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第二十八章 统计初步 单元综合能力提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某校男子篮球队20名队员的身高如表所示：则此男子排球队20名队员身高的中位数是（ ）
身高（cm） 170 176 178 182 198
人数（个） 4 6 5 3 2
A．176cm B．177cm C．178cm D．180cm
2．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
3．王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，再从中随机捕捞200条鱼，其中有标记的鱼有20条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（ ）
A．1500条 B．1600条 C．1700条 D．3000条
4．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A．极差是8℃ B．众数是28℃
C．中位数是24℃ D．平均数是26℃
5．为了减轻学生课外作业负担，数学老师准备按照学生每天课外作业完成量(完成题目个数)实行分档布置作业．作业量分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的作业量覆盖全校学生的70%，20%和10%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该校500名学生过去一个阶段完成作业量的平均数(单位：个)；绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是（ ）
A．每天课外作业完成量不超过15个题的该校学生按第二档布置作业
B．每天课外作业完成量超过21个的该校学生按第三档布置作业
C．该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过18
D．该校学生每天课外作业完成量的中位数在15﹣18之间
6．在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，将前9名晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．已知样本：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频率分布表中，频率为0.2的组是（ ）
A．5.5～11.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5
8．“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）
包装 甲 乙 丙 丁
销售量（盒） 15 28 16 10
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
9．一个小组有15名学生，如果10名学生的平均成绩是x，另外5名学生每人得84分，那么整个小组的平均成绩是（ ）
A． B． C． D．
10．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，是一个边长为的正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一米粒，则下列说法正确的是 ．（填序号）
①若投次，有次落在圆内，则米粒落在圆内的频率为；
②若投次，有次落在圆内，则投次，米粒落在圆内的概率为；
③米粒落在圆内的概率＝；
④若投次，有次落在圆内，随着实验次数的增加，则的值接近于．
12．如图所示是某班学生体重的频数分布直方图，则该班学生体重不足45千克的有 人.（注：35～40千克包括35千克，不包括40千克，其他同）.
13．数据2019，2020，2021，2022，2023的方差为 ．
14．对样本数据进行分组统计时， 若第一组的组别为 ， 则这一组的组中值是
15．甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推断：
①甲的成绩更稳定；
②乙的平均成绩更高；
③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是 ．（填序号）
16．一组数据为1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 某校开展阳光体育运动，调查了七年级学生喜欢的球类活动(每人只选一项自己最喜欢的球类项目)，并将调查情况制成如下统计表和统计图(不完整)．请将统计表和统计图补充完整．
球类项目 乒乓球 篮球 足球 排球
人数 30人 （ ）人 （ ）人 （ ）人
18．在甘肃抗震救灾捐款活动中，某市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数，中位数各是多少？
19．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数．
20． 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 120 118 130 109 123 600
乙班 109 120 115 139 117 600
经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）填空：甲班的优秀率为 ，乙班的优秀率为 ；
（2）填空：甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的中位数为 ；
（3）根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．
21．思考题：在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下表所示：
年龄段 0～9 10～19 20～29 30～39 40～49 50～59 60～69 70～79 80～89
人数 9 11 17 18 17 12 8 6 2
根据此表回答下列问题：
（1）样本中年龄在60岁以上（含60岁）的频率是多少？
（2）如果该地区现有人口80000人，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60岁以上（含60岁）的人口数．
22．数字经济已成为我国新时代建设现代化经济体系的重要动力，其中，通信业务总体上呈现较高速度增长态势．下面是我国2022年1-11月份通信行业“五大业务”收入情况（单位：亿元）和“五大业务”与上一年同期相比增长率情况（单位：%）统计图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）填空：年月份“移动数据流量”收入为 亿元；
（2）请求出2021年1—11月份电信业务收入约为多少亿元；
（3）某通信运营商在对全市各营业厅进行年终业绩考核中，把“电信业务”和“新型业务”作为优先考核的两大项目，请你简要说明该通信运营商这样考虑的原因是什么？
23．某中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周帮助家长做家务所用的时间，王建同学利用课间和课外活动时间调查了他认识的50名七年级学生．
（1）王建同学的调查是抽样调查吗？
（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量．
（3）根据他的调查结果，能反映七年级同学平均一周帮助家长做家务所用的时间？为什么？
24．为了掌握七年级数学试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的七年级班级进行预测，并将考试成绩分布情况进行处理分析，制成如下图表(成绩均为整数，没有满分)：
某班数学成绩的频数表
组别 成绩分组(分) 频数
A 47.5~59.5 2
B 59.5~71.5 4
C 71.5~83.5 a
D 83.5~95.5 10
E 95.5~107.5 b
F 107.5~119.5 6
某班数学成绩的某班数学成绩的频数直方图
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）频数表中的a= ，b= ；扇形统计图中的m= ，E组所在扇形的圆心角度数为 °.
