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线段与角 单元同步真题检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
C．经过一点有无数条直线
D．两点确定一条直线
3．下列说法正确的是（ ）
A．射线 和射线 表示的是同一条射线
B．直线 和直线 表示的是两条直线
C．线段 和线段 表示的是同一条线段
D．如图，点 在直线 上，则点 在射线 上
4．如图，点 为线段 上一点， ， ， 、 分别是 、 的中点，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
5．对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段的条数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点 ，点 ，则AB的长度为（ ）
A． B． C． D．
10．点M、N都在线段AB上，且，，若，则AB的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．点 在同一条直线上， 则 的长度为 ．
12．如图，点 C 在线段AB 上，D 是 AC 的中点.如果BC= CD，AB=7，那么 BC的长为 .
13．角的比较方法有两种： 和 ．
14．已知A，B，C是同一直线上的三个点，且 ， ，D是 的中点，则 的长是 ．
15．在直线MN上取A、B两点，使AB＝10cm，再在线段AB上取一点C，使AC＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ＝ cm．
16．已知线段 AB=16，AM= BM，点 P、 Q 分别是 AM、 AB 的中点.
请从（A）、（B）两题中任选一题作答.
（A）如图，当点 M 在线段 AB 上时，则 PQ 的长为 .
（B）当点 M 在直线 AB 上时，则 PQ 的长为 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．点C是直线AB上一点，若线段AB的长为4，BC= AC，请你画出符合题意的图形，并求线段BC的长.
18．计算：
（1）18°13′×5．
（2）27°26′+53°48′．
（3）90°﹣79°18′6″．
19．如图，点B是线段AC上一点，且，．
（1）求线段AC的长．
（2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长．
20．已知线段AB＝20cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，试求AM的长度（提示：先画图）
21．如下图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=25°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．
22．如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是20，求AB、CD的长．
23．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，连接BP，CP.
（1） 求证： BD=CE：
（2）若AB=6cm，Ac=10cm，求AD的长.
24．如图，图中共有多少个角
25．如图，已知线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t秒（t>0），点M为AP的中点．
（1）若点P在线段AB上运动，当t为多少时，PB=AP
（2）若点P在射线AB上运动，N为线段PB上的一点．
①当N为PB的中点时，求线段MN的长度；
②当PN=2NB时，是否存在这样的t，使M、N、P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点．如果存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由．
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线段与角 单元同步真题检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、图中的不能用表示，故本选项不符合题意；
B、图中的不能用∠1表示，故本选项不符合题意；
C、图中的不能用表示，故本选项不符合题意；
D、图中、、表示同一个角，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可.
2．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
C．经过一点有无数条直线
D．两点确定一条直线
【答案】A
【解析】【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短．
故答案为：A．
【分析】由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短的性质．
3．下列说法正确的是（ ）
A．射线 和射线 表示的是同一条射线
B．直线 和直线 表示的是两条直线
C．线段 和线段 表示的是同一条线段
D．如图，点 在直线 上，则点 在射线 上
【答案】C
【解析】【解答】A、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，因为顶点不同，不符合题意；
B、直线AB和直线BA表示的是一条直线，不符合题意；
C、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，符合题意；
D、点M在直线AB上，则点M不在射线AB上，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据直线、线段及射线的定义及特点可判断各项，从而可得出答案．
4．如图，点 为线段 上一点， ， ， 、 分别是 、 的中点，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AC=AB+BC=11+7=18cm，
∵E为AC的中点，
∴AE=AC=×18=9cm，
∵AB=11，D为AB的中点，
∴AD=AB=×11=5.5cm，
∴DE=AE-AD=9-5.5=3.5cm.
故答案为：A.
【分析】根据AB和BC的长先求出AC的长，结合E为AC的中点，则AE长可知，再根据AB的长，D为AB的中点求出AD的长，则DE的长等于AE和AD的长之差.
5．对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】B中这条直线与这条射线能相交；A、C、D中两条线不能相交.故选B.
