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第二十七章 圆与正多边形 单元同步质量检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
2．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内
3．Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
4．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为S2，则 =（ ）
A． B． C． D．1
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，AB=AC=8，则EC长为（ ）
A．4 B． C． D．
6．如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．
7．已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．内含 C．相交 D．外切
8．如图是一个半径为6cm的的纸片，是的内接三角形，分别以直线和折叠纸片，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 Rt△ABC 中BC=2 ，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点， 的长为（ ）
A． B． C．π D．2π
10．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，。请你帮忙计算纸杯的直径为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2 ，∠DPA＝45°.则图中阴影部分的面积为 .
12．扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积等于 .(结果保留π)
13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，其半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为 ．
14．三角形三边长为5，5，6，则这个三角形的外心和重心的距离为 .
15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AD＝5，BE＝12，则△ABC的周长为 .
16．如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．小勇要帮助船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度时，拱顶高出水平面，货船宽，船舱顶部为矩形并高出水面．请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由．
18．如图，圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM交AB于H，ON交CD于K，OM＞OA．
（1）证明：△AOH≌△COK；
（2）若AB=2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积．
19．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）画出该轮的圆心；
（2）若是等腰三角形，底边cm，腰AB＝10cm，求弧BC的长．
20．已知P是外一点，交于点C，，弦，，连接.
（1）求的长；
（2）求证：是的切线.
21．小亮房间窗户的窗帘装饰如图(1)所示，它由两个四分之一圆组成(半径相同)．
（1）用代数式表示图(1)中窗户能射进阳光的面积(窗框面积不计)(结果保留π)；
（2）当 ，时，窗户能射进阳光的面积是多少？(π取3)
（3）小亮又设计了如图(2)的窗帘装饰，它由四个半圆组成(半径都相同)．哪种设计方案窗户射进阳光的面积大？请说明理由
22．如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．
23．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，求折痕AB的长.
24．如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l，求⊙O的半径．
25．在平面直角坐标系中，将对角线交点为的正方形记作正方形，对于正方形和点（不与重合）给出如下定义：若正方形的边上存在点，使得直线与以为半径的切于点，则称点为正方形的“伴随切点”．
（1）如图，正方形的顶点分别为点，，，．
在点，，中，正方形的“伴随切点”是________；
若直线上存在正方形的“伴随切点”，求的取值范围；
（2）已知点，正方形的边长为．若存在正方形的两个“伴随切点”，，使得为等边三角形，直接写出的取值范围．
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第二十七章 圆与正多边形 单元同步质量检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
【答案】B
【解析】【解答】解：连接，
，点O为AB中点．
CO为⊙C的半径，
是的切线，
⊙C 与AB的位置关系是相切
故答案为：B
【分析】连接CO，根据直线与圆的位置关系即可得出答案。
2．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得△OPM为直角三角形且∠OMP=90°，
∵OM＝4 cm ， PM＝3 cm ，
∴OP==5cm，
∵⊙O的半径r＝5 cm =OP，
∴点P在⊙O上.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理求出OP=5，且⊙O的半径r=5cm，根据点与圆的位置关系判断即可.
3．Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D.
∵∠C=90°，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB= =10，根据三角形计算面积的方法可知：BC×AC=AB×CD，∴CD= =4.8＜5，∴⊙C与直线AB相交.故答案为：B.
【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，用勾股定理可求得Ab的长，然后用面积法可得BC×AC=AB×CD，根据这个等式可求得CD的长，由直线和圆的位置关系可判断求解。
4．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为S2，则 =（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，
正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，
∴ = = ．
故选：A．
【分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解．
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，AB=AC=8，则EC长为（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，AD为直径，
∴AD=10，∠ACD=90°，
∴CD=6，
∵AB=AC，
∴∠ACE=∠ABE=∠D，又∠DAC=∠CAE，
∴△AEC∽△ACD，
∴ = ，即 = ，
解得，EC= ，
故选：B．
【分析】根据勾股定理求出CD，证明△AEC∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
6．如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接OB、OP，
∵PA、PB是⊙O的切线，∠APB＝60°，
∴∠OBP=90°，∠BPO=∠APB=30°，
∵⊙O半径为2，即，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】先求出∠OBP=90°，∠BPO=∠APB=30°，再利用锐角三角函数计算求解即可。
7．已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．内含 C．相交 D．外切
【答案】D
【解析】【解答】∵⊙O1、⊙O2的半径分别是3、5，O1O2=8，
又∵3+5=8，
∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．
故答案为：D．
【分析】根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可得出两圆的位置关系．
8．如图是一个半径为6cm的的纸片，是的内接三角形，分别以直线和折叠纸片，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接，延长交于点D，如图所示：
∵是的内接三角形，的半径为6cm，
∴，cm，
∴cm，
∴，
∴cm，
由图得，阴影部分得面积即为的面积，
∴，
故答案为：A．
【分析】连接，延长交于点D，先证明阴影部分得面积即为的面积，再利用三角形的面积公式求解即可。
9．如图，在 Rt△ABC 中BC=2 ，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点， 的长为（ ）
A． B． C．π D．2π
【答案】B
【解析】【解答】连接OE、OD，
设半径为r，
∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，
∴OE⊥AC，OD⊥AB，
∵O是BC的中点，
∴OD是中位线，
∴OD=AE= AC，
∴AC=2r，
同理可知：AB=2r，
∴AB=AC，
∴∠B=45°，
∵BC=2
∴由勾股定理可知AB=2，
∴r=1，
∴ = =
故答案为：B
【分析】连接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B=45°，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案.