（2）已知全区七年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计成绩为优秀的人数为 人，72分及以上为及格，预计及格的人数为 人.
（3）补全频数直方图.
25．某校开展“远离溺水·珍爱生命”安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示），共分为五个等级：A．，B．，C．，D．，E．，
下面给出了部分信息：
七年级15个学生的竞赛成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
八年级15个学生的竞赛成绩中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93
七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 92 a 93 41.7
八年级 92 87 b 50.2
（1）根据以上信息，可以求出； ， ；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生的竞赛成绩较好，请从两个不同的角度说明理由．
（3）若规定评分90分及以上为优秀，若参加知识竞赛的七年级有1200人，八年级有1500人，请估算两个年级学生评分为优秀的学生共有多少人．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第二十八章 统计初步 单元综合能力提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某校男子篮球队20名队员的身高如表所示：则此男子排球队20名队员身高的中位数是（ ）
身高（cm） 170 176 178 182 198
人数（个） 4 6 5 3 2
A．176cm B．177cm C．178cm D．180cm
【答案】B
【解析】【解答】解：表格中第10，11位队员的身高分别为176cm、178cm，
故中位数为 cm，
故答案为：B.
【分析】根据表格提供的数据，找出这20个数据从小到大排列后，排最中间位置的两个数的平均数即可.
2．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
【答案】A
【解析】【解答】解：由图可知：仰卧起坐次数在25～30次的频率= =0.4．
故答案为：A．
【分析】频率=频数÷总数
3．王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，再从中随机捕捞200条鱼，其中有标记的鱼有20条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（ ）
A．1500条 B．1600条 C．1700条 D．3000条
【答案】A
【解析】【解答】解：150÷（20÷200）=1500（条），
故答案为：A．
【分析】200条鱼里有20条作为标记的，则作标记的所占的比例是20÷200=10%，即所占比例为10%，而由标记的共有150条，据此比例即可解答。
4．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A．极差是8℃ B．众数是28℃
C．中位数是24℃ D．平均数是26℃
【答案】B
【解析】【解答】解：由图可得，
极差是：30-20=10℃，故选项A错误，
众数是28℃，故选项B正确，
这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，
平均数是：℃，故选项D错误，
故选B．
【分析】根据折线统计图中的数据计算极差、众数、中位数和平均数，然后逐项判断解答即可．
5．为了减轻学生课外作业负担，数学老师准备按照学生每天课外作业完成量(完成题目个数)实行分档布置作业．作业量分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的作业量覆盖全校学生的70%，20%和10%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该校500名学生过去一个阶段完成作业量的平均数(单位：个)；绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是（ ）
A．每天课外作业完成量不超过15个题的该校学生按第二档布置作业
B．每天课外作业完成量超过21个的该校学生按第三档布置作业
C．该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过18
D．该校学生每天课外作业完成量的中位数在15﹣18之间
【答案】C
【解析】【解答】解：A．由条形统计图可得：每天课外作业完成量不超过15个题的学生一共有(25+75+150+100)＝350(名)，
，故每天课外作业完成量不超过15个题的该校学生按第一档布置作业，不符合题意；
B．∵每天课外作业完成量超过21个的学生有(25+15+15+5)＝60(名)，
，不符合题意；
C．由A得，该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过18，符合题意；
D．∵500个数数据的中间是第250和251的平均数，
∴该校学生每天课外作业完成量的中位数在12﹣15之间，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析求解即可。
6．在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，将前9名晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【解析】【解答】∵总共有19人，且他们的分数互不相等，
∴第10名的成绩是中位数，
∴要判断是否进入前9名，只需要知道中位数是多少即可，
故答案为：B.
【分析】利用中位数的定义及性质分析，再结合总共有19人，且他们的分数互不相等，可得第10名的成绩是中位数，最后求解即可.
7．已知样本：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频率分布表中，频率为0.2的组是（ ）
A．5.5～11.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5
【答案】D
【解析】【解答】解：∵共20个数据，频率为0.2的频数=20×0.2=4，
又∵其中在11.5─13.5之间的有4个，
∴频率为0.2的是11.5～13.5．
故选D．
【分析】由频率的意义可知，每小组的频率=小组的频数÷样本容量．要使频率是0.2，频数应等于20×0.2=4．
8．“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）
包装 甲 乙 丙 丁
销售量（盒） 15 28 16 10
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
【答案】A
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数．
故答案为：A．
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的茶叶就是这组数据的众数．
9．一个小组有15名学生，如果10名学生的平均成绩是x，另外5名学生每人得84分，那么整个小组的平均成绩是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】由题意得：
15名学生的总成绩为10x+5×84=10x+420，
∴整个小组的平均成绩为，
故答案为：B.
