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一元一次方程 单元综合知识梳理卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．若 是关于 的一元一次方程，则 （ ）
A．1 B．-1 C． D．
4．某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则多用天，现在甲、乙两队合做天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（ ）
A．-2 B．0 C．3 D．5
6．足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有 块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．某市为提倡节约用水，采取分段收费，若用户每月用水不超过20立方米，每立方米收费2元；若用水超过20立方米，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水量为（ ）
A．34立方米 B．32立方米 C．30立方米 D．28立方米
8．下列等式变形中，结果不正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+2b=3b B．如果a=b，那么a﹣m=b﹣m
C．C．如果a=b，那么= D．如果3x=6y﹣1，那么x=2y﹣1
9．方程2－ 去分母得（ ）.
A．2－2(2x－4)＝－(x－7) B．12－2(2x－4)＝－x－7
C．24－4(2x－4)＝－(x－7) D．12－4x＋4＝－x＋7
10．当a取什么范围时，关于x的方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解？（ ）
A．a≥4.5 B．a≥5 C．a≥5.5 D．a≥6
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要 小时完成.
12．关于的方程是一元一次方程，则的值为 ．
13．根据图中提供的信息，可知一把暖瓶的价格是 ．
14．若x＝﹣3是关于x的方程ax＋1＝x的解，则a＝ ．
15．填空：
（1）关于x的方程 ，若方程有解，则a的取值为 .
（2）已知关于x的一元一次方程 的解为 .那么关于y的一元一次方程 的解为 .
16．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-20；点B表示的数为60，点P以每秒6个单位长度的速度从点B向左运动，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A向左运动；其中点P、点Q同时出发：经过 秒，点P、点Q分别到原点O的距离相等．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程
（1）；
（2）
18．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.
19．一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见下表：
套餐月租费（元/月） 套餐内容 套餐外资费
主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元/分钟）
58 50 免费 0.25
88 150 0.20
118 350 0.15
说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×(60-50)=60.5元．其他套餐计费方法类似
（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐，他们某个月的主叫时间都为m分钟(m> 360)．
①请用含m的代数式分别表示该月他们的话费，化简后填空：小聪该月的话费为 ▲ 元；小明该月的话费为 ▲ 元．
②若该月小聪比小明的话费还要多14元，求他们的通话时间．
（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟．
20．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数字填在3×3(三行三列)的方格中，满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方.
（1）研究发现：三阶幻方最中间的数字与9个数字的和有确定的数量关系.如果设三阶幻方最中间的数字为n，9个数字和为s，则s= ；(用含n的代数式表示)
（2）图2 是一个未完成的三阶幻方，求a，b的值；
（3）图3是一个未完成的三阶幻方，求c 的值.
21．将连续的奇数，，，，，…排列成如图所示数表：
（1）十字框中的五个数的和与中间数有什么关系？
（2）设中间数为，用式子表示十字框中五个数之和；
（3）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，十字框中的五个数之和能等于吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
22．解方程：
（1）5x+6=3x+2
（2）
23．一位打工者来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交1000元，每个月租金680元，B家房主的条件是：每月租金780元
（1）这位打工者想在这座城市住半年，租哪家的房子合算？
（2）如果这位打工者想住一年，租哪家的房子合算？
（3）这位打工者住多长时间时，租两家的房子费用都一样？
24． A，B两地相距70千米，甲从 A地出发，每小时行 15千米，乙从 B 地出发，每小时行20千米.
（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇
（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙追上甲
（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米
25．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇
（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
（3）如果他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑，几分钟后他们再次相遇？
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一元一次方程 单元综合知识梳理卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵，∴，∴A正确，不符合题意；
B、∵，∴，∴B不正确，符合题意；
C、∵，∴，∴C正确，不符合题意；
D、∵，∴，∴D正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项A错误；
B、是分式方程，不是一元一次方程，故选项B错误；
C、，未知数次数是2，不是一元一次方程，故选项C错误；
D、 是一元一次方程，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据一元一次方程的定义：“只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程”，逐项判断即可．
3．若 是关于 的一元一次方程，则 （ ）
A．1 B．-1 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，得
，且m+3≠0，
解得，m=3；
方程为6x+12=0，
x=-2，
∴ =-1.
故答案为：B.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值.
4．某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则多用天，现在甲、乙两队合做天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设规定日期为天，
由题意可得，，
整理得，或或.
则选项均正确，
故答案为：D.
【分析】设规定日期为天，由题意可得：(+)×2+=1，化简即可判断.