10．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，。请你帮忙计算纸杯的直径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：取纸杯中线与CD的交点为M，与AB的交点为N，MN的中点即为圆心O，则MN=3.5cm，
设OM=xcm，则ON=(3.5-x)cm，
因为所以
所以
所以纸杯的直径为5cm.
故答案为：B.
【分析】构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理，即可求解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2 ，∠DPA＝45°.则图中阴影部分的面积为 .
【答案】π﹣2
【解析】【解答】连接OF.
∵直径AB⊥DE，
∴CE＝ DE＝ .
∵DE平分AO，
∴CO＝ AO＝ OE.
又∵∠OCE＝90°，
∴sin∠CEO＝ ＝ ，
∴∠CEO＝30°.
在Rt△COE中，
OE＝
∴⊙O的半径为2.
在Rt△DCP中，
∵∠DPC＝45°，
∴∠D＝90°﹣45°＝45°.
∴∠EOF＝2∠D＝90°.
∴S扇形OEF＝ ×π×22＝π.
∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF＝2，
∴SRt△OEF＝ ×OE×OF＝2.
∴S阴影＝S扇形OEF﹣SRt△OEF＝π﹣2.
故答案为：π﹣2.
【分析】根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO= AO= OE，解直角三角形求解.在求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可
12．扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积等于 .(结果保留π)
【答案】3π
【解析】【解答】解：
故答案为：3π .
【分析】，其中n代表圆心角的度数，r为圆的半径.
13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，其半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：连接OB，OC
∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，
∴∠BOC=60°，OB=OC
是等边三角形，
∠BOM=60°
∴OM=OB sin∠BOM=6× =3，
故答案为3．
【分析】连接OB，OC，证明是等边三角形，得∠BOM=60°，根据锐角三角函数的定义，即可得解.
14．三角形三边长为5，5，6，则这个三角形的外心和重心的距离为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，连接BO1，
∵△ABC中，AB=AC=5，BC=6，
∴AH是△ABC的中线和角平分线，
∴点O1和点O2在AH上，
∴BH=BC=3，
∴，
∵点O2是△ABC的重心，
∴AO2=2O2H即，
设△ABC的外接圆的半径为r，则BO1=AO1=r，O1H=4-=r
∴32+（4-r）2=r2，
解之：，
∴
∴.
故答案为：
【分析】过点A作AH⊥BC于点H，连接BO1，利用等腰三角形的性质可知点O1和点O2在AH上，同时可求出BH的长，利用勾股定理求出AH的长；再利用点O2是△ABC的重心，可求出O2H的长，设△ABC的外接圆的半径为r，可表示出O1H的长，利用勾股定理可得到关于r的方程，解方程求出r的方程，解方程求出r的值，可得到O1H的长；然后求出O1O2的长.
15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AD＝5，BE＝12，则△ABC的周长为 .
【答案】40
【解析】【解答】解：连接EO，DO，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴OE⊥BC，OD⊥AC，BF＝BE＝12，AD＝AF＝5，EC＝CD，
又∵∠C＝90°，
∴四边形ECDO是矩形，
又∵EO＝DO，
∴矩形OECD是正方形，
设EO＝x，
则EC＝CD＝x，
在Rt△ABC中
BC2+AC2＝AB2
故（x+12）2+（x+5）2＝172，
解得：x＝3（负值已舍），
∴△ABC的周长＝8+15+17＝40.
故答案为：40.
【分析】连接EO，DO，利用切线的性质及切线长定理可推出四边形ECDO是矩形，同时可求出AF，BF的长及EC=DC，可得到矩形OECD是正方形，设EO=x，可表示出EC，CD的长；利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到△ABC的周长.