【分析】根据平均成绩=总成绩÷总人数，即可得出答案.
10．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大
【答案】B
【解析】【解答】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是 元，今年工资的平均数是 元，显然
；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故答案为：B．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，是一个边长为的正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一米粒，则下列说法正确的是 ．（填序号）
①若投次，有次落在圆内，则米粒落在圆内的频率为；
②若投次，有次落在圆内，则投次，米粒落在圆内的概率为；
③米粒落在圆内的概率＝；
④若投次，有次落在圆内，随着实验次数的增加，则的值接近于．
【答案】①③④
【解析】【解答】解：依题意，圆的面积为，正方形的面积为：
∴米粒落在圆内的概率为；
①若投次，有次落在圆内，则米粒落在圆内的频率为，故①正确；
②若投次，有次落在圆内，则投次，米粒落在圆内的概率为，故②错误；
③米粒落在圆内的概率＝，故③正确；
④若投次，有次落在圆内，随着实验次数的增加，则概率接近，即，
∴的值接近于，故④正确；
故答案为：①③④．
【分析】 ① 根据频率的概念求解；
②根据频率估计概率求解；
③利用几何概率求解；
④先根据题意得出圆的面积，再利用圆的面积除以正方形面积得出答案．
12．如图所示是某班学生体重的频数分布直方图，则该班学生体重不足45千克的有 人.（注：35～40千克包括35千克，不包括40千克，其他同）.
【答案】30
【解析】【解答】解：∵体重是25～30的人数为：2人，
体重是30～35的人数为：10人，
体重是35～40的人数为：8人，
体重是40～45的人数为：10人.
∴该班学生体重不足45千克的有：2+10+8+10＝30（人），
故答案为：30.
【分析】根据频数分布直方图找出体重是25～30、30～35、35～40、40～45的人数，然后相加即可.
13．数据2019，2020，2021，2022，2023的方差为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：，
∴，
故答案为：2.
【分析】利用平均数格式先求出这组数据的平均数，再利用方差公式求出这组数据的方差.
14．对样本数据进行分组统计时， 若第一组的组别为 ， 则这一组的组中值是
【答案】60
【解析】【解答】解：∵第一组的组别为 ，
∴这一组的组中值=，
故答案为：60.
【分析】利用组中值的定义列出算式求解即可.
15．甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推断：
①甲的成绩更稳定；
②乙的平均成绩更高；
③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是 ．（填序号）
【答案】①②
【解析】【解答】解：观察折线统计图得，甲的成绩波动更小，∴甲的成绩更稳定，故①正确；
乙的成绩除第7次略低于甲，其他均高于甲的成绩，∴乙的平均成绩更高，故②正确；
甲乙再射击一次，甲乙射出的成绩都是随机事件，不一定乙的成绩高于甲的成绩，故③错误.
故答案为：①②．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此可判断①；平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，据此结合折线统计图提供的信息，可判断②；甲乙再射击一次，甲乙射出的成绩都是随机事件，即甲乙射出的成绩可能是甲的成绩高于乙的成绩，也可能是甲的成绩等于乙的成绩，还可能是甲的成绩低于乙的成绩，据此可判断③.
16．一组数据为1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 .
【答案】4.8或5或5.2
【解析】【解答】解：若a为数据的中位数，则数字排列在数据中第三个位置上。
当a=3时，平均数为
当a=4时，平均数为=5
当a=5时，平均数为=5.2
故答案为：4.8或5或5.2。
【分析】 找数据中的中位数，需要将数据由小到大进行排列，位于中间的数即为中位数，根据a的不同情况进行分类讨论即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 某校开展阳光体育运动，调查了七年级学生喜欢的球类活动(每人只选一项自己最喜欢的球类项目)，并将调查情况制成如下统计表和统计图(不完整)．请将统计表和统计图补充完整．
球类项目 乒乓球 篮球 足球 排球
人数 30人 （ ）人 （ ）人 （ ）人
【答案】解：∵ 喜欢乒乓球的人数为30人，
∴此次调查的总人数为30÷25%=120（人），
∴喜欢篮球的人数为120×25%=30（人），
∴喜欢排球的人数为120×12.5%=15（人），
∴喜欢足球的人为120-30-30-15=45（人），
∴足球所占百分比为：×100%=32.5%.
