三角形内角和课例分析
北师大实验中学数学组 刘丹
一、教材分析：
三角形内角和定理是“7.2节 与三角形有关的角”的第一节课，是从数量上来揭示三角形三个内角之间的关系的，这个定理是三角形的一个重要性质，它是学习以后三角形及多边形知识的基础，并且是计算角度的重要方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和问题，其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题等思想方法，为以后的学习打下基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。所以这一节课可以说是三角形这一章最重要的内容。
这个定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验或者度量的方法得出的，因此在教学时要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何的学习中，常常通过证明去得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要方法。
二、学情分析
学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了直角、平角、平行线、三角形的有关概念，而且在平行线那章也渗透了三角形的内角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。由于我校学生程度较好，因此本节课的目标不仅仅局限于让学生能证明三角形内角和定理，更重要的是引导学生通过探索不同的证明方法，体会运动变化的观点，感受由特殊到一般的思考方式并增强学生将新问题转化为旧问题的意识，可以更好地发展他们的思维能力和创造能力。
二、教学目的
知识目标：掌握三角形内角和定理及其证明
能力目标：1、在探索三角形内角和证明方法的过程中，提高推理论证能力以及“文、图、式”三种语言的转化能力。
2、通过类比不同辅助线的添加方法，体会运动变化的观点。
3、体会从特殊到一般的思考方式
4、体会“转化”是解决复杂问题的一种方法。
情感态度价值观：学生经历动手实践、观察思考、合作交流的过程，激发学生数学学习的兴趣
教学流程安排
教学过程
设计意图
引入新课
前面几节课我们研究了与三角形有关的线段，并利用相关结论解决了一些问题，今天我们来一起研究与三角形有关的角。
提问：三角形的三个角有什么关系？
三角形三个内角的和是180°
二、自主探索，验证新知
1、探索
（1）小学我们是如何验证这个结论的？——拼角（实验）
（2）几何画板演示：三角形发生变化，但内角和总是180°（测量）
2、引导
（1）回忆证明一个命题的步骤：
①画图
②分析命题的题设和结论，写出已知求证。
已知：△ABC
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°
（2）引导学生思考：哪些地方存在着180°的角?
① 平角（邻补角）；② 平行线间的同旁内角；③ 两个直角
3、自主探究，合作交流
① 平角
② 平行线间的同旁内角
观察：这几种方法中，都是从三角形的一个顶点做边的平行线，一定要从顶点做辅助线吗？
引申1：
ⅰ 从边上的一点（非顶点） ⅱ 从三角形内部一点
ⅲ 从三角形外部一点
归纳：（1）点D的位置是可以运动的
（2）特殊点具有更多的特殊性，从而往往选择在特殊点作辅助线。
③ 两个直角
引申2：三条平行线即可：
完整证明，深化理解
（1）书写证明
经过证明，“三角形内角和为180°”作为定理得到了完整的证明。
（2）几何语言表述
三、课堂练习，巩固新知
例1：（1）在△ABC中，∠A＝42°,∠B＝96°,则 ∠C＝ °。
（2）在三角形中，最多有 个钝角， 个直角，最大的角不小于 °。
例2：如图，在△ABC中，∠B ＝35°,∠C＝75°,AD平分∠BAC，交BC于D，求∠BAD。
四、课堂小结
1、学习了三角形内角和及其证明方法
2、转化的思想。
3、运动变化的观点。
五、作业（略）
三角形内角和等于180°这个定理，学生在小学已经学过，开门见山，直奔主题，更能提高课堂效率，实现本节课的教学目标。
引导学生讨论180°的存在地方以启迪学生的思维，拓展学生的思路，训练学生的目标意识及有效的转化能力。