5．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（ ）
A．-2 B．0 C．3 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：设点D表示的数为x，则点C表示的数为x-3，点B表示的数为x-4，点A表示的数为x-7，
由题意得，x+（x-3）+（x-4）+（x-7）＝6，
解得，x＝5，
故答案为：D．
【分析】设点D表示的数为x，则点C表示的数为x-3，点B表示的数为x-4，点A表示的数为x-7，根据题意列出方程x+（x-3）+（x-4）+（x-7）＝6，再求解即可。
6．足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有 块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：
.
故答案为：B.
【分析】根据黑皮的边数等于白皮的边数可列方程.
7．某市为提倡节约用水，采取分段收费，若用户每月用水不超过20立方米，每立方米收费2元；若用水超过20立方米，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水量为（ ）
A．34立方米 B．32立方米 C．30立方米 D．28立方米
【答案】D
【解析】【解答】解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，
故20×2+（x﹣20）×3=64，
故x=28．
故选：D．
【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以在64元水费中有两部分构成，列方程即可解答．
8．下列等式变形中，结果不正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+2b=3b B．如果a=b，那么a﹣m=b﹣m
C．C．如果a=b，那么= D．如果3x=6y﹣1，那么x=2y﹣1
【答案】D
【解析】【解答】A、∵ a=b，∴ a+2b=b+2b，∴ a+2b=3b，正确，故本选项不符合题意； B、∵ a=b，∴ a﹣m=b﹣m，正确，故本选项不符合题意；
C、∵a=b，∴ac2=bc2，正确，故本选项不符合题意； D、∵3x=6y﹣1，∴两边都除以3得：x=2y﹣，错误，故本选项符合题意；故选D．
【分析】根据等式的性质判断即可．
9．方程2－ 去分母得（ ）.
A．2－2(2x－4)＝－(x－7) B．12－2(2x－4)＝－x－7
C．24－4(2x－4)＝－(x－7) D．12－4x＋4＝－x＋7
【答案】C
【解析】【解答】方程左右两边同时乘以12，
得：24-4（2x-4）=-（x-7）.
故答案为：C.
【分析】首先找到分母的最小公倍数12，根据等式的基本性质方程两边都乘以12可得.
10．当a取什么范围时，关于x的方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解？（ ）
A．a≥4.5 B．a≥5 C．a≥5.5 D．a≥6
【答案】B
【解析】【解答】解：令y＝|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|，
当x≥4时，y＝5x﹣9≥11，
当2＜x＜4时，y＝3x﹣1，
∴5＜y＜11；
当1≤x≤2时，y＝﹣x+7，
∴5≤y≤6；
当0＜x＜1时，y＝﹣3x+9，
∴6＜y＜9；
当x≤0时，y＝﹣5x+9，
∴y≥9；
综上所述，y≥5，
∴a≥5时等式恒有解.
故答案为：B.
【分析】令y=|x-4|+2|x-2|+|x-1|+|x|，根据x的范围分情况去掉绝对值符号，可求得y≥5，再结合题意即可确定a的范围.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要 小时完成.
【答案】45
【解析】【解答】由题意得：甲一小时完成 ，乙一小时完成 ，
设乙还需x小时完成，
，
解得x=45，
故答案为：45.
【分析】由已知先得到甲、乙的工作效率，再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可.
12．关于的方程是一元一次方程，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：关于的方程是一元一次方程，
且，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据一元一次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”可得关于m的方程和不等式，解之即可求解．
13．根据图中提供的信息，可知一把暖瓶的价格是 ．
【答案】35
【解析】【解答】解：设一把暖瓶的价格为x元，则水杯的价格为： 元，
由题意可得：
2x+3× =94，
解得：x=35．
故答案为：35．
【分析】根据图形可知题中的等量关系是：一把暖瓶的价格+2个水杯的价钱=51，2把暖瓶的价钱+3个水杯的价钱=94，建立方程组，求解即可。
14．若x＝﹣3是关于x的方程ax＋1＝x的解，则a＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意，将代入方程得：，
解得，
故答案为：．
【分析】将x=-3代入方程ax＋1＝x，再求出a的值即可。
15．填空：
（1）关于x的方程 ，若方程有解，则a的取值为 .
（2）已知关于x的一元一次方程 的解为 .那么关于y的一元一次方程 的解为 .
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）原方程可变形为： ，
∵方程有解，
∴ ，
∴ .
故答案为： ；
（ 2 ）∵关于 的一元一次方程 的解为 ，
∴关于y的一元一次方程 的解为 ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】（1）先去分母，可得到（2a-3）x=10，再根据方程有解，因此可得到x的系数不等于0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围；
（2）观察两方程的特点，可将第2个方程中的2y-1看着整体，由第1个方程的解为x=2，可得到2y-1=2，解方程求出y的值.