故答案为：
球类项目 乒乓球 篮球 足球 排球
人数 30人 （30）人 （45）人 （15）人
【解析】【分析】先根据喜欢乒乓球的人数及占比，求出调查的总人数，在分别根据喜欢篮球、排球人数的占比，算出喜欢排球、篮球的人数，最后可算出喜欢足球的人数.
18．在甘肃抗震救灾捐款活动中，某市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数，中位数各是多少？
【答案】（1）解：设捐款30元的有人，则可得：
，
解得．
则捐款人数共有（人）．
答：他们一共调查了78人
（2）解：由图象可知：众数为25（元）；
又捐款10元的人数为9人，15元的人数为12人，20元的人数为15人，25元的为24人，30元的为18人，
由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数是第39个和40个，都是25（元），
故中位数为（元）
【解析】【分析】（1）设捐款30元的有人，根据“ 此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人 ”列出方程，再求解即可；
（2）利用中位数的定义及计算方法（将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据量是奇数，则中位数是正中间的那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值）和众数的定义及计算方法（众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。众数有时不只一个，如果有两个或两个以上的数值出现次数相同且最多，则这些数值都是这组数据的众数）分析求解即可.
19．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数．
【答案】（1）解：由题意可得：被抽查的总人数为：21÷21%＝100(人)，
∴D组的频数为：100－10－21－40－4＝25(人)，频数分布直方图补充完整如下：
（2）由题意可得：C组占总人数的百分比为： ，
∴m＝40；
“E”组对应的圆心角度数为360°× ＝14.4°.
【解析】【分析】（1）先计算被抽查的总人数，得出D组的人数，即可补全频数直方图；
（2）计算C组占总人数的百分比可得m的值，利用E组对应的百分比乘以360°即可得出对应的圆心角的度数.
20． 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 120 118 130 109 123 600
乙班 109 120 115 139 117 600
经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）填空：甲班的优秀率为 ，乙班的优秀率为 ；
（2）填空：甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的中位数为 ；
（3）根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．
【答案】（1）100%；100%
（2）120；117
（3）解：将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率等于乙班，但中位数比乙班大，综合评定甲班比较好．
【解析】【解答】解：（1） 规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀 ，
根据表格可知，甲班5名学生规定时间内每人踢的个数都大于100个，
甲班的优秀率为100%，
同理可得乙班的优秀率为100%.
故答案为：100%；100%.
（2）将甲班5名学生所踢毽子的个数按从小到大排列为：109，118，120，123，130，
处于最中间的数是120，
甲班比赛数据的中位数为120；
将乙班5名学生所踢毽子的个数按从小到大排列为：109，115，117，120，139，
处于最中间的数是117，
乙班比赛数据的中位数为117.
故答案为：120；117.
【分析】（1）根据优秀率=优秀人数÷总人数×100%，据此即可得到答案；
（2）先分别将甲班、乙班5名学生所踢毽子的个数按从小到大排列，再根据中位数的等于，找出最中间的数即可求解；
（3）根据（1）（2）中计算出的数据作分析判断即可.
21．思考题：在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下表所示：
年龄段 0～9 10～19 20～29 30～39 40～49 50～59 60～69 70～79 80～89
人数 9 11 17 18 17 12 8 6 2
根据此表回答下列问题：
（1）样本中年龄在60岁以上（含60岁）的频率是多少？
（2）如果该地区现有人口80000人，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60岁以上（含60岁）的人口数．
【答案】解：（1）根据题意，得：样本中年龄在60岁以上（含60岁）的频率是=0.16；（2）根据（1），得：80000×0.16=12800（人）．
【解析】【分析】（1）根据表格，求得总人数，再根据频率=频数÷总数，进行计算；
（2）根据（1）的结论，能够用样本估计总体．
22．数字经济已成为我国新时代建设现代化经济体系的重要动力，其中，通信业务总体上呈现较高速度增长态势．下面是我国2022年1-11月份通信行业“五大业务”收入情况（单位：亿元）和“五大业务”与上一年同期相比增长率情况（单位：%）统计图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）填空：年月份“移动数据流量”收入为 亿元；
（2）请求出2021年1—11月份电信业务收入约为多少亿元；
（3）某通信运营商在对全市各营业厅进行年终业绩考核中，把“电信业务”和“新型业务”作为优先考核的两大项目，请你简要说明该通信运营商这样考虑的原因是什么？
【答案】（1）5882
（2）解：设2021年1-11月份电信业务收入为亿元，
依题得，
解得，
答：2021年月份电信业务收入约为13430亿元
（3）解：在“五大业务”收入中，“电信业务”收入最大；
2022年1-11月份通信行业“五大业务”与上一年同期相比，“新型业务”的增长率最高．
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：年月份“移动数据流量”收入为5882亿元，
故答案为：5882.
