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图形的运动 单元综合能力测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．垃圾分类就是将垃圾分门别类地投放，并通过分类地清运和回收使之重新变成资源．对于下列垃圾分类的标志，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． 有害垃圾 B． 厨余垃圾
C． 可回收物 D． 其它垃圾
2．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
3．下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．钟表上钟摆的摆动 B．投篮过程中球的运动
C．“神十”火箭升空的运动 D．传动带上物体位置的变化
4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．直角三角形
5．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B′，若点B′、A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
6．小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画（ ）条．
A．2 B．3 C．5 D．6
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B，若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为 .
12．把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形 ,那么这个图形叫做 ,这个点就是它的 .
13．如果将直线 向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是 ．
14．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是 °．
15．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转到△DBE的位置．连接AD，若∠ADB=60°，则∠1= °．
16．如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是 cm．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，格点△ABD在8×14的正方形网格中，边BD在直线l上．
（1）请画出△ABD关于直线l对称的△CBD
（2）画出将四边形ABCD向右平移5格后的四边形A1B1C1D1，则AD1=
18．某宾馆打算在宽为2米的一段楼梯面上铺上地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要多少元？
19．有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．
20．如图，△ABC沿直线l向右移了3厘米，得△FDE，且BC=6厘米，∠B=40°．
（1）求BE；
（2）求∠FDB的度数；
（3）找出图中相等的线段（不另添加线段）；
（4）找出图中互相平行的线段（不另添加线段）
21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是边AB上的动点，连接CD，点B关于直线CD的对称点为点E，射线AE与射线CD交于点F．
（1）在图中，依题意补全图形；
（2）记∠DCB=α（α＜45°），求∠BAF的大小；（用含α的式子表示）
（3）若△BCE是等边三角形，猜想EF和AB的数量关系，并证明你的结论．
22．如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．
23．如图，在8×8的方格中建立平面直角坐标系，有点A（﹣2，2）、B（﹣3，1）、C（﹣1，0），P（a，b）是△ABC的AC边上点，将△ABC平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+4，b+2）．
（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；
（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出方格中D点的坐标．
24．如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE．
①图中哪一个点是旋转中心？
②按什么方向旋转了多少度？
③如果CF=3cm．求EF的长
25．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为A（－2，2），B（－4，－2），C（－1，－2）．在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
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图形的运动 单元综合能力测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．垃圾分类就是将垃圾分门别类地投放，并通过分类地清运和回收使之重新变成资源．对于下列垃圾分类的标志，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． 有害垃圾 B． 厨余垃圾
C． 可回收物 D． 其它垃圾
【答案】A
【解析】【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：A．
【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
2．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据图示可得，该图形的对称轴是直线，
故答案为：D ．
【分析】根据轴对称图形的定义可得出答案。
3．下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．钟表上钟摆的摆动 B．投篮过程中球的运动
C．“神十”火箭升空的运动 D．传动带上物体位置的变化
【答案】A
【解析】【解答】A、钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；
B、投篮过程中球的运动，也有平移，故此选项错误；
C、“神十”火箭升空的运动，也有平移，故此选项错误；
D、传动带上物体位置的变化，也有平移，故此选项错误．
故选：A．
【分析】根据旋转的定义分别判断得出即可．
4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．直角三角形
【答案】C
【解析】【解答】解：A、B、D、均找不到一个点，使它能绕着该点旋转180°，能够与原图形重合，故图形不是中心对称图形；
C、能找到一个点，使它能绕着该点旋转180°，能够与原图形重合，故该图形是中心对称图形；
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形叫作中心对称图形，逐项判断即可.
5．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B′，若点B′、A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【答案】D
【解析】【解答】解：旋转角是∠BAB′＝180°﹣30°＝150°.
故答案为：D.
【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解.
6．小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选C．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
7．2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”得到的图形为：
故答案为：B.
【分析】平移不改变图形的方向与大小，只改变图形的位置，据此判断.