16．如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是 ．
【答案】 ﹣1
【解析】【解答】解：在⊙O的内接正五边形ABCDE中，设EG=x，
易知：∠AEB=∠ABE=∠EAG=36°，
∠BAG=∠AGB=72°，
∴AB=BG=AE=2，
∵∠AEG=∠AEB，∠EAG=∠EBA，
∴△AEG∽△BEA，
∴AE2=EG EB，
∴22=x（x+2），
解得x=﹣1+ 或﹣1﹣ ，
∴EG= ﹣1，
故答案为 ﹣1．
【分析】在⊙O的内接正五边形ABCDE中，设EG=x，易知：∠AEB=∠ABE=∠EAG=36°，∠BAG=∠AGB=72°，推出AB=BG=AE=2，由△AEG∽△BEA，可得AE2=EG EB，可得22=x（x+2），解方程即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．小勇要帮助船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度时，拱顶高出水平面，货船宽，船舱顶部为矩形并高出水面．请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由．
【答案】解：此货船不能顺利通过这座拱桥，
理由是：设船舱顶部为矩形，交于，连接，，如图所示：
设的半径为，则，，
四边形是矩形，
∴，
，
，
过圆心，，
，，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即，，
在中，，
，
此货船不能顺利通过这座拱桥．
【解析】【分析】设船舱顶部为矩形，交于，连接，，设的半径为，则，，利用勾股定理可得，即，求出r的值，再求出，，利用勾股定理求出EM的长，最后比较大小即可.
18．如图，圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM交AB于H，ON交CD于K，OM＞OA．
（1）证明：△AOH≌△COK；
（2）若AB=2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积．
【答案】证明：（1）∵圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，
∴△OBC，△OAB都是等边三角形，
∴AO=CO，∠1=∠2，∠3=∠4=60°，
在△AOH和△COK中
，
∴△AOH≌△COK（ASA）；
（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，
∵△OBC是等边三角形，
∴BG=CG=1，CO=2，
∴OG=，
∵△AOH≌△COK，
∴S△AOH=S△COK，
∴正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积为：
S△AOB+S△OBC=2SOBC=2××2×=2．
【解析】【分析】（1）利用正六边形的性质得出△OBC，△OAB都是等边三角形，进而得出AO=CO，∠1=∠2，∠3=∠4=60°，即可得出全等三角形；
（2）利用全等三角形的性质以及正六边形性质得出正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积为：S△AOB+S△OBC=2SOBC进而得出答案．
19．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）画出该轮的圆心；
（2）若是等腰三角形，底边cm，腰AB＝10cm，求弧BC的长．
【答案】（1）解：如图，点O即为圆心；
（2）解：连接AO，OB，OC，BC，BC交OA于D．
∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC=10cm，
∵BC=cm，
∴BD=cm，
∴AD==5cm，
设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD=（R-5）cm，
∴，
解得：R=10，
∴△OAB和△OAC为等边三角形，
∴∠BOC为120°，
∴弧BC的长为：=cm．
【解析】【分析】（1）利用垂径定理，分别作弦AB、AC的垂直平分线，其交点即为所求；
（2）连接AO，OB，OC，BC，BC交OA于D，利用等腰三角形的性质以及勾股定理判断△OAB和△OAC为等边三角形， 求得∠BOC为120°， 利用弧长公式代入数据计算即可求解；
20．已知P是外一点，交于点C，，弦，，连接.
（1）求的长；
（2）求证：是的切线.
【答案】（1）解：如图，连接，
，，，
，，，
，的等边三角形，
，又，；
（2）解：证明：由（1）知，的等边三角形，则，.
，，.
又，，，
，即.
又是半径，是的切线.
【解析】【分析】（1）连接，易求△OBC为等边三角形，可得BC=OC=2；
（2）由等边三角形见的性质及OC=CP，可求BC=PC，∠OCB=∠OBC=60°，可得，再利用三角形外角的性质可求∠P=30°，从而得出∠OBP=90°，根据切线的判定定理即证.
21．小亮房间窗户的窗帘装饰如图(1)所示，它由两个四分之一圆组成(半径相同)．
（1）用代数式表示图(1)中窗户能射进阳光的面积(窗框面积不计)(结果保留π)；
（2）当 ，时，窗户能射进阳光的面积是多少？(π取3)
（3）小亮又设计了如图(2)的窗帘装饰，它由四个半圆组成(半径都相同)．哪种设计方案窗户射进阳光的面积大？请说明理由
【答案】（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：
，
所以窗户能射进阳光的面积是
（2）解：当时，π取3，
．
答：窗户能射进阳光的面积是
（3）解：图（2）窗户射讲阳光的面积为：
，
∵，
∴，
答 ：（2）中窗户射讲阳光的面积大
【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可；
（2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案；
（3）利用（1）的方法列出代数式，作差比较大小即可．
（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：，
所以窗户能射进阳光的面积是；
（2）解：当时，
．
答：窗户能射进阳光的面积是；
（3）解：图（2）窗户射讲阳光的面积为，
∵，
∴，
答 ：（2）中窗户射讲阳光的面积大．
22．如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．
【答案】解：如图所示，连接，
∵，，
∴，
∴，
又，，
∴，
即，
∴
【解析】【分析】连接，得到等腰三角形OBE和等腰三角形AOB，再根据等边对等角，并利用三角形内角和及外角的关系求解即可．
23．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，求折痕AB的长.
