吗 与同伴进行交流. 师生互动:让学生观察数轴,回顾上节中两个正方形a2=2,b2=5的得出过程,然后再讨论上面的两个问题.数b要注意让学生理解以下几个问题:(1)由2【拓展提升】 如图2-1-15,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小方格的顶点叫作格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形: (1)在图①中画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数; (2)在图②中画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数; (3)在图③中画一个等腰三角形,使它的三边长都是无理数(和图②画的三角形不全等). 图2-1-15 　　强化实数的理解,灵活进行有关计算,提升学生对于有理数和实数的认识.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.和数轴上的点一一对应的是 (　　) A.整数　　　B.无理数　　　C.实数　　　D.有理数 2.在2π,0.4583,-2.,3.14,4,-23.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中,无理数的个数为 (　　) A.4 B.3 C.2 D.1 3.将下列各数填入相应的括号内: -2.5,0,8,,-1.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1),,-0.. 正数集合:{　 …}; 有理数集合:{　 …}; 负数集合:{　 …}; 无理数集合:{　 …}. 4.我们知道面积为2的正方形的边长a是无理数.如图2-1-16①,是由五个边长为1 cm的小正方形组成的图形纸,我们可以把它剪开拼成一个正方形如图②. 图2-1-16 (1)图②中拼成的正方形的面积是　　　　cm2,边长是　　　　(填“有理数”或“无理数”); (2)能在3×3的方格图(图③)中,连接四个格点(网格线的交点)组成面积为5的正方形吗 若能,请用虚线画出. 　　学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,达到全面提高的目的.
【板书设计】 第2课时　实数 1.无理数:无限不循环小数. 例 2.有理数和无理数统称实数,即实数可以分为有理数和无理数. 分类方法:(1)实数　(2)实数 3.实数和数轴上的点是一一对应的. 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] ②[讲授效果反思] 本节课重点理解无理数、实数的意义、实数的分类,体会无理数与有理数的关系. ③[师生互动反思] 关注学生对无理数的理解,能根据实数的分类方法对实数进行分类.利用数形结合的思想体会数轴与实数的对应关系,教会学生如何在数轴上表示无理数. ④[习题反思] 好题题号　　 错题题号　　 　　反思,更进一步提升.