8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故答案为：B．
【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；A、是轴对称图形，不是中心对称图形，B、是轴对称图形，是中心对称图形，C、不是轴对称图形，是中心对称图形，D、是轴对称图形，不是中心对称图形.
9．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项正确；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
10．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画（ ）条．
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】如图，根据题意共画出5种位置的线段MN
故选：C
【分析】因为正方形是轴对称图形有四条对称轴，所有至少可以找到4种对称关系的线段，排除答案A、B；再观察线段AB，在正方形内部矩形内还可以画出1条对称线段，共5条。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B，若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵表示1，的对应点分别为点A和点B
∴AB=-1
∴点B关于点A的对称点为点C
∴CA=AB
∴点C的坐标为1-（-1）=2-
【分析】根据据题意，求出线段AB的长度，继而根据轴对称的性质，求出AC的长度，计算得到点C的坐标即可。
12．把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形 ,那么这个图形叫做 ,这个点就是它的 .
【答案】重合；中心对称图形；对称中心
【解析】【解答】解：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
故答案为：重合、中心对称图形、对称中心。
【分析】根据中心对称图形的定义即可得出答案。
13．如果将直线 向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是 ．
【答案】y=2x+1
【解析】【解答】解：将直线y=2x向上平移1个单位可得y=2x+1
【分析】根据平移的性质，计算得到平移后的表达式即可。
14．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是 °．
【答案】60
【解析】【解答】解：由旋转的性质可知，∠AOC=40°，而∠AOD=90°，
∴∠COD=90°﹣∠AOC=50°
又∵点C恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40°，
∴∠A= =70°，
由旋转的性质可知，∠OCD=∠A=70°
在△OCD中，∠D=180°﹣∠OCD﹣∠COD=60°．
【分析】由旋转角∠AOC=40°，∠AOD=90°，可推出∠COD的度数，再根据点C恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40°，计算∠A，利用内角和定理求∠B，根据对应关系可知∠D=∠B．
15．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转到△DBE的位置．连接AD，若∠ADB=60°，则∠1= °．
【答案】60
【解析】【解答】解：如图所示：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△DBE，
∴∠E=∠C，∠3=∠4，∠5=60°，
∴∠2=∠5=60°，
∴∠1=60°．
故答案为：60．
【分析】直接利用旋转的性质结合三角形内角和定理得出∠E=∠C，∠3=∠4，∠5=60°，进而求出答案．
16．如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是 cm．
【答案】98
【解析】【解答】把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，
这个垫片的周长：20×4＋9×2＝98（cm）．
答：这个垫片的周长为98cm．
故答案为：98．
【分析】首先把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加FG．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，格点△ABD在8×14的正方形网格中，边BD在直线l上．
（1）请画出△ABD关于直线l对称的△CBD
（2）画出将四边形ABCD向右平移5格后的四边形A1B1C1D1，则AD1=
【答案】（1）解：△CBD如图所示
（2）
【解析】【解答】解：（2）四边形A1B1C1D1如图所示：
，
AD1==3．
故答案为：3．
【分析】（1）根据网格结构找出点A关于直线l的对称点C的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C、D平移后的对应点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可，最后求出的AD1长度．
18．某宾馆打算在宽为2米的一段楼梯面上铺上地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要多少元？
【答案】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向下向左平移，构成一个直角三角形的两条直角边，边长分别为12米、5米，
∴地毯的长度为12+5=17米，地毯的面积为17×2=34平方米，
∴购买这种地毯至少需要80×34=2720元
【解析】【分析】利用平移线段，把楼梯的横竖向下向左平移，构成一个直角三角形的两条直角边，边长分别为12米、5米，从而求出购买地毯的长度，根据矩形的面积公式算出购买地毯的面积，再乘以单价即可得出购买这种地毯至少需要的钱数。