【分析】（1）根据题意及统计图中的数据求解即可；
（2） 设2021年1-11月份电信业务收入为亿元， 根据题意列出方程，再求解即可；
（3）根据统计图中的数据分析求解即可.
23．某中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周帮助家长做家务所用的时间，王建同学利用课间和课外活动时间调查了他认识的50名七年级学生．
（1）王建同学的调查是抽样调查吗？
（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量．
（3）根据他的调查结果，能反映七年级同学平均一周帮助家长做家务所用的时间？为什么？
【答案】（1）解：王建同学的调查是抽样调查.
（2）解：总体是某中学七年级10个班学生一周帮助家长做家务所用的时间，个体是每一个学生做家务的时间，样本容量是50.
（3）解：他的调查结果，不能反映七年级同学平均一周帮助家长做家务所用的时间，他的抽样调查太片面，不具有广泛性.
【解析】【分析】（1）利用抽样调查的定义，可作出判断.
（2）利用总体，个体，样本容量的定义，可得答案.
（3）抽取的样本要有代表性和广泛性，据此可作出判断.
24．为了掌握七年级数学试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的七年级班级进行预测，并将考试成绩分布情况进行处理分析，制成如下图表(成绩均为整数，没有满分)：
某班数学成绩的频数表
组别 成绩分组(分) 频数
A 47.5~59.5 2
B 59.5~71.5 4
C 71.5~83.5 a
D 83.5~95.5 10
E 95.5~107.5 b
F 107.5~119.5 6
某班数学成绩的某班数学成绩的频数直方图
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）频数表中的a= ，b= ；扇形统计图中的m= ，E组所在扇形的圆心角度数为 °.
（2）已知全区七年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计成绩为优秀的人数为 人，72分及以上为及格，预计及格的人数为 人.
（3）补全频数直方图.
【答案】（1）8；10；10；90
（2）1200；6800
（3）解：补全频数直方图如下：
【解析】【解答】解：（1）∵2÷5%=40，40×20%=8，40-2-4-8-10-6=10；
∴a=8，b=10；
∵4÷44=10%；
∴m=10
∵10÷40=25%，即n=25；
∴360°×25%=90°；
故答案为：8；10；10；90；
（2）200×40×15%=1200人；
200×40×（20%+25%+25%+15%）=6800人；
故答案为：1200；6800；
【分析】（1）根据某一成绩段的频数除以其所占的比例得到总人数，总人数乘以C阶段所占比例即可得a的值；用总人数减去其他成绩段已知频数即可得到b的值；用B、E阶段的频数除以总人数即可得到m和n的值；用360°乘以E阶段所占的比例，即可得E阶段的圆心角的度数；
（2）根据班数×每个班的人数×所求阶段所占的比例或比例之和即可；
（3）已知a和b的值，直接画图补全即可.
25．某校开展“远离溺水·珍爱生命”安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示），共分为五个等级：A．，B．，C．，D．，E．，
下面给出了部分信息：
七年级15个学生的竞赛成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
八年级15个学生的竞赛成绩中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93
七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 92 a 93 41.7
八年级 92 87 b 50.2
（1）根据以上信息，可以求出； ， ；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生的竞赛成绩较好，请从两个不同的角度说明理由．
（3）若规定评分90分及以上为优秀，若参加知识竞赛的七年级有1200人，八年级有1500人，请估算两个年级学生评分为优秀的学生共有多少人．
【答案】（1）100；91
（2）解：七年级的学生的竞赛成绩较好，
理由：因为两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的中位数比七年级小，八年级成绩的方差比七年级大，
所以七年级的学生的竞赛成绩较好；
（3）解：（个）．
答：估计两个年级学生评分为优秀的学生共有个．
【解析】【解答】
解：(1)在七年级15个学生的成绩中，出现次数最多的是100，所以这组数据的众数是100，即a=100；
八年级的15个学生成绩中，中位数是位于第8位的数据，E级包含的数据有4个，D级包含的数据有5个，4+5=9，所以中位数一定在D级数据中，从所给出的D级数据中可知，排位于第8位的是91，即b=91.
故答案为：100， 91。
【分析】
(1)根据中位数，众数的求法可分别求出a、b的值；
(2)综合比较平均数、中位数、方差来判断即可；
(3)用各个年级的总人数乘以优秀率即可.
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