【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择.
6．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∠1和∠AOB表示的是同一个角，不能用∠O表示，故A不符合题意；
B、∠AOB可以表示成∠O，但不能表示成∠1，故B不符合题意；
C、图中的∠1和∠AOB表示的表示的不是同一个角，也不能用∠O表示，故C不符合题意；
D、图形中的∠1和∠AOB，∠O表示的是同一个角，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】观察各选项，若用一个大写字母表示角，点O处的角只有一个，故A，B，C不符合题意，即可得到能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的选项.
7．如图所示，A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段的条数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD共6条．
故选D．
【分析】根据线段的定义，写出所有线段后再计算条数．
8．已知线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】如图所示：
∵AB=16，点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=AB=8，
∵点D是线段AC的中点，
∴DC=AD=AC=4，
故答案为：B.
【分析】先利用线段中点的性质及AB的长求出AC的长，再利用线段中点的性质求出DC的长即可.
9．如图，点 ，点 ，则AB的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】利用两点之间的距离公式计算即可。
10．点M、N都在线段AB上，且，，若，则AB的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】
∵AM ： MB=2：3，
∴AM=25AB
∵AN：NB=3：4，
∴AN=37AB
∴MN=AM-AN=(37-25)AB=135AB
∴AB=MN÷135=2×35=70cm
故选：B
【分析】已知部分的量及部分量所对应的分率，用分数除法可求整体的量。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．点 在同一条直线上， 则 的长度为 ．
【答案】4cm或2cm
【解析】【解答】当点C在AB延长线上时，如图，
∵
∴AC=AB+BC=4cm，
当点C在线段AB上时，如图，
∵
∴AC=AB-BC=2cm，
故答案为：4cm或2cm.
【分析】根据题意画出图形，分两种情况：点C在AB延长线上或点C在线段AB上，分别求出AC的长度即可.
12．如图，点 C 在线段AB 上，D 是 AC 的中点.如果BC= CD，AB=7，那么 BC的长为 .
【答案】3
【解析】【解答】解：∵D是AC的中点，
∴AC=2DC，
∵，AC+BC=AB，AB=7，
∴，
∴DC =2，
∴，
故答案为：3.
【分析】根据线段中点的定义可得AC=2DC，然后根据已知并结合图形可得，从而求出CD的长，进而求BC的长，即可解答.
13．角的比较方法有两种： 和 ．
【答案】测量法；叠合法
【解析】【解答】解：比较角的大小有两种方法：
①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．
②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
故答案为：测量法，叠合法．
【分析】根据角比较大小的方法进行解答即可．
14．已知A，B，C是同一直线上的三个点，且 ， ，D是 的中点，则 的长是 ．
【答案】11或7
【解析】【解答】解：当点C在线段AB之间时，
∵AB=9，BC=4，D是BC的中点，
∴CD=2，
∴AD=7，
当C在AB的延长线上的时候，BD=2，
∴AD=AB+BD，
=9+2，
=11．
故答案为：11或7．
【分析】分当点C在线段AB之间时，当C在AB的延长线上的时两种情况进行讨论即可。
15．在直线MN上取A、B两点，使AB＝10cm，再在线段AB上取一点C，使AC＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ＝ cm．
【答案】4
【解析】【解答】如图，
∵AB＝10， AC＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，
∴AP= AB=5，AQ= AC=1，
∴PQ＝AP-AQ
=5-1
=4，
故答案为：4．
【分析】由线段的中点可得AP= AB=5，AQ= AC=1，根据PQ＝AP-AQ即可求解.
16．已知线段 AB=16，AM= BM，点 P、 Q 分别是 AM、 AB 的中点.
请从（A）、（B）两题中任选一题作答.
（A）如图，当点 M 在线段 AB 上时，则 PQ 的长为 .
（B）当点 M 在直线 AB 上时，则 PQ 的长为 .