19．有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．
【答案】解：如图所示，有三种思路：
【解析】【分析】思路1：先将图形分割成两个矩形，找出各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可；
思路2：先将图形补充成一个大矩形，分别找出图中两个矩形各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可．
20．如图，△ABC沿直线l向右移了3厘米，得△FDE，且BC=6厘米，∠B=40°．
（1）求BE；
（2）求∠FDB的度数；
（3）找出图中相等的线段（不另添加线段）；
（4）找出图中互相平行的线段（不另添加线段）
【答案】解：（1）∵△ABC沿直线l向右移了3厘米，
∴CE=BD=3cm，
∴BE=BC+CE=6+3=9厘米；
（2）∵∠FDE=∠B=40°，
∴∠FDB=140°；
（3）相等的线段有：AB=FD、AC=FE、BC=DE、BD=CE；
（4）平行的线段有：AB∥FD、AC∥FE．
【解析】【分析】根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等；对应角相等直接写出答案即可．
21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是边AB上的动点，连接CD，点B关于直线CD的对称点为点E，射线AE与射线CD交于点F．
（1）在图中，依题意补全图形；
（2）记∠DCB=α（α＜45°），求∠BAF的大小；（用含α的式子表示）
（3）若△BCE是等边三角形，猜想EF和AB的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图，连接CE
由题意可得：∠DCB=∠DCE=α
∴∠ACE=90°- 2α
∵AC=BC，BC=CE
∴AC=CE
∴∠CAF=∠AEC
∴，即
（3），理由如下：
如图：
∵△ACE是等边三角形
∴α=30°
由（2）可得∠BAF=α
∴∠BAF=30°
∵点B关于直线CD的对称点为点E
∴∠CBF=∠CEF=180°-(45°+α)=135°-α
∴∠ABF=135°- α -45°=90°- α
∵∠ABF+∠BAF=90°- α + α =90°
∴△BAF是直角三角形，且∠AFB=90°
∴
【解析】 【分析】（1）根据题意补全图形即可.
（2）连接CE，根据对称性质可得∠DCB=∠DCE=α，根据角之间的关系可得∠ACE=90°- 2α，再根据边之间的关系可得AC=CE，再根据等边对等角可得∠CAF=∠AEC，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（3）根据等边三角形性质可得∠BAF=30°，再根据对称性质可得∠CBF=∠CEF=135°-α，根据角之间的关系可得∠ABF=90°- α，根据直角三角形判定定理可得△BAF是直角三角形，且∠AFB=90°，再根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案.
22．如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．
【答案】解：如图所示：
由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，﹣2）．
【解析】【分析】根据图形平移的性质画出△A′B′C′，再写出各点坐标即可．
23．如图，在8×8的方格中建立平面直角坐标系，有点A（﹣2，2）、B（﹣3，1）、C（﹣1，0），P（a，b）是△ABC的AC边上点，将△ABC平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+4，b+2）．
（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；
（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出方格中D点的坐标．
【答案】解：（1）∵P（a，b）是△ABC的AC边上点，将△ABC平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+4，b+2），
∴平移后的△A1B1C1，个点坐标分别为：A1（2，4）、C1（3，2）、B1（1，3），如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：D（0，1），D1（﹣2，﹣1），D2（﹣4，3）．
【解析】【分析】（1）根据P点对应点变化规律得出△ABC平移规律进而求出即可；
（2）利用平行四边形的判定与性质得出符合题意的答案．
24．如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE．
①图中哪一个点是旋转中心？
②按什么方向旋转了多少度？
③如果CF=3cm．求EF的长
【答案】【解答】①△DCF绕点C逆时针旋转得到△BCE，所以旋转中心为点C；②∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∠BCD=90°，∴△DCF绕点C逆时针旋转90°得到△BCE；③∵△DCF绕点C逆时针旋转90°得到△BCE，∴CE=CF，∠ECF=90°，连接EF∴△CEF为等腰直角三角形，∴EF= CF= cm．
【解析】【分析】①②根据旋转的定义求解；③根据旋转的性质得CE=CF，∠ECF=90°，则可判断△CEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．
25．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为A（－2，2），B（－4，－2），C（－1，－2）．在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
【答案】【解答】如图所示：
【解析】【分析】先分别作出A，B，C三点关于y轴的对称点A′，B′，C′，再顺次连接各点即可．
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