16．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-20；点B表示的数为60，点P以每秒6个单位长度的速度从点B向左运动，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A向左运动；其中点P、点Q同时出发：经过 秒，点P、点Q分别到原点O的距离相等．
【答案】5或20
【解析】【解答】解：【解答】解：①当点P在原点右侧时：20+2t= 60 -6t
t =5
②当点P在原点左侧时：20+2t= 6t-60
t= 20
【分析】注意分类讨论思想的运用，点P的位置有两种情况，需分别计算。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程
（1）；
（2）
【答案】（1）解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：．
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，先去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1，即可得解；
（2）根据一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1，即可得解．
（1）解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：．
18．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.
【答案】解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得
，
解得 ；
答：这种服装每件的标价是110元
【解析】【分析】由题意根据相等关系“ 按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额=与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额 ”列方程，解方程即可求解.
19．一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见下表：
套餐月租费（元/月） 套餐内容 套餐外资费
主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元/分钟）
58 50 免费 0.25
88 150 0.20
118 350 0.15
说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×(60-50)=60.5元．其他套餐计费方法类似
（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐，他们某个月的主叫时间都为m分钟(m> 360)．
①请用含m的代数式分别表示该月他们的话费，化简后填空：小聪该月的话费为 ▲ 元；小明该月的话费为 ▲ 元．
②若该月小聪比小明的话费还要多14元，求他们的通话时间．
（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟．
【答案】（1）①(58+0.2m)；(65.5+0.15m)．
②58+0.2m= 6.5+0.15m+14 ，解得m= 430．
答：他们的通话时间为430分钟．
（2）设办理了58元套餐的主叫时间为x分钟，依题意得
①当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐没有超过限定时间时，得
58+0.25(x-50)+88=152，解得x=74，
则88元套餐的主叫时间为220- 74= 146(分钟)；
②当58元套餐的主叫时间没有超过限定时间，88元套餐超过限定时间时，得
58+ 88+0.2(220-x-150)= 152，解得x=40，
则88元套餐的主叫时间为220-40= 180(分钟)；
③当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐的主叫时间也超过限定时间时，得
58+0.25(x- 50)+88+0.2(220- x-150)= 152，
解得x=90，
则88元套餐的主叫时间为220-90=130(不符合题意)．
综上所述，小慧58元、88元套餐的主叫时间分别可能是74分钟，146分钟或40分钟，180分钟．
【解析】【解答】 解：(1)①小聪该月的话费为88 +0.20(m- 150)=58+0.2m，
小明该月的话费为118+0.15(m- 350)=65.5+0.15m，
故答案为(58+0.2m)；(65.5+0.15m)．
【分析】 （1）①用“根据话费=套餐费+主叫超时费”求出总话费；
②因为m＞360分钟，所以两人的话费均由套餐费和主叫超时费两部分组成，根据具体数字列出式子即可；
（2）可设办理了58元套餐的主叫时间为x分钟，分“当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐没有超过限定时间时”、“当58元套餐的主叫时间没有超过限定时间，88元套餐超过限定时间时”、“当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐的主叫时间也超过限定时间时”三种情况进行讨论求解．
20．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数字填在3×3(三行三列)的方格中，满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方.
（1）研究发现：三阶幻方最中间的数字与9个数字的和有确定的数量关系.如果设三阶幻方最中间的数字为n，9个数字和为s，则s= ；(用含n的代数式表示)
（2）图2 是一个未完成的三阶幻方，求a，b的值；
（3）图3是一个未完成的三阶幻方，求c 的值.
【答案】（1）9n
（2）解：由(1)得，9个数的和为9×4=36，所以b+4-4=36÷3，
所以b=12，因为a+(-4)=-8+4，所以a=0，所以a的值为0，b的值为12；
（3）解：因为每一横行，每一竖列，每条对角线上的数字和相等，
所以左下角表示的数为4+18-20=2，
因为每条对角线上的数字和为c+18+2=c+20，由c+20=3c，
解得c=10，所以c 的值为10.
【解析】【解答】解：(1)因为三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数字的和是最中间的数字的3倍，所以.
故答案为：9n.
【分析】(1)观察可得三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数字的和是最中间的数字的3倍，故9个数的和为9n.
(2)由(1)中的规律可得图2中9个数的和为36，故每行、每列、每条对角线上的三个数字的和为12，进而求得a、b的值.
(3)由题意可得左下角的数为2，故对角线上三个数的和为c+20=3c，解得c=10.
21．将连续的奇数，，，，，…排列成如图所示数表：
（1）十字框中的五个数的和与中间数有什么关系？
（2）设中间数为，用式子表示十字框中五个数之和；
（3）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，十字框中的五个数之和能等于吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：23×5=115，
，
所以十字框中的五个数的和是中间数的倍.