【答案】6；6或12
【解析】【解答】（A）当点M在线段 AB 上时，
点 P、 Q 分别是 AM、 AB的中点.
（B） 当点M在线段 AB 上时，PQ=6cm；
当点M在线段AB外时，如图所示。
∵点 P、 Q 分别是 AM、 AB的中点.
故答案为：（A）6；（B）6或12.
【分析】采用图形结合的方法，利用中点的性质进行运算，要注意线段有两个端点。（B）中直线没有端点，可以无限延伸，所以有两种情况：第一种是点M在线段 AB 上；第二种是M在线段AB外。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．点C是直线AB上一点，若线段AB的长为4，BC= AC，请你画出符合题意的图形，并求线段BC的长.
【答案】解：①点C在A、B中间时，如图：
∵AB的长为4， ，∴BC= .
②点C在点B的右边时，如图：
∵AB的长为4， ，∴BC=4.
综上所述：线段BC的长为 或4.
【解析】【分析】分①点C在A、B中间；②点C在点B的右边，然后根据线段的和差关系求解即可.
18．计算：
（1）18°13′×5．
（2）27°26′+53°48′．
（3）90°﹣79°18′6″．
【答案】解：（1）18°13′×5
=90°65′
=91°5′；
（2）27°26′+53°48′
=80°74′
=81°14′；
（3）90°﹣79°18′6″
=89°59′60″﹣79°18′6″
=10°41′54″．
【解析】【分析】（1）先度、分分别乘以5，再满60进1即可；
（2）先度、分分别相加，再满60进1即可；
（3）先变形，再度、分、秒分别相减即可．
19．如图，点B是线段AC上一点，且，．
（1）求线段AC的长．
（2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长．
【答案】（1）解：∵．又∵AB=21，．
∴AC=21+7=28；
（2）解：∵O是AC的中点，∴，
∴OB=OC-BC=14-7=7．
【解析】【分析】（1）根据求得的值，结合，即可求得的长，得到答案；
（2）利用线段中点的定义，得到，结合，即可求得OB的长，得到答案.
20．已知线段AB＝20cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，试求AM的长度（提示：先画图）
【答案】解：当C在线段AB上时，如图1：
由线段的和差，得
AC＝AB﹣BC＝20﹣6＝14.
由M是线段AC的中点，得
AM＝ AC＝ ×14＝7cm；
当C在线段AB的延长线上时，如图2：
由线段的和差，得
AC＝AB＋BC＝20＋6＝26.
由M是线段AC的中点，得
AM＝ AC＝ ×26＝13cm.
综上所述：AM的长为7cm或13cm.
【解析】【分析】分情况讨论：当C在线段AB上时，画出图形：利用线段和差可求出AC的长，利用线段中点的定义求出AM的长；当C在线段AB的延长线上时，画出图形，可求出AC的长，再利用线段中点的定义求出AM的长；综上所述可得到符合题意的AM的长.
21．如下图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=25°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．
【答案】解：∵∠FOD=∠COE（对顶角相等）∠FOD=25° ∴∠COE=25° ∵AB⊥CD ∴∠AOC=90°
∴∠COE+∠AOC=115°即∠AOE=115° ∵OG平分∠AOE ∴∠AOG= ∠AOE 即∠AOG=57.5°
【解析】【分析】根据对顶角得出∠COE的度数，根据垂直得出∠AOC=90°，从而得出∠AOE的度数，根据角平分线的性质得出∠AOG的度数.
22．如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是20，求AB、CD的长．
【答案】解：设BD=x，则AB=3x，CD=4x．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
∴AE= AB=1.5x，CF= CD=2x，
AC=AB+CD﹣BD=3x+4x﹣x=6x．
∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5x．
∵EF=20，
∴2.5x=20，
解得：x=8．
∴AB=3x=24，CD=4x=32．
【解析】【分析】因为BD= AB= CD，所以可设BD=x，AB、CD都可用x来表示，再根据点E、点F分别为AB、CD的中点故能分别用x表示出AE、CF的长，进而可表示出AC长，继而再通过EF=AC﹣AE﹣CF可以用x表示出EF长，而EF距离是20，最后可根据等量关系求出BD长。
23．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，连接BP，CP.