【答案】解：如图：作OD⊥AB于D，连接OA.
根据题意得：OD＝ OA＝1cm，
再根据勾股定理得：AD＝ ＝ ＝ cm，
由垂径定理得：AB＝2 cm.
【解析】【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长.
24．如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l，求⊙O的半径．
【答案】解：如图：
连接OA，由OC⊥AB于D，得：AD=DB= AB=4．
设⊙O的半径为r，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2
∴r2=（r﹣1）2+42
整理得：2r=17
∴r= ．
所以圆的半径是 ．
【解析】【分析】根据垂径定理得到直角三角形，然后在直角三角形中运用勾股定理计算出半径的长．
25．在平面直角坐标系中，将对角线交点为的正方形记作正方形，对于正方形和点（不与重合）给出如下定义：若正方形的边上存在点，使得直线与以为半径的切于点，则称点为正方形的“伴随切点”．
（1）如图，正方形的顶点分别为点，，，．
在点，，中，正方形的“伴随切点”是________；
若直线上存在正方形的“伴随切点”，求的取值范围；
（2）已知点，正方形的边长为．若存在正方形的两个“伴随切点”，，使得为等边三角形，直接写出的取值范围．
【答案】（1），
解：如图，
由题意可知，点坐标为，且点为正方形边上的点，
，
与以为半径的相切于点，
，，
，
点在以为直径的上，且，，
符合条件的点组成的图形为（点除外），其中，，
当直线与相切时，设切点为，与轴交于点，与轴交于点，
与直线垂直，
，
对于直线，令，则，
令，可得：，
解得：，
，，
，，
，
，
轴轴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
将点代入直线，可得：，
解得：，
当直线经过点时，，此时直线经过点，
当直线经过点时，，
直线上存在“伴随切点”，
的取值范围为；
（2）或
【解析】【解答】（1）解：如图，
在半径为的最小圆的内部，
不是正方形的“伴随切点”，
和与半径为的圆相切，
和是正方形的“伴随切点”，
故答案为：，；
（2）解：正方形的边长为，
，
为等边三角形，
，
，是正方形的两个“伴随切点”，
，
，
，
，
分两种情况：
当时，，
根据勾股定理，可得：，
即：，
解得：；
当时，，
根据勾股定理，可得：，
即：，
解得：；
或．
【分析】（1）根据新定义，可知，再根据题意逐项进行判断即可求出答案.
（2）由题意可知，点坐标为，且点为正方形边上的点，则，根据切线性质可得，，则点在以为直径的上，且，，符合条件的点组成的图形为（点除外），其中，，当直线与相切时，设切点为，与轴交于点，与轴交于点，则 与直线垂直，根据坐标轴上点的坐标特征可得，，根据两点间距离可得，，则，根据等边对等角可得，根据角之间的关系可得，则，再根据勾股定理可得DH，再根据边之间的关系可得OH，再根据点的坐标可得，再根据待定系数法将点H坐标代入直线可得，过点时，，此时直线经过点，当直线经过点时，，从而得到的取值范围为，即可求出答案.
（3）根据正方形性质可得，再根据等边三角形性质可得，根据题意可得，根据含30°角的直角三角形性质可得，分情况讨论：当时，，当时，，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：如图，
在半径为的最小圆的内部，
不是正方形的“伴随切点”，
和与半径为的圆相切，
和是正方形的“伴随切点”，
故答案为：，；
如图，
由题意可知，点坐标为，且点为正方形边上的点，
，
与以为半径的相切于点，
，，
，
点在以为直径的上，且，，
符合条件的点组成的图形为（点除外），其中，，
当直线与相切时，设切点为，与轴交于点，与轴交于点，
与直线垂直，
，
对于直线，令，则，
令，可得：，
解得：，
，，
，，
，
，
轴轴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
将点代入直线，可得：，
解得：，
当直线经过点时，，此时直线经过点，
当直线经过点时，，
直线上存在“伴随切点”，
的取值范围为；
（2）解：正方形的边长为，
，
为等边三角形，
，
，是正方形的两个“伴随切点”，
，
，
，
，
分两种情况：
当时，，
根据勾股定理，可得：，
即：，
解得：；
当时，，
根据勾股定理，可得：，
即：，
解得：；
或．
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