（2）解：由题意可得，则其他四个数字分别为，，，，
++++a=5a，
则 十字框中五个数之和为5a.
（3）解：能，理由如下：
设中间数为b， 则其他四个数字分别为，，，，
++++b=2025，
解得：b=405
405是奇数，符合题意，
=403，=407，=421，=389，
则这五个数为，，，，.
【解析】【分析】（1）将十字框中的五个数相加，再进行比较即可得出结论；
（2）设中间数为， 则其他四个数字分别为，，，， 将五个数相加可得出结论；
（3） 设中间数为b， 则其他四个数字分别为，，，，写出方程式，再算出b的值，再验证b是否符合题意，进而得出结论．
（1）解：十字框中的五个数的和为：，
，
十字框中的五个数的和是中间数的倍；
（2）设中间数为，则其他四个数字分别为，，，，
这五个数的和为；
（3）设中间的数为，其他个数分别为、、、，
个数之和为，
令，
解得：，
是奇数，，
是第行第个数，符合题意，
十字框中的五个数之和能等于，
这五个数分别为：，，，，．
22．解方程：
（1）5x+6=3x+2
（2）
【答案】（1）解：移项，得
合并同类项，得
方程两边同除以2，得
（2）解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
方程两边同除以5，得
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项及系数化为1的步骤解方程即可；
（2）先去分母（两边同时乘以6，右边的-1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
23．一位打工者来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交1000元，每个月租金680元，B家房主的条件是：每月租金780元
（1）这位打工者想在这座城市住半年，租哪家的房子合算？
（2）如果这位打工者想住一年，租哪家的房子合算？
（3）这位打工者住多长时间时，租两家的房子费用都一样？
【答案】解：设这位打工者要住x个月，根据题意得：A家租金为：680x+1000，B家租金为780x．
（1）如果住半年，交给A家的租金是：680×6+1000=5080（元）；
交给B家的租金是：780×6=4680（元），
∵5080＞4680，
∴住半年时，租B家的房子合算；
（2）如果住一年，交给A家的租金是：680×12+1000=9160（元）；
交给B家的租金是780×12=9360（元），
∵9360＞9160，
∴住一年时，租A家的房子合算；
（3）若要租金一样，则1000+680x=780x，
解得：x=10．
答：这位打工者住10个月，住哪家的房子都一样．
【解析】【分析】设这位打工者要住x个月，则A家租金为：680x+1000，B家租金为：780x，
（1）当x=6时，代入各式，分别求出A家和B家的租金，选择租金便宜的方案；
（2）当x=12时，代入各式，分别求出A家和B家的租金，选择租金便宜的方案；
（3）根据A家租金=B家租金，求出x的值．
24． A，B两地相距70千米，甲从 A地出发，每小时行 15千米，乙从 B 地出发，每小时行20千米.
（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇
（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙追上甲
（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米
【答案】（1）解：设经过x小时两人相遇，由题意得15x+20x=70，解得x=2.
答：经过2小时两人相遇
（2）解：设y小时后乙追上甲，根据题意，得20y-15y=70，解得y=14.
答：14小时后乙追上甲
（3）解：分两种情况：①两人未相遇时相距10千米.设a小时后两人相距10千米，由题意得15a+20a+10=70，解得
②两人相遇后相距10千米.设b小时后两人相距10千米，由题意得15b+20b-10=70，解得
答： 小时或 小时后两人相距10千米
【解析】【分析】 (1) 设经过x小时两人相遇，根据“A，B两地相距70千米 ”列出方程求解；
(2) 设y小时后乙追上甲，根据“A，B两地相距70千米 ”列出方程求解；
(3) 分两种情况：两人未相遇时相距10千米、两人相遇后相距10千米，分别列出方程求解.
25．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇
（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
（3）如果他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑，几分钟后他们再次相遇？
【答案】（1）解：设x秒后两人相遇，根据题意得：6x+4x=100，
解得x=10；
答：10秒后两人相遇
（2）解：设y秒后小彬追上小明，根据题意得：6y-4y=10，
解得y=5；
答：两人同时同向起跑，5秒后小彬追上小明．
（3）解：设a秒后小彬追上小明，根据题意得：6a-4a=400，
解得a=200； 200秒= 分钟
答：两人同时同向起跑， 分钟后小彬追上小明。
【解析】【分析】（1）相遇问题，根据等量关系“小彬所走路程+小明所走路程=总路程100米”设未知数列方程，求解。（2）追及问题，根据等量关系“小明所走路程-小彬所走路程=两人相距的路程10米”，设未知数列方程，求解。（3）追及问题，根据等量关系“小明所走路程-小彬所走路程=跑道的周长400米”，列方程求解。
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