（1） 求证： BD=CE：
（2）若AB=6cm，Ac=10cm，求AD的长.
【答案】（1）证明：连接，，
平分，
，
垂直平分，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：设，
，
，
由（1）知，在和中，
，
，
，
，
，
，
解得，
.
【解析】【分析】（1）连接，，即可得到，进而推理得到，利用全等三角形的对应边相等即可得证；
（2）设，得到，即可得到，进而得到，利用列方程，解方程即可求解．
24．如图，图中共有多少个角
【答案】解：从图中可以看出，最大的角么∠A1OA7，被五条射线OA2，OA3，OA4，OA5，OA6分成6个部分．在数角的个数时，要注意不重复不遗漏．我们可以从左至右，先数以OA1，为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，∠A1OA6，∠A1OA7，共6个．再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，∠A2OA6，∠A2OA7，共5个．依此类推，以OA3，OA4，OA5，OA6为左边的角，分别有4，3，2，1个．所以图中共有角
6+5+4+3+2+1=21(个)．
【解析】【分析】数图中角的个数，和数线段一样，要不重不漏．因此，必须按照一定的规律去数，我们可以从左至右，先数以OA为左边的角，再数以OA2为左边的角，依此类推数出，以OA3，OA4，OA5，OA6为左边的角，再求和即可得出答案。
25．如图，已知线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t秒（t>0），点M为AP的中点．
（1）若点P在线段AB上运动，当t为多少时，PB=AP
（2）若点P在射线AB上运动，N为线段PB上的一点．
①当N为PB的中点时，求线段MN的长度；
②当PN=2NB时，是否存在这样的t，使M、N、P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点．如果存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：根据题意得，AB=24，PB=AP，
∴ AP=AB=12，即2t=12，
∴ t=6；
（2）解： ①当点P在AB之间时，
∵ M为AP的中点，
∴ MP= AP，
∵ N为PB的中点，
∴ PN=PB，
∴ MN=MP+PN=AB=12；
当P在B点右侧时，
∵ M为AP的中点，
∴ MP= AP= ×2t=t，
∵ N为PB的中点，
∴ PN=PB=×（2t-24）=t-12，
∴ MN=MP-PN=t-（t-12）=12，
∴ MN的长度为12.
②当0＜t≤12，AP=2t，
∵ M为AP的中点，
∴ MP=AP=t，
∵ AB=24，
∴ PB=AB-AP=24-2t，
∵ PN=2NB，
∴ PN=PB=（24-2t），
∵ MP=PN，
∴ t=（24-2t），
解得，t=；
当12＜t≤48，
∵ M为AP的中点，
∴ MP=AP=t，
∵ AB=24，
∴ PB=AP-AB=2t-24，
∵ PN=2NB，
∴ PN=PB=（24-2t），
∵ MN=PN，即PN=MP，
∴=（2t-24），
解得，t=；
当t＞48，
∵ M为AP的中点，
∴ MP=AP=t，
∵ AB=24，
∴ PB=AP-AB=2t-24，
∵ PN=2NB，
∴ PN=PB=（2t-24），
∵ MP=MN，即MP=PN，
∴ t=（2t-24），
解得，t=-24（舍去），
答：当t=时，P为MN的中点；当t=时，N为MP的中点.
【解析】【分析】（1）当PB=PA，可得AP=AB，即可求得；
（2） ①当点P在AB之间，根据MP= AP和PN=PB，MN=MP+PN即可求得；当点P在B点右侧时，根据MP= AP和PN=PB，MN=MP-PN即可求得；
②当P为MN的中点时，根据MP=PN列出方程；当N为MP的中点时，根据PN=MP列方程；当M为NP的中点时，根据MP=PN列方程，解方程即可求得.
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