让学生在运动变化的过程中，体会问题解法的多样性，并感受不同的添加辅助线的方式对解题难度的影响
让学生体会有特殊到一般的思考方式
培养学生推理论证能力以及“文、图、式”三种语言的转化能力以及规范书写几何证明的能力
课后反思：整体的课堂容量比较大
1、与学生的互动比较好，通过引导后，学生能主动去思考探索问题。
2、在探索的过程中可以更加放开一些，完全可以由学生自己来发现问题和思考，也可以让学生来操作几何画板，可以更信任学生一些。
课件26张PPT。§7.2.1 三角形的内角和教材分析三角形的一个重要性质，是计算角度大小的方法之一。
是解决四边形和多边形内角和问题的基础。
在解决本节问题中把新知识转化为旧知识，将新问题转化为旧问题的思想，是数学学习中最重要的思想方法之一。
数学命题的规范证明，让学生进一步熟悉几何证明的书写。学情分析 学生在小学里已知三角形的内角和是180°。
前面已经学习了直角、平角、平行线、三角形的有关知识，而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明。
学生程度较好，能够较好的接受课中蕴含的各种思想
本节课的目标不仅仅局限于让学生能证明三角形内角和定理，而是引导学生通过探索不同的证明方法，体会运动变化的观点以及有特殊到一般的思考方式，可以更好地发展他们的思维能力和创造能力。 教学目标知识目标：掌握三角形内角和定理及其证明
能力目标：
1、在探索三角形内角和证明方法的过程中，提高推理论证能力以及“文、图、式”三种语言的转化能力。
2、通过类比不同辅助线的添加方法，体会运动变化的观点。
3、体会从特殊到一般的思考方式
4、体会“转化”是解决复杂问题的一种方法。
情感态度价值观：学生经历动手实践、观察思考、合作交流的过程，激发学生数学学习的兴趣 三角形的三个内角有什么关系？？
三角形三个内角的和是180°。
如何验证？？剪拼法度量法已知：△ABC 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°哪些地方存在着180°的角？
1、平角（邻补角）
2、平行线间的同旁内角
3、两个直角41a1b1c2a2b2c33B3C4三角形三个内角的和是180°180°1a1b1c2a2b2c33B3C4已知：△ABC 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°哪些地方存在着180°的角？
1、平角（邻补角）
2、平行线间的同旁内角
3、两个直角41a1b1c2a2b2c33B3C4CBA 过点A作DE∥BC1a1b1c2a2b2c33B3C4CBA 过点B作DE∥AC1a1b1c2a2b2c33B3C4CBA 过点C作DE∥AB1a1b1c2a2b2c33B3C4已知：△ABC 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°哪些地方存在着180°的角？
1、平角（邻补角）
2、平行线间的同旁内角
3、两个直角1a1b1c2a2b2c33B3C4 过点A作AD∥BC,延长BA到E1a1b1c2a2b2c33B3C4 过点A作AD∥BC,延长BA到E1a1b1c2a2b2c33B3C4 过点C作CD∥AB,延长BC到E1a1b1c2a2b2c33B3C4 过点A作AD∥BC1a1b1c2a2b2c33B3C4 过点B作BD∥AC1a1b1c2a2b2c33B3C4 过点A作AD∥BC1a1b1c2a2b2c33B3C4CBDA1思考：一定要在顶点处作辅助线吗？E往往选择在特殊点作辅助线。4这几种证明方法有什么共同点？1243DFE∠BAC＋∠ABC＋∠ACB（∠3+∠ABC）＋（∠ACB＋∠4）1a1b1c2a2b2c33B3C4一定要作垂线吗？已知：△ABC 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°CBA三角形内角和定理：
三角形三个内角的和是180°
符号表述：
在△ABC中， ∠A＋∠B＋∠C＝180°
（三角形内角和定理）课堂练习1、（1）在△ABC中，∠A＝42°,∠B＝96°,则∠C＝ °。
（2）在三角形中，最多有 个钝角，
个直角，最大的角不小于 °。
2、如图，在△ABC中，∠C ＝35°,∠B＝75°,AD平分∠BAC，交BC于D，求∠BAD。课堂小结1、三角形内角和定理及其证明方法。
2、转化的思想。
3、运动变化的观点。
